吳進(jìn)仁

《2011版小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的10個(gè)核心素養(yǎng)：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。還指出“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括;學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考，合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想?！笨梢钥闯觯l(fā)展學(xué)生的抽象能力、推理能力和問(wèn)題解決能力，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)所在，而傳統(tǒng)的淺層學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂，必將被深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂替代。因此，我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中要善于培養(yǎng)學(xué)生預(yù)習(xí)習(xí)慣、精心選擇教學(xué)素材、有效指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、巧用教學(xué)生成、合理進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)，進(jìn)而創(chuàng)設(shè)學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課堂，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、培養(yǎng)學(xué)生課前預(yù)習(xí)習(xí)慣，導(dǎo)航學(xué)生深度學(xué)習(xí)

《小學(xué)數(shù)學(xué)2011版新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系?！薄皵?shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的‘生長(zhǎng)點(diǎn)與‘延伸點(diǎn)?！闭n前預(yù)習(xí)正是讓學(xué)生應(yīng)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)自主學(xué)習(xí)新知，并帶著已有的認(rèn)知，帶著不解的迷惑到課堂，師生騰出更多的時(shí)空進(jìn)行自主探究。

如，教師在進(jìn)行人教版六數(shù)下冊(cè)百分?jǐn)?shù)（二）“利率”一課教學(xué)時(shí)，布置預(yù)習(xí)作業(yè)：1.自學(xué)課本第11頁(yè)，對(duì)不理解的問(wèn)題做好標(biāo)記，以備課堂與教師、同學(xué)交流。2.向家長(zhǎng)請(qǐng)教不理解的地方。3.與家人一同到附近的銀行了解存款的方式、存期等，并在家長(zhǎng)的指導(dǎo)下填寫好存款單。這樣的預(yù)習(xí)活動(dòng)，可以幫助學(xué)生將一些抽象化的定義在生活中進(jìn)行理解，課堂中教師可以用更多的時(shí)間來(lái)教學(xué)利息是由本金、利率、存期同時(shí)決定的，不同的存款方式帶來(lái)的收益也不同。又如，在教學(xué)人教版五數(shù)下冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”一課前，預(yù)習(xí)活動(dòng)布置：1.閱讀課本第18至20 頁(yè)，劃出重點(diǎn)、標(biāo)明不解之處，嘗試完成做一做。2.用小棒制作一個(gè)長(zhǎng)方體與一個(gè)正方體框架，并在外圍貼上彩紙。相信學(xué)生在第二項(xiàng)作業(yè)活動(dòng)中會(huì)面臨“必須用幾根小棒？貼的面有幾個(gè)？粘貼處怎么辦？長(zhǎng)方體與正方體有哪些異同點(diǎn)？”等一系列問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)閱讀文本，再加之操作，自然明白了長(zhǎng)方體與正方體都有12條棱、6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)的基本特征，也對(duì)比清楚了長(zhǎng)方體與正方體面與棱的聯(lián)系與區(qū)別。正是這樣的預(yù)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生自主地用舊知遷移新知，學(xué)會(huì)了從文本到生活，再由生活到文本的研學(xué)習(xí)慣，導(dǎo)航學(xué)生深度學(xué)習(xí)，提升了學(xué)生的自主鉆研能力，為終身學(xué)習(xí)能力打下了良好的基礎(chǔ)。

二、精心選擇教學(xué)素材，利于學(xué)生深度學(xué)習(xí)

心理學(xué)家指出：“我們?cè)诮虒W(xué)中要脈準(zhǔn)學(xué)生的平衡點(diǎn)，并敢于打破這個(gè)平衡點(diǎn)，制造學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的探究欲望?！痹趶?qiáng)烈的求知欲望的支撐下，學(xué)生的學(xué)習(xí)會(huì)達(dá)到事半功倍之效。因此，課前教師要潛心鉆研教材，精心選擇課堂的教學(xué)素材，搭建探究平臺(tái)，形成認(rèn)知沖突，在交流互動(dòng)中豐富學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)。

如，在教學(xué)人教版三數(shù)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”一課時(shí)，教師先讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示圖中平均分成4份的三角形陰影部分，學(xué)生很快回答出可以用1/4表示。當(dāng)學(xué)生成功體驗(yàn)后，教師又提出問(wèn)題：如果不平均分，分?jǐn)?shù)能表示大小不一的三角形陰影圖嗎？當(dāng)學(xué)生信誓旦旦地說(shuō)，沒(méi)有平均分的話，不可能用分?jǐn)?shù)表示。這時(shí)，教師利用動(dòng)畫效果又一次變換成平均分成9份的三角形陰影圖，再質(zhì)疑學(xué)生：現(xiàn)在可以了嗎？為什么？這時(shí)學(xué)生又發(fā)現(xiàn)可以了，因?yàn)槿切未藭r(shí)被平均分成9份，可以用1/9表示……像這樣可變性教學(xué)素材的選擇，讓學(xué)生經(jīng)歷了“平均分”到“不平均”再到“平均分”，變“不可能”為“可能”。在強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突中，學(xué)生深度感悟到了分?jǐn)?shù)意義中“平均分”的重要性。又如，在進(jìn)行人教版六數(shù)下冊(cè)“用正比例解決問(wèn)題”一課教學(xué)時(shí)，教師選擇了遞進(jìn)式問(wèn)題設(shè)計(jì)：一種藥水，藥液與水按1：8配制而成。那么，問(wèn)題一：藥液與藥水的比是（? ）：（? ）;問(wèn)題二：如果現(xiàn)有藥液16克，需準(zhǔn)備多少克水？問(wèn)題三：現(xiàn)有水200克，能配制多少克藥水？當(dāng)學(xué)生練習(xí)體驗(yàn)后，教師引導(dǎo)交流反饋：?jiǎn)栴}二與問(wèn)題三的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)是什么？用正比例解決問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？像這樣由淺入深、螺旋式上升的練習(xí)素材，能讓學(xué)生不斷地收獲成功體驗(yàn)，探索欲望越來(lái)越強(qiáng)，并在對(duì)比、歸納中深刻領(lǐng)悟用正比例解決問(wèn)題的根本特征，讓數(shù)學(xué)課堂有了廣度和深度，有利于學(xué)生分析、推理、解決問(wèn)題能力的提升。

三、指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)

法國(guó)著名數(shù)學(xué)家龐加萊說(shuō)過(guò)，思維的運(yùn)動(dòng)形式通常是這樣的：有意識(shí)的研究—潛意識(shí)的活動(dòng)—有意識(shí)的研究。首先，在數(shù)學(xué)課堂中指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，正是實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維運(yùn)動(dòng)形成的紐帶。其次，動(dòng)手操作是驗(yàn)證學(xué)生猜想的有效途徑，沒(méi)有動(dòng)手操作，對(duì)數(shù)學(xué)定義、規(guī)律的理解猶如無(wú)水之源，最終陷入紙上談兵的尷尬窘境。再次，動(dòng)手操作化數(shù)學(xué)上的抽象為生活中的具體情境再現(xiàn)，讓學(xué)生在再創(chuàng)造的活動(dòng)中充分感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的起點(diǎn)與延伸，更為后續(xù)的深度學(xué)習(xí)提供了可能。

如，一位優(yōu)秀教師在人教版一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“分類與整理”教學(xué)時(shí)，利用多媒體出示主題圖，并引導(dǎo)學(xué)生分析題意后，就指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)形狀、顏色不同分類標(biāo)準(zhǔn)，拿出課前準(zhǔn)備好的葫蘆形、心形、圓形圖片讓學(xué)生擺一擺，并請(qǐng)一個(gè)學(xué)生上臺(tái)展示，教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)不同的擺法，利用手機(jī)及時(shí)拍下不同的擺法，通過(guò)媒體展示，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比，形成優(yōu)化合理擺法之后及時(shí)質(zhì)疑：除了用擺的方法之外，還可以用怎樣方法表示，比如……請(qǐng)學(xué)習(xí)小組合作交流。有的學(xué)生認(rèn)為可以畫足夠多的形狀圖，再數(shù)一數(shù)不同類的數(shù)量，根據(jù)個(gè)數(shù)涂上顏色;有的學(xué)生認(rèn)為可以每類畫一個(gè)圖形，然后在它下面寫明幾個(gè);還有的學(xué)生認(rèn)為可以上面寫形狀或顏色名稱，然后再在下面寫上對(duì)應(yīng)的數(shù)量。教師抓住時(shí)機(jī)引發(fā)思考：同學(xué)想到的方法真不簡(jiǎn)單，和數(shù)學(xué)家想到一塊了，如果每一個(gè)分類與整理的問(wèn)題，我們都要用擺一擺來(lái)解決，當(dāng)數(shù)量多起來(lái)的時(shí)候就不方便了。所以，老師覺(jué)得同學(xué)們剛才想到的方法真了不起，特別是最后一種方法非常有推廣的價(jià)值。像這樣極富數(shù)學(xué)價(jià)值的生成都源于學(xué)生在親自擺的體驗(yàn)下，在知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)進(jìn)行合作交流迸發(fā)出的火花，正吻合皮亞杰認(rèn)知理論所說(shuō)：“低年級(jí)學(xué)生應(yīng)注重把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀的具體形象操作活動(dòng)展開(kāi)，再回歸抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律?！庇秩?，在進(jìn)行人教版五數(shù)下冊(cè)三角形“面積”教學(xué)時(shí)，根據(jù)以往學(xué)情分析，三角形面積計(jì)算公式中“÷2”是教學(xué)的難點(diǎn)，如果只是單純地演示教學(xué)，學(xué)生忘記“÷2”已成常態(tài)，更別說(shuō)對(duì)已知面積和底，求高，或已知面積和高，求底的逆向思考。為了避免單純演示教學(xué)這種淺層的學(xué)習(xí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作：準(zhǔn)備任意三角形、直角三角形、鈍角三角形若干，每類至少有2個(gè)完全一樣，并標(biāo)明三角形的底和高。先要求學(xué)生從每類選出2個(gè)三角形，拼成一個(gè)平行四邊形，再引導(dǎo)學(xué)生完成學(xué)習(xí)單：1.兩個(gè)完全一樣三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形面積是三角形面積的（? ?）倍，每個(gè)三角形面積相當(dāng)于拼成平行四邊形面積的（? ?）。然后教師組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)小組交流討論：拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的? ? ? ?，高相當(dāng)于三角形的? ? ? ? 。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于底×高，所以三角形的面積等于? ? ? ? ×? ? ? ? ÷? ? ? ? 。像這樣，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了拼的過(guò)程之后，就徹底明白了三角形面積公式中“÷2”的來(lái)龍去脈，也將會(huì)終生難忘，為后續(xù)“三角形的底=面積×2÷高，三角形的高=面積×2÷底”變式應(yīng)用夯了基礎(chǔ)，為深度學(xué)習(xí)架了橋、鋪了路。有了操作，學(xué)生的學(xué)習(xí)不再是空中樓閣，而是基于親身體驗(yàn)的數(shù)學(xué)感悟、活動(dòng)中的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、自主探索形成的數(shù)學(xué)規(guī)律。

四、合理的教學(xué)評(píng)價(jià)，激勵(lì)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

2011版小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)，講究評(píng)價(jià)的藝術(shù)，可以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣;可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，提出問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力;可以激發(fā)學(xué)生嘗試從不同角度思考問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生反思自己過(guò)程的意識(shí);讓學(xué)生不斷獲取成功的喜悅，極富挑戰(zhàn)精神，提升克服困難的勇氣，為創(chuàng)設(shè)深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂添磚加瓦。下面是我校一位優(yōu)秀教師在教學(xué)人教版二數(shù)上冊(cè)“用7、8、9的乘法口訣求商”的片段。教師質(zhì)疑：誰(shuí)能根據(jù)（? ）÷（? ）=8這個(gè)算式說(shuō)出一道具體除法算式。學(xué)生紛紛回答：“8除以1等于8。”“16除以2等于8?！薄?4除以3等于8?！薄?2除以4等于8?！薄坝幸?guī)律的，用8的口訣的積除以與8乘對(duì)應(yīng)的數(shù)字就可以了?！薄?除以0?！苯處熯@樣進(jìn)行評(píng)價(jià)：敢于猜想的學(xué)生一定會(huì)有意外的收獲，不過(guò)我可以先透露一點(diǎn)秘密：8一定不可以除以0，有興趣的學(xué)生，課后一起找老師研究。下面有一組算式，藏著用口訣求商的一些規(guī)律，讓我們算一算、找一找吧。媒體展示：1.找規(guī)律，我最棒： 6×4=? ? ?;24 ÷4=? ? ?;24÷6=? ? ?;8 ×5=? ? ?;40 ÷5=? ? ?;40÷ 8=? ? ?;9×8=? ? ?;72÷8=? ? ?;72÷9=? ? ?。學(xué)生完成后，教師引導(dǎo)：我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生不但會(huì)算，而且明白道理，發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)學(xué)方法，趕緊說(shuō)給大家聽(tīng)一聽(tīng)吧！學(xué)生的回答精彩紛呈：“都是用乘法口訣來(lái)幫忙?！薄翱谠E即可以寫出乘法算式，又可以寫出除法算式?！薄胺e成了被除數(shù)，除數(shù)與商換了位置?！薄袄每谠E變成兩道除法算式?！苯處熾S機(jī)激勵(lì)：善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的學(xué)生，定會(huì)成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人。這不是在扼殺學(xué)生展示的機(jī)會(huì)，而是創(chuàng)設(shè)民主、和諧、寬松的課堂氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)不同的見(jiàn)解。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中進(jìn)行合理的教學(xué)評(píng)價(jià)，建立和諧的師生關(guān)系，不但可以使每一個(gè)學(xué)生獲得一種自我的滿足與成功感，而且可以充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能，促使學(xué)生形成積極的思維過(guò)程，進(jìn)行深度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

五、有效利用生成信息，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

傳統(tǒng)的教學(xué)往往只注重?cái)?shù)學(xué)結(jié)果得出后，做簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)，教師在簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)中往往會(huì)忽視對(duì)數(shù)學(xué)信息的有效利用，更談不上讓學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)活動(dòng)，使學(xué)生的思維停留在僅有的數(shù)學(xué)結(jié)果中，沒(méi)有得到應(yīng)有的提升。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該適時(shí)地抓住教學(xué)生成資源，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，深入感悟數(shù)學(xué)的創(chuàng)造與應(yīng)用價(jià)值。如，在教學(xué)人教版六數(shù)下冊(cè)“圓柱的容積”一課時(shí)，教師借助學(xué)生對(duì)圓柱形水杯已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，不斷激勵(lì)學(xué)生大膽地表達(dá)自己的想法，在學(xué)生獲取成功體驗(yàn)后及時(shí)追問(wèn)，及時(shí)抓住教學(xué)生成，引導(dǎo)學(xué)生自主探究。具體師生互動(dòng)如下：教師：（利用媒體展示書本26面情境圖）從圖中，我們知道要解決的問(wèn)題是? ? ? ? ？

學(xué)生：水杯的容積。

教師：也可以這么說(shuō)，要知道能不能裝下這袋牛奶，就要先計(jì)算出這個(gè)水杯的? ? ? ? ？

學(xué)生：容積。

教師：對(duì)，生活中還有類似這樣的容器嗎？

學(xué)生：酒杯、油桶、羽毛球盒……

教師：這些容器有什么共同的特征？

學(xué)生：能裝物品，能容納一定大小的物體。

教師：你們真了不起，很快就明白了圓柱狀容器的容積的關(guān)鍵意思，就是所能容納物體的大?。S機(jī)板演）。如果老師往杯子里裝滿牛奶，我們就可以說(shuō)牛奶的體積就是杯子的? ? ? ?。

全體學(xué)生：容積。

教師：是的，這個(gè)杯子的數(shù)據(jù)為什么要從里面測(cè)量？

學(xué)生：被裝的物體裝滿在里面，求的是容積，不包含制杯子玻璃的大小。

教師：真好，善于思考的學(xué)生就是不一般，你會(huì)用什么方法來(lái)計(jì)算容積？

學(xué)生：“因?yàn)楸永锩嫘螤钍菆A柱形，就用圓柱體積計(jì)算方法，即底面積乘高來(lái)求?！薄拔蚁雽W(xué)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體容器容積時(shí)，用的是底面積乘高，所以，我認(rèn)為也是用底面積乘高來(lái)求?！?/p>

教師：兩位同學(xué)真有數(shù)學(xué)的眼光??！由此可見(jiàn)，決定容積大小是什么？

全體學(xué)生：底面積和高……

正如新課標(biāo)所說(shuō)，數(shù)學(xué)是讓學(xué)生對(duì)生活問(wèn)題重新體驗(yàn)、感悟生成的過(guò)程。讓學(xué)生利用已有數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系生活分析問(wèn)題，大膽表達(dá)自己的觀點(diǎn)，教師不斷地利用學(xué)生生成資源，一步步地引導(dǎo)學(xué)生感悟“什么是圓柱的容積”“怎么求圓柱的容積”，營(yíng)造了高潮迭起的深度課堂，培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考的學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

六、結(jié)語(yǔ)

總之，學(xué)生良好的課前自學(xué)，是深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前提。教師指導(dǎo)學(xué)生有效動(dòng)手操作，變“不可能”為“可能”，利用遞進(jìn)式問(wèn)題設(shè)計(jì)教學(xué)素材，為學(xué)生深度學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了足夠的時(shí)空;巧妙利用生成資源，科學(xué)合理地評(píng)價(jià)，讓學(xué)生不斷地獲取成功體驗(yàn)，為自主探究學(xué)習(xí)提供了新的源動(dòng)力。這樣的數(shù)學(xué)課堂正是努力踐行數(shù)學(xué)王子高斯所言：“數(shù)學(xué)中的一些美麗的定理具有這樣的特性：它們極易從事實(shí)中歸納出來(lái)，但證明卻隱藏的極深。”學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)漸行漸滿。

（宋行軍）