周培紅

摘 要：數(shù)學是一門實用性較強且較為抽象的科目，對學習者的邏輯思維能力有較高要求。隨著教育改革的不斷深化，在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的邏輯思維已成為廣大教師共同關(guān)注的重點。類比推理是一種高效性的思維方式，在高中數(shù)學教育與學習中的應用較為廣泛，對促進學生思維發(fā)展及學習能力大有裨益。在實踐中教師應充分遵循高中生的身心發(fā)展特點，探尋類比推理在高中數(shù)學教學活動中的新路徑，實現(xiàn)教學質(zhì)量的穩(wěn)步提升。

關(guān)鍵詞：類比推理;高中數(shù)學;教學實踐;應用

類比推理是數(shù)學思維中的典型的邏輯推理思維方式，熟練掌握類比推理對學生理解數(shù)學公式、構(gòu)建良好的數(shù)學知識體系、搭建理想思維模型有著重要的指導作用。當前，部分教師在類比推理方法的應用中仍有問題亟待解決，本文將對類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用策略進行深入探究，以期實現(xiàn)理想化的教育目標，促進高中數(shù)學教學質(zhì)量的有效提升。

一、類比推理簡介

由兩類對象具有的某些相近特征和其中一類對象的已知特征，所推理而出的另一類對象也具有此種特征的推理被稱為類比推理。如在探索求三角形面積公式的時候，學生可以利用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形。在探索梯形面積公式的時候，學生可以采取類比推理的方式，在沒有外界指導的情況下自主進行探究，將兩個完全一樣的梯形拼成平行四邊形，推導出求梯形面積的公式，這樣一來，知識探究思路變得更加清晰明朗。由此可見，類比推理的方式能夠幫助學生建立良好的數(shù)學思維體系，對各知識點的連接產(chǎn)生深刻的印象[1]。

二、類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用困境

類比推理在高中數(shù)學教學實踐中有著不可忽視的地位，通過類比推理法能夠有效幫助學生搭建知識框架，完成知識的內(nèi)化與理解。然而，受到現(xiàn)實因素的影響，部分教師在類比推理的應用中卻出現(xiàn)了許多問題。

從宏觀角度分析，數(shù)學是一門演繹歸納為一體的學科，部分教師常會借助教材中“推理與證明”一章，進行類比推理知識內(nèi)容傳授，在其他章節(jié)中并未重視類比推理思維培養(yǎng)的重要作用，最終導致學生對類比推理只停留于課本的例題當中，沒有掌握并建立良好的類比推理的數(shù)學思維。

除此之外，受到傳統(tǒng)教育理念的影響，高中階段的大部分學生在數(shù)學課堂中常常過于依賴教師的講授，并未形成系統(tǒng)性的學習方法。這樣的情況下，學生想要有效實現(xiàn)類比推理的應用，還是較為困難的。許多學生在問題解決過程中對類比推理的基本概念模糊不清，不能及時將題目中的詞句結(jié)構(gòu)進行對比分析，無法達到類比推理的運用效果。

基于以上對類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用困境分析，想要實現(xiàn)類比推理的有機滲透，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，幫助其構(gòu)建良好的知識框架，仍需教師深入研討，對高中生的身心發(fā)展特點、學習能力以及類比推理教學方法進行剖析整合，借此提升類比推理的應用價值，促進高中數(shù)學教學質(zhì)量的有效提升[2]。

三、類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的作用分析

（一）有助于對學生自主學習能力的培養(yǎng)

類比推理主要是借助兩個事物之間的相似之處進行推理，此種推理方式能夠幫助學生在學習的過程中逐漸開辟新思路、掌握新方法。經(jīng)過長期訓練后，學生將會養(yǎng)成良好的類比推理思維，在解題過程中巧妙利用過往所學知識解決新的問題，解題的過程充滿趣味性，能夠使學生的創(chuàng)新能力以及創(chuàng)新思維得到有效的激發(fā)。當學生在采用類比推理法解決問題后，他們將會從中收獲成功的喜悅，學習自信心也逐漸被激發(fā)，長此以往將會使學生養(yǎng)成獨立自主的探究習慣，利用類比推理的方式完成基礎(chǔ)知識的學習與應用。

（二）促進學生對知識的全面理解

在類比推理中，學生需要將過往所學知識掌握透徹，才能夠更好地完成新知的推理。在此過程中，許多學生都會發(fā)現(xiàn)自己在過往知識學習中的疏漏，使得探索新知達到對舊知識進行鞏固的效果。通過這樣的方式，能夠幫助學生在類比推理的過程中搭建新知識與舊知識間的橋梁，更好地完成知識的遷移與運用，加深學生對所學知識的印象與理解，促使其更為系統(tǒng)性地掌握知識結(jié)構(gòu)，遇到難題能夠采用類比推理的方式輕松化解。

（三）有助于學生創(chuàng)新思維能力的培育

在使用類比推理進行教學的過程中，學生將會在推理時產(chǎn)生新思路、新想法，思維能力相對于傳統(tǒng)課堂內(nèi)也有著顯著的提升。類比推理法在不同練習題目中所采取的推理手段各不相同，能夠有助于學生從多角度更為全面地對數(shù)學問題進行思考。在類比推理的過程中，學生將會結(jié)合過往所學知識點與新的知識相關(guān)聯(lián)，極大限度地提升其解題速度，使得難題更易于突破。對正值黃金發(fā)展時期的高中生而言，采取類比推理的手段能夠幫助其在訓練中有效實現(xiàn)創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)與提升，對其日后學習發(fā)展大有裨益。

四、類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用策略

類比推理是串聯(lián)新舊知識的紐帶，同時也是培養(yǎng)學生探究能力和創(chuàng)新能力的有力工具。那么，在高中數(shù)學教學實踐中如何更好地運用類比推理呢？筆者將結(jié)合實際教學案例提出類比推理在高中數(shù)學教學中應用的幾點建議，以期為廣大數(shù)學教師提供借鑒與參考。

（一）準確把握類比推理應用原則

培養(yǎng)以類比推理的方式解決問題是高中數(shù)學教學的重要目標[3]。想要更好地開展類比推理教學，教師應充分結(jié)合高中生的身心發(fā)展特點及認知能力，準確把握類比推理應用原則，對教學目標、教學過程予以重視，幫助學生盡快適應類比推理應用原則的應用方式，使得類比推理充分融入課堂之中。

以高二數(shù)學選擇性必修第二冊《等比數(shù)列》一課為例，結(jié)合教學內(nèi)容，教師基于類比推理思想設(shè)定如下教學目標：

[知識與技能]

1.掌握等比數(shù)列的定義，在實際問題中利用合理手段判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列。

2.了解等比數(shù)列的通項公式及推導過程，能夠利用通項公式解決實際問題。

[過程與方法]

利用類比推理的方式經(jīng)歷等比數(shù)列探究過程，培養(yǎng)學生類比推理思維，提升其總結(jié)歸納能力。

[情感與態(tài)度]

1.通過對等比數(shù)列定義的探究，幫助學生在解題過程中養(yǎng)成細心觀察、善于總結(jié)的良好行為習慣。

2.利用等比數(shù)列通項公式提升學生求知探索精神，體會特殊函數(shù)的意義。

羅列教學目標后，為充分調(diào)動大家的課堂參與熱情，教師可巧妙利用情境創(chuàng)設(shè)的方式，結(jié)合生活中的事例引入新課。

受網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的影響，B國計算機系統(tǒng)受到別國黑客攻擊，由第一輪攻擊開始，每一輪有一臺計算機受到病毒的植入影響，此臺計算機能夠同時感染二十臺計算機。

問：在不重復的情況下，被病毒感染的計算機數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是什么？

【教學設(shè)想】以問題為導向利用生活中的常見情境進行導入，能夠充分激發(fā)學生的探知欲望，使得數(shù)學更加貼近生活。

結(jié)合學生通過計算所反饋而來的答案，教師列舉幾組數(shù)列并引入等比數(shù)列的基本概念，當學生完成概念學習任務(wù)后，教師結(jié)合教學內(nèi)容引出例題，并為學生提供解題思路。

[解題思路]

部分學生剛接觸等比數(shù)列問題時常會出現(xiàn)思緒混亂的情況，面對較為復雜的題目內(nèi)容無法及時找出其中重點信息。教師所提供的例題所考查的是等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)類比。教師應有意識地引導學生利用類比推理思想回顧所學等差數(shù)列知識，采取類比推理的手段，針對題干給出的信息回憶等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，進行類比推理，隨后得出問題答案并進行反向求導。不難發(fā)現(xiàn)在今年高考例題當中，對等差等比知識點的考核多由已知左右式的各項特征作為類比重點，要求學生對概念性質(zhì)具有較為深刻的認知與理解。

案例中教師在明確教學目標后，始終秉持著類比推理的思想，重視等差數(shù)列與等比數(shù)列知識點間的聯(lián)絡(luò)，提供相關(guān)例題后為學生梳理解題思路，有效幫助學生掌握類比推理的運用，逐漸實現(xiàn)思維的延伸與拓展，幫助大家對“數(shù)列”這一章的知識內(nèi)容產(chǎn)生更為深刻的認知與了解。

（二）將類比推理運用于概念教學

類比是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的重要源泉，數(shù)學中許多定理、公式和法則都是通過類比推理而提出的。在高中數(shù)學教學當中概念是知識結(jié)構(gòu)的重要組成部分，與公式及定理密切相關(guān)。在實際教學中教師應有意識地引導學生在概念學習當中結(jié)合類比推理思想，將概念視為一個龐大的整體，搭建更為完善的知識體系，借此幫助其厘清思路，降低概念學習的難度。

以高一數(shù)學必修第二冊《平面向量及其線性運算》為例，本課重點內(nèi)容在于向量加減法的運算及其幾何意義以及實數(shù)與向量積的意義及運算定律。對于高中生而言，本章知識的學習較為困難，許多同學在運算過程中時常會遇到困惑與不解。針對學生在此板塊學習中廣泛出現(xiàn)的問題，教師應有意識地采用類比推理方法，幫助學生在實踐中利用類比推理正確理解向量相關(guān)概念。

1.向量的相等與平行

在課程開始前教師應以問題為導向，考查學生對于“向量”概念知識的基本理解，引入教材圖片內(nèi)容，促使學生對“位移”與“向量”之間的關(guān)系進行重溫。

在復習鞏固完畢后，教師結(jié)合平行線定義類比向量的平行，引出向量平行概念，以類比推理的方式幫助學生明確“兩個非零向量的方向相同或相反”這一向量平行的基本概念。為進一步幫助學生鞏固所學知識，教師利用教材中的練習A板塊題目，指導學生嘗試利用平行線定義進行推理，確定其中相等及相平行的向量。

2.向量的加法

向量加減法是專題中的重點教學內(nèi)容，許多同學都會被復雜的知識內(nèi)容所迷惑，在多向量相加的解題過程中無法及時求得正確答案。教師可通過實例證明引入類比推理，帶領(lǐng)學生共同回憶所學“結(jié)合律”知識，將結(jié)合律法則與向量加法相類比，推理求得多向量任意相加的順序。通過這樣的方式，復雜的向量相加知識即可迎刃而解，學生也能夠在此基礎(chǔ)上進一步對結(jié)合律概念進行復習與鞏固。

3.向量的減法

與上述向量加法類比推理相同，教師可利用相反數(shù)的定義，引出相反向量概念，幫助學生通過直觀的類比轉(zhuǎn)換方式迅速掌握較為煩瑣的向量減法知識。

通過類比推理的方式，在向量章節(jié)的學習過程中，在教師的指引下，學生能夠利用平行線定義、結(jié)合律法則、相反數(shù)的定義等相關(guān)知識類比推理掌握向量的相等與平行、向量的加法、向量的減法等重點概念知識，有效達成既定教學目標，使學生的類比推理思維有所提升。

（三）將類比推理運用于練習解題

隨著教育改革的不斷深化，結(jié)合時代需求，數(shù)學這一門科目的高考考查重點也發(fā)生了相應的轉(zhuǎn)變。在高考中命題的趨勢與導向也做出了相應調(diào)整，重點在于檢驗學生的邏輯思維能力以及推理能力。為此，在實際教學當中，教師應有意識地結(jié)合教學內(nèi)容引入新高考題型，帶領(lǐng)學生共同剖析、類比、探究，幫助其在解題過程中建立類比推理的思維，掌握類比推理在問題解決中的應用，以此幫助學生提升解題速度，為參加數(shù)學高考做好準備。

以高一數(shù)學必修第四冊《復數(shù)的運算》為例，本課重點內(nèi)容在于復數(shù)的加減法、乘除法運算，以及共軛復數(shù)的基本概念。近年來復數(shù)這一知識點在高考題型中占據(jù)一定比例，許多學生由于基礎(chǔ)概念掌握得不夠扎實，在計算中極容易出現(xiàn)錯誤。在復數(shù)的加法學習中，教師可結(jié)合教學內(nèi)容引入加法交換律與結(jié)合律相關(guān)知識進行類比推理，使學生明確復數(shù)的加法運算滿足交換律與結(jié)合律這一基本概念。

為便于學生理解與把握類比推理在復數(shù)的運算中的通用法則，教師應結(jié)合新高考背景下各地區(qū)經(jīng)典例題進行講解，重點羅列考查復數(shù)概念的掌握以及復數(shù)加法運算知識的相關(guān)題型。根據(jù)教師所提供的題目，學生利用所學知識嘗試進行計算訓練，由教師為大家進行計時。經(jīng)測驗，學生在計算中普遍花費時間較長，倘若在實際高考中極容易出現(xiàn)時間不夠無法完成全部題目的現(xiàn)象。由此問題，教師巧妙地為大家介紹類比推理方法，針對例題結(jié)合“分數(shù)的分子分母同時乘或除以一個不為0的數(shù)字，分數(shù)的大小不變”這一知識點進行類比推理，通過類比推理的方式能夠快速求出等式答案，相對于傳統(tǒng)求導方法便捷許多。在教師的引導下，學生開始嘗試利用類比推理思想完成后續(xù)訓練任務(wù)，甚至還有部分學生舉一反三，將此種方法運用到復數(shù)的三角形式及其運算中，結(jié)合任意角余弦、正弦定義進行類比使計算變得更為便捷流暢，建立三角形定理與復數(shù)的三角形式知識點之間的聯(lián)系。另外，在講指數(shù)冪的運算中，由初中指數(shù)的整數(shù)范圍拓展到全體實數(shù)，雖然說是擴大范圍，其實是類比初中冪的運算，也是一種類比的思想。通過這樣的方式學生在訓練中逐漸掌握類比推理的精髓，在實踐中不斷深化推理思想，最終實現(xiàn)學習能力的有效提升。

上述案例中可見類比推理方式能極大限度地簡化解題過程，在日常解題練習中，教師應在用此種手段幫助學生建立良好的類比推理思維，掌握類比推理解題方式，為日后參加新高考做好準備，逐漸在訓練中提升學生的解題能力[4]。

（四）將類比推理運用于幾何實例

實踐是檢驗真理的唯一標準，紙上談兵的類比推理是遠遠不能夠達到理想化的教學目標的。幾何是高中階段數(shù)學學習中的重點，在高考中有較大分值，“得幾何者得天下”，由于幾何知識較為煩瑣、復雜，許多學生在此章節(jié)的學習過程中都難以及時掌握所學知識，久而久之將會造成知識的堆砌，嚴重影響學生數(shù)學素養(yǎng)的全面發(fā)展。針對這一現(xiàn)象，教師可巧妙地在幾何板塊教學當中引入類比推理，幫助學生建立新舊知識的連接，在舊知識的指引下完成幾何學習任務(wù)，使復雜的幾何知識變得更為簡便，便于學生的理解與掌握。

以高一數(shù)學必修第四冊《平面的基本事實與推論》為例，通過本章的學習，學生已經(jīng)對立體幾何具有初步的了解，為進一步發(fā)展學生的空間思維，教師可在課堂中開展幾何訓練活動，幫助學生在活動中夯實基礎(chǔ)，不斷提升自身解題能力。

教師帶領(lǐng)學生共同觀看大屏幕中所呈現(xiàn)的例題，此道例題中的條件因素較為復雜，為便于學生理解與掌握，教師可采用類比推理的方式適當對學生進行提點。

師：“同學們請看本題，從題中我們能夠收集到哪些信息？哪位同學嘗試回答本題重點要考查哪些知識點？”

生：“平面到空間的推論?！?/p>

師：“很好！既然已經(jīng)知道所考查的重點，結(jié)合題意，在此類問題中大家可根據(jù)類比推理的思路，由平面中的性質(zhì)出發(fā)，類比其在空間中相似的體的性質(zhì)，根據(jù)三角形面積比可推斷……”

經(jīng)教師的引導，學生恍然大悟，緊隨教師的思路得出推斷：根據(jù)兩三角形面積之比類比推理得知：空間應是體積之比。這一發(fā)現(xiàn)使學生的思路得到有效的拓寬，大家紛紛根據(jù)教師的指導嘗試利用類比推理的方法解析題目。

經(jīng)過上述類比推理方法的引入，學生產(chǎn)生了全新的幾何解題思路，教師順勢出示下一道題目，引導學生根據(jù)題目中的關(guān)鍵線索寫出斜三棱柱的三個側(cè)面積與其中兩個側(cè)面所成二面角之間的關(guān)系式。在較為深層次的習題訓練當中，學生根據(jù)教師所傳授的類比推理方法猜想，類比三角形的余弦定理進行猜想迅速完成二面角之間的關(guān)系式結(jié)論。結(jié)合學生所給定的答案教師進行批閱，針對學生在解題中所頻繁出現(xiàn)的誤區(qū)進行講解。通過長期培訓，能夠幫助學生在類比推理中順利掌握幾何知識，建立完善的思維體系。為充分激發(fā)學生的參與意識，在班級內(nèi)教師也可結(jié)合教學內(nèi)容開展知識競賽活動，以小組為單位參與，幫助大家在解題中建立良好的類比推理思維，在濃厚的學習氛圍中實現(xiàn)教學質(zhì)量的有效提升。

不難發(fā)現(xiàn)，將類比推理運用到復雜的幾何學習當中，能夠幫助學生順利走出幾何求導誤區(qū)，在類比中建立幾何知識與其他知識點的聯(lián)系，深刻理解幾何板塊在高中數(shù)學學習中的重要作用。

（五）將類比推理運用于知識整合

數(shù)學的學習具有一定的層次性規(guī)律，在學習新知的過程中不斷擴充并完善知識脈絡(luò)，量的積累將會有效達到質(zhì)的飛躍。教師應充分發(fā)揮類比推理手段的優(yōu)勢，幫助學生構(gòu)建更為完善的知識脈絡(luò)，在類比的過程中建立新舊知識的聯(lián)系，實現(xiàn)自身綜合素養(yǎng)的有效提升。除此之外，為使學生養(yǎng)成科學、規(guī)范的復習習慣，教師也可鼓勵大家嘗試利用思維導圖的方式呈現(xiàn)，借機強化學生的學習能力。

以高二數(shù)學選擇性必修第二冊《條件概率與事件的獨立性》為例，在本章節(jié)中包含了條件概率、乘法公式與全概率公式、獨立性與條件概率的關(guān)系等相關(guān)知識。在進行乘法公式章節(jié)鞏固復習時，教師可借助教材中所給定的練習題目，對題目信息進行適當轉(zhuǎn)化，形成新的題目來引導學生進行訓練。

習題1.劉剛想要撥打訂餐電話訂購午飯，但在電話簿中，訂餐電話的最后一位數(shù)已經(jīng)變得模糊不清，所以他想采取隨機撥號的形式進行嘗試，如何才能求出吳剛嘗試兩次都撥不對的電話號碼的概率？

在問題的導向下，學生進行實踐與嘗試。在計算完成后向教師給出自己的答案以及解題思路。結(jié)合大家的反饋，教師發(fā)現(xiàn)大部分學生都會采用乘法公式進行求導（如方法1）。

方法1.根據(jù)條件概率計算公式：用圓形符號代表→第一次未能撥打正確、用三角形符號代表→第二次未能撥打正確，輕松求出無法撥通電話號碼的情況有九種，利用乘法公式計算得出概率。

這樣的解法較為常見但稍顯復雜，部分學生所花費的計算時間較長。針對這種情況，教師提問其他同學是否有其他的解決方案？在教師的引導下，少部分學生發(fā)現(xiàn)此類問題也可采用類比推理的方式（如方法2）。

方法2.借助排列組合知識，將問題巧妙地轉(zhuǎn)化成為“將十個數(shù)字排列成數(shù)字不重復的兩位數(shù)，求某個特定數(shù)字不出現(xiàn)的概率”。這樣一來順利求出概率等式，與其他同學利用乘法公式計算得出概率結(jié)果相同。

為進一步鞏固學生復習成果，幫助其實現(xiàn)問題舉一反三能力的提升，教師也可由此例題引出思考性問題：上述習題中采用類比推理的方式利用排列組合解答較為便捷，那么什么情況下利用乘法公式能夠更具優(yōu)勢呢？由此激發(fā)學生的探究意識。

將類比推理運用于知識整合當中，能夠極大限度地提升學生對知識的理解與掌握，在復習中建立新舊知識的鏈接，在腦海中構(gòu)建完善的知識體系，達成理想的學習目標[5]。

結(jié)束語

綜上所述，將類比推理運用于高中數(shù)學教學當中，能夠幫助學生通過知識點所存在的異同對比，在準確凝練知識點相同屬性的基礎(chǔ)上，輕松便捷地掌握新知。鑒于類比推理的優(yōu)勢，教師應酌情將其引入教學當中，發(fā)揮類比推理的實際作用，實現(xiàn)教學質(zhì)量的穩(wěn)定提升，促進學生學科素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

參考文獻

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[2]黨麗娟.類比推理在高中數(shù)學教學中的作用及應用方法[J].成才之路，2020（13）：109-110.

[3]楊紅生.類比推理在高中數(shù)學核心素養(yǎng)生成中的應用[J].數(shù)學大世界（上旬），2019（12）：95.

[4]譚愛軍.類比推理在高中數(shù)學解題中的應用研究[J].中國多媒體與網(wǎng)絡(luò)教學學報（下旬刊），2019（7）：249，251.

[5]許桉基.學好高中數(shù)學的幾個關(guān)鍵因素分析[J].數(shù)學學習與研究，2019（6）：157.