戴之兵

[摘 要]通過把握教材整合尺度，提供深度學(xué)習(xí)素材;提升問題提煉高度，引發(fā)深度數(shù)學(xué)思考;加大活動設(shè)計效度，獲得深度學(xué)習(xí)體驗;設(shè)計思維訓(xùn)練梯度，培養(yǎng)深度學(xué)習(xí)思維;注意評價實施維度，檢驗深度學(xué)習(xí)成果;控制知識拓展程度，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的延續(xù)。

[關(guān)鍵詞]深度學(xué)習(xí);教材整合;問題提煉;活動設(shè)計;思維;評價

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2022）17-0030-03

深度學(xué)習(xí)作為現(xiàn)代社會對時代訴求和挑戰(zhàn)的一種自覺回應(yīng)，正是實現(xiàn)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑。核心素養(yǎng)背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)策略的研究以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)為終極目標，以數(shù)學(xué)學(xué)科為載體，通過教材整合、問題提煉、活動設(shè)計、思維訓(xùn)練、多維評價、延伸拓展等策略，促成深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力，使其達成對數(shù)學(xué)知識的深刻理解、長久記憶、靈活運用，最終學(xué)會學(xué)習(xí)、熱愛學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也因此得到培養(yǎng)和發(fā)展。

一、把握教材整合尺度，提供深度學(xué)習(xí)素材

教材整合就是根據(jù)學(xué)生的具體情況充分利用相關(guān)教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材，以達到最佳教學(xué)效果。教材整合一般從順序的調(diào)整、內(nèi)容的取舍、資源的整合和單元教學(xué)的整體規(guī)劃等方面進行。教材整合也要把握好一定的尺度，不能為了整合而整合，要符合學(xué)生已有的經(jīng)驗，有利于重難點的突破，有利于知識體系的形成。

如蘇教版教材三年級下冊 “分數(shù)的初步認識（二）”，教材通過小猴分桃這樣的情境（圖略）引領(lǐng)學(xué)生逐步認識一些物體的幾分之一。從一個物體（圖形）、一個計量單位的幾分之一到一些物體的幾分之一，是分數(shù)意義的一次拓展。對學(xué)生來說，這部分內(nèi)容的難點在于如何在“6個桃”這樣一個“整”的基礎(chǔ)上建立“1/2”這個“分”的概念。

根據(jù)教材提供的情境，由“6個桃”的平均分固然可以逐步揭示“1/2”的意義，但是在用分數(shù)表示平均分的結(jié)果時，很多學(xué)生首先想到的是“3/6”，而非“1/2”。為什么會出現(xiàn)這種情況？原因在于學(xué)生沒有區(qū)分“份數(shù)”與“總數(shù)”。為了幫助學(xué)生消除這一認知上的誤區(qū)，教師可以整合三年級上冊“分數(shù)的初步認識（一）”的情境圖（圖略），從“一塊蛋糕”到“兩瓶水”再到“四個蘋果”，這樣不僅可以幫助學(xué)生建立關(guān)于“一些物體”的“幾分之一”的認識，還可以幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系，從而快速形成知識體系，更主要的是為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)提供了可能。

二、提升問題提煉高度，引發(fā)深度數(shù)學(xué)思考

問題是教學(xué)的邏輯起點，也是學(xué)生思維發(fā)展的助推器。精練的數(shù)學(xué)問題可以留給學(xué)生更多思考的空間，激發(fā)學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生的深度思考。因此，課堂中的問題要圍繞能否達成教學(xué)目標、能否引發(fā)學(xué)生的深度思考、能否引領(lǐng)學(xué)生思維的發(fā)展來進行提煉。

如教學(xué)蘇教版教材五年級上冊“統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（二）”例1（見教材第84頁）時，有的教師是這樣處理的。

師：觀察上面四個統(tǒng)計表，有相同的地方嗎？

生：都是單式統(tǒng)計表。

師（揭示課題）：今天我們要學(xué)習(xí)復(fù)式統(tǒng)計表，你們有什么問題嗎？

生1：什么是復(fù)式統(tǒng)計表？

師：再次觀察這幾個單式統(tǒng)計表，你能從中獲得什么數(shù)學(xué)信息？你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

（學(xué)生提出和差問題、倍數(shù)問題）

師：提問的數(shù)據(jù)從哪里來？

生2：有的來自一張表格，有的來自不同表格。

師：有什么辦法讓我們更方便地觀察數(shù)據(jù)？

生3：把幾張表合并成一張表。

師：請動手拼一拼、擺一擺，該怎么把幾張表合并成一張表？

（學(xué)生把單式統(tǒng)計表合并成復(fù)式統(tǒng)計表）

這些問題看似多樣，實則華而不實。為了提問而提問，提出的問題表面化、形式化、碎片化，缺少思維含量，且占用了學(xué)生大量的思考時間。教材通過四個單式統(tǒng)計表呈現(xiàn)四個樂器小組的男女生人數(shù)情況，再將四個單式統(tǒng)計表的內(nèi)容填寫到一個復(fù)式統(tǒng)計表的過程，讓學(xué)生了解復(fù)式統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)和每一欄內(nèi)容所表示的意義，進而能夠讀懂復(fù)式統(tǒng)計表。本節(jié)課的重點在于認識復(fù)式統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)，能準確填寫復(fù)式統(tǒng)計表;難點在于根據(jù)復(fù)式統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)分析。如果教師能把上面這些瑣碎的問題加以提煉，如復(fù)式統(tǒng)計表與單式統(tǒng)計表有哪些異同，問題便減少了，那真正留給學(xué)生思考的時間和思維活動的空間就有了，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考也會更深刻。

三、加大活動設(shè)計效度，獲得深度學(xué)習(xí)體驗

深度學(xué)習(xí)有一個顯著的特征就是學(xué)生要對學(xué)習(xí)有深度的體驗，而一般體驗要從數(shù)學(xué)活動中來，如此，數(shù)學(xué)活動的設(shè)計就尤為重要。效度高的數(shù)學(xué)活動能讓學(xué)生積極參與其中。效度包括廣度和深度兩個層面，廣度即學(xué)生參與的面，是不是全體學(xué)生都有機會參與了;深度即學(xué)生參與的程度，有沒有引發(fā)學(xué)生的思維活動，有沒有引發(fā)學(xué)生深層次的思考。因此，要設(shè)計出有效度的數(shù)學(xué)活動，需要從廣度和深度兩個層次進行思考。

如教學(xué)蘇教版教材四年級上冊“觀察物體”一課時，有這樣一個環(huán)節(jié)：用4個一樣的小正方體拼搭成一個組合體，然后讓學(xué)生分別從前面、右面和上面進行觀察，從而建立二維和三維之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。有一位教師是這樣執(zhí)教的：

師：除了這樣擺，還可以怎樣擺？誰能上黑板擺一擺？

生1：可以這樣擺。（如圖1）

生2：也可以這樣擺。（如圖2）

生3：還可以這樣擺。（如圖3）

師：請照著圖1擺一擺，再從上面觀察這個組合體，你看到的是什么形狀？

從拼搭組合體這樣一個操作活動來看，學(xué)生二年級時已經(jīng)學(xué)過從不同的方向觀察簡單的物體，所以讓學(xué)生拼搭出一個組合體沒有任何難度，而再讓他們照樣子拼搭出組合體，對四年級的學(xué)生來說更是沒有難度。這個操作活動基本沒有思維含量，更沒有效度。另外，這樣的活動僅僅是從三維到二維，即通過觀察稍復(fù)雜的組合體，表示出所看到的形狀。

根據(jù)之前一節(jié)課學(xué)習(xí)的從不同方向觀察物體，看到的形狀會不同，環(huán)節(jié)可以這樣設(shè)計：有一個用4個小正方體搭成的組合體，從上面看到的形狀是□□，你們能把這個組合體拼出來嗎？先想一想可以怎么拼，再動手試一試，拼好以后從上面觀察是不是這個形狀。

提出要求后再讓學(xué)生操作，這樣，幾個不同形狀的組合體自然就可以被呈現(xiàn)出來。學(xué)生在操作的時候要思考拼出來的組合體符不符合這樣的要求。這不僅給了所有學(xué)生動手操作的機會，還有利于學(xué)生空間想象力和空間觀念的發(fā)展。這樣的活動無論是在廣度上還是在深度上都有體現(xiàn)。在后續(xù)的教學(xué)中，教師再引導(dǎo)學(xué)生觀察這些不同的組合體：從上面觀察到的形狀一樣，那從其他方向看到的形狀是否相同？進而讓學(xué)生體會不同擺法的組合體從某個方向看，形狀可能是相同的。因此，要根據(jù)所觀察到的平面圖形形狀確定立體圖形的形狀，需要從上面（長）、右面（寬）、前面（高）三個維度觀察才能確定。只有建立二維和三維的聯(lián)系，才能在真實的活動體驗中實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

四、設(shè)計思維訓(xùn)練梯度，培養(yǎng)深度學(xué)習(xí)思維

教師只有充分考慮學(xué)生思維的實際發(fā)展水平，設(shè)計好學(xué)生思維訓(xùn)練的梯度，才能讓不同水平的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中各取所需、各有所得，才能幫助學(xué)生在現(xiàn)有基礎(chǔ)上提升個人的數(shù)學(xué)思維能力，最終發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

“有余數(shù)的除法”是蘇教版教材二年級下冊第一單元第一課時的內(nèi)容，由“認識有余數(shù)的除法”“探索余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系”及“想想做做”這三個板塊組成。就學(xué)生的認知和思維發(fā)展水平來講，也分幾個層次：平均分—平均分出現(xiàn)剩余現(xiàn)象—認識有余數(shù)的除法—探究余數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系。這就需要在實際教學(xué)中充分考慮學(xué)生的認知和思維發(fā)展水平。其中余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系探究這一環(huán)節(jié)，教材的編排見第2頁例2。

二年級學(xué)生抽象、推理、建模的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)還處于起始階段，要達到思維訓(xùn)練的目的，教師就要設(shè)計好梯度，一方面要為學(xué)生的思維訓(xùn)練搭建一個平臺，提供思維訓(xùn)練的機會;另一方面要為學(xué)生的思維訓(xùn)練提供一個梯子，關(guān)注學(xué)生思維能力的發(fā)展水平，循序漸進地進行思維訓(xùn)練。教材的安排是讓學(xué)生用小棒擺正方形，從12根小棒一直擺到16根小棒，然后根據(jù)擺的結(jié)果填寫算式和表格，再觀察余數(shù)和除數(shù)，進而發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。這正是通過將學(xué)生的思維過程可視化，將學(xué)生操作層次的活動經(jīng)驗上升至數(shù)學(xué)思維層次，并借助擺小棒鍛煉學(xué)生思維的目的。但是這樣的操作，平臺有了，可能還少梯子。為了更好地達到思維訓(xùn)練的目的，在學(xué)生擺完16根小棒以后，教師讓學(xué)生繼續(xù)擺下去，一直擺到20根，再讓學(xué)生根據(jù)擺的結(jié)果填寫表格，列出相應(yīng)的算式，最后引導(dǎo)學(xué)生觀察算式。

這里將小棒的根數(shù)從16根增加至20根，主要是考慮從12根到16根，余數(shù)僅僅才出現(xiàn)了一個周期，這不足以引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。雖然可以通過觀察和不完全歸納得到余數(shù)比除數(shù)小的規(guī)律，但是缺乏說服力。尤其是對一些思維能力發(fā)展水平稍低的學(xué)生來說，理解起來有一定的難度。增加到20根小棒以后，余數(shù)就出現(xiàn)了兩個周期，更利于學(xué)生歸納余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，相當于給學(xué)生提供了思維訓(xùn)練的階梯，真正培養(yǎng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)思維。

五、注意評價實施維度，檢驗深度學(xué)習(xí)成果

評價的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進教師教學(xué)。評價不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化。現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價以課程目標、課程內(nèi)容為依據(jù)，從學(xué)生知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)進行?！叭龝弊鳛榛A(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)教育的終極目標，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主線，也是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中逐步形成和發(fā)展的，雖無法將其歸屬于某個獨立的學(xué)習(xí)階段或環(huán)節(jié)，但其卻在各個階段、各個環(huán)節(jié)以及各個活動中都有體現(xiàn)。因此，對學(xué)生的評價要打破限制，關(guān)注“會觀察”“會思考”“會表達”等維度，從有利于學(xué)生發(fā)展的角度展開，并伴隨學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程。

如教學(xué)蘇教版教材二年級上冊“表內(nèi)乘法（一）”例1（見教材第20頁）時，有些教師把評價的維度放在學(xué)生是否會把“幾個幾”相加改寫成乘法算式、是否認識乘法各部分的名稱、是否會讀寫乘法算式等方面，往往忽略了在這一過程中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。從情境圖開始，除了發(fā)現(xiàn)圖中有動物，還能不能抽象出數(shù)學(xué)信息？兔每2只在一起，有3個2只;雞每3只在一起，有4個3只（數(shù)學(xué)的眼光）。學(xué)生能不能由“3個2只”“4個3只”推理出“幾個幾”（數(shù)學(xué)的思維）？能不能用“幾乘幾”表示出“幾個幾”的和（數(shù)學(xué)的語言）？日常教學(xué)中只有關(guān)注到這些評價的維度，才能隨時檢驗深度學(xué)習(xí)的成果，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

六、控制知識拓展的程度，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)延續(xù)

數(shù)學(xué)知識是一個有關(guān)聯(lián)的體系，學(xué)習(xí)也是一個不斷發(fā)展的過程，所以教學(xué)不能局限或者固守在某一節(jié)課或某一個知識點上，需要站在知識體系和學(xué)生發(fā)展的角度，關(guān)注知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，抓住知識的延伸點適當拓展。這一方面有助于知識體系的形成，另一方面可為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)乃至終身學(xué)習(xí)服務(wù)。因此，教學(xué)中教師要根據(jù)知識之間的聯(lián)系精心設(shè)計延伸點，用已學(xué)知識延伸拓展解決新的知識，幫助學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正向遷移，同時拓寬思維空間，促使深度學(xué)習(xí)持續(xù)發(fā)展。

如在學(xué)習(xí)“兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”時，教材“試一試”的“3×312”（如圖4）就是知識的一種拓展，但是這種拓展是建立在學(xué)生已有“12×3”學(xué)習(xí)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上的。學(xué)生通過“12×3”的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了乘法豎式的寫法以及乘的順序，此時由兩位數(shù)拓展到三位數(shù)，對學(xué)生來講是沒有多大難度的。待學(xué)生掌握三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算后，引導(dǎo)其比較兩位數(shù)乘一位數(shù)和三位數(shù)乘一位數(shù)的異同，讓其明白兩者在豎式的寫法和乘的順序上是一致的，還可以嘗試拓展到四位數(shù)乘一位數(shù)，這里應(yīng)該還是不進位的，如“2312×3”，讓學(xué)生自己去嘗試，這樣的拓展才能引發(fā)學(xué)生的深度思考，促進深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。兩位數(shù)、三位數(shù)是這樣計算的，那四位數(shù)、五位數(shù)是不是也可以這樣計算呢？今后學(xué)習(xí)其他知識時是不是也能在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上進行這樣的遷移和類推呢？但是如果知識拓展脫離了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，不僅起不到應(yīng)有的作用，還會適得其反。

深度學(xué)習(xí)作為優(yōu)秀理論成果和實踐經(jīng)驗的高度匯聚與提煉，貫穿于整個教學(xué)過程。通過多途徑、多渠道促進深度學(xué)習(xí)的真正發(fā)生，能助力實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的終極目標，讓學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展落到實處。

[本文系安徽省教育科學(xué)研究項目“核心素養(yǎng)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)策略的研究”（項目編號：JK19080）的研究成果之一。]

（責(zé)編 吳美玲）