王宏

摘要：數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的基石。由于數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有一定的抽象性，因此加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)就愈加重要。本文對(duì)高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)展開(kāi)探究，以期為學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知，提升其數(shù)學(xué)水平。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)概念;教學(xué)策略

對(duì)于數(shù)學(xué)概念的掌握程度將直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，因此教師要重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)，為學(xué)生打下扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。教師要發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，加強(qiáng)啟發(fā)式教學(xué)，激活學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，靈活掌握數(shù)學(xué)概念，體會(huì)數(shù)學(xué)基本思想方法，提高數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

1? ? 高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀

1.1教師教學(xué)素養(yǎng)有待提升

隨著教師隊(duì)伍的不斷擴(kuò)大，越來(lái)越多新鮮血液融入教育行列，對(duì)于年輕的教師來(lái)說(shuō)，在工作中欠缺的是教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在課堂當(dāng)中會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問(wèn)題，導(dǎo)致整個(gè)課堂的走向沒(méi)有按照教師的預(yù)期進(jìn)行。由于經(jīng)驗(yàn)不足，造成年輕教師無(wú)法很好地將其轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源，而是一帶而過(guò)，不僅沒(méi)有處理好教學(xué)中的突發(fā)情況，還影響學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解。因此，對(duì)于年輕教師來(lái)說(shuō)，要提升自身的教學(xué)能力，加強(qiáng)與其他教師之間的交流和溝通，豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。而資歷較老的教師，因?yàn)榻虒W(xué)時(shí)間比較長(zhǎng)，產(chǎn)生了一定的教學(xué)惰性，常常依靠自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)態(tài)度不夠端正，這就造成學(xué)生無(wú)法完全理解教師所講的概念，影響數(shù)學(xué)概念教學(xué)的質(zhì)量。

1.2過(guò)于強(qiáng)調(diào)知識(shí)教學(xué)

在傳統(tǒng)教學(xué)理念影響下，數(shù)學(xué)教師更加強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)灌輸，而數(shù)學(xué)概念的教學(xué)目的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。因此，相對(duì)于知識(shí)教學(xué)來(lái)說(shuō)，教師更應(yīng)該將教學(xué)重點(diǎn)放在學(xué)生思維培養(yǎng)方面，讓學(xué)生將新的知識(shí)融入已有的知識(shí)框架當(dāng)中，完成對(duì)概念的自主理解。

就目前的教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看，教師對(duì)于信息化教學(xué)的認(rèn)知不夠正確，過(guò)于喧賓奪主，雖然課堂氛圍非?；钴S，但是學(xué)生并沒(méi)有掌握實(shí)質(zhì)性的內(nèi)容。而部分教師則完全排斥信息技術(shù)的應(yīng)用，仍然采用傳統(tǒng)的黑板板書(shū)加口頭講解的方式來(lái)進(jìn)行教學(xué)，致使學(xué)生在課堂當(dāng)中只需要盲目跟隨教師的教學(xué)節(jié)奏即可，沒(méi)有給予學(xué)生足夠的學(xué)習(xí)空間。這就導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于概念的認(rèn)知不夠準(zhǔn)確，部分學(xué)生一提到概念就頭疼，并且認(rèn)為概念是非常枯燥且難以理解的知識(shí)，對(duì)于概念的學(xué)習(xí)心生抗拒，無(wú)法打下扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)埋下隱患。而有的學(xué)生則認(rèn)為概念就是死記硬背的東西，沒(méi)有去理解，因此也就不具備靈活使用的能力，學(xué)生很容易出現(xiàn)一聽(tīng)就會(huì)、一寫(xiě)就不會(huì)的情況，舉一反三能力不足，只會(huì)解簡(jiǎn)單的題，一旦題目變形，就不知道該從哪里下手。

1.3教學(xué)時(shí)間不夠

高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容非常豐富，教學(xué)難度也比較大，教師會(huì)加快教學(xué)節(jié)奏，將重點(diǎn)放在例題講解上，而忽略概念教學(xué)，學(xué)生沒(méi)有完全理解和掌握概念。教師試圖通過(guò)做題讓學(xué)生在題目當(dāng)中去理解和掌握概念，但事實(shí)上這種學(xué)習(xí)方式無(wú)法幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)。學(xué)生沒(méi)有能力借助例題來(lái)總結(jié)出概念的特點(diǎn)，容易造成理解錯(cuò)誤。

1.4受到生活經(jīng)驗(yàn)的影響

學(xué)生自身已有的經(jīng)驗(yàn)將會(huì)影響其對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握，在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中，如果學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和概念之間能夠形成共鳴，那么將促進(jìn)學(xué)生對(duì)于概念的理解;但是如果出現(xiàn)相背離的情況，學(xué)生則會(huì)產(chǎn)生認(rèn)知上的混亂，造成理解上的偏差。因此，教師要幫助學(xué)生分析經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的區(qū)別，盡量減少知識(shí)經(jīng)驗(yàn)給學(xué)生帶來(lái)的影響。

2? ? 高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的原則

2.1理論與實(shí)際相結(jié)合

數(shù)學(xué)和生活之間的關(guān)系緊密相連，數(shù)學(xué)知識(shí)源于日常生活，日常生活中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師要從學(xué)生的實(shí)際生活出發(fā)，拉近數(shù)學(xué)和生活之間的距離，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用和意義，將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于日常生活當(dāng)中解決實(shí)際問(wèn)題。比如，教師可以讓學(xué)生利用等比數(shù)列的知識(shí)分析貸款問(wèn)題，既讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的生活性，也幫助學(xué)生提高社會(huì)適應(yīng)能力。不同的學(xué)生所表現(xiàn)出來(lái)的理解能力、學(xué)習(xí)能力等都各有不同，因此教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況權(quán)衡是否從生活出發(fā)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。比如，對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，教師不必采用扔硬幣的教學(xué)方式進(jìn)行隨機(jī)實(shí)踐的教學(xué)，而對(duì)于學(xué)習(xí)成績(jī)一般的學(xué)生，則可以利用扔硬幣教學(xué)的方式來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

2.2具體與抽象相結(jié)合

數(shù)學(xué)概念有著一定的抽象性，而這一抽象性并不是憑空產(chǎn)生的，是依據(jù)具體的事物總結(jié)歸納出來(lái)的。因此教師在教學(xué)中也要加強(qiáng)具體和抽象的結(jié)合，利用具體的事物降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，讓學(xué)生更好地理解抽象的概念，用具體事物幫助學(xué)生分析和總結(jié)，逐漸過(guò)渡到概念學(xué)習(xí)上，以確保學(xué)生對(duì)于概念的準(zhǔn)確理解。比如，教師可以讓學(xué)生思考自己身邊有沒(méi)有軸對(duì)稱(chēng)或者中心對(duì)稱(chēng)的圖形，并且讓學(xué)生從函數(shù)圖像出發(fā)，觀察圖像的變化，總結(jié)其中的規(guī)律，從而幫助學(xué)生理解奇偶函數(shù)的概念。通過(guò)直接具體的展示讓學(xué)生認(rèn)知抽象知識(shí)，在這一過(guò)程中，學(xué)生不再是被動(dòng)接受知識(shí)灌輸，而是通過(guò)自己的思考，從具體事物中總結(jié)規(guī)律，概括抽象概念，學(xué)生借助思考更加牢固地掌握這一知識(shí)點(diǎn)，表述起來(lái)也更加精確。

2.3啟發(fā)與展示相結(jié)合

數(shù)學(xué)概念通常比較抽象，學(xué)生理解起來(lái)較為困難，如果教師在教學(xué)中直接照本宣科對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)灌輸，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情將無(wú)法得到提高，只是用死記硬背的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，沒(méi)有真正理解其本質(zhì)，無(wú)法靈活地應(yīng)用。因此教師要突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，為學(xué)生營(yíng)造良好的問(wèn)題情境，借助環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題向?qū)W生展示概念的形成過(guò)程，以學(xué)生之口代替教師教學(xué)。雖然這種教學(xué)方式相比傳統(tǒng)的知識(shí)灌輸需要更多時(shí)間和精力，但是教學(xué)效果相當(dāng)顯著。教師要保持耐心，用包容之心面對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題，加強(qiáng)引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽說(shuō)出自己的想法，注重對(duì)學(xué)生的啟發(fā)，激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生自己總結(jié)出數(shù)學(xué)概念。

2.4主體性和探索性相結(jié)合

在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師的教學(xué)只是將知識(shí)教授給學(xué)生，并沒(méi)有讓學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方式，但是真正的教學(xué)旨在提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生從內(nèi)部產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)力，促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展。因此在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要更加注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于概念的應(yīng)用。比如，在教學(xué)一個(gè)新概念時(shí)，教師要學(xué)會(huì)放手，讓學(xué)生用自主學(xué)習(xí)的方式先對(duì)新知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，然后展示出自己的學(xué)習(xí)成果，再由教師對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)充。教師要讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，充分發(fā)揮其主觀能動(dòng)性，提高課堂參與度。部分學(xué)生在學(xué)習(xí)上的主動(dòng)性很強(qiáng)，學(xué)習(xí)需求比較大，因此教師要擴(kuò)充教學(xué)內(nèi)容，鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，讓學(xué)生更加自信、自由地在課堂中抒發(fā)自己的情感和見(jiàn)解，給予學(xué)生更多的學(xué)習(xí)空間，充分發(fā)揮出其主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維模式，具備積極的情感態(tài)度。

3? ? 高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)策略

3.1創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，感知概念

由于數(shù)學(xué)概念有著一定的抽象性和復(fù)雜性，學(xué)生理解起來(lái)會(huì)有一定的困難。為了降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，在教學(xué)開(kāi)始之前，教師可以從學(xué)生的實(shí)際情況切入，為學(xué)生營(yíng)造良好的教學(xué)情境，拉近學(xué)生和數(shù)學(xué)概念之間的距離，降低學(xué)習(xí)難度，用簡(jiǎn)單直接的方式進(jìn)行教學(xué)。對(duì)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，教師可以借助直觀立體的事物增加學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，以完成從具體到抽象的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念之后，提高對(duì)概念的應(yīng)用能力。這個(gè)過(guò)程需要學(xué)生反復(fù)練習(xí)才能熟練掌握。用簡(jiǎn)單直接的方式生動(dòng)形象地展現(xiàn)出數(shù)學(xué)概念，將原本難以理解的抽象知識(shí)變得更加具體和生動(dòng)，從而保證在學(xué)生理解范圍之內(nèi)完成數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。比如，對(duì)于“并集”的教學(xué)，教師可以借助直觀的例題讓學(xué)生思考兩個(gè)集合當(dāng)中所有元素合并起來(lái)新的集合是什么，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)在具體事例當(dāng)中進(jìn)行總結(jié)，從而掌握抽象的并集內(nèi)涵，將其應(yīng)用于解題過(guò)程中，完成知識(shí)的利用。直觀化的教學(xué)，能夠有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，提升學(xué)生理解能力，確保概念教學(xué)的效率。

3.2舉一反三形成概念

在完成對(duì)概念的理解之后，教師可以先向?qū)W生展示部分例題，用例題將概念具象化，讓學(xué)生去模仿，也嘗試在例題中進(jìn)行提煉，將抽象變得具體。學(xué)生在舉例當(dāng)中能夠借助自己的理解，嘗試用自己的語(yǔ)言來(lái)完成對(duì)概念的描述，這就要求學(xué)生能夠正確理解概念，并且用準(zhǔn)確精練的語(yǔ)言對(duì)其進(jìn)行表達(dá)，因此教師可以為學(xué)生舉例，來(lái)了解目前學(xué)生對(duì)于概念的掌握程度，在不斷的訓(xùn)練當(dāng)中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，將淺層的理解逐漸深入，在腦海中形成屬于自己對(duì)于概念的見(jiàn)解。

比如，教師可以用對(duì)比的方式幫助學(xué)生理解和認(rèn)知數(shù)學(xué)概念，正面舉例能夠加深學(xué)生對(duì)于概念的認(rèn)知，讓學(xué)生在例子當(dāng)中理解抽象的知識(shí)。而相反，從另一面切入，用反面的例子，能夠轉(zhuǎn)換學(xué)生的思維角度，改變思考的切入點(diǎn)，從而幫助學(xué)生完成深度學(xué)習(xí)。比如，教師在教學(xué)增函數(shù)概念時(shí)，可以利用證明題讓學(xué)生從結(jié)論出發(fā)推導(dǎo)其合理性，借助逆命題提高學(xué)生的理解程度，但是和正面例題教學(xué)相較而言，反面例題更加強(qiáng)調(diào)教學(xué)的切入點(diǎn)，教師要找準(zhǔn)教學(xué)時(shí)機(jī)，以防止反面例題對(duì)學(xué)生造成概念上的混淆。比如，教師如果在課堂當(dāng)中反復(fù)強(qiáng)調(diào)錯(cuò)誤的結(jié)論，反而會(huì)讓學(xué)生在腦海當(dāng)中形成對(duì)錯(cuò)誤結(jié)論的印象，產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)知。教師要合理地將正面例題和反面例題結(jié)合起來(lái)，提高學(xué)生對(duì)于概念的理解程度。

此外，在教學(xué)中，教師還可以借助對(duì)概念的細(xì)化來(lái)突出概念的本質(zhì)，從而剔除不必要的信息，突出概念的重點(diǎn)內(nèi)容，讓學(xué)生抓住核心，提高學(xué)習(xí)效率。這就要求教師突出學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在自己理解的基礎(chǔ)上主動(dòng)挖掘關(guān)鍵內(nèi)容，憑借自身的理解掌握概念的本質(zhì)。

3.3利用自主探究深化概念

在傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中，教師常常以自身為主體，于學(xué)生進(jìn)行主觀性的知識(shí)灌輸，導(dǎo)致學(xué)生自我意識(shí)喪失，處于學(xué)習(xí)的邊緣狀態(tài)。而在全新的教學(xué)背景下，教師要改變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，給予學(xué)生足夠的學(xué)習(xí)空間，用自主探究來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生站在自身的角度去解讀概念，完成個(gè)性化理解。在此基礎(chǔ)上再由教師進(jìn)行補(bǔ)充，讓學(xué)生更好地深化概念。教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，將課堂留給學(xué)生，讓學(xué)生借助自己的思考和探索掌握數(shù)學(xué)概念。

比如，教師可以利用對(duì)比分析的方式讓學(xué)生分辨相似的概念，防止學(xué)生出現(xiàn)混淆概念的情況，教師可以讓學(xué)生分析概率和頻率的異同，以更好地區(qū)分這兩個(gè)概念。通過(guò)對(duì)概念的理解，學(xué)生能夠意識(shí)到概率是一種理想值，而頻率則是一種實(shí)驗(yàn)值。但是概率和頻率之間也有著一定聯(lián)系，頻率能夠預(yù)估概率。通過(guò)自己的分析，學(xué)生將概念深深地印刻在腦海中，改變傳統(tǒng)知識(shí)灌輸中對(duì)于知識(shí)的生硬理解。數(shù)學(xué)概念的表現(xiàn)形式多種多樣，因此教師可以豐富概念的認(rèn)知角度，幫助學(xué)生更加全面地掌握數(shù)學(xué)概念，以提高學(xué)生的變通能力。比如，學(xué)生能夠用不同的方式表現(xiàn)集合，而對(duì)于不同的問(wèn)題所采用的結(jié)構(gòu)方式也有所不同，這就要求學(xué)生在具體學(xué)習(xí)過(guò)程中有意總結(jié)，利用不同的方式快速有效地解決問(wèn)題。

3.4利用案例應(yīng)用概念

就目前學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀來(lái)看，學(xué)生對(duì)于概念的學(xué)習(xí)比較死板，沒(méi)有真正將概念內(nèi)化于自己的知識(shí)體系當(dāng)中，無(wú)法完成對(duì)其靈活應(yīng)用。因此教師要從學(xué)生的學(xué)習(xí)水平出發(fā)，選擇難度適宜的教學(xué)案例，利用案例教學(xué)提高學(xué)生的變通能力。比如，教師利用變式來(lái)加深學(xué)生對(duì)于概念的理解，采用變式能夠借由不同的表現(xiàn)形式展現(xiàn)出概念的本質(zhì)，從而將學(xué)生從死記硬背當(dāng)中解放出來(lái)，學(xué)會(huì)站在全新的角度詮釋概念。教師也可以將概念算法化，以提升學(xué)生對(duì)于概念的使用能力。比如在函數(shù)的奇偶性判斷中，教師可以將概念分解為切實(shí)可行的步驟，完成算法化，從而讓學(xué)生按照既定的步驟判斷函數(shù)的單調(diào)性，更好地理解概念。

4? ? 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要從教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，依據(jù)基本學(xué)情，采取合適的教學(xué)策略和教學(xué)方法，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，以降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，利用案例來(lái)幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)概念，給予學(xué)生自主探究的空間，讓學(xué)生從自身的理解出發(fā)深化概念，利用實(shí)例提高學(xué)生對(duì)概念的應(yīng)用能力。

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