李德川

［摘 ?要］ 學(xué)習(xí)是獲得知識(shí)體驗(yàn)和知識(shí)感悟的過(guò)程，只有通過(guò)學(xué)生的體驗(yàn)才能真正讓知識(shí)內(nèi)化為學(xué)生自己的認(rèn)識(shí). 教學(xué)中教師要通過(guò)師生互動(dòng)、合作探究讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，讓課堂學(xué)習(xí)的知識(shí)和思想方法被學(xué)生“帶走”.

［關(guān)鍵詞］ 課堂經(jīng)歷；知識(shí)體驗(yàn)；師生互動(dòng)

《義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生在活動(dòng)中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這就要求學(xué)生的學(xué)習(xí)需要體驗(yàn)知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，通過(guò)自己的經(jīng)歷去發(fā)現(xiàn)和獲得知識(shí)，才能讓學(xué)生真正將知識(shí)內(nèi)化為自己的認(rèn)識(shí). 教學(xué)中教師要注重與學(xué)生的交流，通過(guò)師生互動(dòng)、教師的及時(shí)點(diǎn)評(píng)讓學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想. 教師要通過(guò)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生在探究活動(dòng)中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題，真正體會(huì)知識(shí)形成的過(guò)程，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)［1］. 由此讓學(xué)生將課堂所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，真正將知識(shí)“帶走”. 筆者在教學(xué)中不斷探索如何讓學(xué)生在課堂中“經(jīng)歷”知識(shí)形成的過(guò)程，提高課堂效率. 下面筆者結(jié)合一些案例談一談筆者的思考，與各位同仁交流.

教學(xué)片段及評(píng)析

案例1 有序數(shù)對(duì).

問(wèn)題情境1：（1）播放神州十三號(hào)發(fā)射的精彩視頻，師生共同觀看. （2）從視頻中找出我們美麗學(xué)校的位置.

師：剛才同學(xué)們觀看視頻時(shí)是如何確定位置的呢？（引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題）

師：今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)確定位置的內(nèi)容. （概念建構(gòu)）

師：太空飛船能夠進(jìn)入預(yù)定的軌道和準(zhǔn)確找到我們學(xué)校的位置反映出了它們的共同點(diǎn)，是什么呢？請(qǐng)同學(xué)們用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解釋和說(shuō)明.

生1：我們可以把太空飛船的預(yù)定軌道和我們學(xué)校所在的道路都看成一條直線，而飛船和學(xué)校就都可以看成一個(gè)點(diǎn)，那么它們的共同點(diǎn)就是如何在一條直線上確定一個(gè)點(diǎn)的位置. （運(yùn)用了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和提出問(wèn)題的研究方法）

師：講得非常好！那么，同學(xué)們?nèi)绾蝸?lái)解決剛才生1提出的問(wèn)題：在一條直線上確定一個(gè)點(diǎn)的位置？

生2：可以把直線看成數(shù)軸，那么就是如何確定數(shù)軸上點(diǎn)的位置，我們都知道數(shù)軸上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)來(lái)確定. （通過(guò)直觀想象、數(shù)學(xué)建模和問(wèn)題分析，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決）

問(wèn)題情境2：（播放視頻）小華拿著電影票在電影院找位置.

師：同學(xué)們，相信大家都去看過(guò)電影. 如果現(xiàn)在有一張電影票，座位號(hào)是“10排3號(hào)”，你怎樣找到相對(duì)應(yīng)的位置？（概念建構(gòu)）

生3：先找到10排，然后再找到3號(hào).（運(yùn)用邏輯推理解決問(wèn)題）

師：那么確定一個(gè)座位需要幾個(gè)數(shù)呢？

生3：兩個(gè). （數(shù)學(xué)抽象）

師：剛才我們確定飛船和學(xué)校的位置只要一個(gè)數(shù)，而確定座位卻要兩個(gè)數(shù)，那么它們的不同點(diǎn)在哪里呢？

生4：因?yàn)轱w船和學(xué)校的位置都在一條直線上，但是座位是在一個(gè)平面內(nèi). （數(shù)學(xué)建模）

師：因此我們可以得到什么結(jié)論呢？

生5：在直線上的一個(gè)點(diǎn)只需要一個(gè)數(shù)就可以確定，但是在平面內(nèi)必須要兩個(gè)數(shù)才可以確定.

師：我們?cè)偎伎家幌率遣皇侵灰獌蓚€(gè)數(shù)就一定能確定平面內(nèi)一點(diǎn)？例如我買的電影票上的兩個(gè)數(shù)是10和3，你能確定座位嗎？

生6：不一定，可能是10排3號(hào)，也可能是3排10號(hào). （通過(guò)數(shù)據(jù)分析，進(jìn)行邏輯推理）

師：那么我們?cè)偻晟埔幌拢矫鎯?nèi)的一點(diǎn)可以通過(guò)怎樣的兩個(gè)數(shù)來(lái)確定？例如電影票上的10和3，怎樣才能確定好座位？

生7：需要按照順序確定兩個(gè)數(shù)，就能確定好座位. （再次進(jìn)行數(shù)據(jù)分析）

師：是的. 例如可以用簡(jiǎn)便記法將“10排3號(hào)”記為數(shù)對(duì)（10，3）. （運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象進(jìn)行直觀想象和數(shù)學(xué)建模）

師：那么數(shù)對(duì)（10，3）和數(shù)對(duì)（3，10）是一樣的嗎？說(shuō)一下理由.

生8：不一樣，3和10的順序不一樣，對(duì)應(yīng)的座位就不一樣. （數(shù)據(jù)分析、直觀想象）

師：很好，因此我們將（10，3），（3，10）這樣的數(shù)對(duì)稱為有序數(shù)對(duì). 同學(xué)們，經(jīng)過(guò)剛才的研究，你們可以說(shuō)一說(shuō)一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)的位置應(yīng)該用什么來(lái)確定嗎？

生（眾）：用一對(duì)有序數(shù)對(duì)來(lái)確定.

案例評(píng)析 通過(guò)學(xué)生關(guān)注的“太空飛船”“學(xué)校位置”“電影院找座位”等現(xiàn)實(shí)生活中可以接觸的場(chǎng)景，引發(fā)學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題”的過(guò)程. 在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中教師通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和對(duì)話，對(duì)學(xué)生的想法進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出規(guī)則. 在輕松對(duì)話的氛圍中調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，聯(lián)系了師生之間的感情，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，有助于提高學(xué)生的綜合素養(yǎng).

數(shù)學(xué)課堂不僅要引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，更重要的是要讓學(xué)生體會(huì)問(wèn)題發(fā)生的過(guò)程，學(xué)會(huì)觀察和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在實(shí)踐過(guò)程中發(fā)展思維的想象力. 本例中通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷了問(wèn)題發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決的過(guò)程，真正將知識(shí)內(nèi)化為自己的認(rèn)識(shí)，使學(xué)習(xí)真正得以發(fā)生.

案例2 全等三角形的判定.

如圖1所示，點(diǎn)C是線段AB上的中點(diǎn)，∠A與∠B相等，請(qǐng)問(wèn)添加一個(gè)什么條件可以使用“ASA”定理判定△ACD與△BCE全等？

生9：可以添加“∠ACD與∠BCE相等”. （通過(guò)直觀想象，進(jìn)行邏輯推理）

師：很好，那么添加什么條件可以使用“SAS”定理證明△ACD與△BCE全等呢？

生10：可以添加“三角形的邊AD與BE相等”.

師：那么我們?cè)鯓幽苡谩癆AS”定理判定△ACD與△BCE全等呢？

生11：添加“∠D與∠E相等”.

師：正確，那么能不能添加“DC與EC相等”來(lái)判定呢？

生12：不可以，因?yàn)椤鰽CD中邊AC，DC和∠A不是兩邊和夾角的關(guān)系.

師：同學(xué)們，通過(guò)剛才的研究，你能簡(jiǎn)潔地概括一下除了“SSS”判定定理外，判定三角形全等的其他三個(gè)判定定理的條件具有怎樣的本質(zhì)特征嗎？

生13：這三個(gè)判定定理具有“兩角一邊”或“兩邊一角”的特征.

案例評(píng)析 本例中教師提出了一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，答案豐富多樣. 教師通過(guò)連續(xù)變式提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷判定定理?xiàng)l件的構(gòu)建過(guò)程，理解定理?xiàng)l件的重要性. 通過(guò)傾聽(tīng)和對(duì)話互動(dòng)，教師知道了學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握情況，由此引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)四種判定定理的區(qū)別，明晰四種判定定理之間的關(guān)系. 最后教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)了三個(gè)判定定理的本質(zhì)特征，將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了提煉和總結(jié)，提高了學(xué)生的綜合素養(yǎng)［2］.

案例3 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.

師：同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法，大家還記得有哪些具體的解法嗎？

生14：有配方法、公式法、因式分解法和直接開(kāi)平方法.

師：請(qǐng)大家完成下列表格：

師：同學(xué)們計(jì)算得很正確，那有沒(méi)有更快速的方法，可以直接求出x+x，xx的結(jié)果？

生15：x+x，xx的值分別與一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)有關(guān).

師：很好，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)驗(yàn)證一下吧.

（1）若方程x2-3x-4=0的兩根為x，x，則x+x，xx的值為多少？

（2）若方程x2+4x-3=0的兩根為x，x，則x+x，xx的值為多少？

師：猜想一下，若方程x2+px+q=0的兩根為x，x，則x+x，xx的值為多少？

經(jīng)過(guò)剛才的驗(yàn)證，我們已經(jīng)證實(shí)了猜想，但剛才這幾個(gè)都是二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程，如果二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程還能滿足這個(gè)猜想嗎？請(qǐng)大家繼續(xù)完成下面這個(gè)表格：

師：經(jīng)過(guò)剛才的計(jì)算，你又有什么發(fā)現(xiàn)呢？我們繼續(xù)猜想一下，如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x，x，那么x+x，xx的值為多少？

案例評(píng)析 學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)算、觀察、思考和探究，在教師和學(xué)生充分的交流下，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言提煉出了一元二次方程的根與系數(shù)的表達(dá)形式.

教學(xué)反思

教學(xué)是師生互動(dòng)的過(guò)程，教學(xué)過(guò)程中教師要善于傾聽(tīng)學(xué)生的想法，從學(xué)生的角度出發(fā)理解學(xué)生的想法，有意識(shí)地激發(fā)學(xué)生去主動(dòng)探究學(xué)習(xí)內(nèi)容. 因此在“案例1”中，通過(guò)問(wèn)題情境設(shè)置過(guò)渡點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生參與對(duì)話和探究，充分理解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程［3］. 在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生才能夠真正將學(xué)習(xí)的知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法從課堂中帶走，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定基礎(chǔ).

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在教學(xué)過(guò)程中學(xué)習(xí)主體地位的落實(shí)除了問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)、數(shù)學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展外，教師還要進(jìn)行充分的點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)學(xué)生不斷追求優(yōu)化，加深理解，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，讓學(xué)生將知識(shí)和思想方法真正“帶走”.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 鮑建生，周超. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過(guò)程［M］. 上海：上海教育出版社，2009.

［2］ 潘忠. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“變式訓(xùn)練”的幾個(gè)案例［J］. 科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2011（10）：9.

［3］ 劉岳，康翠. 初中數(shù)學(xué)簡(jiǎn)約課堂教學(xué)的探索與實(shí)踐［J］. 教學(xué)與管理，2015（25）：41-44.