張恒

離心率是圓錐曲線的重要性質之一，用e=-來表示，拋物線的離心率為1，橢圓離心率的范圍為（0，1），雙曲線離心率的范圍為（1，+∞），因而圓錐曲線離心率問題主要是指橢圓與雙曲線的離心率問題．圓錐曲線離心率的范圍問題比較常見，這類問題的難度不大，側重于考查圓錐曲線的方程、定義、幾何性質以及a、b、c之間的關系．本文主要談一談求解圓錐曲線離心率范圍問題的三種思路，

一、利用一元二次方程的判別式求解

首先聯(lián)立直線和雙曲線的方程，消去y得到含有參數a的一元二次方程；然后根據直線與曲線相交于不同的兩點，建立關于判別式的不等式，并將其轉化為關于離心率e的不等式，即可解題．在求雙曲線的離心率問題時，要注意隱含條件：雙曲線離心率的范圍為（1，+∞）．

二、利用幾何圖形的性質求解

利用幾何性質求解圓錐曲線離心率的范圍問題，關鍵要根據圓錐曲線的定義以及幾何圖形的性質建立關于a、c的不等式．常用的幾何圖形性質有：①三角形的兩邊之差小于第三邊；②三角形的兩邊之和大于第三邊；③圓的切線到圓心的距離最短；④三角形的內角的范圍為（0，180。）；⑤雙曲線無限趨近于漸近線．

用a表示橢圓方程中的參數a和c，借助橢圓的定義和離心率公式，即可將問題轉化為三角函數最值問題，利用正弦函數的有界性求得最值，就能順利求得問題的答案．

可見，求解圓錐曲線離心率的取值范圍問題，可以從方程、幾何圖形、三角函數人手，利用一元二次方程的判別式、幾何圖形的性質、三角函數的有界性建立與圓錐曲線離心率e，或a、c有關的不等式，即可順利求得問題的答案．

（作者單位：江蘇省淮安市洪澤湖高級中學）