羅小軍 劉雅雅

【摘?要】??試卷講評(píng)課是高三課堂教學(xué)中的主要課型，其有效性必然成為一線(xiàn)教師必須研究的課題，要把這種課型的常態(tài)課上好，使得學(xué)生能夠更加清楚自己的知識(shí)盲區(qū)、思維障礙和應(yīng)試中出現(xiàn)的問(wèn)題，從而不再發(fā)生類(lèi)似錯(cuò)誤，達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的能力，提高高三數(shù)學(xué)備考的實(shí)效性. 基于“問(wèn)題引領(lǐng)”的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的指導(dǎo)，下面我以甘肅省一次診斷考試題（卷）為例，談?wù)剛€(gè)人的一點(diǎn)思考.

【關(guān)鍵詞】??高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)解題;試卷評(píng)課

考試是高三復(fù)習(xí)備考中一項(xiàng)經(jīng)常的必不可少的教育教學(xué)活動(dòng)，而試卷評(píng)講則是考試過(guò)程的一個(gè)必要環(huán)節(jié)和一種常態(tài)課型.目前在我們的學(xué)科教學(xué)中，教師們都非常重視考試，也很重視講評(píng)試卷，但據(jù)我所了解，講評(píng)試卷往往更多老師是按題號(hào)順序逐題講解，就題講題，講得口干舌燥，沒(méi)有重點(diǎn)和主次之分，講評(píng)的效果可想而知;而學(xué)生更是看重分?jǐn)?shù)，也看重這道題哪里錯(cuò)了，在老師講解時(shí)往往是跟著老師抄解題過(guò)程，聽(tīng)得枯燥乏味，并沒(méi)有弄清出錯(cuò)的原因;師生只是“糾錯(cuò)”，而沒(méi)有“究錯(cuò)”，這樣的試卷講評(píng)效果自然是大打折扣的.這與新課程的理念、新高考的要求、新教材的學(xué)習(xí)難以接軌，與新時(shí)代背景下發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的要求相差甚遠(yuǎn).作為數(shù)學(xué)教師，對(duì)數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的思考成為學(xué)習(xí)和研究重要課題.那么數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課教師和學(xué)生該做些什么呢？

1?課前準(zhǔn)備

1.1?教師做什么？

獨(dú)立研題——批閱記錄——?dú)w納分類(lèi)——數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì).

范例????數(shù)列{a??n?}滿(mǎn)足a?1=?899?9?，a??n+1?=10a?n+1.

（1）證明數(shù)列{a?n+?1?9?}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a??n?}的通項(xiàng)公式;

（2）若數(shù)列{b??n?}滿(mǎn)足b?n=lg（a?n+?1?9?），T??n?為數(shù)列{?1?b?nb??n+1??}的前n項(xiàng)和，求證：T??n?

問(wèn)題梳理???（1）交白卷（5人）;（2）遞推公式 a??n+1?=10a?n+1不會(huì)變形，找不到突破口（5人）;（3）審題不清：數(shù)列{a?n+?1?9?}通項(xiàng)公式求錯(cuò)，把首項(xiàng)按a?1=?899?9?計(jì)算（4人）;（4） b?n=lg（a?n+?1?9?）對(duì)數(shù)恒等式不會(huì)用（2人）;（5）沒(méi)掌握裂項(xiàng)相消求和的方法（3人）.

預(yù)期目的???明確考查要求——澄清盲區(qū)障礙——尋找出錯(cuò)根源——準(zhǔn)確定位自我.

1.2?學(xué)生做什么？

認(rèn)真答卷——自評(píng)訂正——知識(shí)梳理——自我糾錯(cuò).

題目分類(lèi)???立體幾何第6、8、19題（22分）.

考查要求???（1）由三視圖還原幾何體、幾何體（組合體）的表面積;

（2）空間向量（建系、寫(xiě)坐標(biāo)）、求平面的法向量、求空間角（線(xiàn)面角）;

（3）位置關(guān)系的證明（線(xiàn)面垂直的判定定理）;

（4）獲取信息、運(yùn)算求解、推理論證、空間想象四種能力.

知識(shí)內(nèi)容???（1）由三視圖還原幾何體;（2） S??圓錐表?=S??底?+S??側(cè)?=?π?r?2+?π?rl（S??表?=S??圓錐表?-2S??正方形?）;（3）求平面的法向量;（4）線(xiàn)面垂直的判定：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直;（5）?sin?θ=??cos?〈m?→?，n?→?〉?=??m?→?·n?→????m?→???n?→???（其中m?→?，n?→?分別是直線(xiàn)的方向向量和平面的法向量）.

預(yù)期效果???限時(shí)訓(xùn)練——自我糾錯(cuò)——查漏補(bǔ)缺——鞏固基礎(chǔ)——會(huì)對(duì)全滿(mǎn).

因此，試卷講評(píng)課前認(rèn)真細(xì)致的準(zhǔn)備工作是這一節(jié)課是否有效的保證.課前準(zhǔn)備工作扎實(shí)了，講評(píng)才能擊中要害，就有更強(qiáng)的針對(duì)性和實(shí)效性.

2?課堂學(xué)習(xí)

2.1?教師做什么？

檢查任務(wù)完成情況——整體分析考試情況——錯(cuò)誤點(diǎn)撥重點(diǎn)分析——二次分析改錯(cuò)情況.

重新審題???它是什么問(wèn)題？它要求（求證）什么？現(xiàn)有哪些條件（題設(shè)）？是什么？怎么表示？之間什么關(guān)系？還能怎么表示？有哪些工具（已學(xué)過(guò)的知識(shí)）？能從中推出什么？中途結(jié)論之間有什么聯(lián)系？如何利用這個(gè)聯(lián)系？

獲取信息???證明數(shù)列{a?n+?1?9?}是等比數(shù)列、求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和;由a??n+1?=10a?n+1……a?n+?1?9?=（a?1+?1?9?）?10???n-1?問(wèn)，（1）就迎刃而解.問(wèn)（2）a?n+?1?9?=…代入b??n?運(yùn)算，表示?1?b?nb??n+1??? T??n?.

預(yù)期目的???學(xué)生自我知識(shí)補(bǔ)漏——進(jìn)一步梳理錯(cuò)誤，掃清知識(shí)盲區(qū)和思維障礙，歸納解題思路和策略——變式訓(xùn)練，反思糾錯(cuò).

2.2?學(xué)生做什么？

展示課前成果（見(jiàn)圖1）——集中改錯(cuò)——變式訓(xùn)練.

預(yù)期效果???彌補(bǔ)知識(shí)漏洞——熟悉審題方法——準(zhǔn)確獲取信息——規(guī)范解題步驟——共析鞏固策略.

讓學(xué)生充分參與其中，充分利用試題來(lái)分析自己在每一塊知識(shí)上存在漏洞和缺失，使學(xué)生進(jìn)一步摸清自己的底子，明確關(guān)鍵所在，再重新審題，利用解題提示語(yǔ)重新把問(wèn)題中涉及到的事實(shí)和條件聯(lián)系起來(lái)，以達(dá)到提升的目的.

規(guī)范解答

證明???（1）因?yàn)閍?1=?899?9?，a??n+1?=10a?n+1，

所以a??n+1?+?1?9?=10a?n+?10?9?，

所以a??n+1?+?1?9?=10（a?n+?1?9?），

即?a??n+1?+?1?9??a?n+?1?9??=10.

所以a?n+?1?9?=（a?1+?1?9?）?10???n-1?=?10???n+1?，

所以a?n=?10???n+1?-?1?9?，（n∈?N??*）.

解 ???（2）由（1）知：

b?n=?lg?（a?n+?1?9?）=?lg??10???n+1?=n+1，

所以?1?b?nb??n+1??=?1?（n+1）（n+2）?=?1?n+1?-?1?n+2?，

所以T??n?=??1?b?1b?2?+?1?b?2b?3?+?1?b?3b?4?+…+?1?b??n-1?b?n?+?1?b?nb??n+1

=?（?1?2?-?1?3?）+（?1?3?-?1?4?）+（?1?4?-?1?5?）+…+（?1?n?-?1?n+1?）+（?1?n+1?-?1?n+2?）

=?1?2?-?1?n+2?

變式訓(xùn)練

1.（2021年全國(guó)乙卷）設(shè)?a?n?是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列?b?n?滿(mǎn)足b?n=?na?n?3?.已知a?1，3a?2，9a?3成等差數(shù)列.

（1）求?a?n?和?b?n?的通項(xiàng)公式;

（2）記S?n和T?n分別為?a?n?和?b?n?的前n項(xiàng)和.證明：T?n

2.（2020年全國(guó)新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)數(shù)列{a??n?}滿(mǎn)足a??1?=3，a??n+1?=3a?n-4n.

（1）計(jì)算a??2?，a??3?，猜想{a??n?}的通項(xiàng)公式并加以證明;

（2）求數(shù)列{2??n?a??n?}的前n項(xiàng)和S??n?.

3.（2019年全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ）已知{a?n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a?1=2，a?3=2a?2+16.

（1）求{a?n}的通項(xiàng)公式;

（2）設(shè)b?n=?log??2a?n，求數(shù)列{b?n}的前n項(xiàng)和.

課堂上利用學(xué)生的錯(cuò)誤，通過(guò)點(diǎn)撥、分析與講評(píng)，出錯(cuò)的根源找準(zhǔn)了，解決的方法對(duì)頭了，從錯(cuò)誤中汲取“營(yíng)養(yǎng)”、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、完善知識(shí)和思維體系，再進(jìn)行針對(duì)性變式題組（高考真題）訓(xùn)練，落實(shí)《考試說(shuō)明》中提出的“注重通性通法，淡化特殊技巧”的思想.因此在高三的數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別是試卷講評(píng)中，必須遵循教學(xué)規(guī)律，認(rèn)真鉆研從題目的眾多解法中分析選擇通法，著眼于傳授和培養(yǎng)學(xué)生分析解決某一類(lèi)問(wèn)題的一般方法，使學(xué)生理解實(shí)質(zhì)，從而提高學(xué)生的一般解題能力.

3?課后反思

3.1?學(xué)生做什么？

錯(cuò)誤歸類(lèi)——注明錯(cuò)因——規(guī)范解法.

預(yù)期目的???不只是停留在對(duì)、錯(cuò)上，更要對(duì)錯(cuò)因作出思考，多問(wèn)幾個(gè)為什么，學(xué)會(huì)思維.

3.2?教師做什么？

批閱改錯(cuò)——“二次”發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——“二次”講評(píng)共性問(wèn)題——面批個(gè)性問(wèn)題.（見(jiàn)圖2）

預(yù)期效果???“不再犯類(lèi)似錯(cuò)誤”.

總之，試卷講評(píng)課旨在查漏補(bǔ)缺、糾正錯(cuò)誤、鞏固雙基，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)對(duì)接，獨(dú)立分析、解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生的思維得到持續(xù)發(fā)展.

【課題項(xiàng)目：本文系甘肅省教育科學(xué)‘十四五規(guī)劃2021年度一般課題“基于“問(wèn)題引領(lǐng)”的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式研究”;項(xiàng)目編號(hào)：GS[2021]GHB1177】

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