淺談在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的策略

俞大明

摘 要：隨著我國(guó)教育改革的不斷推進(jìn)，學(xué)校不僅重視對(duì)學(xué)生文化知識(shí)的教學(xué)，還關(guān)注學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)課堂中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神，提高其創(chuàng)新能力，重視學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是教學(xué)的重點(diǎn)。直觀想象能力是指學(xué)生能通過幾何圖形和想象空間來感知事物變化的能力，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題認(rèn)知能力，幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)論證思路，提高運(yùn)算能力。文章通過解析直觀想象這一素養(yǎng)的內(nèi)涵及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值，分析高中生直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)現(xiàn)狀，并提出培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力的有效途徑。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);直觀想象;核心素養(yǎng);培養(yǎng)策略

據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大方面。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，使其形成正確的價(jià)值觀、必備的品格和關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。如果高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)缺少直觀想象能力，只依靠教師的講解，就難以掌握較為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，甚至?xí)?dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率低下。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象知識(shí)的理解能力。

一、直觀想象的內(nèi)涵及其在教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

（一）直觀想象的內(nèi)涵

直觀想象是指學(xué)生借助幾何圖形和空間想象力，感受物體的實(shí)際形態(tài)與變化規(guī)律，并且利用圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問題的一種思維過程。學(xué)生具備了直觀想象能力，就可以借助空間感想象事物的位置變化和形態(tài)關(guān)系，分析數(shù)學(xué)問題，在腦海中構(gòu)建幾何模型，探索問題解決的方式。直觀想象能力還能助力學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，總結(jié)知識(shí)結(jié)論，構(gòu)建直觀模型，高效解決數(shù)學(xué)問題。高中生數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備量尚不足，知識(shí)結(jié)構(gòu)尚不完善，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力較弱，因此，教師需要在教學(xué)中提高學(xué)生的直觀想象能力，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力[1]。

（二）直觀想象能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

1.有利于學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率

直觀想象能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在高中數(shù)學(xué)教材與練習(xí)中有許多幾何圖形問題和函數(shù)應(yīng)用問題，學(xué)生僅依靠對(duì)定義的理解很難解決這些數(shù)學(xué)問題。為此，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，提高學(xué)生對(duì)抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系的理解能力，并讓學(xué)生在腦海中建立直觀的數(shù)學(xué)模型，將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成直觀的幾何模型，提升解決問題的效率。當(dāng)遇到復(fù)雜抽象的邏輯推理題或數(shù)學(xué)運(yùn)算題時(shí)，學(xué)生需要發(fā)揮直觀想象力來理清思路，找到方向，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，建立數(shù)學(xué)直觀圖形，找到解決問題的要點(diǎn)，并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合得出結(jié)果。當(dāng)遇到數(shù)據(jù)分析題時(shí)，學(xué)生若是簡(jiǎn)單地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行解讀，就難以快速找到解決問題的方案，若利用直觀想象建立圖形模表，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行梳理分析，就能較輕松地獲得問題的答案。因此，直觀想象能力是高中生應(yīng)具備的核心素養(yǎng)，是提升高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的重要能力[2]。

2.有利于學(xué)生素質(zhì)的全面發(fā)展

直觀想象能力不僅可以幫助學(xué)生提高解決問題的能力，提升學(xué)習(xí)效率，還可以幫助學(xué)生完善思維邏輯，培養(yǎng)科學(xué)精神，提高應(yīng)用實(shí)踐的能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。學(xué)生具備了一定的直觀想象能力，就可以利用數(shù)形結(jié)合、建立幾何模型等方式解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，提高對(duì)幾何圖形的空間想象力，并在解決問題時(shí)，提高獨(dú)立思考、主動(dòng)探究的能力，從而將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合，提高解決實(shí)際生活問題的能力。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)現(xiàn)狀

（一）教學(xué)方式落后

在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師在培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)時(shí)，采用統(tǒng)一的教學(xué)形式。但是，由于不同學(xué)生對(duì)事物的理解能力和想象能力是不同的，因此，教師的統(tǒng)一培養(yǎng)難以讓學(xué)生對(duì)問題形成統(tǒng)一的認(rèn)知，其教學(xué)效果并不理想。想象能力較差的學(xué)生無法理解教師的引導(dǎo)，難以建立數(shù)學(xué)模型，也難以提高自身解決問題的能力。而對(duì)想象基礎(chǔ)好的學(xué)生而言，教師的統(tǒng)一引導(dǎo)反而限制了其直觀想象能力的提高，制約了其能力的發(fā)展[3]。統(tǒng)一的培養(yǎng)形式和缺乏針對(duì)性的教學(xué)，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生發(fā)展不平衡，難以提高學(xué)生的直觀想象力。不同學(xué)生具有不同水平的思想意識(shí)，學(xué)生之間的性格變化、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力有一定的差距，對(duì)事物的想象能力和對(duì)事物的理解能力也會(huì)有所不同，因此，高中數(shù)學(xué)教師只有針對(duì)學(xué)生差異進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)，才能增強(qiáng)學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng)效果。

（二）教學(xué)理念落后

部分教師在培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力時(shí)，其教學(xué)理念相對(duì)落后，認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力就是培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，沒有將想象力與數(shù)學(xué)認(rèn)知相結(jié)合，沒有落實(shí)數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生只關(guān)注想象能力的提升，沒有重視想象的直觀基礎(chǔ)。這樣一來，學(xué)生在遇到問題時(shí)就難以發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵，降低了有效解決問題的效率。學(xué)生在解決問題時(shí)，需要通過直觀想象找到推理依據(jù)、論證思路，構(gòu)建抽象的知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)揮思維想象，落實(shí)數(shù)學(xué)想象，如此才能將復(fù)雜抽象的問題解決好。但在實(shí)際教學(xué)中，部分教師認(rèn)為學(xué)生只要擁有想象力就可以解決數(shù)學(xué)問題，沒有更新自身教學(xué)理念，影響了學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng)。

（三）對(duì)直觀想象素養(yǎng)的理解存在偏差

目前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師對(duì)直觀想象素養(yǎng)的理解存在偏差。部分教師認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力就是在培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，這導(dǎo)致其將大量的精力放在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力上。一般情況下，需要發(fā)揮直觀想象能力解決的數(shù)學(xué)問題并沒有圖形出現(xiàn)，比如，用存錢罐存錢時(shí)，假設(shè)我們不從里面拿錢，而是每天往里面存錢，錢是不是會(huì)越來越多？不少同學(xué)會(huì)知道，在遇到函數(shù)問題時(shí)，當(dāng)一個(gè)量在漸漸增大，另一個(gè)變量也會(huì)隨之增大，這就是函數(shù)的單調(diào)遞增，反過來也可以理解為函數(shù)的單調(diào)遞減。這就是利用直觀想象解決數(shù)學(xué)問題的例子，其中沒有涉及圖形。因此，教師如果依舊把數(shù)形結(jié)合等同于直觀想象來培養(yǎng)學(xué)生的能力，不僅不會(huì)消除學(xué)生在理解上的偏差，還會(huì)影響學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

三、直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)策略

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中重視對(duì)學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng)，可以幫助學(xué)生提高運(yùn)用空間和圖形分析和解決問題的能力，提高學(xué)生發(fā)散思維、進(jìn)行空間想象的能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成借助模型進(jìn)行問題思考的習(xí)慣，提高其構(gòu)建直觀模型進(jìn)行相應(yīng)的推理論證的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力是一項(xiàng)重要的教學(xué)任務(wù)，因?yàn)檫@可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

（一）重視概念教學(xué)，為直觀想象能力的發(fā)展奠定基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是學(xué)生能力提高的保證。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，注重知識(shí)的整體性與連接性，有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，感受學(xué)習(xí)的本質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)與生活相結(jié)合，進(jìn)而提升解決問題的效率。教師要注重課本教學(xué)，尤其要重視概念教學(xué)，為學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思想方法的載體。學(xué)生只有充分理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，才能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

例如，關(guān)于人教版A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)中“平面向量的運(yùn)算”這一課，學(xué)生經(jīng)過學(xué)習(xí)就能明白，向量和數(shù)一樣，可以進(jìn)行運(yùn)算，向量可以參與多種運(yùn)算過程，包括線性運(yùn)算（加法、減法、數(shù)乘）、數(shù)量積、向量積與混合積等。在實(shí)際的學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)學(xué)到相關(guān)的運(yùn)算法則，明白兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生還會(huì)遇到各種關(guān)于平面向量的數(shù)學(xué)問題。但是，學(xué)生解決問題的根本在概念的學(xué)習(xí)上，只有真正理解平面向量的概念，才可以掌握運(yùn)算方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用直觀想象能力解決更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。因此，教師要注重對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，為學(xué)生直觀想象能力的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

（二）結(jié)合電子白板，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力

電子白板是一種較新型的教學(xué)工具，具有吸引學(xué)生注意力、激發(fā)學(xué)生好奇心、提升課堂趣味性、提高學(xué)生學(xué)習(xí)專注力的作用。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)大多以課本教學(xué)為主，學(xué)生參與度低，且對(duì)抽象知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣不足。教師在教學(xué)中利用電子白板可以將更多的相關(guān)知識(shí)展示出來，還可以豐富教學(xué)形式，如加入圖片、文字、聲音、動(dòng)畫等。電子白板還可以結(jié)合幾何畫板、動(dòng)態(tài)作圖等教學(xué)形式，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何圖形時(shí)，可以利用電子白板對(duì)幾何圖形進(jìn)行移動(dòng)、折疊、拼接、變換等，提高對(duì)圖形的空間想象力。在教學(xué)三角形平移、對(duì)折、旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以利用電子白板為學(xué)生直觀呈現(xiàn)三角形的變化過程，讓學(xué)生直接看到三角形位置的關(guān)系變化，從而提升空間想象能力。電子白板的動(dòng)態(tài)特征可以幫助學(xué)生進(jìn)行圖形變換，讓學(xué)生更好地理解空間位置，了解幾何圖形之間的運(yùn)動(dòng)、變化和聯(lián)系，幫助學(xué)生發(fā)揮空間想象，提高創(chuàng)造能力，從而運(yùn)用直觀想象提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。

（三）創(chuàng)設(shè)生活情境，提高學(xué)生對(duì)抽象問題的認(rèn)知

數(shù)學(xué)問題與生活實(shí)際緊密相連，教師如果能在教學(xué)中適當(dāng)?shù)匾蒙钋榫?，讓學(xué)生在熟悉的生活場(chǎng)景中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，便可以激發(fā)學(xué)生的探究熱情，提高學(xué)生對(duì)抽象問題的認(rèn)知能力，提高其思維水平，促進(jìn)其直觀想象能力的提高。

例如，關(guān)于立體幾何的教學(xué)中，立體幾何中的線面平行、面面平行、線面垂直、面面垂直是學(xué)生必須掌握的知識(shí)點(diǎn)。為此，教師可以通過創(chuàng)設(shè)生活場(chǎng)景，提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。比如，旗桿與地面的位置關(guān)系，就是線面垂直，不管陽(yáng)光怎樣照射，照射角度怎樣變化，旗桿與地面形成的影子一直是垂直關(guān)系，不會(huì)改變。教師通過對(duì)生活中與幾何圖形有關(guān)現(xiàn)象的觀察，創(chuàng)設(shè)生活情境，可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，幫助學(xué)生完成從形象思維到抽象思維的自然轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生更好地理解抽象知識(shí)，促進(jìn)直觀想象能力的提高。

（四）動(dòng)手實(shí)踐，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

隨著素質(zhì)教育的深入發(fā)展，教師在教授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也要注重對(duì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力的培養(yǎng)，以提高學(xué)生的課堂參與度，提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，幫助其建立數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)其直觀想象能力的提高。有心理研究表明，學(xué)生在理解抽象事物的過程中，需要親自接觸或者操作相關(guān)的具體事物，才可以將感性認(rèn)知轉(zhuǎn)化成理性認(rèn)識(shí)，真正形成認(rèn)知。對(duì)此，教師可以以實(shí)際生活為基礎(chǔ)，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自主發(fā)現(xiàn)相關(guān)數(shù)學(xué)概念或結(jié)論的形成，以加深其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知。學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中，主動(dòng)研究數(shù)學(xué)原理，感知知識(shí)的形成過程，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，可以促進(jìn)直觀想象能力的提高。

例如，在人教版A版的高中數(shù)學(xué)高二必修第一冊(cè)“圓錐曲線的方程”的教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備紙板、繩子、圖釘、筆等，用釘子把繩子固定在紙板上，繩子的長(zhǎng)度要大于釘子之間的距離，而后用筆將繩子拉緊，讓筆在紙板上移動(dòng)，畫出橢圓。學(xué)生通過動(dòng)手操作，制作橢圓，可以更好地認(rèn)識(shí)橢圓的特性，提高對(duì)這一部分知識(shí)的認(rèn)知和理解能力，從而更好地進(jìn)行空間結(jié)構(gòu)與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，促進(jìn)直觀想象能力的培養(yǎng)。

（五）利用多媒體，促進(jìn)直觀想象能力的提高

教師可以借助多媒體開展數(shù)學(xué)教學(xué)，以提高學(xué)生的直觀想象能力。多媒體直觀的、功能豐富的特性能夠充分激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，使他們更積極地投入學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而提高學(xué)生的想象能力和知識(shí)構(gòu)建能力，促進(jìn)直觀想象能力的培養(yǎng)。由于高中數(shù)學(xué)是一門相對(duì)抽象復(fù)雜的學(xué)科，所以學(xué)生很難通過課本中單一的知識(shí)概論、簡(jiǎn)易的圖形展示來提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。多媒體教學(xué)可以把抽象的問題直觀化，將抽象的知識(shí)內(nèi)容，通過圖形、表格、線軸等形式直觀地展示出來，幫助學(xué)生解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)直觀想象能力的提高。例如，教師可以借助PPT演示、表格數(shù)據(jù)處理、動(dòng)畫等形式，展示幾何圖形的變化或函數(shù)圖象的變化，對(duì)統(tǒng)計(jì)問題進(jìn)行高效的數(shù)據(jù)處理，從而培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。

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