徐國(guó)鳳

【摘? 要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：注重對(duì)情感態(tài)度的評(píng)價(jià)，其中包括學(xué)生與同伴和老師的交流;注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)，包括有條理地表述自己的思考過(guò)程。本文從“梳理·溝通·串聯(lián)”三個(gè)維度引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)表達(dá)結(jié)構(gòu)化并展開(kāi)實(shí)踐研究。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)表達(dá);結(jié)構(gòu)化;實(shí)踐研究;梳理·溝通·串聯(lián)

數(shù)學(xué)表達(dá)是指學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，根據(jù)具體的問(wèn)題情境，在教師有意識(shí)的引導(dǎo)和幫助下調(diào)動(dòng)已有的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)識(shí)別理解、重新構(gòu)造，轉(zhuǎn)換成自己的表達(dá)方式，用自己的口頭語(yǔ)言（身體語(yǔ)言是口頭語(yǔ)言的重要組成部分，包括用身體、動(dòng)作、表情、眼神等非語(yǔ)言因素來(lái)傳達(dá)信息）、書(shū)面語(yǔ)言（文本、圖形、符號(hào)語(yǔ)言）和具體實(shí)際物體操作（模型、圖形演示和模型制作）等方式，以此來(lái)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、發(fā)表觀點(diǎn)和結(jié)論的過(guò)程。

數(shù)學(xué)作為一門(mén)理性思維學(xué)科，它的表達(dá)更注重思維、方法，而往往在課堂上，教師會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的表達(dá)不盡如人意，有的害怕表達(dá)，有的不愿意表達(dá)，有的亂表達(dá)，所以從小學(xué)低年級(jí)階段，教師就要注重培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，讓學(xué)生的表達(dá)結(jié)構(gòu)化。

“數(shù)學(xué)表達(dá)結(jié)構(gòu)化”是使思維和表達(dá)呈現(xiàn)一種系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)的活動(dòng)，是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的結(jié)構(gòu)化思考的過(guò)程，包括對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化表達(dá)（數(shù)學(xué)結(jié)論的表達(dá)、推理過(guò)程的表達(dá)、策略原理的表達(dá)）和數(shù)學(xué)方法的結(jié)構(gòu)化表達(dá)等。小學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)結(jié)構(gòu)化的實(shí)踐研究，必須從學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)表達(dá)、認(rèn)知的心理以及教材編排的體系出發(fā)，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)培養(yǎng)策略的研究，使學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)遵循循序漸進(jìn)、由淺入深的一般發(fā)展規(guī)律，體現(xiàn)出鮮明的階段性、程序性和層進(jìn)性的特點(diǎn)。本文旨在探索、構(gòu)建小學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)結(jié)構(gòu)化指導(dǎo)的理論框架和策略體系，解決數(shù)學(xué)教學(xué)中的高耗低效問(wèn)題，讓數(shù)學(xué)表達(dá)指導(dǎo)走上科學(xué)高效的軌道，從而全面提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生綜合運(yùn)用語(yǔ)言的能力。

華羅庚先生說(shuō)過(guò)，學(xué)生在數(shù)學(xué)表達(dá)上要“想得清楚，說(shuō)得明白，寫(xiě)得干凈”。從現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材來(lái)看，安排了大量“說(shuō)”的內(nèi)容，目的就在于通過(guò)“說(shuō)”來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，從而促進(jìn)學(xué)生思維能力的不斷提升，鑒于現(xiàn)實(shí)學(xué)情和教學(xué)要求，筆者主要從以下三個(gè)方面對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)結(jié)構(gòu)化的培養(yǎng)進(jìn)行闡述。

一、梳理——整體把握教材內(nèi)容，助力學(xué)生結(jié)構(gòu)化表達(dá)

一般情況下，教師在進(jìn)行知識(shí)梳理時(shí)，可以將小學(xué)階段的某個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，也可以將某個(gè)單元知識(shí)進(jìn)行梳理。

（一）梳理一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，以“角系列”為例

梳理發(fā)現(xiàn)小學(xué)階段有關(guān)角的內(nèi)容是通過(guò)這些板塊來(lái)開(kāi)展的：角的概念、角的大小、角的分類(lèi)、畫(huà)角、角與角的聯(lián)系、角與線的聯(lián)系。那么教師在教學(xué)時(shí)，根據(jù)對(duì)“角系列”知識(shí)的梳理，可以整體把握教材，助力學(xué)生的結(jié)構(gòu)化表達(dá)。二年級(jí)的“角”知識(shí)是讓學(xué)生以感悟?yàn)橹?，教師在教學(xué)的時(shí)候，將“數(shù)學(xué)角”在學(xué)生的心中烙下烙印，從而讓學(xué)生將“角”的概念真正扎根心底，形成表象。在學(xué)生形成角的概念后，四年級(jí)的“角”知識(shí)要及時(shí)引導(dǎo)用符號(hào)表示，改變生活中的敘述方式，用較為規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去表達(dá)、敘述，強(qiáng)化角的表象。

（二）梳理一個(gè)單元，以“兩三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)”為例

在學(xué)習(xí)完“兩三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)”這一單元后，通過(guò)學(xué)生做這一單元的思維導(dǎo)圖，對(duì)整個(gè)單元的知識(shí)進(jìn)行梳理，以下選取學(xué)生的2幅作品。

借助思維導(dǎo)圖的脈絡(luò)結(jié)構(gòu)，將所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、清晰化。這個(gè)單元學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？這些知識(shí)展開(kāi)又有哪些知識(shí)點(diǎn)？本單元的重點(diǎn)是什么？難點(diǎn)是什么？又有什么要注意的地方？學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)了然于心，對(duì)整個(gè)單元知識(shí)進(jìn)行梳理，有助于學(xué)生的結(jié)構(gòu)化表達(dá)。

二、溝通——從知識(shí)聯(lián)系入手，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化表達(dá)的構(gòu)建

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)不是割裂的，也不是獨(dú)立存在的，而是按照嚴(yán)密的邏輯關(guān)系，按照螺旋上升的方式展開(kāi)的。

（一）溝通，從數(shù)學(xué)概念入手

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系構(gòu)建的基本要素，在教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生從基礎(chǔ)入手， 溝通知識(shí)與知識(shí)的聯(lián)系。例如，我們?cè)谡J(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí)，先是通過(guò)長(zhǎng)度單位之間的轉(zhuǎn)化，知道十分之幾就是零點(diǎn)幾這樣的一位小數(shù)。在三年級(jí)初步認(rèn)識(shí)了一位小數(shù)，在五年級(jí)再認(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí)，我們可以將知識(shí)進(jìn)行溝通，從一位小數(shù)擴(kuò)展延伸，繼而認(rèn)識(shí)兩位小數(shù)、三位小數(shù)，甚至讓學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想，比如讓學(xué)生繼續(xù)介紹幾位小數(shù)，并說(shuō)明是怎樣認(rèn)識(shí)它們的。從數(shù)學(xué)概念入手溝通，促進(jìn)了學(xué)生結(jié)構(gòu)化表達(dá)的構(gòu)建。

（二）溝通，從數(shù)學(xué)方法入手

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有的知識(shí)之間有緊密的聯(lián)系，所以教師在教學(xué)時(shí)，特別是在教學(xué)新知識(shí)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)方法上進(jìn)行溝通。在五年級(jí)教學(xué)“多邊形面積”這一單元時(shí)，教材上是按照“平行四邊形的面積”“三角形的面積”“梯形的面積”“組合圖形的面積”這樣的順序安排的，其實(shí)在三年級(jí)已經(jīng)研究過(guò)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”，筆者在教學(xué)“平行四邊形的面積”一課時(shí)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)剪、移、拼，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算面積，通過(guò)推導(dǎo)，得到求平行四邊形的面積公式，將新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)來(lái)解決。在接下來(lái)的面積計(jì)算的課例中，我們都可以用這樣的方法，通過(guò)轉(zhuǎn)化，將新的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)的圖形計(jì)算面積。溝通數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生學(xué)得明白，說(shuō)得清楚，促進(jìn)了學(xué)生結(jié)構(gòu)化表達(dá)的構(gòu)建。

三、串聯(lián)——從知識(shí)應(yīng)用入手，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)構(gòu)化表達(dá)的提升

（一）串聯(lián)，從數(shù)學(xué)課堂走向?qū)嶋H生活

我們的數(shù)學(xué)知識(shí)，如果僅僅是課堂上的紙上談兵，那么學(xué)習(xí)是枯燥的、沒(méi)有意義的。教師在教學(xué)時(shí)，要結(jié)合具體課例，將數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活進(jìn)行串聯(lián)，設(shè)計(jì)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用情境，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的實(shí)際價(jià)值，從而引導(dǎo)學(xué)生結(jié)構(gòu)化表達(dá)的提升。例如，在“千克和克”的教學(xué)中，學(xué)生在認(rèn)識(shí)了千克和克的基本概念之后，在課堂上我們用大量的時(shí)間，讓學(xué)生分小組來(lái)稱(chēng)一稱(chēng)平時(shí)生活中一些物體的質(zhì)量，知道了1千克的雞蛋、1千克的水果（蘋(píng)果、梨子、橘子、香蕉）大約有幾個(gè)，1千克的數(shù)學(xué)書(shū)大約有幾本;那1個(gè)雞蛋、1個(gè)水果（蘋(píng)果、梨子、橘子、香蕉）、1本數(shù)學(xué)書(shū)又大約有多少克呢。通過(guò)這樣的實(shí)踐操作，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)課堂走向生活實(shí)際，進(jìn)一步加深了對(duì)千克和克的直觀感受，體會(huì)了質(zhì)量單位在我們的實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值，在對(duì)其他物體進(jìn)行估計(jì)的過(guò)程中，通過(guò)對(duì)比，可以直接借助已有的經(jīng)驗(yàn)，更好地進(jìn)行估測(cè)，從而讓學(xué)生的結(jié)構(gòu)化表達(dá)得到提升。

（二）串聯(lián)，從零星知識(shí)走向知識(shí)體系

數(shù)學(xué)課堂中，有的知識(shí)如星星點(diǎn)點(diǎn)，只要我們做一個(gè)有心人，就能將零星的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，從而形成知識(shí)體系。例如，在六年級(jí)的教材中有以下內(nèi)容，我們可以在學(xué)習(xí)時(shí)將知識(shí)串聯(lián)起來(lái)。

上圖中是著名的斐波那契數(shù)列，學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)知道這樣的一組數(shù)，前兩個(gè)數(shù)的和等于后一個(gè)數(shù)。在六年級(jí)的學(xué)習(xí)中，筆者讓學(xué)生去求前一個(gè)數(shù)與后一個(gè)數(shù)的比值，會(huì)發(fā)現(xiàn)還隱藏著黃金比。其實(shí)除了在數(shù)組中有黃金比，圖形中、身體中、建筑中都藏著黃金比。我們將教材P57、P58、P62、P65的內(nèi)容進(jìn)行了整合、串聯(lián)，利用周末時(shí)間讓學(xué)生去查閱資料、去探索、去分析、去綜合，學(xué)生研究著、收獲著，繪制自己心中的有關(guān)黃金比的小報(bào)，交流自己的作品。在此基礎(chǔ)上繼續(xù)推出新的探究主題。身體中有趣的比：頭和身高的比是1∶7，腳長(zhǎng)和身高的比是1∶7，等等，學(xué)生對(duì)黃金比有自己的見(jiàn)解、感悟。將零星的數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)成一個(gè)知識(shí)體系，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)構(gòu)化表達(dá)的不斷提升。

綜上所述，小學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)結(jié)構(gòu)化的培養(yǎng)，并不是一蹴而就的，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中進(jìn)行實(shí)踐，“梳理·溝通·串聯(lián)”知識(shí)，架起表達(dá)的結(jié)構(gòu)之橋，讓小學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)結(jié)構(gòu)化走向更高、更遠(yuǎn)……

【參考文獻(xiàn)】

[1]孔祥林.小學(xué)生數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化培養(yǎng)策略初探[J].小學(xué)教學(xué)參考，2019（5）：74.

[2]劉莉.見(jiàn)木又見(jiàn)林——小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的思考與實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)之友，2018（3）：26-29.

（基金項(xiàng)目：本文系常州市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃專(zhuān)項(xiàng)課題“小學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)結(jié)構(gòu)化的實(shí)踐研究”的研究成果）