基于“四度六步”教學(xué)法及實(shí)踐作業(yè)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

黎娟　郭倩　韋宏　錢妍如

【摘 要】在當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)中，構(gòu)建高效課堂是教師的重要教學(xué)目標(biāo)之一，教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)方法，不斷提升課堂教學(xué)效率。文章基于“四度六步”教學(xué)法，采用“溫故—引新—探究—變式—嘗試—提升”的“六步”構(gòu)架設(shè)計(jì)“去括號(hào)解一元一次方程”的教學(xué)環(huán)節(jié)，構(gòu)建有溫度、有梯度、有深度、有寬度的“四度”課堂，營造良好的教育生態(tài)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);“四度六步”教學(xué)法;教學(xué)設(shè)計(jì)

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2022）24-0097-03

在教學(xué)實(shí)踐中，廣西南寧市教科所所長戴啟猛總結(jié)提煉出了“四度六步”教學(xué)法，具有深厚的理論基礎(chǔ)[1]。“四度六步”教學(xué)法是指教師追求構(gòu)建“四度”課堂（有溫度、有梯度、有深度和有寬度），依照“溫故”（復(fù)習(xí)提問，溫故孕新）、“引新”（創(chuàng)設(shè)情境，引入課題）、“探究”（合作探究，活動(dòng)領(lǐng)悟）、“變式”（師生互動(dòng)，變式深化）、“嘗試”（嘗試練習(xí)，鞏固提高）、“提升”（適時(shí)小結(jié)，興趣延伸）這六步精準(zhǔn)設(shè)計(jì)和精心組織教學(xué)，其中“四度”是教學(xué)主張，“六步”是實(shí)踐架構(gòu)，目標(biāo)是讓學(xué)生經(jīng)歷探究學(xué)習(xí)的過程，發(fā)展思維能力，創(chuàng)造師生平等合作交流的機(jī)會(huì)，在梯度教學(xué)設(shè)計(jì)和變式中促進(jìn)教學(xué)生成，構(gòu)建高效的課堂。本文以“去括號(hào)解一元一次方程”為例，圍繞該教學(xué)法開展實(shí)踐探索。

1? ?教學(xué)分析

1.1? 教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課選自人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章“解一元一次方程（二）——去括號(hào)與去分母”。方程是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，解方程是本章的重點(diǎn)，既是學(xué)習(xí)各類函數(shù)的基礎(chǔ)，又與解不等式密切相關(guān)。解含括號(hào)的一元一次方程是學(xué)習(xí)完合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)后解方程知識(shí)的延續(xù)與深化，也為解含分母的一元一次方程打下基礎(chǔ)，在知識(shí)結(jié)構(gòu)上具備承上啟下的重要作用。

1.2? 教學(xué)目標(biāo)

①理解去括號(hào)法則的依據(jù)，順利求解含括號(hào)的一元一次方程。②通過解含括號(hào)的復(fù)雜方程，體會(huì)方程思想、化歸思想。③在實(shí)際問題中分析數(shù)量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列方程求解，體會(huì)方程思想，提高分析、解決問題的能力。

1.3? 教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：掌握含括號(hào)的一元一次方程的解法。

教學(xué)難點(diǎn)：①根據(jù)實(shí)際問題中的等量關(guān)系列方程;②掌握含多重括號(hào)的一元一次方程的解法。

2? ?教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施

2.1? 溫故

（1）解方程-2x-5=4-x，回顧解一元一次方程的步驟并指出注意事項(xiàng)。

（2）去括號(hào)化簡：①+（a-b）;②-（a-b）;③-2（a-b-c）;④-3（1-2x）。

問題1：通過以上化簡運(yùn)算的例子，你能總結(jié)回顧去括號(hào)法則嗎？其本質(zhì)是什么？

設(shè)計(jì)意圖：第一，“溫故”環(huán)節(jié)面向全體學(xué)生，通過一道解方程問題回顧解方程的步驟及每一步的依據(jù)和注意事項(xiàng)，明確求方程的解就是使方程逐步向“x=a”的形式轉(zhuǎn)化，體會(huì)化歸思想。第二，回顧整式的化簡及去括號(hào)相關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生歸納去括號(hào)法則并揭示其本質(zhì)，即乘法分配律，避免學(xué)生機(jī)械記憶。第三，以舊知作為培養(yǎng)學(xué)生思維能力的切入點(diǎn)，師生在良性互動(dòng)問答中形成良好的教與學(xué)的方式，溫故孕新，順利引出解含括號(hào)的一元一次方程。

2.2? 引新

問題情境：某工廠落實(shí)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000度，全年用電15萬度。該工廠去年上半年每月平均用電多少度？

問題2：題目中涉及了哪些量？怎樣設(shè)未知數(shù)？

問題3：題目中的相等關(guān)系是什么？你是根據(jù)哪些關(guān)鍵詞列出方程的？

師生活動(dòng)：教師展示問題，學(xué)生審題并針對(duì)上述問題開展小組討論，學(xué)生代表講解解題思路和所列方程。

設(shè)計(jì)意圖：第一，在“引新”環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境，采用貼近學(xué)生實(shí)際生活的用電問題引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生的思考更有方向性。第二，從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，找出等量關(guān)系并建立含有括號(hào)的一元一次方程模型，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題的能力。第三，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，認(rèn)識(shí)到為解決實(shí)際問題必須找到含括號(hào)的一元一次方程的解法，自然過渡到探究環(huán)節(jié)。

2.3? 探究

問題4：上述問題中列出的方程與之前學(xué)習(xí)過的方程在形式上有什么不同？怎樣解這個(gè)方程？該方程與之前學(xué)過的方程相比多了什么？可以利用什么法則去括號(hào)，使方程向“x=a”轉(zhuǎn)化？

問題5：每一步解法的依據(jù)是什么？如何判斷你的結(jié)果是正確的？歸納出解含有括號(hào)的一元一次方程的一般步驟。

師生活動(dòng)：分小組交流討論，學(xué)生代表回答展示，教師補(bǔ)充完善，揭示去括號(hào)的本質(zhì)是乘法分配律。采用程序框圖的形式補(bǔ)充展現(xiàn)解方程的過程，如圖1所示，師生共同歸納去括號(hào)解一元一次方程的一般步驟。

設(shè)計(jì)意圖：第一，在“探究”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自主或合作探究去括號(hào)法則在解含括號(hào)的一元一次方程中的應(yīng)用，通過程序框圖直觀地呈現(xiàn)解方程的步驟，讓學(xué)生經(jīng)歷化未知為已知的過程，明確解方程中對(duì)式子變形的目標(biāo)是將方程化歸為“x=a”的形式，體會(huì)化歸思想。第二，通過檢驗(yàn)解的正確性，培養(yǎng)學(xué)生良好的驗(yàn)算習(xí)慣。第三，巧妙滲透德育，培養(yǎng)學(xué)生節(jié)約用電的意識(shí)。

2.4? 變式

解下列方程：①2x-（x-10）=5x+2（x-1）;②4x+3（2x-3）=12-4（x-4）。

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，將巡視過程中發(fā)現(xiàn)的典型錯(cuò)例利用投影儀展示出來，并進(jìn)行錯(cuò)因分析。學(xué)生自查或互查作答過程，教師重點(diǎn)講解易錯(cuò)點(diǎn)，并板書規(guī)范的作答過程。師生共同總結(jié)去括號(hào)時(shí)的注意事項(xiàng)：①當(dāng)括號(hào)前是減號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里面的各項(xiàng)運(yùn)算符號(hào)都要變成相反的符號(hào)，而括號(hào)前的減號(hào)不用變。②括號(hào)前有系數(shù)時(shí)，要利用乘法分配律乘遍括號(hào)內(nèi)的所有項(xiàng)，不能漏乘，并且要注意系數(shù)的正負(fù)。

設(shè)計(jì)意圖：第一，在“變式”環(huán)節(jié)遵循梯度原則設(shè)計(jì)方程變式，突出重點(diǎn)，以學(xué)生為主體，教師起引導(dǎo)作用，通過解兩道含括號(hào)方程的實(shí)例，鞏固去括號(hào)解方程的具體步驟。第二，結(jié)合學(xué)生的典型錯(cuò)例分析，總結(jié)解含括號(hào)方程的易錯(cuò)點(diǎn)，讓學(xué)生在活動(dòng)中把握課堂重點(diǎn)。

2.5? 嘗試

2.5.1? 趣味數(shù)學(xué)

請(qǐng)學(xué)生嘗試翻譯下面這首詩，并從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)回答這首詩所提出的問題。

李白買酒

李白街上走，提壺去買酒。

遇店加一倍，見花喝一斗。

三遇店和花，喝光壺中酒。

試問酒壺中，原有多少酒？

師生活動(dòng)預(yù)設(shè)：部分學(xué)生會(huì)用反推法解決該問題，教師可引導(dǎo)學(xué)生一題多解，利用方程法解決問題。設(shè)李白原來有x斗酒，學(xué)生嘗試找等量關(guān)系列方程，教師采用分析法引導(dǎo)學(xué)生逐步分析李白遇到店和花之后酒的余量，并用含有x的代數(shù)式表示。第一次遇到店和花后余量為2x-1，要表示第二次遇到店和花后酒的余量，需要將第一次的余量作為一個(gè)整體，即第二次遇到店和花后酒的余量為2（2x-1）-1，以此類推，第三次遇到店和花后酒的余量為2[2（2x-1）-1]-1，將“喝光”作為列等量關(guān)系的關(guān)鍵，可列出方程2[2（2x-1）-1]-1=0。接著請(qǐng)學(xué)生代表在黑板呈現(xiàn)解含有多個(gè)括號(hào)方程的具體過程，并檢驗(yàn)結(jié)果。教師規(guī)范解題過程，并總結(jié)解含多重括號(hào)的一元一次方程的方法，具體操作步驟如下。

解：設(shè)李白原來有x斗酒。

依題意得：2[2（2x-1）-1]-1=0;

先做去小括號(hào)的運(yùn)算：2（4x-2-1）-1=0;

進(jìn)一步化簡：2（4x-3）-1=0;

去括號(hào)得：8x-6-1=0;

移項(xiàng)：8x=6+1;

合并同類項(xiàng)：8x=7;

系數(shù)化1：x=。

答：酒壺中原有斗酒。

設(shè)計(jì)意圖：第一，在“嘗試”環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)一道趣味題，體現(xiàn)了語文、數(shù)學(xué)學(xué)科的融合，能吸引學(xué)生的注意力。第二，方程法是解決該實(shí)際問題的有效方法，審題、設(shè)變量、找等量關(guān)系、列方程、解方程、檢驗(yàn)并作答是列方程解應(yīng)用題的基本步驟。第三，教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言分析問題，逐步分析不同條件下酒的余量的表達(dá)式，根據(jù)酒的余量變化過程和最終狀態(tài)列出等量關(guān)系，突破教學(xué)難點(diǎn)。第四，明確解含有多重括號(hào)方程的一般方法，進(jìn)一步完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)去括號(hào)解方程步驟的理解和應(yīng)用，拓展知識(shí)深度。

2.5.2? 拓展練習(xí)

嘗試解方程=2。

師生活動(dòng)：當(dāng)系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，該如何處理呢？引導(dǎo)學(xué)生積極思考。

設(shè)計(jì)意圖：通過問題引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、嘗試、探究和思考的習(xí)慣，為第二課時(shí)去分母解一元一次方程的教學(xué)做鋪墊。

2.6? ?提升

2.6.1? 小結(jié)

（1）解含括號(hào)的方程的步驟。

（2）解含括號(hào)的方程的易錯(cuò)點(diǎn)。

（3）談?wù)勀銓?duì)課堂中滲透的數(shù)學(xué)思想方法的體會(huì)。

師生活動(dòng)：師生共同總結(jié)、回顧本節(jié)課的要點(diǎn)，學(xué)生暢談感悟與收獲。

設(shè)計(jì)意圖：師生共同梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，學(xué)生在交流、表達(dá)的過程中把握課堂重點(diǎn)——解含括號(hào)的一元一次方程及其注意事項(xiàng)，體會(huì)其中蘊(yùn)含的方程思想、化歸思想，感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

2.6.2? 布置作業(yè)

（1）個(gè)性化作業(yè)：針對(duì)本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)，每位學(xué)生整理個(gè)人專屬錯(cuò)題集。

（2）研學(xué)小組數(shù)學(xué)課程實(shí)踐活動(dòng)：以學(xué)習(xí)小組為單位尋找并發(fā)現(xiàn)實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題，開展研學(xué)活動(dòng)，嘗試用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題并提交書面報(bào)告。

設(shè)計(jì)意圖：第一，學(xué)生結(jié)合自身實(shí)際情況完成個(gè)性化課后作業(yè)，有效落實(shí)“雙減”政策，減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，改變傳統(tǒng)的課后作業(yè)模式。第二，設(shè)置研學(xué)小組實(shí)踐活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生與他人合作交流的意識(shí)和能力，讓學(xué)生切身感悟數(shù)學(xué)是生活數(shù)學(xué)化與數(shù)學(xué)生活化的重要連接點(diǎn)，在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力。

本文采用“四度六步”教學(xué)法設(shè)計(jì)“去括號(hào)解一元一次方程”的教學(xué)，在深刻分析教材和學(xué)情的基礎(chǔ)上，面向全體學(xué)生，保證了學(xué)生的課堂主體地位。

【參考文獻(xiàn)】

[1]戴啟猛.基于初中數(shù)學(xué)“四度六步”教學(xué)法的理論基礎(chǔ)與實(shí)踐架構(gòu)[J].中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2020（3）.

【作者簡介】

黎娟（1985～），女，漢族，廣西桂林人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師。研究方向：數(shù)學(xué)。

郭倩（1999～），女，漢族，山西朔州人，南寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)2021級(jí)碩士研究生。研究方向：學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）。

韋宏（1968～），男，壯族，廣西上林人，碩士，副教授，碩士生導(dǎo)師。研究方向：學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）。

錢妍如（1999～），女，漢族，湖南衡陽人，南寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)2021級(jí)碩士研究生。研究方向：學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）。

*基金項(xiàng)目：本文系廣西教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度專項(xiàng)課題“‘雙減背景下初中數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用——以南寧市青秀區(qū)鳳嶺北路中學(xué)為例”（課題編號(hào)：2022ZJY205）研究成果。