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      “量”“率”并行,深度融通

      2022-05-30 10:48:04胡錦洪
      關(guān)鍵詞:繩長(zhǎng)繩子習(xí)題

      胡錦洪

      【摘? ?要】在實(shí)際問(wèn)題解決中,學(xué)生容易混淆分?jǐn)?shù)表示“量”與“率”的意義?!胺?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”練習(xí)課將分?jǐn)?shù)表示“量”與“率”的意義進(jìn)行概念澄清,讓學(xué)生借助一組習(xí)題,在知識(shí)運(yùn)用中進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)意義,通過(guò)“量”“率”并行的練習(xí),促進(jìn)知識(shí)的深度融通。

      【關(guān)鍵詞】“量”與“率”的意義;分?jǐn)?shù)再認(rèn)識(shí);高階思維

      “一題一課”,是指通過(guò)對(duì)一個(gè)主題或一組習(xí)題的深入研究,科學(xué)、合理、有序地組織學(xué)生展開(kāi)相關(guān)的數(shù)學(xué)探究活動(dòng),在“一課”中完成“一題”。借此“一題”,促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性理解,實(shí)現(xiàn)“學(xué)一題、透一點(diǎn)、通一類”的教學(xué)目標(biāo)。“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”是在教學(xué)人教版教材五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義》一課后安排的一節(jié)練習(xí)課。本節(jié)練習(xí)課的重難點(diǎn)是:理解分?jǐn)?shù)不僅可以表示具體的數(shù)量,即“量”的意義,還可以表示部分與整體的關(guān)系,即“率” 的意義。教學(xué)設(shè)計(jì)的核心在于幫助學(xué)生正確區(qū)分“量”與“率”的不同意義,并能在具體情境中靈活運(yùn)用。

      【課前思考】

      在小學(xué)階段,經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的習(xí)題。

      2噸煤5個(gè)月燒完,平均每個(gè)月燒這些煤的(? ? ),平均每個(gè)月燒(? ? )噸。

      學(xué)生在解決這類題時(shí)常?;煜?jǐn)?shù)“量”與“率”的不同意義,解答的錯(cuò)誤率高。對(duì)于這類習(xí)題,很多教師處理的方式是“就題論題”,沒(méi)有深究學(xué)生錯(cuò)誤的原因。從教材編排來(lái)看,人教版教材三年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課的重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過(guò)程,理解分?jǐn)?shù)可以表示數(shù)量的多少。人教版教材五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義》一課的重點(diǎn)是理解分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系。根據(jù)教材編排特點(diǎn)及學(xué)生學(xué)情,有必要在五年級(jí)教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》一課后,增加一節(jié)“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”練習(xí)課,幫助學(xué)生區(qū)別分?jǐn)?shù)表示“量”與“率”的兩種意義。教師不應(yīng)該忽視習(xí)題的教學(xué)價(jià)值,把其簡(jiǎn)單地當(dāng)作一道習(xí)題來(lái)講解?;谝陨纤伎?,在“一題一課”活動(dòng)中,展開(kāi)“學(xué)一題、透一點(diǎn)、通一類”的教學(xué)研究。(如表1)

      【教學(xué)過(guò)程】

      一、揭示分?jǐn)?shù)意義中表示“量”與“率”關(guān)系的數(shù)學(xué)本質(zhì)

      溝通表示分?jǐn)?shù)意義的“量”與“率”,促進(jìn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。

      環(huán)節(jié)一:理解分?jǐn)?shù)“量”的意義

      分?jǐn)?shù)在生活中有著廣泛的運(yùn)用,教師先讓學(xué)生用圓片替代餅,用剪一剪,分一分等方法演示分餅的過(guò)程,并以小組合作的方式記錄這一過(guò)程完成表格(如表2)。

      師:你們是怎么計(jì)算每人平均分到幾張餅的?

      生:3張,2張,[12]張,[14]張。用“總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)”計(jì)算得出每人分得,和我們之前所學(xué)整數(shù)除法的道理是一樣的。

      師:每人分得的餅數(shù)哪一個(gè)最多,哪一個(gè)最少?

      生:3張最多。[14]張最少。

      (設(shè)計(jì)意圖:在分餅活動(dòng)中,讓學(xué)生體會(huì)到3張,2張,[12]張,[14]張都表示分得餅的數(shù)量多少,3張和2張表示的是“整張”的數(shù)量,用整數(shù)表示。當(dāng)出現(xiàn)“非整張”的數(shù)量時(shí),可用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)量表示從“整數(shù)”向“分?jǐn)?shù)”過(guò)渡的過(guò)程,回顧了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性,及數(shù)量間的大小關(guān)系,增進(jìn)了對(duì)分?jǐn)?shù)表示“量”的理解。)

      環(huán)節(jié)二:理解分?jǐn)?shù)“率”的意義

      出示問(wèn)題:如圖1所示。

      師:請(qǐng)獨(dú)立思考完成填空,完成之后和同桌說(shuō)說(shuō),你是怎么想的。

      生:圓圈的個(gè)數(shù)是正方形的2倍,正方形的個(gè)數(shù)是圓圈的[12]。

      師:這里的2表示的是什么意思?

      生:2個(gè)。

      生:不是2個(gè),是這樣的2份。

      師:那[12]呢?

      生:它和前面的2一樣,表示的不是[12]個(gè),而是一種倍數(shù)關(guān)系,正方形個(gè)數(shù)是圓個(gè)數(shù)的[12]。

      師:圖2中,這里的2和[12]表示的又是什么呢?

      生:2表示2份。[12]表示把圓的數(shù)量平均分成2份,取其中的1份,表示的是部分與整體的關(guān)系。

      (設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生在三年級(jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)了《倍的認(rèn)識(shí)》,對(duì)兩個(gè)量之間的整數(shù)倍關(guān)系有了理解基礎(chǔ)。以上兩題通過(guò)材料內(nèi)容的變化,能促進(jìn)學(xué)生從多角度去分析和解決問(wèn)題,提高學(xué)生解決問(wèn)題方法的靈活性和策略的多樣性。整個(gè)教學(xué)過(guò)程中,教師激活學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),依據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知水平,順應(yīng)學(xué)生思維,遷移學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生的認(rèn)知從“整”的倍數(shù)關(guān)系向“非整”的倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變,理解分?jǐn)?shù)不僅可以表示具體的量,還可以表示兩個(gè)量之間的關(guān)系。)

      環(huán)節(jié)三:比較分?jǐn)?shù)的“量”“率”不同意義

      通過(guò)以上教學(xué)活動(dòng),學(xué)生對(duì)“量”與“率”的本質(zhì)有了理解,這時(shí)教師再組織學(xué)生對(duì)前面學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行整理反思,完成表3。

      (設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過(guò)比較、歸納、概括等活動(dòng),找到分?jǐn)?shù)表示“量”“率”意義時(shí)的不同點(diǎn),促使學(xué)生的思維從形象走向抽象,增進(jìn)其對(duì)分?jǐn)?shù)表示“量”與“率”意義的理解。)

      二、在具體情境中運(yùn)用“量”“率”發(fā)展抽象思維

      知識(shí)需要在運(yùn)用的過(guò)程中進(jìn)一步理解與鞏固。通過(guò)結(jié)合具體情境解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,可促進(jìn)學(xué)生加深對(duì)分?jǐn)?shù)“量”與“率”意義的理解,發(fā)展推理能力和高階思維能力。

      環(huán)節(jié)四:兩根繩子的[12]誰(shuí)長(zhǎng)

      出示問(wèn)題:有兩根同樣長(zhǎng)的繩子,第一根剪去它的[12],第二根剪去它的[12]米,哪一根剪去的部分長(zhǎng)?

      師:先獨(dú)立思考,然后小組內(nèi)交流,最后選一位同學(xué)代表小組發(fā)言。其他小組可以提問(wèn)。

      生:一樣長(zhǎng)。

      生:不一定。因?yàn)閇12]表示“率”,[12]米表示“量”。兩個(gè)[12]的意義不一樣,不能看到[12]就說(shuō)相等。

      生:無(wú)法確定。因?yàn)椴恢览K子的長(zhǎng)度。如果繩長(zhǎng)是1米,那么剪去1米的[12]也就是[12]米,兩根繩子剪去部分相同。如果繩長(zhǎng)是2米,那么剪去2米的[12]是剪去1米。1米大于[12]米,第一根繩子剪去的部分長(zhǎng)。如果繩長(zhǎng)是0.8米,那么0.8米的[12]是0.4米。0.4米小于[12]米,第二根繩子剪去的部分長(zhǎng)。所以有3種情況。

      師:都同意嗎?我們?cè)倥e例驗(yàn)證一下。

      (設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生進(jìn)一步明晰[12]表示“率”,[12]米表示具體長(zhǎng)度數(shù)量的多少。組織學(xué)生進(jìn)行分類、討論、驗(yàn)證,最后得出三種情況:當(dāng)繩長(zhǎng)等于1米時(shí),繩長(zhǎng)的[12]和[12]米一樣長(zhǎng)。當(dāng)繩長(zhǎng)大于1米時(shí),繩長(zhǎng)的[12]大于[12]米。當(dāng)繩長(zhǎng)小于1米時(shí),繩長(zhǎng)的[12]小于[12]米。通過(guò)這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng),學(xué)生理解分?jǐn)?shù)“率”表示的具體量的大小與單位“1”的大小有關(guān)。)

      環(huán)節(jié)五:不同[12]的實(shí)際應(yīng)用

      出示問(wèn)題:有兩根繩子,被布遮掉了一部分。已知一根繩子的[12]露在外面,另一根繩子的[12]米露在外面,兩根繩子露在外面部分相等,請(qǐng)問(wèn)這兩根繩子哪根長(zhǎng)?

      師:哪根繩子更長(zhǎng)?說(shuō)說(shuō)理由。

      生:露在外面的[12]這根繩子長(zhǎng)度是確定的。因?yàn)榘堰@根繩子平均分成2份,我們看見(jiàn)的部分是其中的1份,這1份的長(zhǎng)度是繩子總長(zhǎng)的[12],遮掉的部分也是這樣的1份。

      生:這根露在外面[12]米的繩子,被遮掉的部分可能很長(zhǎng),也可能很短,當(dāng)然也可能是[12]米。所以,它的長(zhǎng)度是無(wú)法確定的。

      師:也就是說(shuō),這根[12]露在外面的繩子,長(zhǎng)度是確定的,而露在外面[12]米的繩子長(zhǎng)度是不確定的,因此,不能確定兩根繩子哪根長(zhǎng)。

      (設(shè)計(jì)意圖:兩根繩子,沒(méi)有遮擋部分的繩子長(zhǎng)度相同,比較繩子總長(zhǎng)。第一根繩子露在外面部分是繩長(zhǎng)的[12],這里的[12]表示“率”,求繩子總長(zhǎng)就是計(jì)算單位“1”的長(zhǎng)度,第二根繩子露在外面部分是[12]米,這里的[12]米表示的是具體的數(shù)量,遮掉部分的長(zhǎng)短與[12]米沒(méi)有關(guān)系。學(xué)生在分辨兩個(gè)[12]含義的過(guò)程中,進(jìn)一步明晰了分?jǐn)?shù)“量”與“率”的不同意義。)

      【教學(xué)思考】

      一、把握節(jié)點(diǎn),促進(jìn)生長(zhǎng)

      把握節(jié)點(diǎn)就是把握這節(jié)練習(xí)課什么時(shí)間執(zhí)教、執(zhí)教內(nèi)容是什么等問(wèn)題。從內(nèi)容上看,“量”與“率”的意義學(xué)生容易混淆,教材中缺少相關(guān)內(nèi)容的比較,需要補(bǔ)充相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容。從時(shí)間上看,本節(jié)課安排在《分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)之后,剛好可幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固分?jǐn)?shù)意義中的單位“1”等知識(shí)點(diǎn),及時(shí)區(qū)分“量”與“率”意義的異同,理解分?jǐn)?shù)不僅可以表示部分與整體的關(guān)系,還可以表示具體的量,建立概念模型,及時(shí)避免混淆。

      二、抓住本質(zhì),概念澄清

      抓住本質(zhì)就是讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)不僅可以表示“量”的意義,還可以表示“率”的意義,并進(jìn)行區(qū)分與關(guān)聯(lián)。在理解概念的過(guò)程中,要讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考、合作交流、主動(dòng)探索的學(xué)習(xí)過(guò)程,在觀察、比較、分析和運(yùn)用中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。教學(xué)中,教師通過(guò)“量”的意義與“率”的意義的梳理,讓學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)更加深刻。

      三、抓住要素,高階思維

      高階思維需要在學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和技能解決具體問(wèn)題時(shí)培養(yǎng)。教學(xué)中教師設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)表示“率”與“量”意義的實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生在理解題目的基礎(chǔ)上,提出解決問(wèn)題的策略,區(qū)分在實(shí)際問(wèn)題中分?jǐn)?shù)表示的意義是“量”還是“率”。學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義理解得更加深刻。

      參考文獻(xiàn):

      [1]鄭毓信.數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)[M].南京:江蘇教育出版社,2008.

      [2]鮑善軍.一題一課:指向高階思維能力培養(yǎng)的教學(xué)策略研究[J].小學(xué)教學(xué)參考(數(shù)學(xué)),2020(6).

      [3]章穎.把握節(jié)點(diǎn)促生長(zhǎng):以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師,2019(5).

      [4]鮑善軍,朱曙光.基于SOLO分類理論的“一題一課”教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐[J].教學(xué)月刊·小學(xué)版(數(shù)學(xué)),2021(11).

      (浙江省杭州市錢塘區(qū)江灣小學(xué)? ?310018)

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