雙頻毫米波雷達(dá)反演云微物理參數(shù)的模擬研究

楊敏 黃興友 趙泉?dú)J 張正 楊恒祥 周紅根

(1 江蘇省氣象探測(cè)中心，南京 210019；2 南京信息工程大學(xué) 氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評(píng)估協(xié)同創(chuàng)新中心，南京 210044)

引 言

云是地球—大氣系統(tǒng)的重要組成部分，它不僅是產(chǎn)生降水的前期物，也是影響地表輻射能量收支和全球氣候變化的關(guān)鍵因素。毫米波雷達(dá)通過(guò)接收云粒子群對(duì)雷達(dá)電磁波的后向散射信號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)云的遙感探測(cè)，并采用多頻雷達(dá)組合探測(cè)，成為獲取云滴譜的新技術(shù)。如果選擇適當(dāng)組合雷達(dá)的頻率或波長(zhǎng)，使得云滴粒子對(duì)其中一個(gè)頻段的雷達(dá)電磁波產(chǎn)生瑞利散射，對(duì)另一個(gè)產(chǎn)生非瑞利散射(米散射)，那么雙頻雷達(dá)探測(cè)就可較準(zhǔn)確地反演出云滴譜參數(shù)并得到其他微物理特性[1-2]。利用云滴群對(duì)雙頻雷達(dá)的衰減差異、垂直速度差異等，也能得到云滴群的粒子大小和數(shù)量的總體特性，有助于反演云滴譜和微物理參數(shù)。

在地基雷達(dá)的雙頻反演方案早期研究中，任何距離庫(kù)上的滴譜參數(shù)都是計(jì)算兩個(gè)波段的差分衰減得到的[3-4]。Sekelsky，et al[5]提出一種利用33 GHz和95 GHz的反射率因子差和平均多普勒速度差分來(lái)估算云粒子中體積直徑的模型。Rose，et al[6]介紹了星載雙頻雷達(dá)回波反演的系統(tǒng)方法，通過(guò)滴譜分布參數(shù)修正控制后向散射和前向散射的電磁波的必要積分方程，并使用這些方程重新評(píng)估向后迭代算法。LIAO，et al[7]利用了X、W波段雷達(dá)反射率因子和多普勒速度的測(cè)量結(jié)果來(lái)估算雪與雨的微物理特性。Tridon，et al[8]基于雙波長(zhǎng)多普勒頻譜理論，研究了Ka-W雙波段反演大氣降水滴譜分布特征和空氣狀態(tài)參數(shù)。吳瓊等[9]使用星載雷達(dá)模擬器輸出的模擬數(shù)據(jù)，假設(shè)冰晶為球形，利用雙頻比對(duì)星載雙頻云雷達(dá)最佳頻點(diǎn)組合以及聯(lián)合反演冰云微物理參數(shù)的算法進(jìn)行相關(guān)研究。

研究表明，雙頻測(cè)量能夠更好地估計(jì)滴譜分布參數(shù)，提高云參數(shù)反演的精度[10]。國(guó)內(nèi)目前監(jiān)測(cè)云要素的地基云雷達(dá)多為35 GHz。2014年，安徽38所和中國(guó)航天科技集團(tuán)九院704所成功研制了94 GHz毫米波云雷達(dá)。此前也開(kāi)展了35 GHz和94 GHz云雷達(dá)聯(lián)合觀測(cè)試驗(yàn)，且我國(guó)也計(jì)劃發(fā)展星載94-220 GHz的雙頻測(cè)云雷達(dá)。因此針對(duì)這3個(gè)頻段，對(duì)35-94 GHz、35-220 GHz和94-220 GHz三種組合的雙頻毫米波雷達(dá)反演云微物理參數(shù)進(jìn)行模擬研究。此外，探討雙頻算法對(duì)滴譜形狀、粒子形狀的敏感性，比較兩種方案反演水云和冰云的優(yōu)劣勢(shì)，并結(jié)合模擬數(shù)據(jù)試驗(yàn)了三種頻段組合的反演結(jié)果。

1 雙頻反演算法的理論基礎(chǔ)

兩部云雷達(dá)的頻率分別為Flow和Fhigh(low和high分別表示雙頻組合中的低頻和高頻)，等效雷達(dá)反射率因子Ze與云滴譜n(D)、后向散射截面α(D,T,λ)以及雷達(dá)波長(zhǎng)λ有關(guān)，具體表達(dá)式如下：

(1)

其中：Ki為介電因子，等于(m2-1)/(m2+2)；m為粒子的復(fù)折射指數(shù)，與頻率和溫度有關(guān)；D為云滴直徑。

(2)

(3)

其中：Vf(D)為直徑為D的云滴粒子在靜止空氣中的下落末速度。

在瑞利散射條件下，粒子的雷達(dá)截面σ為：

(4)

云粒子的下落末速度與云滴直徑的關(guān)系可近似表示為[11]：

Vf(D)=avDbv，

(5)

其中：對(duì)于球形液態(tài)云滴，D<90 μm時(shí)，av=3.26×107m-1·s-1，bv=2[12]。隨著粒徑的增長(zhǎng)(90

對(duì)于粒徑更大的雨滴(D≥600 μm)，Atlas， et al[13]給出經(jīng)驗(yàn)公式：

Vf(D)=9.65-10.30 exp(-6D) ,

(6)

對(duì)于非球形冰晶粒子，其粒子落速則參考Mitchell， et al[14]和Heymsfield, et al[15]的結(jié)果：av=211，bv=0.416。

在云滴譜符合伽馬分布的假設(shè)下[16-17]，云滴譜為：

(7)

其中：N0為滴譜截距參數(shù)(單位：個(gè)·cm-3·μm-μ+1)；μ為滴譜形狀參數(shù)，為無(wú)量綱參數(shù)；D0為中值直徑(單位：μm)。

描述兩個(gè)頻段雷達(dá)反射率因子差異的雙頻比定義為：

(8)

其中：Zlow(R)和Zhigh(R)分別為距離雷達(dá)R處的粒子群在頻率為Flow和Fhigh時(shí)的雷達(dá)反射率因子。這樣，在μ一定時(shí)，DFR的大小與N0無(wú)關(guān)，只與雷達(dá)頻率F、復(fù)折射指數(shù)m和粒子直徑D有關(guān)。不考慮衰減以及信號(hào)的測(cè)量誤差，那么DFR大小取決于非瑞利后向散射效應(yīng)差異。

圖1 球形水滴在35、94以及220 GHz的后向散射截面(a)和衰減截面(b)Fig.1 Back-scattering cross section (a) and attenuation cross section(b) of spherical water droplets at 35， 94 and 220 GHz

類似地，多普勒速度差為兩個(gè)頻段雷達(dá)測(cè)的多普勒速度差，定義為：

(9)

其中：V(Flow)和V(Fhigh)分別為距離雷達(dá)R處的粒子在頻率為Flow和Fhigh時(shí)所測(cè)的多普勒速度。結(jié)合公式(2)、(3)，多普勒速度差DDV的大小與N0無(wú)關(guān)且不受空氣垂直運(yùn)動(dòng)速度ω的影響。

根據(jù)散射理論和云滴粒子的復(fù)折射指數(shù)數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出不同大小的云滴粒子群的雙頻比DFR和多普勒速度差DDV，這樣DFR和DDV分別和粒子中值直徑D0成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即可建立DFR-D0和DDV-D0數(shù)據(jù)庫(kù)。在對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行精確標(biāo)定后，通過(guò)雙頻雷達(dá)系統(tǒng)獲取的雷達(dá)反射率因子和多普勒速度，可以得到DFR和DDV，再根據(jù)DFR和DDV與D0的關(guān)系，就能反演得到云滴粒子的D0。

2 云參數(shù)的雙頻反演

一般對(duì)于液相云滴做(橢)球形處理，而冰晶在自然界中呈現(xiàn)出各種各樣的形狀：?jiǎn)尉?、聚合物以及霰。本文采用的冰云模型為：D<60 μm時(shí)，100%滴晶；602 000 μm，97%子彈花，3%聚合物[18]。

根據(jù)Ray[19]以及M?tzler[20]的理論，三種頻段下水和冰的復(fù)折射指數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表1所示，其中n是普通的折射指數(shù)，k是吸收系數(shù)。

在計(jì)算雷達(dá)后向散射截面時(shí)，利用DDA算法[21-23]計(jì)算液相云滴以及冰晶云滴的雷達(dá)后向散射截面，該模型允許在計(jì)算粒子散射特性時(shí)改變形狀、尺寸和方向。圖1為利用DDA計(jì)算得到的當(dāng)溫度為0 ℃時(shí)球形液相云滴在3個(gè)頻段下的后向散射截面和衰減截面。圖2則是非球形冰晶(以六棱柱為例)當(dāng)溫度為-20 ℃時(shí)在3個(gè)頻段下的后向散射截面和衰減截面。

表1 不同溫度與頻率時(shí)水和冰的n、k值Table 1 The n and k values of water and ice at different temperatures and frequencies

圖2 六棱柱冰晶在35、94以及220 GHz的后向散射截面(a)和衰減截面(b)Fig.2 Back-scattering cross section (a) and attenuation cross section(b) of hexagonal prism ice crystal at 35， 94 and 220 GHz

圖3 球形液相云(雨)滴雙頻比DFR(a)和多普勒速度差DDV(b)與中值直徑D0的關(guān)系Fig.3 The relationship between the dual frequency ratio DFR (a) and the Doppler velocity difference DDV(b) ofspherical liquid cloud (rain) drop and the median diameter D0

2.1 水云的DFR-D0和DDV-D0關(guān)系

利用公式(8)、(9)，得到35-94 GHz、35-220 GHz和94-220 GHz三種頻段組合下液相云滴DFR和D0以及DDV和D0的關(guān)系曲線(圖3)。在計(jì)算中，采取控制變量法，D0為唯一自變量，溫度、滴譜形狀因子和液滴形狀為固定值，分別為0 ℃、0和球形。

圖3表明，對(duì)于液相云(雨)滴，當(dāng)D0從0～2 mm變化時(shí)，雷達(dá)頻點(diǎn)差異越大，同一D0所對(duì)應(yīng)的雙頻比DFR也較大，35-220 GHz的DFR動(dòng)態(tài)范圍是最大的，35-94 GHz的DFR 動(dòng)態(tài)范圍最小。D0<0.3 mm時(shí)，94-220 GHz的DFR最大，35-94 GHz的DFR最小且為負(fù)值；D0>0.3 mm時(shí)，35-220 GHz組合的DFR反超94-220 GHz，35-94 GHz的DFR最小且由負(fù)值增加為正值。35-220 GHz 的DDV動(dòng)態(tài)范圍最大，94-220 GHz 的DDV的動(dòng)態(tài)范圍最小。三種頻段組合的DFR隨著D0的增加而增加，DDV則先增后減。在液相小云滴范圍內(nèi)(液相云的最大液滴直徑通常小于0.5 mm)，35-94 GHz的DFR對(duì)D0敏感性很低，不適合反演云滴譜。35-220 GHz相較于94-220 GHz，DFR與DDV的動(dòng)態(tài)范圍都較大，且35 GHz一般對(duì)液相云滴以及弱降水的探測(cè)較為有效，而94 GHz則對(duì)小粒子和冰晶更為敏感。雖然在液相小云粒范圍內(nèi)，35-94 GHz的DDV對(duì)D0敏感性很低，但是考慮到高頻的強(qiáng)衰減，該組合最適合反演水云以及弱降水粒子。

2.1.1 水云的DFR-D0和DDV-D0關(guān)系對(duì)μ的敏感性

當(dāng)中值直徑D0一定時(shí)，對(duì)于不同的粒子譜形狀因子μ，云滴粒子大小占比不同，所以粒子譜形狀因子μ影響了DFR-D0和DDV-D0關(guān)系。為了說(shuō)明DFR和DDV的結(jié)果對(duì)μ的敏感性，圖4提供了DFR-D0和DDV-D0隨μ變化的一些計(jì)算結(jié)果。在計(jì)算中，μ從-1變到2，粒子形狀設(shè)置為球形，溫度為0 ℃。結(jié)果表明，當(dāng)D0從0～2 mm變化時(shí)，在D0較小時(shí)，形狀因子μ對(duì)DFR-D0以及DDV-D0關(guān)系基本上沒(méi)有影響，但是隨著D0的增大，μ對(duì)DFR和DDV的影響也逐漸明顯，μ對(duì)DDV-D0的影響大于對(duì)DFR-D0的影響。由圖4a、c、e，當(dāng)D0較小時(shí)，μ對(duì)DFR幾乎無(wú)影響，隨著D0增大，DFR與μ先成反比后成正比；類似的，由圖4b、d、f，當(dāng)D0較小時(shí)，μ對(duì)DDV幾乎無(wú)影響，隨著D0增大，DDV與μ成反比。當(dāng)D0從0～2 mm變化時(shí)，μ導(dǎo)致的35-94 GHz、35-220 GHz和94-220 GHz三組頻段下的DFR最大差異分別達(dá)到了3.2 dB、3.5 dB 和2.4 dB，μ導(dǎo)致的35-94 GHz、35-220 GHz和94-220 GHz三組頻段下的DDV最大差異則分別為1.7 、2.3 和1.3 m·s-1。形狀因子μ越小，DFR和DDV對(duì)D0的微小變化就越敏感。針對(duì)液相云滴，μ對(duì)DFR-D0以及DDV-D0的影響較小。

2.1.2 水云的DFR-D0和DDV-D0關(guān)系對(duì)γ的敏感性

軸比γ造成的DFR-D0和DDV-D0關(guān)系差異主要是由于當(dāng)粒子體積保持恒定時(shí)，對(duì)于不同軸比的云滴粒子，其后向散射截面的差異。為了說(shuō)明液相云滴粒子的形狀的改變對(duì)DFR-D0和DDV-D0關(guān)系的影響，模擬扁球體的粒子，考慮雷達(dá)垂直發(fā)射電磁波，線型偏振的特性，假定扁球形粒子的對(duì)稱軸沿垂直方向，它們的長(zhǎng)軸在水平面上，長(zhǎng)軸與云雷達(dá)的偏振方向一致。軸比γ從1(球形)到0.5(扁橢球形)變化，固定形狀因子μ=0，圖5為計(jì)算結(jié)果，結(jié)果表明，對(duì)于三組頻段組合，當(dāng)μ固定時(shí)，軸比γ對(duì)DFR-D0的影響小于對(duì)DDV-D0的影響，球形液滴產(chǎn)生最大動(dòng)態(tài)范圍的DFR和DDV。由圖5a、c、e，當(dāng)D0從0～2 mm變化，D0較小時(shí)，DFR與軸比成反比，D0較大時(shí)，DFR與軸比成正比；軸比導(dǎo)致的35-94 GHz、35-220 GHz和94-220 GHz三組頻段下的DFR最大差異分別達(dá)到了1.8 dB、3.6 dB 和2.0 dB。所以當(dāng)使用雙頻雷達(dá)的反射率和多普勒速度探測(cè)雨的參數(shù)時(shí)，γ對(duì)DFR-D0以及DDV-D0關(guān)系的影響不可忽略，而對(duì)于液相云滴，γ對(duì)DFR-D0以及DDV-D0幾乎無(wú)影響。由圖5b、d、f，當(dāng)D0從0～2 mm變化時(shí)，DDV整體上呈現(xiàn)先增后減的趨勢(shì)，球形液滴產(chǎn)生最大動(dòng)態(tài)范圍的DDV，而最偏心的液滴(γ=0.5)產(chǎn)生最小動(dòng)態(tài)范圍的DDV；軸比導(dǎo)致的35-94 GHz、35-220 GHz和94-220 GHz三組頻段下的DDV最大差異分別達(dá)到了0.9、0.7和-0.7 m·s-1。因?yàn)榈皖l段的小粒子的散射主要是瑞利散射，所以軸比對(duì)小粒子的后向散射截面幾乎沒(méi)有影響。對(duì)于隨機(jī)取向的非球形顆粒，DFR和DDV與D0關(guān)系的結(jié)果類似于球體[7]。

圖4 不同粒子譜形狀因子下的球形液相云滴DFR(a、c、e)和DDV(b、e、f)與D0的關(guān)系Fig.4 The relationship between DFR (a， c， e) and DDV (b， e， f) of spherical liquid cloud dropletsunder different particle spectrum shape factors and D0

圖5 不同粒子形狀下的球形液相云滴DFR(a、c、e)和DDV(b、d、f)和D0的關(guān)系Fig.5 The relationship between DFR (a， c， e) and DDV (b， d， f) of spherical liquid cloud droplets under different particle shapes and D0

圖6 冰晶雙頻比DFR(a)和多普勒速度差DDV(b)與中值直徑D0的關(guān)系Fig.6 The relationship between dual frequency ratio DFR (a) and Doppler velocity difference DDV(b) of ice crystal and median diameter D0

2.2 冰云的DFR-D0和DDV-D0關(guān)系

類似的，計(jì)算得到35-94 GHz、35-220 GHz和94-220 GHz三種頻段組合下冰晶DFR和DDV與D0的關(guān)系曲線(圖6)。在計(jì)算中，溫度和滴譜形狀因子設(shè)置為固定值，分別為-20 ℃、0，冰晶形狀基于Baum， et al[18]的結(jié)果。由圖6a，當(dāng)D0在0～2 mm范圍內(nèi)時(shí)，35-220 GHz的DFR動(dòng)態(tài)范圍最大，約為16.5 dB，94-220 GHz的DFR 動(dòng)態(tài)范圍最小，約7 dB，35-94 GHz的DFR對(duì)小粒子最不敏感，且35-94 GHz和94-220 GHz都出現(xiàn)了雙解。由圖6b，多普勒速度差DDV隨著D0的增大波動(dòng)較大，且動(dòng)態(tài)范圍都很小。原則上，DFR和DDV的測(cè)量可以用于獨(dú)立地估計(jì)D0，相關(guān)參數(shù)也可以調(diào)整使其一致性最大化。然而實(shí)際DDV測(cè)量時(shí)不可避免會(huì)出現(xiàn)種種噪聲，這種噪聲相對(duì)小動(dòng)態(tài)范圍的DDV將會(huì)導(dǎo)致D0估計(jì)值與實(shí)際值相比會(huì)出現(xiàn)非常大的偏差，即從DDV推導(dǎo)出來(lái)的D0是沒(méi)有指導(dǎo)意義的。

2.2.1 冰云的DFR-D0和DDV-D0關(guān)系對(duì)μ的敏感性

圖7為冰云DFR-D0和DDV-D0隨粒子譜形狀因子μ變化的一些計(jì)算結(jié)果。在計(jì)算中，μ從-1變到2，溫度為-20 ℃。結(jié)果表明，當(dāng)D0從0～2 mm變化時(shí)，μ對(duì)DDV-D0的影響大于對(duì)DFR-D0的影響。冰晶對(duì)毫米波的衰減非常有限，在沒(méi)有云水的情況下回波可以輕松訂正。因此，對(duì)于冰云，更適合利用DFR反演云參數(shù)。

圖9 冰云反演廓線和模擬廓線的對(duì)比：(a)衰減后的數(shù)據(jù)反演結(jié)果；(b)衰減訂正后的反演結(jié)果Fig.9 Comparison of ice cloud retrieval profile and simulated profile：(a) retrieval profile after attenuation；(b) retrieval profile after attenuation correction

3 雙頻反演模擬評(píng)估檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)算法的精度，數(shù)據(jù)仿真兩組云滴譜數(shù)據(jù)，水云模擬的觀測(cè)方式為地基雙頻雷達(dá)，冰云模擬的觀測(cè)方式為星載雙頻雷達(dá)。毫米波雷達(dá)在衰減訂正時(shí)不僅要考慮云雨滴粒子對(duì)電磁波的衰減，還要考慮大氣氣體的吸收衰減[24]。計(jì)算中，假定μ=0，即云滴譜函數(shù)為指數(shù)分布。模擬的云層距離分辨率為100 m，云厚1.2 km，每個(gè)距離庫(kù)的D0固定為0.4 mm，其中模擬的液相云云層高度為1.0～2.2 km，冰云云層高度則為4.0～5.2 km(N0固定為8×103mm-1·m-3)[25]，模擬冰云的高度較低是為了最大化模擬大氣對(duì)電磁波的衰減(標(biāo)準(zhǔn)大氣中，0 ℃層約2.3 km)。不同通道組合對(duì)不同粒徑的云滴反演效果是不同的，接下來(lái)就三組頻段組合對(duì)模擬數(shù)據(jù)的反演效果分別進(jìn)行評(píng)估檢驗(yàn)。

3.1 DDV反演水云效果的檢驗(yàn)

實(shí)際兩個(gè)頻段測(cè)量的雷達(dá)反射率的差異，表示為DFRm，是兩個(gè)頻段的衰減差異、非瑞利后向散射效應(yīng)差異以及與測(cè)量值相關(guān)的測(cè)量誤差的綜合結(jié)果。干的冰晶對(duì)雷達(dá)信號(hào)的衰減非常小，而云水對(duì)雷達(dá)信號(hào)的衰減則是不可忽視的，而且對(duì)流層水汽吸收也很重要。實(shí)現(xiàn)兩個(gè)頻段的雷達(dá)反射率因子的完全訂正是準(zhǔn)確提取DFR估算D0的關(guān)鍵，就目前來(lái)說(shuō)這項(xiàng)工作很難做到。與基于DFR的方法相比，DDV技術(shù)與路徑衰減無(wú)關(guān)，如果不考慮測(cè)量誤差，那么用DDV估算液相云滴D0將是直接有效的。

實(shí)際探測(cè)中雷達(dá)系統(tǒng)噪聲、定標(biāo)誤差以及隨機(jī)誤差不可避免，所以，為了更好地評(píng)估DDV反演水云的效果，取兩部雷達(dá)的DDV相對(duì)測(cè)量誤差分別在±10%、±15%、±20%、±25%范圍內(nèi)。

圖8為反演后得到的D0廓線，對(duì)其相應(yīng)的均值以及標(biāo)準(zhǔn)偏差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。從圖8和表2可以看出，當(dāng)D0=0.4 mm，相對(duì)測(cè)量誤差一定時(shí)，35-94 GHz反演精度最高，效果更穩(wěn)定，35-220 GHz次之，94-220 GHz反演結(jié)果波動(dòng)最大。不同頻段組合在相對(duì)測(cè)量誤差一定時(shí)，反演效果不同。結(jié)合圖3b，隨著粒徑逐漸增大到0.5 mm，94-220 GHz的DDV對(duì)D0的敏感性開(kāi)始降低，這時(shí)微小的測(cè)量誤差也會(huì)帶來(lái)較大的反演誤差，這在模擬數(shù)據(jù)中表現(xiàn)得也很明顯。所以同一頻段組合在相對(duì)測(cè)量誤差一定時(shí)，反演效果也是不同的，要想提高反演精度，不僅要盡量降低各種噪聲，更要針對(duì)反演目標(biāo)特性，選擇對(duì)目標(biāo)粒徑敏感性較強(qiáng)的頻段組合。

表2 DDV相對(duì)測(cè)量誤差對(duì)反演結(jié)果的影響Table 2 The influence of DDV relative measurement error on retrieval results

3.2 DFR反演冰云效果的檢驗(yàn)

應(yīng)用DFR反演冰云D0時(shí)，反演的依據(jù)是等效雷達(dá)反射率因子Ee，而雙頻反演的實(shí)際輸入值則是實(shí)測(cè)雷達(dá)反射率因子Zm，兩者關(guān)系為[26]：

(10)

(11)

其中：R為雷達(dá)與云層的距離；kc為云滴衰減系數(shù)；ka為大氣吸收系數(shù)。

模擬仿真時(shí)，不考慮雷達(dá)系統(tǒng)噪聲、定標(biāo)誤差以及隨機(jī)誤差等，通過(guò)DDA[21-23]計(jì)算云滴衰減截面Qt可由公式(11)得到云滴衰減系數(shù)kc，利用Liebe模式[27]計(jì)算大氣對(duì)電磁波的吸收系數(shù)ka，其中大氣廓線數(shù)據(jù)取自美國(guó)(1976)標(biāo)準(zhǔn)大氣。由公式(10)就模擬得到每個(gè)距離庫(kù)經(jīng)過(guò)云滴和大氣衰減后的雷達(dá)反射率因子Zm。

類似地，為了更好地評(píng)估DFR反演冰云的效果，不考慮衰減取兩部雷達(dá)的DFR相對(duì)測(cè)量誤差分別在±10%、±15%、±20%、±25%范圍內(nèi)。

圖10為反演后得到的D0廓線，對(duì)其相應(yīng)的均值以及標(biāo)準(zhǔn)偏差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

圖10 不同相對(duì)測(cè)量誤差下的DFR反演結(jié)果：(a)相對(duì)測(cè)量誤差(-10%，10%)；(b)相對(duì)測(cè)量誤差(-15%，15%)；(c)相對(duì)測(cè)量誤差(-20%，20%)；(d)相對(duì)測(cè)量誤差(-25%，25%)Fig.10 DFR retrieval results under different relative measurement errors：(a) relative measurement error (-10%， 10%)；(b) relative measurement error (-15%， 15%)；(c) relative measurement error (-20%， 20%)；(d) relative measurement error (-25%， 25%)

表3 DFR相對(duì)測(cè)量誤差對(duì)反演效果的影響Table 3 The influence of DFR relative measurement error on retrieval results

從圖10和表3可以看出，當(dāng)D0=0.4 mm，DFR相對(duì)測(cè)量誤差一定時(shí)，35-94 GHz反演效果更穩(wěn)定，35-220 GHz次之，94-220 GHz反演結(jié)果波動(dòng)最大。在DFR相對(duì)測(cè)量誤差一定時(shí)，不同頻段組合對(duì)同一粒徑的反演效果是不同的。

4 結(jié)論

選取3個(gè)頻段組合研究了雙頻反演水云和冰云滴譜參數(shù)的算法，并利用模擬數(shù)據(jù)分別進(jìn)行了反演效果檢驗(yàn)。主要結(jié)論如下：

(1)雙頻雷達(dá)提供了一種推斷云滴譜信息的方法，雖然DFR和DDV方法都受到假定粒子滴譜分布模型可能不準(zhǔn)確性的影響，但是水云中基于DFR反演的主要誤差來(lái)源是雷達(dá)信號(hào)的衰減，而徑向速度可以近似認(rèn)為不受衰減影響。且水云一般高度較低，當(dāng)星載雷達(dá)對(duì)其測(cè)量時(shí)，不匹配的波束寬度等測(cè)量誤差將會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生很大的系統(tǒng)誤差，而雙頻精確反演的基礎(chǔ)之一是兩個(gè)頻段測(cè)量目標(biāo)的一致性。如果使用地基雷達(dá)的測(cè)量數(shù)據(jù)，在一定程度上可以減小這些測(cè)量不確定性?？紤]到高頻段雷達(dá)回波信號(hào)對(duì)水云以及對(duì)流層豐富的水汽衰減訂正相關(guān)的不確定性，理論上地基35-94 GHz組合的DDV技術(shù)更適合反演水云或者弱降水粒子。

(2)在冰云中，DDV的動(dòng)態(tài)范圍很小，系統(tǒng)和測(cè)量誤差相對(duì)于信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍是大的，因此應(yīng)用DDV反演冰云有限。對(duì)于干的冰云粒子，采取高空觀測(cè)模式，那么其衰減幾乎可以忽略(高空大氣稀薄，衰減也非常有限)，基于DFR的方法比DDV更準(zhǔn)確。由于雷達(dá)頻率越高，雷達(dá)對(duì)小粒子的探測(cè)更為敏感，星載94-220 GHz組合的DFR技術(shù)更適合高空卷云的探測(cè)。

(3)在雙頻反演中，隨著粒徑的增大，DFR以及DDV出現(xiàn)了雙解的問(wèn)題?？梢钥紤]引用雷達(dá)反射率因子和多普勒速度作為第二約束條件，可以在很大程度上解決這種不確定性。