龔輝

【摘要】 <數(shù)學(xué)學(xué)科中考命題評估標(biāo)準(zhǔn)（試行）》的出臺，為中考試題的研發(fā)和質(zhì)量的分析提供了重要的理論支持和操作指南，中考試題的命制質(zhì)量對學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量的評價(jià)和升學(xué)的選拔具有重要的影響.本文以海南省202 1年中考部分試題為例，從落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)、培養(yǎng)核心素養(yǎng)和指導(dǎo)課堂教學(xué)等角度作深入的分析.

【關(guān)鍵詞】 課程標(biāo)準(zhǔn);數(shù)學(xué)素養(yǎng);數(shù)學(xué)教學(xué)

1 引言

中考是初中學(xué)業(yè)的終極性評價(jià)，其兼具的畢業(yè)考和升學(xué)考“兩考合一”的特點(diǎn)，決定了中考對促進(jìn)中等教育發(fā)展、人才選拔等起著至關(guān)重要的作用.

文依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）、《數(shù)學(xué)學(xué)科中考命題評估標(biāo)準(zhǔn)（試行）》，以2021年海南省中考數(shù)學(xué)部分典型試題為例，從“培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識”、從如何依據(jù)試題研究改進(jìn)課堂教學(xué)、從學(xué)業(yè)評價(jià)與《課程標(biāo)準(zhǔn)》的一致性等角度進(jìn)行分析，供同行參考.

2 試卷結(jié)構(gòu)

2.1 試卷整體結(jié)構(gòu)

2021年海南省中考數(shù)學(xué)試題滿分為120分，考試時(shí)間為100分鐘，共設(shè)置了22道題，其中選擇題共1 2道，滿分為36分;填空題共4道，滿分為16分;解答題共6道，滿分為68分.整套試題知識的覆蓋面廣，重點(diǎn)突出，注重能力，應(yīng)用性強(qiáng)，能夠體現(xiàn)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的評價(jià)理念.

2.2 試卷知識點(diǎn)的分布

2021年海南省中考數(shù)學(xué)試卷涉及數(shù)與式，方程與不等式，函數(shù)，圖形的認(rèn)識、證明與變換，概率與統(tǒng)計(jì)等必考的知識板塊，各板塊的占比符合《課程標(biāo)準(zhǔn)》對各板塊的能級要求，試題注重基礎(chǔ)知識、核心能力和基本思想的考查，關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng).

3 典型試題分析

3.1 育德融合，五育并舉

數(shù)學(xué)中考命題的導(dǎo)向性原則指出，中考命題要依據(jù)<課程標(biāo)準(zhǔn)》，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的育人導(dǎo)向作用，落實(shí)“立德樹人”的根本任務(wù);堅(jiān)持“五育并舉”，全面發(fā)展素質(zhì)教育.因此，數(shù)學(xué)試題要有助于引導(dǎo)學(xué)校遵循數(shù)學(xué)教育規(guī)律，堅(jiān)持“五育并舉;引導(dǎo)教師開展數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革，引導(dǎo)學(xué)生自主、合作、探究學(xué)習(xí)，以提高教育教學(xué)質(zhì)量.

例1 天問一號于2020年7月23日在文昌航天發(fā)射場由長征五號遙四運(yùn)載火箭發(fā)射升空，于2021年5月1 5日在火星成功著陸，總飛行里程超過450 000 000千米.數(shù)據(jù)450 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）

（A） 450×10 6

（B）45×10 7

（C）4.5×10 8

（D）4.5×10 9

（2021年海南省第4題）

評析 本題以我國航天事業(yè)的重要成果——火星探測器“天問一號”在海南文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射為試題情境，考查學(xué)生用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)的基本能力.本題堅(jiān)持思想性與科學(xué)性的統(tǒng)一，體現(xiàn)立德樹人的根本思想，具有良好的教育意義：一方面引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心科技發(fā)展和社會主義建設(shè)，另一方面增強(qiáng)學(xué)生的區(qū)域自豪感和愛國情懷.

3.2 注重應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)建模

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會進(jìn)步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面”.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題，強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.

例2 李叔叔開車上班，最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了幾分鐘，為了按時(shí)到單位，李叔叔在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛，則汽車行駛的路程y（千米）與行駛的時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（

）

評析 這是一道取材于實(shí)際生活的情境問題，行程問題是學(xué)生比較熟悉的問題，利用函數(shù)圖像進(jìn)行研究是一個(gè)非常有效的方法.本題在情境中既考查了學(xué)生通過閱讀生活情境梳理?xiàng)l件和問題，提取有效的數(shù)學(xué)信息的能力，又考查了學(xué)生整合信息，與函數(shù)圖像相關(guān)聯(lián)的能力.本題還考查了學(xué)生通過分析實(shí)際問題情境，提煉和歸納出數(shù)學(xué)模型：在s一t圖中，運(yùn)動速度越快，函數(shù)圖像的斜率|k|越大，直線表現(xiàn)得越“陡”（k的符號視運(yùn)動方向而定）;當(dāng)速度為零時(shí)，圖像為水平線.

3.3 能力立意，注重素養(yǎng)

2021年海南省中考數(shù)學(xué)試題堅(jiān)持能力立意，注重學(xué)科素養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，多道試題與《課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念相接軌.不僅考查了學(xué)生的基本運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析能力、空間想象能力、邏輯推理能力等，還考查了學(xué)生的探索創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)建模能力等.

例3 如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，將此矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，折痕為EF，則AD'的長為____，DD'的長為____.

（2021年海南省第1 6題）

評析 圖形的折疊、平移和旋轉(zhuǎn)是近年來中考的新題型、熱點(diǎn)題型，它主要考查學(xué)生的觀察與實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?、探索與實(shí)踐能力.這是一道矩形折疊背景下的探究型問題，除了要求學(xué)生熟知折疊問題的解決策略，還要求學(xué)生能夠從復(fù)雜圖形中找到特殊圖形和特殊關(guān)系，如本題中包含的等腰三角形、全等三角形、菱形等，學(xué)生利用其中蘊(yùn)含的特殊的邊、角數(shù)量關(guān)系來解決問題.

3.4 基于教材，突出變式

縱觀2021年海南省中考數(shù)學(xué)試題，可以發(fā)現(xiàn)很大部分試題來源于教材但高于教材，是教材題目的改編，通過變換問題情景、改變設(shè)問方式、變更題目條件等方法改編而成.中考試題中出現(xiàn)教材題目的改編，給初中數(shù)學(xué)教學(xué)起到了很好的導(dǎo)向作用，使教師更多地關(guān)注教材、關(guān)注題目的改編，而不是盲目地開展“題海戰(zhàn)術(shù)”，可以切實(shí)減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，有著積極的導(dǎo)向作用，

例4 如圖2，已知a∥b，直線Z與直線a、b分別交于點(diǎn)A、B，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于1/2AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，交直線b于點(diǎn)C，連接AC，若∠1=40°，則∠ACB的度數(shù)是（

）

（A） 90°（B） 95°（C）100°（D）105°

評析 本題改編自學(xué)習(xí)了兩直線平行的性質(zhì)之后的一道較基礎(chǔ)的題目：如圖3，已知直線a∥b，AB平分∠CAD，若∠ABC=40°，則∠ACB的度數(shù)是 _____.

本題在改編的過程中，創(chuàng)造性地加入了尺規(guī)作圖的情境，要求學(xué)生通過閱讀獲取有效信息：直線MN為AB的垂直平分線，從而可得△ABC為等腰三角形，利用平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為上述母題后可輕松解決，

例5 如圖4，在某信號塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角∠CDK= 30°，斜坡的頂端C與塔底B的距離BC=8米，小明在斜坡上的點(diǎn)E處測得塔頂A的仰角∠AEN= 60°，CE=4米，且BC// NE// KD， AB⊥BC（點(diǎn)、A，B，C，D，E，K，N在同一平面內(nèi)）.

（1）填空：∠BCD=____ 度，∠AEC=___ 度;

（2）求信號塔的高度AB（結(jié)果保留根號）.

（2021年海南省第20題）

評析 本題源自于教材上的平地測高問題.本題將平地變式為部分為傾斜角為300的斜坡，要求學(xué)生添設(shè)輔助線構(gòu)造直角三角形后求解.本題還有以下兩種常見的變式：變式一，斜坡CD向上傾斜（即點(diǎn)D在直線BC的上方，且∠BCD=150°;變式二，信號塔建在斜坡CD上（即點(diǎn)B在CD上，AB⊥DK）.

4 試題對教學(xué)的啟示

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性.”因此，數(shù)學(xué)教育的根本出發(fā)點(diǎn)和任務(wù)是培養(yǎng)人、發(fā)展人，以人為本.我們中考試題的命制要體現(xiàn)這一宗旨，不僅關(guān)注知識層面的習(xí)得，還要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感、態(tài)度、價(jià)值觀.

4.1 教學(xué)要立足基礎(chǔ)

由于中考“兩考合一”的特點(diǎn)，注定會有很大部分是基礎(chǔ)題，是《課程標(biāo)準(zhǔn)》中“了解”和“理解”能級水平的試題.因此，我們在教學(xué)中要關(guān)注基礎(chǔ)，即夯實(shí)基礎(chǔ)知識和基本技能，不能盲目拔高試題難度，將教學(xué)的基本定位為培養(yǎng)社會主義的建設(shè)者和合格公民，數(shù)學(xué)“必備知識”是第一要位.

4.2 教學(xué)要強(qiáng)調(diào)變式

學(xué)習(xí)過程是學(xué)生對知識和技能初步掌握之后的不斷內(nèi)化和熟練，如何使學(xué)生在學(xué)習(xí)中做到舉一反三？“變式教學(xué)”是十分有效的手段之一.所謂“變式”就是指教師有目的、有計(jì)劃地對命題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，但保留對象間的本質(zhì)因素，從而使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的教學(xué)方式.中考試題中多次出現(xiàn)與變式相關(guān)的試題，考查了學(xué)生的關(guān)鍵能力，足以說明我們的課堂教學(xué)應(yīng)跟進(jìn)研究和體現(xiàn).

4.3 教學(xué)要注重情境

情境認(rèn)知理論（situated cognition theory）是情境化試題研究、情境化教學(xué)的理論基礎(chǔ)，是將“知識情境化于真實(shí)應(yīng)用”的重要表現(xiàn)，近幾年來，中考數(shù)學(xué)試題命制對情境化試題的重視程度在不斷提升，命題者有意識地將大部分試題納入情境之中，與“國際學(xué)生評估項(xiàng)目（Programme for International Student Assess-ment，簡稱PISA）的有意識進(jìn)行并軌，在一定程度上反映了評價(jià)理念向評價(jià)實(shí)踐的轉(zhuǎn)化.我們的課堂教學(xué)也要更多地關(guān)注學(xué)生是否準(zhǔn)備好去應(yīng)對未來挑戰(zhàn)的素養(yǎng)、是否具有有效地分析推理和交流自己的思想觀點(diǎn)以及終身學(xué)習(xí)的能力、是否能夠在真實(shí)生活情境中運(yùn)用知識和思維能力等.

4.4 教學(xué)要指向能力

一份中考試卷的質(zhì)量，或其它調(diào)研卷的質(zhì)量，基于知識立意還是能力立意是一個(gè)很重要的指標(biāo)，就是要指向?qū)W生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)情感的激發(fā)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，正如《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了“四基和“四能”，要求我們在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，除了關(guān)注知識和技能，還要更多地關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，關(guān)注數(shù)學(xué)的核心價(jià)值，從知識立意過渡到能力立意，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等.這是試卷評估中導(dǎo)向性原則的重要體現(xiàn)，應(yīng)對促進(jìn)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的改進(jìn)發(fā)揮指導(dǎo)意義.

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