基于監(jiān)督與切換及群智能的推力分配算法研究

劉 明，華 亮

（1.南通大學 電氣工程學院，江蘇 南通 226019；2.南通大學杏林學院，江蘇 南通 226236）

0 引 言

隨著海洋產(chǎn)業(yè)的快速興起，動力定位系統(tǒng)已經(jīng)成為許多海洋工程船舶不可或缺的系統(tǒng)，特別是深海作業(yè)類船舶。動力定位船舶一般采用過驅(qū)系統(tǒng)，即將系統(tǒng)需求的合力指令合理地分配給各個推進器，故動力定位控制系統(tǒng)推力分配問題主要是約束優(yōu)化問題，即在滿足一定合力需求及推進器本身物理條件約束的同時，使功率消耗、機械磨損最小化，避免奇異性等。

目前國內(nèi)外已有大量科研人員、學者對推力分配算法進行了深入研究，Winchers 等[1]用推進器分組法來解決推力分配的問題；摩根[2]最早提出了分配邏輯法來解決推力分配問題；序列二次規(guī)劃法[3-4]是一種常見的推力分配策略，Johansen 等[5]提出了一種考慮避免奇異性的序列二次規(guī)劃推力分配算法；Fossen[6]通過對推力分配算法的深入研究指出，偽逆法[7-9]和直接分配法是兩種實時性比較強的推力分配算法，但必須解決存在的飽和問題；李新飛[10]把偽逆法和控制量歸一化方法相結(jié)合解決了直接利用偽逆法存在的飽和問題；針對推力分配過程中尾流造成的推力損失問題，楊世知[11]和吳顯法等[12]提出設(shè)置推力分配禁區(qū)方法進行解決；施小成等[13]、徐海洋等[14]提出了組合偏置推力分配算法。這些方法及其改進、衍生的方法在一定的條件下很好解決了推力分配問題，然而在綜合考慮推力分配約束、優(yōu)化條件時尚存在一些困難和問題。近年來，隨著新興的群智能算法的不斷發(fā)展及在工程領(lǐng)域的應(yīng)用，由于該類算法不依賴于對象問題的特征函數(shù)和解的形式，能有效解決多約束、非線性、多維度的復雜優(yōu)化問題，故該類方法為推力分配問題的解決尋到了一條新的出路，目前已有部分學者如喬東生等[15]對該類算法在推力分配問題上的應(yīng)用進行了初步研究，其本身具備的較大優(yōu)化能力使得其在推力分配問題的處理上具有較好的應(yīng)用前景。

1 船舶動力定位推力分配數(shù)學模型

1.1 推力分配問題約束條件和數(shù)學模型

對于動力定位船舶，推力優(yōu)化分配目標是使控制器輸出期望的力矩和控制力，除此之外推力分配還要考慮能量損耗、機械磨損、船舶操縱性等問題。推力分配問題約束條件可以分為期望控制力和力矩的等式約束條件、推進器本身物理限制的約束條件。

考慮所述的推力分配目標和約束條件，建立推力分配問題的數(shù)學模型，如下所示：

式（1）中，f∈為各個推進器產(chǎn)生的推力；α∈為各推進器的方位角；B（α）為推進器的位置構(gòu)造矩陣；S為松弛變量，保證推力分配問題始終有可行解。式（2）中，（lxn,lyn）為第n個推進器在船體坐標系中的位置，αn為第n個推進器的方位角。

1.2“能量”最優(yōu)推力分配問題的廣義逆解

動力定位推力分配單元將推進系統(tǒng)需求的合力τc轉(zhuǎn)化為各個推進器產(chǎn)生的力的大小和方位角，滿足如下關(guān)系式：

推力分配等式約束是非線性方程，“能量”最優(yōu)推力分配通常描述為如下形式的非線性推力分配優(yōu)化問題：

為避免復雜的推力方程求解，S?rdalen 引入了擴展推力向量[16]概念，即將推進器的推力沿船體坐標系下X方向和Y方向分解成縱蕩和橫蕩兩個相互正交的力：

則式（3）可表示為

式中，

此時推力分配問題轉(zhuǎn)化為線性等式約束最小化問題：

該線性等式約束最小化問題的廣義逆解可以由拉格朗日乘數(shù)法求?。?/p>

式中，λ為拉格朗日算子。根據(jù)拉格朗日極小值存在條件得

式中，w為各推力的權(quán)重系數(shù)，且為正定對角矩陣。

2“雙向窮盡”混群算法

2.1 算法概述

群體智能優(yōu)化算法是指以模仿大自然中生物群體（而非生物個體）所能表現(xiàn)出來的分工、協(xié)同合作行為機制為目標的仿生智能優(yōu)化算法，常用的群體智能優(yōu)化算法有粒子群算法[17]、人工蜂群算法[18]、細菌覓食算法等。為了提高算法的尋優(yōu)能力，一方面可以從算法自身機制上進行改進，另一方面可以借鑒其它算法的優(yōu)點進行相互融合。本文提出的群體智能算法是融合粒子群算法、人工魚群算法、果蠅算法、細菌覓食算法部分思想，以粒子群算法結(jié)構(gòu)為主體，充分挖掘、發(fā)揮個體的尋優(yōu)能力，保證群體的全局和局部尋優(yōu)能力。一種群體智能優(yōu)化算法的優(yōu)劣體現(xiàn)在能否具備可靠的快速收斂性，而算法的快速收斂性在執(zhí)行上主要體現(xiàn)為算法的全局和局部尋優(yōu)能力，二者是相輔相成又互為矛盾的統(tǒng)一體。為了提高算法的全局尋優(yōu)能力，本文算法引入了混沌算子、飛蠅算子和濃度算子；為了提高算法的局部尋優(yōu)能力，本文算法一方面采取雙向?qū)?yōu)、窮盡求取種群進化方式，另一方面每次迭代選取一定比例的最優(yōu)個體進行局部尋優(yōu)。

2.2 算法流程

算法執(zhí)行的具體步驟描述如下：

（1）初始化種群，其中個體采用混沌算子進行相應(yīng)初始化。

研究表明參數(shù)搜索空間和個體初始化分散性對尋優(yōu)結(jié)果具有一定的影響。初始化種群，如果個體分布較均勻，分散性較好，則能為全局搜索多樣性奠定基礎(chǔ)。

混沌是非常普遍的一種非線性現(xiàn)象，具有隨機性、遍歷性等特性。運用混沌算子進行個體初始化比隨機初始化更具優(yōu)越性，能夠避免算法陷入局部極值點，提高算法全局尋優(yōu)能力。

（2）計算個體適應(yīng)度值，計算全局最優(yōu)值。

（3）采用雙向?qū)?yōu)、窮盡求取法進行種群進化、個體更新。

設(shè)個體X={X1,X2,…,XN} ，每個個體最優(yōu)解記做Pibest，全局最優(yōu)解記做Pgbest。種群進化步驟如下：

①每個個體根據(jù)式（14）進行更新：

計算個體適應(yīng)值并判別是否得到優(yōu)化，是就執(zhí)行步驟③，否則執(zhí)行步驟②。

②每個個體根據(jù)式（15）進行更新：

計算個體適應(yīng)值并判別是否得到優(yōu)化，是就執(zhí)行步驟④，否則執(zhí)行步驟⑤。

③每個個體根據(jù)式（16）進行更新：

計算個體適應(yīng)值并判別是否得到優(yōu)化，是就根據(jù)式（17）更新c，執(zhí)行步驟③，否則執(zhí)行步驟⑦。

④每個個體根據(jù)式（18）進行更新：

計算個體適應(yīng)值并判別是否得到優(yōu)化，是就根據(jù)式（19）更新c，執(zhí)行步驟④，否則執(zhí)行步驟⑦。

⑤判斷嘗試次數(shù)是否超過設(shè)定值m，是則執(zhí)行步驟⑥，否則執(zhí)行步驟①。

⑥嘗試m次后個體適應(yīng)度值仍然不能得到改進且不是全局最優(yōu)，則執(zhí)行隨機算子，如是全局最優(yōu)則保留當前個體相應(yīng)值。

⑦個體進化結(jié)束，更新全局最優(yōu)值。

（4）選取p1個最優(yōu)個體根據(jù)式（20）進行局部優(yōu)化：

為了提高局部優(yōu)化能力，式中v1的取值不能太大，每個個體根據(jù)式（20）以父代為基礎(chǔ)衍生V1 個子代，計算個體適應(yīng)度值，更新個體值和全局最優(yōu)值。

（5）選取p2個最差個體根據(jù)式（21）進行局部優(yōu)化：

為使個體跳出當前不利位置，式中v2的取值不能太小，每個個體根據(jù)式（18）以父代為基礎(chǔ)衍生V2個子代，計算個體適應(yīng)度值，更新個體值和全局最優(yōu)值。

（6）運用濃度算子進行種群更新。

為了避免在迭代初期大量個體過于集中在某個區(qū)域，造成全局尋優(yōu)能力減弱，在算法執(zhí)行初期引入濃度算子（包括距離算子和適應(yīng)度值算子）。

設(shè)第i個個體的值為Xi，適應(yīng)度值為Yi，第j個個體的值為Xj，適應(yīng)度值為Yj，則以第i個個體為中心，與第j個個體之間的距離定義為D，且D=‖Xi-Xj‖，同樣適應(yīng)度值之差定義為E，且

距離濃度算子定義為

式中，Dset為設(shè)定的常數(shù)。

適應(yīng)度值算子定義為

式中，Eset為設(shè)定的常數(shù)。

則該算子的執(zhí)行步驟如下：

①判斷當前總迭代次數(shù)是否小于iter1，是則執(zhí)行步驟③，初始化i=1，否則執(zhí)行步驟②。

②判斷當前總迭代次數(shù)是否小于iter2，是則執(zhí)行④，初始化i=1，否則執(zhí)行步驟⑤。

③運用距離濃度算子進行種群更新，根據(jù)式（22）和式（24）計算、判別第i個個體是否需要個體更新。

判別dcu（i）是否大于，是則根據(jù)式（25）進行第i個個體更新，否則第i個個體保持不變。

式中，Xpg為距離濃度低且適應(yīng)值高的個體。

計算第i個個體的適應(yīng)度值，并進行全局最優(yōu)值更新，判別當前第i個個體是否為種群最后一個個體，如是則執(zhí)行步驟⑤，否則i=i+1，執(zhí)行步驟③。

④運用距離濃度算子和適應(yīng)度值濃度算子進行種群更新，根據(jù)式（22）、式（23）和式（24）計算、判別第i個個體是否需要個體更新。

判別dfu(i)是否大于，是則根據(jù)式（26）進行第i個個體更新，否則第i個個體保持不變。

計算第i個個體的適應(yīng)度值，并進行全局最優(yōu)值更新，判別當前第i個個體是否為種群最后一個個體，如是則執(zhí)行步驟⑤，否則i=i+1，執(zhí)行步驟④。

⑤算法結(jié)束。

（7）判別迭代次數(shù)是否達到設(shè)定的最大值，是則結(jié)束，否則執(zhí)行步驟（3）。

3 帶監(jiān)督與切換的推力分配

3.1 推力分配中監(jiān)督與切換概述

對于動力定位船舶，一方面根據(jù)當前推力需求及權(quán)衡一些性能指標來確定推力分配方案，另一方面隨著外界環(huán)境的改變又對推力分配有著不同的要求，針對特定的需求，利用監(jiān)督與切換[19]，選出當前最合適的推力分配方案。

對于帶監(jiān)督與切換的推力分配器在進行推力分配時有兩個問題應(yīng)該考慮：首先是如何確定何種推力分配方案為最優(yōu)方案；其次是當前推力分配事件至最優(yōu)推力分配事件是否屬于切換事件及切換事件能否發(fā)生。對于第一個問題，可以根據(jù)動力定位船舶當前測量的信息及推力分配數(shù)學模型中的部分或全部性能指標來決定哪種推力分配方案為當前最優(yōu)的任務(wù)分配方案。對于第二個問題，一般采用停留時間切換技術(shù)和滯后切換技術(shù)，一方面避免不必要的切換，另一方面避免頻繁的切換帶來推進器的抖動和機械結(jié)構(gòu)磨損的增加，甚至導致系統(tǒng)的不穩(wěn)定、失控。

3.2 帶監(jiān)督與切換的推力優(yōu)化分配

3.2.1 扇區(qū)約束問題

為了避免各個推進器之間的相互干擾，往往對各個推進器設(shè)置推力禁止產(chǎn)生的區(qū)域，即推力禁區(qū)，圖1 為Cybership Ⅲ禁區(qū)設(shè)置示意圖，圖中陰影扇形區(qū)為對應(yīng)推進器的推力禁區(qū)，由于采用群智能優(yōu)化算法進行尋優(yōu)，不需要考慮子扇區(qū)的凸與不凸問題，推力扇區(qū)組合一共被分為了4 個子扇區(qū)組合，具體如表1所示。

表1 扇區(qū)組合Tab.1 Sector division

圖1 Cybership Ⅲ禁區(qū)設(shè)置示意圖Fig.1 Schematic diagram of Cybership III forbidden zone setting

3.2.2 子扇區(qū)組合應(yīng)用邏輯

推力禁區(qū)的存在使得相應(yīng)的推力分配器的旋轉(zhuǎn)角度不能連續(xù)變化，多個推進器的扇區(qū)被分成若干個子扇區(qū)的組合，在推力分配及其優(yōu)化時有時需要進行扇區(qū)切換，即推力分配優(yōu)化問題要解決子扇區(qū)組合應(yīng)用邏輯問題。該問題中監(jiān)督與切換功能的主要任務(wù)是在確保τc-B（α）f滿足一定要求的情況下，降低推進器的總功耗，減少推進器的機械磨損，避免奇異現(xiàn)象。

帶監(jiān)督與切換的“雙向窮盡”混群優(yōu)化算法在推力分配優(yōu)化中的應(yīng)用主要通過如下幾個步驟進行迭代求?。?/p>

步驟1：初始化。初始化參數(shù)包括：推進器推力大小及對應(yīng)方位角、合力及合力矩大小、推力系數(shù)矩陣、每個推進器的推力極限值、每個推進器的推力最大變化率、每個推進器的方位角最大變化率、位置構(gòu)造矩陣、功率與推力關(guān)系參數(shù)、式（6）齊次線性方程組的解等等，其中運用式（6）的齊次線性方程組的解進行初始化是為了能夠確保獲取合理的推力分配解，“雙向窮盡”混群優(yōu)化算法并沒有選取推力及方位角作為個體，而是選取式（6）的齊次線性方程組的解系數(shù)c1、c2、…、ck為個體，這樣以式（6）的齊次線性方程組的解為通解，以式（13）的最優(yōu)“能量”為特解便可保證該算法能夠收斂并獲得合理的推力分配解，而且該個體選擇方法有助于降低個體維度（例如本文實例個體維度可由6 維度降為2 維度）提高算法的實時性，對固定的船舶結(jié)構(gòu)該解的解結(jié)構(gòu)值是固定的，而特解值隨需求合力及力矩大小改變而變化，并采取增量模式求解進一步提高算法實時收斂性。

步驟2：基于前一個時刻的推力分配解（fP，αP），運用“雙向窮盡”混群優(yōu)化算法（代價函數(shù)包括能耗、力與力矩偏差和奇異結(jié)構(gòu)）搜索所有子扇區(qū)，最終得到最優(yōu)推力分配的解（fbest，αbest）和最優(yōu)推力分配的子扇區(qū)Ibest。

然而，如何運用“雙向窮盡”混群優(yōu)化算法獲得最優(yōu)推力分配的解和最優(yōu)推力分配的子扇區(qū)呢？根據(jù)前面推力分配數(shù)學模型公式可知推力器由于自身的物理條件限制，當前時刻到下一個時刻Δt時間最大旋轉(zhuǎn)角度為ΔαmaxΔt，即如果考慮角度變化率條件約束，則運用“雙向窮盡”混群優(yōu)化算法進行搜索只能在當前子扇區(qū)進行部分區(qū)域的尋優(yōu)，不能對所有子扇區(qū)進行尋優(yōu)，每組子扇區(qū)降低總的能耗效果的好壞就不能被立刻察覺到。此外，如果當前子扇區(qū)沒有滿足τc-B（α）f一定需求的解，運用“雙向窮盡”混群優(yōu)化算法搜索時，由于推力禁區(qū)的設(shè)置，使得推力器不能獲得可靠的推力分配解，可能最終導致系統(tǒng)的不穩(wěn)定。故運用“雙向窮盡”混群優(yōu)化算法獲取最優(yōu)推力分配的解和最優(yōu)推力分配的子扇區(qū)時，其代價函數(shù)的設(shè)置不用考慮角度變化率約束條件，就能對整個子扇區(qū)進行搜索尋優(yōu)。

步驟3：依據(jù)停留時間切換技術(shù)和滯后切換技術(shù)，綜合考慮各種因素，確定一個最適合當前推力分配情況的扇區(qū)組合。

雖然步驟2 運用“雙向窮盡”混群優(yōu)化算法獲取最優(yōu)推力分配的解和最優(yōu)推力分配的子扇區(qū)，但沒有考慮角度變化率這個條件約束使得所獲取的最優(yōu)推力分配的子扇區(qū)未必是最適合當前推力分配情況的扇區(qū)組合。本文通過扇區(qū)切換邏輯來獲取最適合當前推力分配情況的子扇區(qū)組合，該計算邏輯可以用式（27）進行表示。Ibest是全局尋優(yōu)獲得的最優(yōu)子扇區(qū)組合；In是當前最優(yōu)子扇區(qū)組合；IP是指In之前被選定的最優(yōu)子扇區(qū)組合；t是指IP切換至In時到現(xiàn)在時刻為止的時間；tdts是指停留時間切換的最小切換時間；th是為了防止瞬態(tài)干擾導致的切換所設(shè)置的最大返回切換時間，其取值不大于tdts；JPlim是滯后切換時需要限制的代價函數(shù)變化最小值；S（·）是松弛變量累加和；Sdts是松弛變量累加和變化最大值，取值為百分數(shù)。

步驟4：根據(jù)選擇的最適合子扇區(qū)組合實際情況，運用相應(yīng)的優(yōu)化算法，最終確定每個推進器的方位角和推力大小。

本文根據(jù)子扇區(qū)組合是否切換以及當前子扇區(qū)情況分為三種情況進行相應(yīng)推進器的方位角和推力大小的求解：

（1）當In=inow且Ibest=inow時，inow為當前所處的扇區(qū)組合，運用“雙向窮盡”混群優(yōu)化算法（代價函數(shù)包括能耗、力與力矩偏差、方位角變化率和奇異結(jié)構(gòu)）求解，根據(jù)所求最優(yōu)角度解再結(jié)合全局最優(yōu)角度解確定最終推進器的方位角，最后根據(jù)所求方位角利用雙向窮盡”混群優(yōu)化算法（代價函數(shù)包括能耗和力與力矩偏差）求得最終推力大小的解。

（2）當In=inow且Ibest≠inow時，或者In≠inow且inow不在禁區(qū)時，直接運用“雙向窮盡”混群優(yōu)化算法（代價函數(shù)包括能耗、力與力矩偏差、方位角變化率和奇異結(jié)構(gòu)）進行推進器的方位角和推力大小的求解。

（3）其它情況時，首先確定推進器方位角的大小，然后在方位角已知情況下運用“雙向窮盡”混群優(yōu)化算法（代價函數(shù)包括能耗和力與力矩偏差）進行推進器推力大小的求解。

步驟5：輸出推力分配結(jié)果，并判別此次推力分配是否是最后一次推力分配求解，是則結(jié)束，否則執(zhí)行步驟2。

4 仿真實例分析

本文運用上述基于“雙向窮盡”混群優(yōu)化算法以及監(jiān)督與切換機制來對動力定位船舶推力分配問題進行優(yōu)化處理，并采用挪威科技大學仿真船模Cybership III 為對象進行仿真分析,推進器的部分參數(shù)如表2 所示，表中Kpt為功率與推力關(guān)系參數(shù)，此外兩個吊艙式全回轉(zhuǎn)推進器在1 s 時間內(nèi)最大旋轉(zhuǎn)角度為10°。

表2 推進器的部分參數(shù)Tab.2 Some parameters of thrusters

仿真實例一：

該實例的x軸推力需求在前100個采樣周期始終為1 N，后100個采樣周期除了在第121個采樣周期出現(xiàn)突變力-2 N，其它都為2 N，y軸推力和系統(tǒng)力矩都為0，仿真結(jié)果如圖2～5所示。

圖2 各個推進器的推力大小Fig.2 Thrust of each thruster

由已知條件分析可知，如果不考慮奇異結(jié)構(gòu)問題，該推力分配的理想結(jié)果為船艏推力分配器不作用，船尾兩個推進器推力大小相等各占需求推力一半，且推進器方位角一致并為0°。由圖2可知船艏推力分配器推力幾乎為0，船尾兩個推進器推力大小相等并接近需求推力一半，達到了很好的推力分配預期效果。由圖3可以看出船尾兩個推進器的方位角并不是保持一致為0°，但是幾乎保持正負對稱相等，這主要是因為目標函數(shù)考慮了奇異結(jié)構(gòu)問題，該項權(quán)值的大小影響推進器的方位角大小。由圖4和圖5可以看出期望的推力和力矩幾乎與實際的推力和力矩重合，它們的偏差幾乎為0，推力分配效果良好。此外在第121個采樣周期出現(xiàn)突變力情況下，由圖2和圖4可以看出系統(tǒng)能迅速反應(yīng)，由于推進器本身物理約束條件限制，此時難以滿足設(shè)定力和力矩存在一定偏差，但是推力迅速降為0，將偏差降為最小，且減少能量損耗，在第122個采樣周期又能迅速達到穩(wěn)定狀態(tài)，可以避免干擾帶來的影響。結(jié)合4 幅仿真圖可以看出，當系統(tǒng)的最優(yōu)扇區(qū)處于當前扇區(qū)時，所提算法能很好地在當前扇區(qū)進行推力分配，即使出現(xiàn)干擾使得干擾最優(yōu)扇區(qū)不在當前扇區(qū)時系統(tǒng)也能很好地處理該問題，防止誤操作的產(chǎn)生。

圖3 各個推進器的方位角大小Fig.3 Azimuth of each thruster

圖4 期望/實際的推力和力矩Fig.4 Expected/actual thrusts and moments

圖5 期望/實際的推力和力矩的偏差Fig.5 Errors between expected and actual thrusts and moments

仿真實例二：

該實例的x軸推力需求在前100 個采樣周期始終為1 N，后100 個采樣周期始終為-1 N，y軸推力和系統(tǒng)力矩都為0，仿真結(jié)果如圖6～9所示。

圖6 各個推進器的推力大小Fig.6 Thrust of each thruster

由已知條件分析可知，該仿真實例需要船尾兩個推進器從一個扇區(qū)組合切換到另一個扇區(qū)組合，而且都要經(jīng)過禁區(qū)。由圖6 和圖7 可以看出，前100 個采樣周期和仿真實例一運行結(jié)果一樣，由于考慮奇異結(jié)構(gòu)問題，船艏推力分配器不作用，船尾兩個推進器推力大小幾乎相等各占需求推力一半，推進器方位角幾乎保持正負對稱相等，在101 個采樣周期時，期望推力發(fā)生巨變，此時最優(yōu)扇區(qū)組合隨即發(fā)生改變，圖6 中船尾兩個推進器推力大小先是迅速減少至0，然后增加并保持一段時間后再迅速增加，然后又平滑下降直至穩(wěn)定，這是由于采用了停留時間切換技術(shù)。從圖7 可以看出，船尾兩個推進器的方位角先是以最快速度通過禁區(qū)，達到新的最優(yōu)扇區(qū)組合后方位角相對平穩(wěn)達到新的平衡態(tài)。由圖8和圖9可以看出除了切換過渡過程中外，其它時間段的期望的推力和力矩與實際的推力和力矩幾乎都是重合的，它們的偏差幾乎為0，用了大約10 個采樣周期實現(xiàn)了大區(qū)域的切換，可見達到了預期的目的，推力分配效果理想。由圖6 和圖8 可以看出在最優(yōu)扇區(qū)切換過程中，由于推進器本身物理約束條件限制，推進器推力變化出現(xiàn)了突變，力和力矩的設(shè)定值和實際值存在一定偏差，而運用本文算法可以使得這些不利因素降低。結(jié)合4 幅仿真圖可以看出，當系統(tǒng)的最優(yōu)扇區(qū)不處于當前扇區(qū)而需要切換時，所提算法能很好并快速地進行切換并保證推力分配最優(yōu)化。

圖7 各個推進器的方位角大小Fig.7 Azimuth of each thruster

圖8 期望/實際的推力和力矩Fig.8 Expected/actual thrusts and moments

圖9 期望/實際的推力和力矩的偏差Fig.9 Errors between expected and actual thrusts and moments

仿真實例三：

前面兩個實例對所提推力分配算法進行了“靜態(tài)”測試，達到了預期的效果。為了更好說明該算法的可行性，本實例將對所提推力分配算法進行“動態(tài)”測試。該實例推力需求在前100個采樣周期：x軸1 N 左右隨機產(chǎn)生，y軸始終為0.5 N，力矩為0；后100 個采樣周期：x軸-1 N 左右隨機產(chǎn)生，y軸在0.5 N左右隨機產(chǎn)生，力矩為0。仿真結(jié)果如圖10～13所示。

圖10 各個推進器的推力大小Fig.10 Thrust of each thruster

由圖10可以看出在前100個采用周期，由于y軸存在固定期望推力，故船艏推進器作用，船尾兩個推進器隨著x軸的變化能同步改變，后100 個采用周期，由于y軸期望推力發(fā)生了隨機改變，此時船尾兩個推進器推力不再同步改變，而且船艏推進器不再是一個定值，但所有推進器的推力都沒有發(fā)生失控現(xiàn)象，且變化幅度除了切換時間時都比較小。由圖11 可以看出，整個過程中船尾兩個推進器的方位角變化都很平穩(wěn)，說明該算法能盡量減少推進器的機械磨損。由圖12 和圖13 可以看出，盡管給定的推力發(fā)生了隨機改變，但是期望的推力和力矩幾乎與實際的推力和力矩除了切換過渡過程中其它時間段幾乎都是重合的，它們的偏差幾乎為0，同樣用了大約10 個采樣周期實現(xiàn)了大區(qū)域的切換，達到了預期的目的，推力分配效果理想。結(jié)合4幅仿真圖可以看出，所提算法能實現(xiàn)推力分配的動態(tài)最優(yōu)化。

圖11 各個推進器的方位角大小Fig.11 Azimuth of each thruster

圖12 期望/實際的推力和力矩Fig.12 Expected/actual thrusts and moments

圖13 期望/實際的推力和力矩的偏差Fig.13 Errors between expected and actual thrusts and moments

通過以上實例分析可知，本文所提出的推力分配策略在處理推進器推力極限、推力變化率極限、方位角變化率極限、機械磨損、禁區(qū)限制，奇異性等約束優(yōu)化問題上相對二次規(guī)劃法和偽逆法等推力分配算法體現(xiàn)出了較大的優(yōu)勢和靈活性，然而這些優(yōu)勢的獲取是以相對犧牲實時性為前提的，針對實例3，通過20次仿真運行，結(jié)果顯示單位采樣周期最大運行時間為0.5633 s，最小運行時間為0.4977 s，平均運行時間為0.5153 s，可見滿足一定的實時性要求，然而實時性與二次規(guī)劃法和偽逆法等推力分配算法相比仍然處于劣勢，這也是由本文算法本身結(jié)構(gòu)特點決定的。雖然實時性上相比較而言處于劣勢，然而可以獲得更加靈活、更好的其它性能，使得該算法具備更好的應(yīng)用前景，而且隨著量子計算技術(shù)的成熟，該劣勢會逐漸降低。

5 結(jié) 語

本文研究的基于“雙向窮盡”混群優(yōu)化算法以及監(jiān)督與切換機制是一種新型的動力定位船舶推力分配求解方法，其中“雙向窮盡”混群優(yōu)化算法融合了多種群智能算法的優(yōu)勢，使得該算法在大范圍搜索空間內(nèi)局部及全局尋優(yōu)能力和收斂性更強，把該算法和監(jiān)督與切換機制相結(jié)合使船舶推力分配的全局最優(yōu)解更容易獲得。本文船模Cybership III 實例“靜態(tài)”和“動態(tài)”分析也表明該算法在推力分配過程中能取得較好效果，具有良好的應(yīng)用前景和推廣價值。