華天礽

通過這樣的分析，我們可以看到，上五下四的分律次序更合理，不容易產(chǎn)生失誤。所有的操作都是先調(diào)純，然后下行，更符合實(shí)際操作的要求，調(diào)律也更穩(wěn)定。

在實(shí)際操作中，如果是上四下五，一般次序是A3→D4→G3→C4→F3→?B3→?E4→?A3→?D4→?G3→B3→E4。這樣操作的好處是先把大部分白鍵的律分出，容易控制重要的音。但是缺陷也是明顯的，可能出現(xiàn)拍音正確但是頻率錯(cuò)誤的現(xiàn)象。

如果是上五下四的分律方法，根據(jù)我在漢堡斯坦威公司的學(xué)習(xí)，次序是這樣的：先把A3→F3調(diào)成純大三度，純大三度是386音分。十二平均律的大三度是400音分，這樣就要把F3往下調(diào)到174.6Hz。174.6Hz的第五分音174.6×5=873Hz會(huì)與A3的第四分音220×4=880Hz產(chǎn)生每秒7次的拍。這樣就得到正確的F3。然后按照：F3→C4→G3→D4→A3→E4→B3→?F3→?C4→?G3→?D4→?A3的次序來分律。其中在調(diào)F3→C4→G3→D4→A3時(shí)，A3是個(gè)重要的校驗(yàn)音，這樣就可以確保C4→G3→D4是正確的。我認(rèn)為這樣的調(diào)律次序是比較科學(xué)合理的。所有的律都是先調(diào)純，再下行到正確的高度，符合調(diào)律的規(guī)律。而且不會(huì)出現(xiàn)拍頻正確，而頻率錯(cuò)誤的現(xiàn)象。有興趣的同事不妨可以一試。

泛音偏離

在鋼琴的發(fā)音中，有一個(gè)很重要的特點(diǎn)，就是鋼琴弦在振動(dòng)發(fā)音的過程中，會(huì)產(chǎn)生泛音偏離（inharmonicity）的現(xiàn)象。根據(jù)樂器聲學(xué)，弦樂器的弦在振動(dòng)發(fā)音的過程中，會(huì)產(chǎn)生分段振動(dòng)：1/2段弦振動(dòng)，產(chǎn)生頻率為全長(zhǎng)弦振動(dòng)頻率2倍的第二分音;1/3段弦振動(dòng)，產(chǎn)生頻率為全長(zhǎng)弦振動(dòng)頻率3倍的第三分音;1/4段弦振動(dòng)，產(chǎn)生頻率為全長(zhǎng)弦振動(dòng)頻率4倍的第四分音……，由此產(chǎn)生樂音的泛音列。在理想情況下，樂音泛音列的頻率都是與其基音頻率成整倍數(shù)的。樂音及其泛音列是音樂中一個(gè)極為重要的自然現(xiàn)象，正是由于泛音列的存在，產(chǎn)生了一系列音樂理論，泛音列（古代西方稱諧音列）是許多音樂理論的核心原理。

在鋼琴上，由于鋼琴弦比較粗、硬，因而在發(fā)音過程中，會(huì)產(chǎn)生泛音偏離⑤。所謂泛音偏離是指在鋼琴的泛音列中，其泛音的頻率不與基音成整倍數(shù)，而是偏離（偏高）的。例如，A2的泛音列，理想的話應(yīng)該為基音110Hz，上面的泛音分別與其成整倍數(shù)，為220Hz、330Hz、440Hz、550Hz、660Hz赫茲等。發(fā)生泛音偏離的話，基音還是110Hz，但上面的泛音可能為222Hz、333Hz、448Hz、560Hz、675Hz等。由于我們的聽覺是按照所有分音的實(shí)際頻率綜合判斷以后來感覺復(fù)合音音高的，所以，這樣一組泛音列，我們感覺的實(shí)際音高就會(huì)接近112Hz，而不是110Hz。這就是為什么在鋼琴調(diào)律中，不能使用簡(jiǎn)單的音準(zhǔn)儀的主要原因。因?yàn)楹?jiǎn)單的音準(zhǔn)儀一般只是測(cè)量基音的頻率，而不會(huì)測(cè)量泛音列，更不會(huì)考慮人感受的實(shí)際音高。在上面的例子中，簡(jiǎn)單音準(zhǔn)儀測(cè)出的音高是110Hz，而我們的聽覺感受到的音高接近112Hz，兩者是有差別的。

所以，鋼琴的泛音偏離會(huì)對(duì)我們感受的音高產(chǎn)生直接影響，從而影響鋼琴調(diào)律。對(duì)此，我們必須有充分的認(rèn)識(shí)。

鋼琴泛音偏離現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，普遍認(rèn)為是由于鋼琴弦較粗、硬而產(chǎn)生的。由于鋼琴弦較粗、硬，在其分段振動(dòng)時(shí)，其分段處無法完全按照其長(zhǎng)度充分振動(dòng)，而在其分段處由于弦的剛性發(fā)生某種縮短其實(shí)際振動(dòng)長(zhǎng)度的現(xiàn)象，從而使其產(chǎn)生的頻率偏高。所以鋼琴泛音偏離的現(xiàn)象在鋼琴尺寸較小，鋼琴弦粗而硬的情況下，較易產(chǎn)生。由于鋼琴的尺寸、所用的弦、琴的結(jié)構(gòu)等等差異較大，所以一般認(rèn)為鋼琴泛音偏離的現(xiàn)象沒有一個(gè)固定的模式，而是因琴而異的。

泛音偏離的情況及對(duì)調(diào)律的啟示

圖示⑥：一架1923年斯坦威A型三角鋼琴的實(shí)測(cè)分音分布圖。從圖中可見泛音偏離，分音重疊，以及音高擴(kuò)展的情況。

這是一架施坦威A型三角鋼琴實(shí)測(cè)的分音分布圖。各分音的實(shí)際偏離用音分（左側(cè)欄）表示。圖中的方框表示各泛音列中重疊分音的情況。這個(gè)從一架公認(rèn)為音調(diào)得很準(zhǔn)的鋼琴上測(cè)定的音高頻率，如果我們觀察每個(gè)音的基音，它顯示的是一條曲線。而從理論上來說，如果鋼琴的音律與計(jì)算的音高頻率一致，這條音準(zhǔn)線就應(yīng)該是與0音分一致的一條直線。為什么鋼琴的實(shí)際音準(zhǔn)線會(huì)形成這樣一條音準(zhǔn)曲線，這與鋼琴的泛音偏離有關(guān)。從表中我們可以看到，在這架鋼琴中，從A2到A5，其基音基本上是在0音分附近，說明其音高擴(kuò)展的現(xiàn)象不明顯，實(shí)際音高與計(jì)算音高的偏差不大。從A5到A7其基音音高頻率是明顯偏高的，這說明在此音域各音的泛音偏離現(xiàn)象較為顯著。我們來看A5的第二分音：由于泛音偏離，這個(gè)分音偏高了11音分。如果我們?cè)谡{(diào)A6時(shí)，其基音不跟著這個(gè)分音偏高11分音，而是回到計(jì)算數(shù)值0音分處，那么A6的基音就會(huì)與A5的第二分音產(chǎn)生明顯的拍，如果拍頻超過10次，所發(fā)的音就會(huì)產(chǎn)生明顯的粗糙感，這都會(huì)產(chǎn)生八度音程明顯不準(zhǔn)的感覺。如果我們把A6的基音調(diào)到與A5第二分音一樣的頻率，即偏高11音分，這個(gè)八度就不會(huì)產(chǎn)生拍，聽上去就是準(zhǔn)的。同樣道理，我們看圖中A6的第二分音，它要高于計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)38音分。這樣我們?cè)谡{(diào)A7的基音時(shí)，也必須高38音分，這樣調(diào)出的八度才是準(zhǔn)的，否則就會(huì)產(chǎn)生拍，提示八度不準(zhǔn)。這樣分析，我們就可以看到，鋼琴調(diào)律中高音區(qū)音高的擴(kuò)展，是由高音區(qū)泛音偏離造成的。這種音高擴(kuò)展，不會(huì)給我們音不準(zhǔn)的感覺，因?yàn)樗械姆忠舳际侵丿B的，不會(huì)產(chǎn)生拍，因而聽上去音是準(zhǔn)的。不僅如此，這種音高擴(kuò)展還是符合我們的聽覺期望的：我們的聽覺在鋼琴高音區(qū)，希望聽到比較明亮的聲音，所以音高的擴(kuò)展是符合我們的聽覺習(xí)慣的。因此我們也可以判斷，一架鋼琴高音區(qū)的分音偏離越嚴(yán)重，其高音音高的擴(kuò)展就會(huì)越顯著。

從A0到A2，我們也可以看到明顯的泛音偏離，這說明在這個(gè)音域，我們聽到的實(shí)際音高要高于基音的頻率。所以，基音的頻率必須要調(diào)得比較低，才能使我們的聽覺聽上去的音高是正確的。從圖中看，A1的基音低了6音分;而A0的基音低了26音分，在這種情況下，我們的聽覺聽上去的音才是準(zhǔn)的。為什么低音區(qū)A0和A1，A1和A2的第一和第二分音是不重疊的呢？這是因?yàn)?，在低音區(qū)鋼琴的第一，第二分音幾乎是發(fā)不出來或者是很弱的。它們之間重疊的分音是在上面的分音，A0-A1是8：4（即A0的第8分音和A1的第4分音），A1-A2是6：3，這才是對(duì)我們的音高判斷產(chǎn)生重要影響的分音。只有把這組分音調(diào)到?jīng)]有拍音，這個(gè)八度聽上去才是準(zhǔn)的。

對(duì)鋼琴調(diào)律的實(shí)際操作來說，這張圖中重疊分音的標(biāo)注值得注意。從圖中看在A5-A7音域，重疊的分音是2：1。意思是下方音（例如A5）的第二分音（即八度音）與上方音（即A6）的第一分音（即基音）是重疊的。即我們可以按照下方音（A5）上行八度來調(diào)A6，因?yàn)锳5的第二分音與A6的第一分音是重疊的，我們只要將這兩個(gè)分音調(diào)到?jīng)]有拍就對(duì)了。這里標(biāo)注2：1重疊分音的音域是A5-A7，即表明在這兩個(gè)八度，我們可以按照八度上行來調(diào)律。

從A2-A5音域，我們看到重疊的分音是4：2，這意味著下方音（例如A2）的第四分音（即高2個(gè)八度）與上方音（A3）的第二分音（高八度）是重疊的。這樣我們?cè)诼牨孢@個(gè)音的時(shí)候，就需要用這組分音作為主要的調(diào)律依據(jù)，而不能僅依靠八度（2：1）來做依據(jù)。在調(diào)律實(shí)踐中，我們通常把A3-A4作為基準(zhǔn)音域，以這個(gè)基準(zhǔn)音組向上、向下用八度調(diào)出其它音律。所以在實(shí)際操作時(shí)，要注意用下方音的第四分音和上方音的第二分音作為調(diào)律依據(jù)，而不能僅以一個(gè)八度作為調(diào)律依據(jù)。

同樣原理，在A1-A2音域重疊的分音為6：3，這意味著下方音（例如A1）的第六分音（即高2個(gè)八度又1個(gè)五度）與上方音（A2）的第三分音（即高1個(gè)八度又1個(gè)五度）是重疊的。這意味著在這個(gè)音域調(diào)律時(shí)，應(yīng)該按照這個(gè)分音組作為調(diào)律依據(jù)，而不能僅依靠八度，甚至雙八度。

最值得注意的是A0-A1音域，因?yàn)樵谶@個(gè)八度，重疊的分音組是8：4，即下方音（例如A0）的第八分音（即高3個(gè)八度）與上方音（A1）的第四分音（即高2個(gè)八度）是重疊的。從圖中看，這組重疊分音幾乎是唯一重疊的分音組，其它分音都相差很多。這就意味著，如果用其它分音組作為調(diào)律依據(jù)的話，調(diào)出的律會(huì)有很大的偏差。通常在調(diào)律中，這個(gè)八度的音聽辨是很困難的，原因在于鋼琴在這個(gè)音域的發(fā)音，基音很弱，很難聽辨。另一個(gè)原因是這個(gè)音域鋼琴發(fā)音泛音偏離很大，重疊分音組只有一組，如果分音組選擇不正確的話，幾乎就很難把律調(diào)準(zhǔn)。所以，在給這個(gè)音域調(diào)律時(shí)，要特別注意這個(gè)重疊分音組。如果不依靠這個(gè)分音組來調(diào)律，要把律調(diào)準(zhǔn)，會(huì)有很大的困難。

在鋼琴調(diào)律中，涉及許多理論問題。理解這些理論，將其應(yīng)用于調(diào)律的實(shí)際工作中，是很有意義的。希望這篇文章拋磚引玉，能對(duì)相關(guān)同仁有所裨益。

注釋：

⑤Mario Igrec： Pianos Inside Out， Mandeville， LA： In Tune Press， 2013.? p.101

⑥Mario Igrec： Pianos Inside Out， Mandeville， LA： In Tune Press， 2013.? p.104