焦麗英（北京市第九十四中學(xué)朝陽(yáng)新城分校 100018）

所謂概念指的是人對(duì)客觀規(guī)律、本質(zhì)、方法的總結(jié)和邏輯思維呈現(xiàn)，作為人的思維形式之一，它精練而抽象。數(shù)學(xué)概念是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、原理的說(shuō)明，由數(shù)學(xué)家通過(guò)長(zhǎng)期研究和實(shí)踐驗(yàn)證后得出的客觀真理。對(duì)初中學(xué)生而言，理解并掌握數(shù)學(xué)概念有助于他們正確應(yīng)用數(shù)學(xué)公式、法則，可以提高他們的學(xué)習(xí)效率和解題能力，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)科核心素養(yǎng)。當(dāng)前一些教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中仍存在不少問(wèn)題，急需予以解決，筆者就此結(jié)合自身實(shí)際經(jīng)驗(yàn)對(duì)相關(guān)內(nèi)容做以下分析和探討。

一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要意義

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是整個(gè)學(xué)科教學(xué)的第一步，也是關(guān)鍵一步，有其必要性和重大價(jià)值，具體體現(xiàn)如下。

1.有助于順利推進(jìn)教學(xué)工作

對(duì)學(xué)生而言，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是理解、掌握基礎(chǔ)概念并運(yùn)用這些概念判斷、推理和解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)過(guò)程。數(shù)學(xué)中的法則和運(yùn)算公式等都是以概念內(nèi)涵為基礎(chǔ)，學(xué)生唯有形成正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，才能更為透徹地理解并掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，這樣學(xué)習(xí)的過(guò)程才會(huì)更輕松和有效。同樣，對(duì)教師課堂教學(xué)而言，學(xué)生如果具備扎實(shí)的概念基礎(chǔ)，就能夠做到觸類(lèi)旁通，那么就可以更為容易地掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，課堂教學(xué)效率和質(zhì)量也有更好的保證。

2.有助于把握數(shù)學(xué)知識(shí)重點(diǎn)

概念不僅是簡(jiǎn)單的規(guī)律總結(jié)，也不是可有可無(wú)的擺設(shè)，它對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)工作而言是一種前期鋪墊和方向引領(lǐng)。每個(gè)數(shù)學(xué)概念下都蘊(yùn)含了極其深厚而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯，從分析理解這些邏輯出發(fā)，可以帶出一系列的定律、運(yùn)算法則和重難點(diǎn)知識(shí)，這些就是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心內(nèi)容。在教學(xué)中，教師通過(guò)概念解析可以將學(xué)生帶入對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題和現(xiàn)象的關(guān)注和思考氛圍中，初步明確當(dāng)堂學(xué)習(xí)的主要知識(shí)點(diǎn)，再通過(guò)教學(xué)指導(dǎo)實(shí)現(xiàn)對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)的深入學(xué)習(xí)。

3.有助于思維發(fā)展和能力培養(yǎng)

概念作為一種具體的思維形式，也是實(shí)現(xiàn)正確判斷和推理的起點(diǎn)，而概念教學(xué)是激發(fā)和提升學(xué)生思維能力的有效手段。事實(shí)表明，如果沒(méi)有形成正確的概念意識(shí)，那么就不可能對(duì)相關(guān)事物和現(xiàn)象做出正確的判斷與推理。在概念教學(xué)過(guò)程中，為了使學(xué)生較好地理解相關(guān)概念，教師需要結(jié)合很多感性材料激發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生通過(guò)對(duì)感性材料的觀察、比較、分析，逐漸形成邏輯思維并從中發(fā)現(xiàn)概念中的本質(zhì)屬性，從而提高思維能力。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義之大。

二、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀問(wèn)題

概念教學(xué)意義重大，已有越來(lái)越多的教師提高認(rèn)識(shí)，積極實(shí)踐，但是在實(shí)際過(guò)程中仍然存在不少問(wèn)題，主要有以下體現(xiàn)。

1.忽視概念理解教學(xué)

概念往往是抽象而精練的，簡(jiǎn)短的文字下包含豐富且深刻的內(nèi)涵，必須對(duì)這些內(nèi)涵進(jìn)行透徹理解，才能更好地學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)。然而在實(shí)際教學(xué)中，一些教師只要求學(xué)生知道概念，能夠復(fù)述概念，并不重視培養(yǎng)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)到理性思維的能力，部分學(xué)生采用死記硬背的原始方法，雖然對(duì)概念滾瓜爛熟，但始終停留在文字層面，未能理解其本質(zhì)，無(wú)法對(duì)接下來(lái)的知識(shí)學(xué)習(xí)提供良好支持，也難以靈活應(yīng)用于解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.概念教學(xué)過(guò)于簡(jiǎn)單

對(duì)學(xué)生而言，獨(dú)立理解數(shù)學(xué)概念本身就存在很多困難，加之教師的不重視使他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果始終不佳。由于數(shù)學(xué)測(cè)試中直接考查概念知識(shí)的內(nèi)容非常少，所以很多教師的課堂教學(xué)都側(cè)重于公式應(yīng)用、計(jì)算演示和解題方法指導(dǎo)等方面，而對(duì)于基礎(chǔ)性概念往往在教學(xué)中一帶而過(guò)，學(xué)生也不會(huì)刻意關(guān)注。這樣的結(jié)果就使學(xué)生形成一種所謂標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)應(yīng)試思維套路，對(duì)常見(jiàn)題型游刃有余，一旦面對(duì)陌生題型時(shí)就束手無(wú)策，根本不具備靈活學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考和舉一反三的學(xué)習(xí)能力。

3.教學(xué)方式相對(duì)單一

部分教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中習(xí)慣采用傳統(tǒng)教學(xué)模式，即單獨(dú)針對(duì)某一概念進(jìn)行教學(xué)，而教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)卻與相關(guān)知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)不大，甚至完全孤立，最后得到的效果是學(xué)生雖然對(duì)某一概念有了一定認(rèn)識(shí)，但并不能順利地與其他知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效掛鉤，各相關(guān)知識(shí)無(wú)法形成一個(gè)緊密的體系，既不能對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行鞏固，也無(wú)法為新知識(shí)做好鋪墊，最終影響教學(xué)效果。

4.缺少概念實(shí)際應(yīng)用

教學(xué)工作是一項(xiàng)長(zhǎng)期而系統(tǒng)化的工程，要想實(shí)現(xiàn)高質(zhì)高效的教育教學(xué)效果必須做到理論結(jié)合實(shí)踐。教師要在重視概念原理解析的基礎(chǔ)上，同時(shí)推動(dòng)概念的實(shí)際應(yīng)用，這樣才能加深學(xué)生的印象并充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值。目前，個(gè)別教師在這一方面還存在一定不足，他們?cè)谥v解概念時(shí)未結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)際案例進(jìn)行強(qiáng)化，學(xué)生學(xué)習(xí)概念后迅速遺忘，不能有效應(yīng)用概念原理分析解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。

三、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)踐策略

概念教學(xué)的重要性不言而喻，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)加快思想轉(zhuǎn)變，立足學(xué)生實(shí)際情況，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和教學(xué)任務(wù)，選擇科學(xué)的教學(xué)方法提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)效果。筆者認(rèn)為可以從以下方面思考。

1.多途徑引出概念，做好教學(xué)準(zhǔn)備

概念教學(xué)應(yīng)注意通過(guò)利用恰當(dāng)素材對(duì)學(xué)生予以有效引領(lǐng)，幫助學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)逐步升級(jí)為理性思考。教師應(yīng)通過(guò)引入豐富且適宜的素材，促使學(xué)生思維和認(rèn)知的轉(zhuǎn)變，尤其是對(duì)于某一些比較抽象的概念，應(yīng)當(dāng)注意引出方法的合理選擇，可以采用以下幾種引出方法。

一是結(jié)合感性材料引出概念。數(shù)學(xué)概念教學(xué)要密切聯(lián)系實(shí)際生活，正如陶行知先生所言“生活即教育”，教師要充分利用生活中的原型引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念。比如，在教學(xué)《正負(fù)數(shù)》時(shí)，可以借助生活中的實(shí)際數(shù)據(jù)，包括溫度5℃與-2℃，收入100元和支出100元等相反量，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)差異并產(chǎn)生疑問(wèn)時(shí)，隨之引出正負(fù)數(shù)概念，通過(guò)這些數(shù)據(jù)幫助學(xué)生具體理解概念內(nèi)涵。

二是運(yùn)用類(lèi)比法引出新概念。熟悉知識(shí)是緊密相關(guān)聯(lián)的，很多新概念也是基于原有的知識(shí)概念基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的。因此，教學(xué)新概念時(shí)可以通過(guò)類(lèi)比相關(guān)舊概念引入。比如，教學(xué)《不等式》時(shí)，可以通過(guò)類(lèi)比方程的概念實(shí)現(xiàn)引出，教學(xué)分式概念則可以類(lèi)比分?jǐn)?shù)概念。

三是創(chuàng)設(shè)趣味疑問(wèn)引出數(shù)學(xué)概念。問(wèn)題本身具有較好的導(dǎo)引性，教師可以通過(guò)設(shè)疑的方式引出新的數(shù)學(xué)概念。比如，在學(xué)習(xí)《圓的定義》時(shí)，教師可以提問(wèn)：“汽車(chē)輪胎為什么必須是圓形而不是長(zhǎng)方形或其他形狀？”隨后指導(dǎo)學(xué)生將一條線一頭固定一頭連接鉛筆，然后拉直這條線圍繞其固定點(diǎn)在平面上旋轉(zhuǎn)一周，畫(huà)出圖形，通過(guò)不斷調(diào)整線的長(zhǎng)短繪出不同大小的圓，觀察并思考為什么不同？為什么不會(huì)得到矩形或多邊形？由此引出圓的概念：平面中到一個(gè)定點(diǎn)距離為定值的所有點(diǎn)的集合就是圓。

2.深度剖析概念，揭示內(nèi)涵本質(zhì)

陶行知先生曾說(shuō)：“我們要教人，不但要教人知其然，而且要教人知其所以然。”通過(guò)應(yīng)用多種概念引出方法，雖然讓學(xué)生對(duì)概念有了初步認(rèn)識(shí)，但此時(shí)仍然對(duì)概念的內(nèi)涵不夠了解。因此，還必須在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)概念進(jìn)行深度分析，幫助學(xué)生認(rèn)清和理解概念的本質(zhì)內(nèi)涵。

一是要對(duì)概念的基本屬性進(jìn)行剖析。由于數(shù)學(xué)概念的概括性較強(qiáng)，語(yǔ)言相對(duì)抽象，學(xué)生不容易理解，因此數(shù)學(xué)教師應(yīng)對(duì)概念中的相關(guān)信息進(jìn)行剝離分解，盡量使用簡(jiǎn)明、通俗的語(yǔ)言對(duì)復(fù)雜、抽象的概念進(jìn)行轉(zhuǎn)化并呈現(xiàn)出其內(nèi)在邏輯，這樣學(xué)生就可以很直觀地認(rèn)識(shí)并掌握概念。比如，在教學(xué)《圓周角》時(shí)，教師可以將概念“頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角”分解成“角”“頂點(diǎn)在圓上”和“兩邊都與圓相交”三個(gè)關(guān)鍵信息，同時(shí)以圖例的方式指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和分析，這樣一來(lái)，學(xué)生就可以準(zhǔn)確把握?qǐng)A周角概念的核心要素，實(shí)現(xiàn)深度理解。

二是借助信息技術(shù)幫助學(xué)生理解概念內(nèi)涵。直觀的圖形圖像可以幫助學(xué)生加快從感性認(rèn)識(shí)變?yōu)槔硇哉J(rèn)知。對(duì)一些較為豐富而關(guān)系復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，僅僅依靠文字描述很難達(dá)到理想的教學(xué)效果，鑒于此可以借助信息技術(shù)工具展示。

如教學(xué)《圓與圓的位置關(guān)系》時(shí)，可以借助教學(xué)多媒體設(shè)備構(gòu)建一個(gè)“兩圓關(guān)系”課件模型，然后通過(guò)移動(dòng)變化圓的位置關(guān)系，使學(xué)生清楚地看到圓的變化過(guò)程及關(guān)系特點(diǎn)（如圖1），這樣就可以全面有效地掌握?qǐng)A與圓的六種關(guān)系。

圖1 圓與圓的位置關(guān)系變化圖

3.緊密結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)例，強(qiáng)化概念應(yīng)用

陶行知指出，“行是知之始，知是行之成”。教學(xué)中學(xué)生認(rèn)識(shí)概念相對(duì)容易，而要實(shí)現(xiàn)深度理解和實(shí)際應(yīng)用就較為困難，這也是影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，解題能力的一個(gè)重要因素。在教學(xué)中，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注意采用多種方法幫助學(xué)生不斷鞏固強(qiáng)化已學(xué)概念。

一是將概念及時(shí)用于數(shù)學(xué)實(shí)例分析和解答。比如，在學(xué)生熟悉和理解了平方差的概念，并掌握了平方差公式后，為學(xué)生布置如下習(xí)題，要求學(xué)生應(yīng)用所學(xué)概念知識(shí)進(jìn)行正確解答：

（1）(a+b)×(a-b)，(a+b)×(a-c)

（2）(a+b)×(a+b)，(2a+b)×(2a-c)

（3）(a+3b)×(a-3b)，(-a+b)×(-a-c)

通過(guò)計(jì)算和歸納總結(jié)上述題目，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)平方差概念的理解，強(qiáng)化其應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二是借助變式訓(xùn)練實(shí)現(xiàn)概念強(qiáng)化。變式教學(xué)對(duì)幫助學(xué)生鞏固概念并提高其知識(shí)遷移能力都有較好作用。比如，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)后，教師可以通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)一元二次方程的求根公式鞏固概念，然后通過(guò)變式提高解題能力。

（1）公式推導(dǎo)

從X2=1，X2=0，X2=-1等的求解中，歸納總結(jié)X2=a的解：

a＜0時(shí)，不存在實(shí)數(shù)根。

（2）變式強(qiáng)化

根據(jù)解答X2+2X+4=0，X2+2X+2=0，X2+X+5=0等方程的結(jié)果，歸納X2+bX+c=0的解法。教師需要引導(dǎo)學(xué)生采用兩種方法進(jìn)行解答：一是配方法，先將方程化為(X+P)2=q，再進(jìn)行求解；二是使用開(kāi)方將方程降次，變成兩個(gè)一元一次方程。按照這種思維，還能便于學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)知識(shí)。

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)予以高度重視并注意在教學(xué)中采用合理的教學(xué)方法。尤其要重視概念的引出、概念的深度剖析和概念實(shí)踐應(yīng)用等，從而提高概念教學(xué)質(zhì)量。