方 志，周 騰，劉路明，胡 銳，黃政宇

(1.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；2.風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410082)

超高性能混凝土(Ultra-high Performance Concrete，UHPC)是一種具有優(yōu)良力學(xué)性能和耐久性的新型水泥基材料，一經(jīng)出現(xiàn)便引起工程界的矚目[1-2]。UHPC中摻入適量的鋼纖維，可使材料由脆性破壞轉(zhuǎn)變成延性破壞[3]。因此，鋼纖維是影響UHPC抗拉性能的主要因素。

Hassan等[4]研究了不同齡期UHPC中鋼纖維對其拉伸性能的影響，結(jié)果顯示：UHPC中加入2%體積率的鋼纖維后，抗拉強度是基體抗拉強度的近2倍。Park等[5]的研究表明：UHPC中混合纖維體系中微纖維的加入對UHPC的應(yīng)變硬化和多重開裂性有良好影響。Nguyen等[6]對UHPC軸拉性能的形狀和尺寸效應(yīng)進行了研究，結(jié)果顯示：不同尺寸和幾何形狀UHPC試件的抗拉強度相近，但峰值應(yīng)變、能量吸收能力和多重開裂現(xiàn)象差別較明顯。楊志慧[7]的研究認為：鋼纖維體積率小于2%的UHPC沒有出現(xiàn)應(yīng)變硬化現(xiàn)象。杜任遠等[8]測試了UHPC的軸拉強度、抗折強度和劈裂抗拉強度，結(jié)果表明：UHPC的三種抗拉強度均隨著鋼纖維摻量的增加而提高。張哲等[9]研究了平直和端鉤混雜纖維對UHPC軸拉性能的影響，結(jié)果顯示：混合鋼纖維可提高UHPC材料的可視初裂應(yīng)變。王俊顏等[10]對UHPC軸拉性能的研究表明：鋼纖維體積摻量為2.5%的UHPC可以達到較高程度的應(yīng)變強化。

綜上，目前對UHPC軸拉性能方面的研究主要集中在材料的強度和變形方面，但應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系鮮見包含極限應(yīng)力處的卸載曲線，導(dǎo)致材料塑性耗能和延性等方面的研究較為缺乏；此外，UHPC軸拉和彎拉、劈拉強度之間的關(guān)系需要基于更扎實的數(shù)據(jù)予以進一步明確。基于此，本文設(shè)計制作了15組50個UHPC試件，分別進行了軸拉、彎拉和劈拉測試，以期明確鋼纖維摻量和形狀對UHPC軸拉時耗能和延性的影響以及軸拉、彎拉和劈拉強度間的關(guān)系。

1 試驗概況

1.1 原材料及配合比

UHPC基體采用商品干粉料，通過不同鋼纖維的摻入得到所需的UHPC。UHPC的設(shè)計強度等級為150 MPa，其配合比見表1，其中硅灰的平均粒徑為89 nm，石英粉的平均粒徑為50.5 μm，石英砂的粒徑范圍為0.55～0.9 mm。鋼纖維分別采用圖1所示的鍍銅平直鋼纖維和端鉤鋼纖維，其基本特征參數(shù)見表2。

表1 UHPC基體配合比

圖1 鋼纖維

表2 鋼纖維特征參數(shù)

1.2 試件設(shè)計及制備

迄今為止國內(nèi)外尚未形成UHPC材料軸拉試驗的統(tǒng)一標準，所用試件的形狀和尺寸不盡相同。試件形狀主要有不開口柱體[11]、開口柱體[12]和狗骨形狀[13]等三類。不開口柱體試件兩端夾持和對中不易且難以保證在標距內(nèi)破斷；開口柱體試件的截面開口處存在應(yīng)力集中，難以實現(xiàn)拉伸過程中的多縫開裂現(xiàn)象；狗骨形試件可克服柱體試件的不足[14]。因此，采用圖2所示的狗骨狀試件，測量標距位于中部均勻段，長度為200 mm，截面尺寸為50 mm×30 mm[15]。

圖2 試件形狀尺寸(單位：mm)

彎拉和劈拉強度測試按現(xiàn)行普通混凝土試驗標準進行[16-17]，分別采用100 mm×100 mm×400 mm棱柱體和100 mm×100 mm×100 mm立方體試件進行測試。為保證材料性能的一致性，相同纖維摻量的軸拉、彎拉和劈拉試件采用同一盤UHPC澆筑，抗壓性能相同。

以鋼纖維類型(摻量、形狀)和受力特征(軸拉、彎拉和劈拉)為參數(shù)，設(shè)計制作了15組共50個試件，其中軸拉試件每組4個，彎拉和劈拉試件每組3個，試件參數(shù)見表3。

表3 試件參數(shù)

所有試件均采用鋼模成型且水平澆筑，為防止振搗對纖維分布的影響，采用自流密實免振搗成型。成型后用薄膜覆蓋表面，常溫下靜置48 h后脫模，然后放入蒸汽養(yǎng)護箱中緩慢升溫至90 ℃，養(yǎng)護72 h后緩慢降至室溫進行試驗[16]。立方體抗壓強度由邊長為100 mm的立方體測得，棱柱體抗壓強度以及受壓彈性模量由100 mm×100 mm×300 mm棱柱體獲得[17-18]。實測材料的基本力學(xué)性能見表4，由表4可見：隨鋼纖維摻量的增加，UHPC材料的抗壓強度有所提高，與不摻鋼纖維的基體強度相比，平直鋼纖維摻量為1%、2%和3%時，立方體強度分別增加了5.3%、14.8%和23%，棱柱體強度分別增加了20%、22%和37%；纖維體積摻量為2%時，端鉤纖維試件的立方體強度和棱柱體強度分別較平直纖維試件增加8.6%和1.7%。纖維摻量和形狀對開裂后強度的影響主要是由基體開裂后纖維的橋接和約束作用所致，但其對UHPC彈性模量的影響甚微，這主要是由于彈性模量測試時的上限應(yīng)力小于基體開裂強度，此時纖維的作用基本尚未發(fā)揮。此外，纖維摻量和形狀對UHPC棱柱體與立方體強度比的影響未見明顯規(guī)律。

表4 實測UHPC力學(xué)性能

1.3 加載方式與測點布置

軸拉試驗在50 kN電子伺服萬能試驗機上進行。試件表面安裝2個高精度位移傳感器，測量200 mm標距內(nèi)的伸長量，借此獲取測量標距內(nèi)的平均應(yīng)變。此外，在試件標距內(nèi)的兩個表面貼有應(yīng)變片，以便更準確測量應(yīng)力-應(yīng)變曲線的線彈性段和調(diào)整試件的對中情況。采用裂縫觀測儀測量試件的裂縫寬度。每組4個試件中，2個試件單調(diào)加載至破壞，另外2個試件在荷載降為峰值荷載的85%處進行一次卸載，以期獲得極限狀態(tài)時試件的殘余變形和耗能能力，再重復(fù)加載至試件斷裂。軸拉試驗的加載速率為0.05 mm/min，卸載速率為0.10 mm/min。

彎拉試驗和劈拉試驗采用普通混凝土的相應(yīng)標準進行[16-17]，加載速率分別取為0.09、0.10 MPa/s。

2 軸拉試驗結(jié)果及分析

2.1 破壞形態(tài)

軸拉試件出現(xiàn)了單縫脆性破壞和多縫延性破壞兩種模式。

DT-S0和DT-S1試件均發(fā)生單縫脆性破壞，且斷口較平直，見圖3(a)、圖3(b)。DT-S0試件開裂后即斷裂，荷載瞬間降為0；DT-S1試件基體開裂后快速發(fā)展成一條約0.5 mm的宏觀裂縫，之后荷載快速下降，應(yīng)變迅速增大，表現(xiàn)出基體開裂后隨變形增加應(yīng)力降低的應(yīng)變軟化特征。

DT-S2、DT-S3和DT-H2試件均發(fā)生多縫延性破壞且臨界裂縫斷面出現(xiàn)傾斜，見圖3(c)～圖3(e)?；w開裂后受力變形曲線出現(xiàn)拐點，因開裂截面有足夠的鋼纖維予以橋接，使得開裂后變形增長的同時，荷載還有所增長，表現(xiàn)為基體開裂后隨變形增加應(yīng)力相應(yīng)增加的應(yīng)變硬化特征；峰值荷載后，應(yīng)變增長速度加快，宏觀裂縫穩(wěn)步擴展，并伴隨鋼纖維被拔出的“滋滋”聲，最終形成一條主裂縫并在此處斷裂。與平直纖維試件DT-S2相比，端鉤纖維試件DT-H2由于端鉤纖維的抗拔能力增強、纖維的拔出速度減緩，使得初裂后的變形平臺加長。

圖3 軸拉試件破壞形態(tài)

UHPC是砂漿基體和纖維組成的一種復(fù)合材料，其內(nèi)鋼纖維的摻量決定了基體開裂后材料的受力破壞特征?；w開裂后，由于其內(nèi)鋼纖維分布的隨機性，使得截面的拉應(yīng)力分布不再接近均勻，而裂縫總是沿抗拉能力最弱的方向發(fā)展，可能導(dǎo)致截面主要裂縫發(fā)展方向的變化。當纖維摻量較高時，開裂后鋼纖維的抗拉作用強于基體的抗拉作用，UHPC表現(xiàn)出開裂后的硬化特征，基體開裂后的主裂縫發(fā)展方向主要由隨機分布的纖維所決定，因此，主裂縫的發(fā)展形態(tài)會出現(xiàn)傾斜。當纖維摻量較低(≤1%)時，纖維的抗拉作用弱于基體，UHPC表現(xiàn)出開裂后的軟化特征，且纖維的分布不足以影響基體開裂后的裂縫走向，而UHPC的砂漿基體性能較為均勻，使得軸拉開裂時截面應(yīng)力分布亦較均勻，因此裂縫開展較為平直。

圖4 實測應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

2.2 應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征

定義應(yīng)力應(yīng)變曲線初始線性上升段的偏離點為基體開裂點，對應(yīng)的應(yīng)力和應(yīng)變分別為初裂應(yīng)力(初裂強度)和初裂應(yīng)變，斜率為抗拉彈性模量；受力變形過程中所經(jīng)歷的最大應(yīng)力點稱為峰值應(yīng)力點(以下簡稱峰值點)，對應(yīng)的應(yīng)力和應(yīng)變分別為峰值應(yīng)力(軸拉強度)和峰值應(yīng)變。參照目前普通混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線上極限應(yīng)力點一般取為峰值應(yīng)力點后應(yīng)力下降至峰值應(yīng)力85%處[18]。定義UHPC應(yīng)力-應(yīng)變曲線上峰值應(yīng)力點后應(yīng)力下降至峰值應(yīng)力85%處的點作為極限應(yīng)力點，相應(yīng)的應(yīng)力和應(yīng)變稱為極限應(yīng)力和極限應(yīng)變。為明確不同纖維摻入時UHPC的延性和塑性耗能能力，試驗時在極限點處進行卸載，以確定材料卸載后的彈性恢復(fù)和殘余的塑性應(yīng)變，且定義應(yīng)力從極限點處卸載至0時的點為卸載點，對應(yīng)的應(yīng)變?yōu)闅堄鄳?yīng)變，卸載曲線的斜率為卸載模量。

圖4為實測應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€，圖中試件編號后的1～4表示同組試件的序號。由圖4可見：隨著鋼纖維體積摻量的增加，曲線的形狀愈加飽滿并由基體開裂后的軟化逐漸變?yōu)閺娀?，且極限點處卸載時的可恢復(fù)變形加大、卸載模量降低、殘余變形減??；初始加載、基體開裂、峰值點、極限點和卸載點等特征點間的曲線近似呈線性變化，極限點處卸載后再重新加載時，仍基本能回到卸載前的單調(diào)加載曲線運行路徑上。

因此，本文采用圖5所示的多段折線來描述UHPC材料的軸拉應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€。圖5中，σe、εe分別為初裂應(yīng)力和初裂應(yīng)變；σp、εp分別為峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變；σu、εu分別為極限應(yīng)力和極限應(yīng)變；εr為殘余應(yīng)變；Ec為抗拉彈性模量，Eu為卸載模量；極限點時摻鋼纖維試件吸收的總能量為G+g，其中g(shù)為彈性應(yīng)變能，G為塑性應(yīng)變能，其值可根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變曲線下相應(yīng)部分包圍起來的面積確定。卸載至0后，彈性能完全釋放而塑性能被耗散，塑性能量G反映UHPC的耗能能力。應(yīng)力均為根據(jù)試件初始截面確定的名義應(yīng)力，應(yīng)變?yōu)闇y量標距內(nèi)的平均應(yīng)變。

基于實測應(yīng)力-應(yīng)變曲線得到各試件曲線的特征值見表5。由表5可見：隨鋼纖維體積摻量的提高，UHPC材料的初裂應(yīng)力和初裂應(yīng)變稍有增加，峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變、極限應(yīng)變和耗能能力顯著提高。相比于平直纖維，端鉤纖維對初裂強度、初裂應(yīng)變和峰值應(yīng)力影響較小，但明顯改善材料的裂后變形能力和耗能能力。這主要是由于纖維的橋接和約束效應(yīng)僅在基體開裂后才能充分發(fā)揮且端鉤纖維的抗拔能力特別是開裂后期的抗拔能力較強。

圖5 UHPC典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線

表5 各試件軸拉特征參數(shù)

2.3 應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征參數(shù)的影響分析2.3.1 鋼纖維特征參數(shù)對曲線彈性階段的影響

試件的基體初裂應(yīng)力或初裂強度隨鋼纖維特征參數(shù)的變化規(guī)律如圖6(a)所示?？梢姡弘S鋼纖維摻量的增大，軸拉試件的初裂應(yīng)力近似呈線性上升趨勢，鋼纖維體積摻量為1%、2%、3%試件的初裂應(yīng)力分別比無纖維試件增加了21.5%、43.6%、63.1%；相同纖維摻量下，纖維形狀對初裂強度基本上沒有影響。參考文獻[3]，確定UHPC的初裂強度σe為

σe=σem(1+ατλf)

(1)

λf=ρflf/df

(2)

式中：σem為基體的抗拉強度；ατ為鋼纖維影響系數(shù)；λf為鋼纖維特征參數(shù)；ρf、lf、df分別為鋼纖維的體積率、長度、直徑。

基于本文試驗結(jié)果，可確定式(1)的鋼纖維影響系數(shù)ατ=0.32。

初裂應(yīng)變隨鋼纖維特征參數(shù)的變化規(guī)律見圖6(b)。由圖6(b)可見：鋼纖維摻量和形狀對初裂應(yīng)變的影響規(guī)律與初裂應(yīng)力類似，鋼纖維體積摻量為1%、2%、3%試件的初裂應(yīng)變分別比無纖維試件提高20.9%、40.1%、60.5%，纖維形狀對初裂應(yīng)變幾乎無影響。鋼纖維含量對初裂強度和初裂應(yīng)變的影響是由鋼纖維對基體產(chǎn)生的約束效應(yīng)所致?；谠囼灲Y(jié)果，不同鋼纖維摻量時的開裂應(yīng)變可計算為

εe=εem(1+0.29λf)

(3)

式中：εe、εem分別為試件初裂應(yīng)變、基體開裂應(yīng)變。

由表5可見：鋼纖維體積摻量對抗拉彈性模量影響甚微；相同體積摻量下，端鉤纖維試件的抗拉彈性模量僅比平直纖維試件大2.8%。此外，與表4所列UHPC軸壓彈性模量實測值相比，UHPC軸拉與軸壓彈性模量接近，表明開裂前的彈性受力階段，纖維對基體的加強作用極為有限。

圖6 曲線初裂點參數(shù)隨鋼纖維特征參數(shù)λf的變化

2.3.2 鋼纖維特征參數(shù)對曲線峰值應(yīng)力點的影響

峰值應(yīng)力或軸拉強度隨鋼纖維特征參數(shù)的變化規(guī)律如圖7(a)所示。由圖7(a)可見：鋼纖維體積摻量為1%、2%、3%的試件，其峰值應(yīng)力分別比無纖維試件提高21.5%、48.7%、82.7%。纖維摻量相同時，端鉤纖維試件DT-H2的峰值應(yīng)力僅較平直纖維試件DT-S2增大3.2%，影響較小?；w開裂后只有橋接的鋼纖維承受拉應(yīng)力，纖維摻量相同時，開裂截面上的鋼纖維數(shù)量差異不大，故纖維類型對UHPC峰值應(yīng)力的影響較小。

基于試驗結(jié)果，得到峰值應(yīng)力或軸拉強度的預(yù)測式為

σp=σem(1+0.41λf)

(4)

式中σp、σem和λf分別為UHPC的峰值應(yīng)力、基體抗拉強度和鋼纖維特征參數(shù)。

峰值應(yīng)變隨鋼纖維特征參數(shù)的變化規(guī)律如圖7(b)所示。由圖7(b)可見：纖維摻量和形狀對峰值應(yīng)變的影響均較顯著。對于平直纖維，纖維摻量為1%、2%、3%的試件，其峰值應(yīng)變分別比無纖維試件提高1.21、10.28、16.02倍；同為2%體積摻量下，端鉤纖維試件的峰值應(yīng)變比平直纖維試件增加了35.5%，這主要是由于端鉤纖維的抗拔能力增強，纖維的拔出速度減緩，拔出前能耐受更大的變形。纖維含量小于1%時，不存在應(yīng)變硬化特性，初裂點即為峰值點，其峰值應(yīng)變可按式(3)計算確定；含量不小于1%時，平直鋼纖維UHPC的峰值應(yīng)變計算式為

εp=αpεem1(-4.2λf2+21λf-10.9)

(5)

式中：εp、αp、εem1分別為試件峰值應(yīng)變、端鉤纖維增大系數(shù)(αp=1.35)、含量1%平直鋼纖維UHPC的峰值應(yīng)變。

圖7 峰值點參數(shù)隨鋼纖維特征參數(shù)λf的變化

2.3.3 鋼纖維特征參數(shù)對峰值點后曲線的影響

極限應(yīng)變隨鋼纖維特征參數(shù)的變化規(guī)律如圖8(a)所示。平直纖維試件的極限應(yīng)變隨著鋼纖維特征參數(shù)變化的規(guī)律與峰值應(yīng)變類似。鋼纖維體積摻量為2%和3%的試件，其極限應(yīng)變分別比含量為1%的試件增加了142.2%和221.8%。相同體積摻量下，端鉤纖維試件的極限應(yīng)變略低于平直纖維試件，峰值點后曲線的下降速率稍快于平直纖維試件，這主要是由于端鉤纖維雖然拔出過程較長、峰值點應(yīng)變增大，但拔出過程中對基體有所損傷、拔出時黏結(jié)力消失更快[5]。根據(jù)試驗數(shù)據(jù)擬合得到的極限應(yīng)變預(yù)測公式為

εu=εem1(-5.9λf2+29λf-8.4)

(6)

極限點處的卸載模量隨著鋼纖維特征參數(shù)的變化規(guī)律如圖8(b)所示。鋼纖維體積摻量為1%、2%、3%試件的卸載模量分別為其初始加載彈性模量的90.7%、17.5%、17.8%，表明當含量不大于2%時，鋼纖維摻量的增加可顯著提升材料的可恢復(fù)性能，但當含量大于2%時，鋼纖維摻量對可恢復(fù)性能的影響減弱；端鉤纖維試件DT-H2的卸載模量是抗拉彈性模量的18%，與平直纖維試件DT-S2相近，表明纖維形狀對可恢復(fù)性能的影響較小。

殘余變形隨著鋼纖維特征參數(shù)的變化規(guī)律如圖8(c)所示。鋼纖維體積摻量為2%和3%的試件，其殘余變形分別比含量為1%的試件增加了92.2%和157.4%。相同體積摻量下，端鉤纖維試件的殘余應(yīng)變略低于平直纖維試件。基于試驗結(jié)果，不同鋼纖維摻量時的殘余變形的計算式為

εr=εr1(-0.32λf2+2.04λf-0.19)

(7)

式中：εr、εr1分別為試件殘余變形、含量1%平直鋼纖維UHPC的殘余變形。

極限點處的耗能能力隨鋼纖維特征參數(shù)的變化規(guī)律如圖8(d)所示。鋼纖維體積摻量為2%和3%的試件，其耗能能力分別比含量為1%的試件增加了214%和425%；相同體積摻量下，端鉤纖維試件的耗能能力比平直纖維試件增大13%。由表5的結(jié)果可以看到，無纖維試件的耗能能力僅為鋼纖維體積摻量1%～3%試件的1%～5%，可見UHPC軸拉時的耗能能力幾乎全部由鋼纖維的變形且基本上是由鋼纖維不可恢復(fù)的黏結(jié)滑移提供。

圖8 峰值點后曲線特征隨鋼纖維特征參數(shù)λf的變化規(guī)律

不同鋼纖維摻量時的耗能能力計算式為

G=αGG1(3.2λf-1.1)

(8)

式中：G、αG、G1分別為耗能能力、端鉤纖維增大系數(shù)(αG=1.13)、含量1%平直鋼纖維UHPC的耗能能力。

2.3.4 鋼纖維特征參數(shù)對受拉延性的影響

UHPC材料的受拉延性是指其承受的拉應(yīng)力基本保持不變(最多下降15%)時所具有的塑性變形能力。定義UHPC試件的受拉延性系數(shù)[19]為

(9)

式中：μ為延性系數(shù)；εe和εu分別為初裂應(yīng)變和極限應(yīng)變，可分別按式(3)和式(6)確定。

受拉延性系數(shù)隨鋼纖維特征參數(shù)的變化規(guī)律如圖9所示。鋼纖維體積摻量為2%和3%的試件，其延性系數(shù)分別比含量為1%的試件增加了109%和142.5%；相同體積摻量下，端鉤纖維試件的延性系數(shù)略低于平直纖維，主要是由于端鉤纖維試件的極限應(yīng)變略低于平直纖維試件。

圖9 延性系數(shù)隨鋼纖維特征參數(shù)λf的變化

2.4 鋼纖維特征參數(shù)對軸拉裂縫的影響

各纖維加強試件基體開裂后的應(yīng)力與測量標距內(nèi)實測最大裂縫寬度的發(fā)展曲線如圖10所示。圖10中，各曲線測點為平均值。用測量標距除以標距范圍內(nèi)的裂縫數(shù)量即得到標距范圍內(nèi)的平均裂縫間距，并與峰值點和極限點處的裂縫寬度一同列于表6。由表6可見：裂縫寬度主要在峰值點后的下降段發(fā)展較快；隨著鋼纖維摻量的增加，裂縫數(shù)量增多，平均間距降低，但因峰值點和極限點處的應(yīng)變加大，導(dǎo)致相應(yīng)的裂縫寬度也更寬。相同體積摻量下，端鉤纖維試件的裂縫間距比平直纖維小27.6%，峰值點和極限點處的裂縫寬度約降低10%，反映了其黏結(jié)作用增強導(dǎo)致的裂縫形態(tài)變化。

圖10 應(yīng)力與測量標距內(nèi)實測最大裂縫寬度的發(fā)展曲線

表6 試件裂縫參數(shù)

3 軸拉、彎拉和劈拉強度之間的關(guān)系

各試件軸拉、彎拉和劈拉強度試驗結(jié)果的對比如圖11和表7所示?？梢姡弘S著鋼纖維特征參數(shù)的增大，三種抗拉強度均近似線性增加，但彎拉強度fbt增長最快，軸拉強度fdt增長最慢，劈拉強度fpt介于其間，鋼纖維體積摻量為3%時，軸拉、彎拉、劈拉強度分別為相應(yīng)無纖維試件的1.63、3.06、2.39倍。纖維形狀對三種強度的影響均較小，纖維摻量均為2%時，端鉤纖維試件的軸拉、彎拉和劈拉強度分別為平直纖維試件的0.98、1.09、1.02倍。此外，軸拉強度與彎拉和劈拉強度比均隨鋼纖維特征參數(shù)的增大而降低。

圖11 抗拉強度隨鋼纖維特征參數(shù)λf的變化

表7 三種不同的抗拉強度對比

UHPC的軸拉強度由式(4)確定，其彎拉和劈拉強度可分別確定為

fbt=fbt0(1+1.06λf)

(10)

fpt=fpt0(1+0.81λf)

(11)

式中：fbt0和fpt0分別為UHPC基體的彎拉和劈拉強度。

基于試驗結(jié)果，得到彎拉強度和劈拉強度與軸拉強度之間的統(tǒng)計關(guān)系分別為

fdt=(0.06λf2-0.26λf+0.67)fbt

(12)

fdt=(0.08λf2-0.28λf+0.84)fpt

(13)

彎拉強度、劈拉強度與軸拉強度的關(guān)系曲線見圖12。需要說明的是，UHPC的強度會存在較明顯的尺寸效應(yīng)，而本文軸拉與彎拉和劈拉試件的截面尺寸相差較大，這里給出的三種強度間的關(guān)系僅依據(jù)本文試驗結(jié)果總結(jié)得出，試件尺寸的影響有待進一步研究。

圖12 彎拉強度、劈拉強度與軸拉強度的關(guān)系曲線

4 結(jié)論

(1)鋼纖維體積摻量為1%時，UHPC軸拉表現(xiàn)出單縫開裂的應(yīng)變軟化特征，鋼纖維摻量不小于2%時，則表現(xiàn)出多縫開裂的應(yīng)變硬化特征。

(2)包括卸載曲線在內(nèi)的UHPC軸拉應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€在初裂點、峰值點、極限點和卸載點等相鄰特征點間基本呈線性變化，基于試驗結(jié)果確定了曲線各特征點的取值。受拉與受壓彈性模量相近，材料的塑性耗能能力基本上是由基體內(nèi)纖維的塑性變形提供。

(3)端鉤纖維僅對UHPC軸拉時的峰值點應(yīng)變、塑性耗能能力及多縫開裂時的裂縫間距影響較為顯著，對其它性能的影響較小。

(4)隨鋼纖維摻量的增加，UHPC軸拉、彎拉和劈拉強度均近似線性增大且彎拉強度對其最為敏感，軸拉強度與彎拉和劈拉強度比逐漸降低。