郭 杰，趙坪銳

(1.西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

鐵路作為一種長(zhǎng)壽命設(shè)施是未來(lái)重要的運(yùn)輸方式，隨著鐵路向高速和重載方向發(fā)展，人們?cè)絹?lái)越重視軌道狀態(tài)評(píng)估和維修以確保鐵路運(yùn)營(yíng)安全、舒適和經(jīng)濟(jì)等[1-3]。軌道剛度包括整體剛度和部件剛度，一般所說(shuō)的軌道剛度是指整體剛度。軌道剛度是軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、施工和維修的重要參數(shù)，合理的軌道剛度對(duì)車輛運(yùn)行安全性和軌道結(jié)構(gòu)部件受力和使用壽命有重要影響[4-5]。

針對(duì)軌道剛度的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究工作，但主要是有砟軌道剛度計(jì)算和優(yōu)化方法[6-10]，而針對(duì)無(wú)砟軌道剛度尤其是計(jì)算方法的研究較少。Cox等[11]認(rèn)為可通過(guò)降低軌道整體剛度來(lái)降低隧道內(nèi)噪聲水平，具體方法為減小扣件剛度或增大扣件間距以降低整體剛度。德國(guó)[7]無(wú)砟軌道采用彈性基板以提高乘坐舒適性和減少維修量，軌道變形要求不大于1.5 mm，軌道剛度為68 kN/mm。崔國(guó)慶[12]采用準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)力學(xué)相結(jié)合的分析方法，研究了不同速度和扣件剛度下雙塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)和車輛靜動(dòng)力特性，從滿足鋼軌應(yīng)力和位移、降低軌道和車輛振動(dòng)的角度考慮，給出車速分別為250、350 km/h的客運(yùn)專線雙塊式無(wú)砟軌道扣件剛度建議值。張婭敏[13]分析了路基上板式無(wú)砟軌道各部件剛度的計(jì)算方法，建立車輛-軌道-路基耦合動(dòng)力學(xué)模型，研究了在焊接凹接頭不平順激勵(lì)下扣件剛度和阻尼、CA砂漿面支承剛度和阻尼、路基剛度對(duì)車輛和軌道系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響，并給出了各部件剛度合理取值范圍。周游等[14]參考移動(dòng)式線路動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)車雙弦測(cè)試的軌道剛度，建立車輛-CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道-路基動(dòng)力學(xué)模型，研究不同車速和不同軌道剛度對(duì)車輛和軌道動(dòng)力特性的影響，從滿足安全性和提高舒適性的角度給出了車速分別為300 km/h和小于300 km/h時(shí)軌道剛度建議值。

以上研究基本是有關(guān)無(wú)砟軌道靜剛度的，針對(duì)軌道動(dòng)剛度，研究人員也開(kāi)展了初步研究。方宜等[15]研究了0～2 000 Hz范圍內(nèi)簡(jiǎn)諧荷載激勵(lì)下的路基上雙塊式無(wú)砟軌道動(dòng)剛度，并詳細(xì)分析了材料參數(shù)對(duì)動(dòng)剛度影響。亓偉等[16]進(jìn)一步驗(yàn)證了低頻段(<50 Hz)時(shí)軌道動(dòng)剛度與靜剛度較為接近，軌道動(dòng)剛度隨激振頻率的增大而快速增大，并遠(yuǎn)大于靜剛度。馮青松等[17]采用波數(shù)有限元法分析了無(wú)砟軌道動(dòng)剛度特性及影響因素。伍曾等[18]則進(jìn)一步分析了不同車速下的無(wú)砟軌道動(dòng)剛度影響因素。

目前，無(wú)砟軌道剛度的研究多是基于靜、動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果，從滿足軌道結(jié)構(gòu)受力與變形要求、保證行車安全性和乘坐舒適性的角度給出部件剛度和整體剛度的建議值，尚缺乏無(wú)砟軌道剛度具體計(jì)算方法的研究。文獻(xiàn)[13]未對(duì)無(wú)砟軌道整體剛度構(gòu)成及相關(guān)參數(shù)的合理取值進(jìn)行詳細(xì)分析，且未對(duì)不同軌下基礎(chǔ)的無(wú)砟軌道剛度進(jìn)行研究。本文采用理論分析和有限元計(jì)算相結(jié)合的方法，先對(duì)無(wú)砟軌道整體剛度構(gòu)成進(jìn)行分析，給出不同軌下基礎(chǔ)無(wú)砟軌道整體剛度計(jì)算方法，再分析扣件剛度對(duì)無(wú)砟軌道鋼軌支座剛度貢獻(xiàn)率的影響，相關(guān)研究結(jié)論可為無(wú)砟軌道設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供一定的理論指導(dǎo)。

1 有限元模型和計(jì)算參數(shù)

本文研究對(duì)象為CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道、CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道、CRTS Ⅲ型板式無(wú)砟軌道和雙塊式無(wú)砟軌道，線下基礎(chǔ)包括路基、橋梁和隧道，建立不同線下基礎(chǔ)的無(wú)砟軌道有限元模型。無(wú)砟軌道主要計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 無(wú)砟軌道主要計(jì)算參數(shù)

有限元模型中，鋼軌用梁?jiǎn)卧M，扣件和基礎(chǔ)用線性彈簧單元模擬，中間各結(jié)構(gòu)層采用實(shí)體單元模擬。模型長(zhǎng)度取三塊軌道板或相當(dāng)長(zhǎng)度，以中間軌道板或相當(dāng)范圍為研究對(duì)象，限于篇幅，本文只給出所建立的路基上雙塊式無(wú)砟軌道有限元模型，見(jiàn)圖1。

圖1 路基上雙塊式無(wú)砟軌道有限元模型

已有研究表明，靜力學(xué)(準(zhǔn)靜態(tài)法)和動(dòng)力學(xué)計(jì)算的軌道剛度相差不大，吻合良好[13]，故本文采用靜力學(xué)方法研究無(wú)砟軌道剛度。軸重取150 kN，輪軌力大小取1.5倍靜輪載[12]，則輪軌力大小可取為115 kN，輪軌力施加在模型中間扣件正上方。

2 無(wú)砟軌道剛度計(jì)算方法

2.1 無(wú)砟軌道整體剛度構(gòu)成分析

無(wú)砟軌道是由多種材料特性各異的材料構(gòu)成的結(jié)構(gòu)物，以混凝土結(jié)構(gòu)為主，但由于混凝土剛度太大，在整體剛度計(jì)算時(shí)不予考慮。已有文獻(xiàn)在計(jì)算無(wú)砟軌道整體剛度時(shí)，所考慮的部件剛度包括鋼軌抗彎剛度、扣件剛度(指扣件節(jié)點(diǎn)綜合剛度)、CA砂漿剛度和基礎(chǔ)剛度[13]，無(wú)砟軌道整體剛度計(jì)算模型見(jiàn)圖2(以CRTS Ⅰ型板式無(wú)砟軌道為例)。

圖2 無(wú)砟軌道整體剛度計(jì)算模型

對(duì)于鋼軌抗彎剛度EI，其值只與鋼軌彈性模量和截面慣性矩有關(guān)，鋼軌彈性模量E為206 GPa，無(wú)砟軌道鋼軌類型為60 kg/m，I為3 217 cm4，故鋼軌抗彎剛度為6.627 02×1012N·mm2。

對(duì)于無(wú)砟軌道扣件，一般采用雙層彈性墊板，扣件剛度Kz包括扣壓件剛度Kc、軌下墊板剛度Kp和鐵墊板下墊板剛度Kt，扣壓件剛度較小而一般不考慮[13]。無(wú)砟軌道扣件剛度組合見(jiàn)圖3，將軌下墊板剛度Kp和鐵墊板下墊板剛度Kt視為兩個(gè)串聯(lián)彈簧，則扣件剛度計(jì)算公式為

(1)

CA砂漿剛度KCA的計(jì)算式為

(2)

式中：ECA為CA砂漿彈性模量；ACA為CA砂漿層受力接觸面積；h為CA砂漿層厚度。

圖3 無(wú)砟軌道扣件剛度組合

對(duì)于式(2)中的CA砂漿受力接觸面積，其計(jì)算方法參考有砟軌道路基剛度中的有效受力接觸面積計(jì)算方法，則ACA的計(jì)算式為

ACA=lCA·wCA

(3)

式中：lCA為CA砂漿有效支承長(zhǎng)度，其值取CA砂漿寬度的一半；wCA為CA砂漿有效支承寬度，可取鐵墊板寬度200 mm。

有砟軌道路基(基礎(chǔ))剛度Kf計(jì)算方法采用地基系數(shù)k30與路基受力有效接觸面積乘積，即

Kf=k30·Af

(4)

式中：Af為路基受力有效接觸面積。

由于地基系數(shù)受荷載板大小影響較大，當(dāng)荷載板直徑≥76 cm時(shí)，荷載板直徑大小對(duì)地基系數(shù)影響較小，而無(wú)砟軌道底座板和支承層與路基接觸面積遠(yuǎn)大于荷載板面積，故無(wú)砟軌道基礎(chǔ)剛度應(yīng)采用地基系數(shù)k76，即

Kf=k76·Af

(5)

對(duì)于基礎(chǔ)受力接觸面積Af，其值為底座板和支承層(隧道內(nèi)為道床板)與基礎(chǔ)的接觸面積，則Af的計(jì)算式為

Af=lf·wf

(6)

式中：lf為基礎(chǔ)有效支承長(zhǎng)度，其值取底座板和支承層寬度的一半；wf為基礎(chǔ)有效支承寬度。

對(duì)于基礎(chǔ)有效支承寬度wf，由于不同軌下基礎(chǔ)剛度不同，從而對(duì)荷載擴(kuò)散效應(yīng)影響不同。在列車荷載作用下，無(wú)砟軌道與基礎(chǔ)接觸層垂向應(yīng)力分布云圖見(jiàn)圖4(以雙塊式無(wú)砟軌道為例)。

圖4 雙塊式無(wú)砟軌道與基礎(chǔ)接觸層垂向應(yīng)力分布云圖

由圖4可知，不同軌下基礎(chǔ)無(wú)砟軌道底座板和支承層垂向應(yīng)力分布差異較大，由于路基剛度較小，與基礎(chǔ)接觸層垂向應(yīng)力分布較為均勻，分布范圍大，而由于橋隧剛度較大，與基礎(chǔ)接觸層垂向應(yīng)力分布較為集中，基本不擴(kuò)散，主要分布在鐵墊板寬度范圍內(nèi)。結(jié)合不同軌下無(wú)砟軌道與基礎(chǔ)接觸層垂向應(yīng)力分布特征，路基區(qū)段基礎(chǔ)有效支承寬度wf可取為500 mm，橋隧區(qū)段基礎(chǔ)有效支承寬度wf可取鐵墊板寬度為200 mm。

無(wú)砟軌道各部件剛度視為串聯(lián)彈簧，則無(wú)砟軌道鋼軌支座剛度D計(jì)算式為

(7)

而鋼軌基礎(chǔ)彈性模量u為

(8)

式中：a為扣件間距。

將鋼軌視為連續(xù)彈性基礎(chǔ)上的無(wú)限長(zhǎng)梁，則在荷載作用點(diǎn)處，鋼軌位移為

(9)

式中：k為鋼軌基礎(chǔ)與鋼軌的剛比系數(shù)，其計(jì)算式為

(10)

無(wú)砟軌道整體剛度是指作用在鋼軌上的荷載與最大位移之比，即

(11)

由式(9)～式(11)可得無(wú)砟軌道整體剛度為

(12)

對(duì)于CRTSⅠ型和CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道，分別計(jì)算兩種工況下的整體剛度，即考慮CA砂漿剛度和不考慮CA砂漿剛度對(duì)整體剛度的貢獻(xiàn)，無(wú)砟軌道整體剛度理論解計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2(括號(hào)中的數(shù)值為不考慮CA砂漿剛度和考慮CA砂漿剛度時(shí)整體剛度的誤差)。

表2 無(wú)砟軌道整體剛度理論解 kN/mm

由表1可知，考慮CA砂漿剛度與否對(duì)CRTSⅠ型和CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道整體剛度影響均較小，可不考慮CA砂漿剛度對(duì)整體剛度的貢獻(xiàn)，故無(wú)砟軌道整體剛度可只考慮以下部件剛度，即鋼軌抗彎剛度、扣件剛度和基礎(chǔ)剛度，則鋼軌支座剛度計(jì)算方法變?yōu)?/p>

(13)

本文建立不同線下基礎(chǔ)的四種無(wú)砟軌道整體剛度有限元計(jì)算模型，無(wú)砟軌道整體剛度理論解和有限元解對(duì)比見(jiàn)表3(括號(hào)中的數(shù)值為有限元解與理論解的誤差)。

表3 無(wú)砟軌道整體剛度理論解和有限元解對(duì)比 kN/mm

由表3可知，無(wú)砟軌道整體剛度理論解與有限元解較為吻合，驗(yàn)證了本文所提出的無(wú)砟軌道整體剛度計(jì)算方法的合理性和可靠性。相同線下基礎(chǔ)不同類型無(wú)砟軌道的整體剛度相差不大，路基區(qū)段無(wú)砟軌道整體剛度為75～80 kN/mm，橋隧區(qū)段無(wú)砟軌道整體剛度為100～110 kN/mm。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出的無(wú)砟軌道整體剛度計(jì)算方法的合理性和可靠性，以橋上雙塊式無(wú)砟軌道為研究對(duì)象，扣件剛度取25 kN/mm時(shí)，橋隧雙塊式無(wú)砟軌道整體剛度理論解為65.73 kN/mm，有限元解為64.61 kN/mm，文獻(xiàn)[16]計(jì)算結(jié)果為65 kN/mm，計(jì)算結(jié)果較為一致，從而再次驗(yàn)證了本文所提出的無(wú)砟軌道整體剛度計(jì)算方法的合理性和可靠性。

將本文計(jì)算結(jié)果與室內(nèi)實(shí)尺試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較[19]，軌道結(jié)構(gòu)為CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道，軌道結(jié)構(gòu)置于牢固的混凝土地面上，可近似認(rèn)為與橋隧區(qū)段的基礎(chǔ)類似，在扣件支點(diǎn)處施加約6.5 kN大小的垂向力，此時(shí)鋼軌與軌道板垂向相對(duì)位移約為0.1 mm，有限元計(jì)算的鋼軌垂向位移為0.132 mm，軌道板垂向位移為0.024 7 mm，見(jiàn)圖5，兩者垂向相對(duì)位移為0.107 3 mm，有限元解與室內(nèi)實(shí)尺試驗(yàn)結(jié)果吻合。

2.2 無(wú)砟軌道鋼軌支座剛度貢獻(xiàn)率分析

式(13)給出了鋼軌支座剛度與扣件剛度和基礎(chǔ)剛度的關(guān)系，由式(13)可得

(14)

定義部件剛度對(duì)鋼軌支座剛度的貢獻(xiàn)率為各部件剛度的倒數(shù)與鋼軌支座剛度倒數(shù)之比，即式(14)中右端兩項(xiàng)分別與左端一項(xiàng)的比值，則由定義可得，扣件剛度對(duì)鋼軌支座剛度的貢獻(xiàn)率γz為

(15)

基礎(chǔ)剛度對(duì)鋼軌支座剛度的貢獻(xiàn)率γf為

(16)

無(wú)砟軌道部件剛度對(duì)鋼軌支座剛度的貢獻(xiàn)率見(jiàn)表4。

表4 無(wú)砟軌道部件剛度對(duì)鋼軌支座剛度的貢獻(xiàn)率 %

由表4可知，相同線下基礎(chǔ)不同類型無(wú)砟軌道部件剛度對(duì)鋼軌支座剛度的貢獻(xiàn)率相差不大，其中，路基區(qū)段扣件剛度和基礎(chǔ)剛度對(duì)鋼軌支座剛度的貢獻(xiàn)率分別為53%～56%、44%～47%，即路基區(qū)段扣件剛度和基礎(chǔ)剛度對(duì)鋼軌支座剛度的貢獻(xiàn)率相差不大。橋梁區(qū)段扣件剛度和基礎(chǔ)剛度對(duì)鋼軌支座剛度的貢獻(xiàn)率分別為85%和15%，隧道區(qū)段扣件剛度和基礎(chǔ)剛度對(duì)鋼軌支座剛度的貢獻(xiàn)率分別為87%～89%、11%～13%，即橋隧區(qū)段扣件剛度和基礎(chǔ)剛度對(duì)鋼軌支座剛度的貢獻(xiàn)率相差較大。路基區(qū)段和橋隧區(qū)段扣件剛度和基礎(chǔ)剛度對(duì)鋼軌支座剛度貢獻(xiàn)率表現(xiàn)不同的主要原因是基礎(chǔ)剛度相差較大造成的，對(duì)于路基區(qū)段無(wú)砟軌道，路基剛度約為60 kN/mm，與扣件剛度基本相當(dāng)，而橋隧區(qū)段基礎(chǔ)剛度為300～400 kN/mm，遠(yuǎn)大于扣件剛度，從而導(dǎo)致基礎(chǔ)剛度對(duì)鋼軌支座剛度的貢獻(xiàn)率遠(yuǎn)小于扣件剛度大。

保持基礎(chǔ)剛度不變，扣件剛度取值范圍為20～60 kN/mm，部件剛度對(duì)鋼軌支座剛度的貢獻(xiàn)率見(jiàn)圖6。由于四種無(wú)砟軌道鋼軌支座剛度貢獻(xiàn)率相差不大，限于篇幅，本文只給出雙塊式無(wú)砟軌道鋼軌支座剛度貢獻(xiàn)率變化。

圖6 雙塊式無(wú)砟軌道鋼軌支座剛度貢獻(xiàn)率

由圖6可知，扣件剛度由20 kN/mm增大到60 kN/mm時(shí)，扣件剛度對(duì)鋼軌支座剛度的貢獻(xiàn)率呈減小趨勢(shì)，而基礎(chǔ)剛度對(duì)鋼軌支座剛度的貢獻(xiàn)率則呈增大趨勢(shì)。路基區(qū)段扣件剛度對(duì)鋼軌支座剛度的貢獻(xiàn)率由76.4%減小到51.8%，減小25%，而基礎(chǔ)剛度對(duì)鋼軌支座剛度的貢獻(xiàn)率則由23.6%增大到48.2%，增大了25%，即扣件剛度為60 kN/mm時(shí)，扣件剛度和基礎(chǔ)剛度對(duì)鋼軌支座剛度的貢獻(xiàn)率基本相等。橋隧區(qū)段扣件剛度對(duì)鋼軌支座剛度的貢獻(xiàn)率由93.3%～94.4%減小到82.4%～84.8%，減小了10%～11%，而基礎(chǔ)剛度對(duì)鋼軌支座剛度的貢獻(xiàn)率則由5.6%～6.7%增大到15.2%～17.6%，增大了10%～11%。以上計(jì)算結(jié)果表明，扣件剛度的變化對(duì)路基區(qū)段鋼軌支座剛度貢獻(xiàn)率的影響大于橋隧區(qū)段。

3 結(jié)論

本文詳細(xì)分析無(wú)砟軌道剛度計(jì)算方法，建立四種不同線下基礎(chǔ)的無(wú)砟軌道有限元模型，將理論解與有限元解作比較，并將本文計(jì)算結(jié)果與已有文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果作比較，驗(yàn)證了本文所提出的無(wú)砟軌道剛度計(jì)算方法的合理性和可靠性。同時(shí)，分析了扣件剛度對(duì)無(wú)砟軌道鋼軌支座剛度貢獻(xiàn)率的影響，得出以下結(jié)論。

(1)無(wú)砟軌道整體剛度可只考慮鋼軌抗彎剛度、扣件剛度和基礎(chǔ)剛度，忽略CA砂漿對(duì)整體剛度的貢獻(xiàn)?？紤]到無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在計(jì)算基礎(chǔ)剛度時(shí)，應(yīng)采用地基系數(shù)k76而不是k30。

(2)采用準(zhǔn)靜態(tài)法計(jì)算時(shí)的荷載大小可取115 kN，路基區(qū)段和橋隧區(qū)段無(wú)砟軌道整體剛度分別為75～80 kN/mm和100～110 kN/mm。

(3)路基區(qū)段扣件剛度和基礎(chǔ)剛度對(duì)鋼軌支座剛度的貢獻(xiàn)率分別為53%～56%和44%～47%，相差不大，而橋隧區(qū)段扣件剛度和基礎(chǔ)剛度對(duì)鋼軌支座剛度的貢獻(xiàn)率分別為85%～89%和11%～15%，相差較大。

(4)扣件剛度由20 kN/mm增大到60 kN/mm時(shí)，路基區(qū)段和橋隧區(qū)段扣件剛度和基礎(chǔ)剛度對(duì)鋼軌支座剛度的貢獻(xiàn)率分別呈減小趨勢(shì)和增大趨勢(shì)，且對(duì)路基區(qū)段鋼軌支座剛度貢獻(xiàn)率的影響大于橋隧區(qū)段。