撥開云霧見明月

王玉珍

函數(shù)知識相對比較抽象，并且很多知識點之間存在內(nèi)在聯(lián)系，做題時容易出錯。下面，我們來看幾個常見的錯誤類型，一起探尋做錯的原因。

例1 下列圖像中，y不是x的函數(shù)的是（ ）。

【典型錯誤1】題目沒細(xì)讀，一看A選項是函數(shù)，就選了A。

【錯因剖析】我們在做題時一定要仔細(xì)讀題，看清題干的要求再思考。

【典型錯誤2】很多同學(xué)對函數(shù)的概念理解不到位，因此，看這4個選項好像都是函數(shù)，隨即任意選了個答案。

【錯因剖析】數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是解題的基礎(chǔ)，也是解題的依據(jù)，我們?nèi)绻麑Ω拍畹恼莆漳：磺濉⒗斫獠坏轿?，就容易?dǎo)致出錯。

【正解】函數(shù)概念的關(guān)鍵是變量y都有唯一的值與自變量x的每一個值對應(yīng)。在B選項的x軸正半軸上取一點（x值），過這個點作x軸的垂線，會發(fā)現(xiàn)它與圖像有兩個交點，就意味著此時它有兩個y的值與選的x值對應(yīng)，所以不符合函數(shù)的概念。故選B。

例2 函數(shù)y=[1x-2]中自變量x的取值范圍是（ ）。

A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≠2

【典型錯誤1】因為x-2在分母上，而分母不能為0，所以x≠2。故選D。

【典型錯誤2】因為[x-2]的被開方數(shù)x-2要滿足大于等于0，所以x≥2。故選B。

【錯因剖析】x-2不僅是被開方數(shù)，還在分母上，因此，考慮問題一定要全面。

【正解】由題意得x-2>0，解得x>2。故選A。

例3 關(guān)于某個函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三名同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個特征。

甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點（-1，1）;

乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限;

丙：當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大。

則這個函數(shù)表達(dá)式可能是（ ）。

A.y=-x B.y=[1x] C.y=x2 D.y=[-1x]

【典型錯誤】對一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的知識掌握不到位導(dǎo)致選錯選項。

【錯因剖析】對于函數(shù)知識，我們可以在學(xué)習(xí)時找出它們的相同點與不同點，利用比較來記憶。同時，在解決函數(shù)問題時，我們要善于畫草圖，借助圖像進(jìn)行增減性的分析。

【正解】從三個人說的特征依次去看，把點（-1，1）分別代入，排除B;y=x2只經(jīng)過第一、二象限，排除C;對于函數(shù)y=-x，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小，排除A。故選D。

例4 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1所示，有下列結(jié)論：①a>0;②b2-4ac>0;③4a+b=1;④不等式ax2+（b-1）x+c<0的解集為1

A.1 B.2 C.3 D.4

【典型錯誤】對圖像與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系掌握不到位，特別是對③④這兩個結(jié)論不能準(zhǔn)確求證，從而選錯。

【錯因剖析】解此類題，應(yīng)充分獲取圖像信息，比如此圖像是拋物線，且開口向上，與x軸無交點，頂點坐標(biāo)是（1，1），還過點（3，3）。如果要得到系數(shù)a、b、c三者間的等式，應(yīng)從拋物線過的點（1，1）和（3，3）入手。而對于不等式ax2+（b-1）x+c<0，首先應(yīng)將不等式的左邊去括號，發(fā)現(xiàn)比ax2+bx+c多了-x，將-x移到右邊去，這樣就變成了左邊是拋物線，右邊是直線y=x，而點（1，1）和（3，3）在直線y=x上。

【正解】①拋物線開口向上，則a>0;②拋物線與x軸無交點，則b2-4ac<0;③拋物線過點（1，1）和（3，3），得a+b+c=1，9a+3b+c=3，兩式相減，得4a+b=1;④由圖像可知，當(dāng)1