方 帆，常 皓，陳晧暉，饒永紅，陳倆興，訾皓然

(32382部隊(duì)，北京 100039)

0 引言

固體火箭具有結(jié)構(gòu)緊湊、啟動(dòng)迅速、機(jī)動(dòng)性好等特點(diǎn)，能夠長(zhǎng)時(shí)間保持待命狀態(tài)，在航天、軍事等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。然而由復(fù)合固體推進(jìn)劑材料通過(guò)貼壁澆注、固化等一系列工藝形成的發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱卻對(duì)各種外部載荷，如振動(dòng)、沖擊、溫度等，非常敏感。譬如，推進(jìn)劑材料中的氧化劑顆粒多為脆性晶體，在生產(chǎn)過(guò)程易產(chǎn)生大量空穴或裂紋缺陷，初始裂紋缺陷可達(dá)數(shù)十微米。在沖擊載荷作用下，上述缺陷極易引發(fā)推進(jìn)劑藥柱產(chǎn)生大變形，甚至導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞，發(fā)動(dòng)機(jī)失效。

國(guó)內(nèi)外對(duì)于固體推進(jìn)劑裂紋缺陷擴(kuò)展和斷裂理論開(kāi)展了大量的研究。Liu利用實(shí)驗(yàn)和有限元分析手段，對(duì)固體推進(jìn)劑材料的斷裂理論進(jìn)行了研究，建立并分析了固體推進(jìn)劑裂紋擴(kuò)展機(jī)理。張淳源從實(shí)驗(yàn)的角度，給出了斷裂能量與裂紋擴(kuò)展之間的關(guān)系。常新龍等研究了溫度對(duì)端羥基聚丁二烯復(fù)合固體推進(jìn)劑裂紋擴(kuò)展特性的影響，研究結(jié)果表明，溫度越低，裂紋開(kāi)始擴(kuò)展的時(shí)間越短。袁端才等利用線彈性三維有限元模型模擬了發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)危險(xiǎn)部位處裂紋缺陷的擴(kuò)展，由此判斷裂紋的穩(wěn)定性。職世君等以分子動(dòng)力學(xué)為手段，建立了高填充比固體推進(jìn)劑細(xì)觀模型，研究了推進(jìn)劑顆粒粒徑、位置等隨機(jī)因素對(duì)推進(jìn)劑細(xì)觀損傷及宏觀力學(xué)性能的影響。陳廣南通過(guò)建立微觀熱點(diǎn)模型，研究了機(jī)械沖擊對(duì)推進(jìn)劑內(nèi)部裂紋擴(kuò)展和點(diǎn)火反映原理，認(rèn)為在高速?zèng)_擊下裂紋間摩擦可導(dǎo)致推進(jìn)劑熱點(diǎn)產(chǎn)生。

為了進(jìn)一步研究裂紋缺陷在軸向沖擊載荷下的響應(yīng)特性，通過(guò)建立含有裂紋缺陷的有限元模型，并通過(guò)瞬態(tài)分析的方法，對(duì)藥柱在軸向沖擊載荷下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)字模擬。模擬過(guò)程考慮了裂紋缺陷的長(zhǎng)度、開(kāi)裂方向等因素對(duì)動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果的影響，得出了一系列有用的結(jié)論。這一研究過(guò)程對(duì)于分析、識(shí)別和診斷裂紋缺陷具有實(shí)際指導(dǎo)意義，同時(shí)也為研究復(fù)雜結(jié)構(gòu)裂紋缺陷提供了一種有效的方法。

1 裂紋應(yīng)力場(chǎng)分布關(guān)系

在裂紋計(jì)算模型中，確定裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)力幅值的方法包括應(yīng)力強(qiáng)度因子、能量釋放率和積分?？紤]到積分對(duì)線彈性材料和非線性彈塑性材料均適用,因此選取積分作為裂紋前緣應(yīng)變場(chǎng)的平均度量。

對(duì)于二維平面問(wèn)題，體力作用于積分面內(nèi)，壓力作用于裂紋面內(nèi)，因而利用域積分表達(dá)的積分具有如下形式：

(1)

式中:為應(yīng)力張量;為位移矢量;為應(yīng)變能密度;為克羅內(nèi)克符號(hào);為坐標(biāo)軸;為裂紋擴(kuò)展向量。

積分的守恒性質(zhì)能夠使積分在計(jì)算過(guò)程中有效地避開(kāi)復(fù)雜的裂紋前緣應(yīng)力場(chǎng)，離開(kāi)尖端處完成應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)的計(jì)算，非常適合于有限元方法。結(jié)合單元離散化，可以給出積分如下離散表達(dá)形式:

(2)

其中：為域積分涉及單元數(shù)量;為權(quán)值。

2 計(jì)算模型

在軸向沖擊載荷條件下，為了研究裂紋故障對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱動(dòng)力特性的影響，選取某型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱作為研究對(duì)象進(jìn)行建模。該發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱為貼壁澆注的內(nèi)側(cè)壁燃燒式單孔管狀藥柱，剖面如圖1所示。

圖1 固體發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱剖面圖

為了方便對(duì)比分析，建立了兩類(lèi)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的計(jì)算模型，分別為無(wú)故障藥柱模型和有裂紋缺陷藥柱模型。其中，有裂紋缺陷藥柱模型又按照裂紋長(zhǎng)度和開(kāi)裂方向分為兩類(lèi)，每一類(lèi)型缺陷各設(shè)置2種算例以便對(duì)比研究。

2.1 假設(shè)條件

貼壁澆注的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱動(dòng)力響應(yīng)分析，雖屬三維應(yīng)力-應(yīng)變分析問(wèn)題，但是由于藥柱的長(zhǎng)徑比一般比較大，可以按照廣義平面應(yīng)變問(wèn)題進(jìn)行處理。為進(jìn)一步簡(jiǎn)化分析過(guò)程的計(jì)算量，對(duì)藥柱模型進(jìn)行了如下假設(shè)：

1)根據(jù)載荷和藥柱結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)特性，選取藥柱截面的二分之一進(jìn)行建模，在對(duì)稱(chēng)面上均采用對(duì)稱(chēng)約束以保證模型不失實(shí)際約束狀態(tài)；

2)忽略藥柱自身由于加工工藝所產(chǎn)生的倒角、圓角等結(jié)構(gòu)；

3)忽略絕熱層、人工脫粘層，將藥柱與殼體固結(jié)連接。

2.2 材料性能

固體火箭推進(jìn)劑是粘彈性物質(zhì)，具有近似不可壓縮特性。在計(jì)算中，藥柱材料的松弛模量采用Prony級(jí)數(shù)的形式表達(dá)為：

(3)

式中：平衡模量=1.535 MPa;為松弛時(shí)間;為松弛系數(shù)。和參數(shù)取值如表1所示。

表1 藥柱材料參數(shù)列表

藥柱材料的密度為1 730 kg/m，泊松比為0.495。

2.3 物理模型及有限元網(wǎng)格

藥柱半徑=35 mm，壁厚=60 mm，軸向長(zhǎng)度=120 mm，裂紋位置=35 mm，裂紋長(zhǎng)度為，裂紋開(kāi)裂角度為，如圖2所示。4種故障模型的裂紋尺寸分別設(shè)置為：1)=4 mm，=0°；2)=8 mm，=0°；3)=4 mm，=-45°；4)=4 mm，=45°。選取火箭指向?yàn)樽鴺?biāo)系正方向，藥柱頂端、外壁與發(fā)動(dòng)機(jī)殼體接觸區(qū)域處理為完全約束。

圖2 具有裂紋缺陷藥柱剖面視圖

圖3 藥柱有限元模型

3 軸向沖擊載荷工況

發(fā)動(dòng)機(jī)工作中軸向沖擊載荷是一種常見(jiàn)載荷。在二級(jí)火箭起飛、級(jí)間分離等過(guò)程都會(huì)受到軸向沖擊。以文獻(xiàn)[11]提供的火箭級(jí)間分離載荷數(shù)據(jù)為參考，選取該載荷作為研究藥柱裂紋動(dòng)態(tài)響應(yīng)的載荷工況，并建立軸向沖擊載荷的推力如式(4)所示：

(4)

為了詳細(xì)說(shuō)明軸向沖擊的隨時(shí)間的變化，對(duì)上述推力公式進(jìn)行如下表述：級(jí)間分離過(guò)程所產(chǎn)生的軸向沖擊包括推力上升、推力恒定、推力撤銷(xiāo)等3個(gè)階段，雖然推力上升過(guò)程幾乎為非線性過(guò)程，但是為了便于載荷輸入，將上升過(guò)程處理為線性加載過(guò)程。

4 裂紋對(duì)藥柱動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響分析

4.1 裂紋長(zhǎng)度對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響

利用有限元軟件ANSYS對(duì)上述四種具有裂紋缺陷的藥柱進(jìn)行了瞬態(tài)響應(yīng)分析，同時(shí)與無(wú)裂紋缺陷藥柱模型的瞬態(tài)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比。無(wú)裂紋缺陷藥柱瞬態(tài)響應(yīng)如圖4所示，其中圖4(a)～圖4(d)分別為取0.2 s,0.5 s,1.0 s,1.7 s時(shí)刻的位移分布圖。由仿真結(jié)果可以看出，藥柱最大應(yīng)變?yōu)?.56 mm，主要發(fā)生于藥柱中后部，與殼體固結(jié)部分變形量較小。另外，由于藥柱剛度小，存在明顯的遲滯特性，沖擊波在藥柱內(nèi)傳播速度較殼體要慢，因此，藥柱形變最大時(shí)刻發(fā)生于推力撤銷(xiāo)階段。

圖4 無(wú)裂紋缺陷藥柱位移分布圖

圖5為第1種裂紋缺陷藥柱位移分布，其中，圖5(a)～圖5(d)分別為取0.2 s，0.5 s，1.0 s，1.7 s時(shí)刻的位移分布圖。與圖4對(duì)比可以看出，初始階段=0～0.5 s時(shí)的應(yīng)變基本相同。隨著時(shí)間歷程的演進(jìn)，沖擊波傳遞到藥柱裂紋處，并發(fā)生了明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，對(duì)比圖4(c)與圖5(c)產(chǎn)生了明顯的位移形變。圖5(d)進(jìn)一步顯示裂紋缺陷區(qū)域普遍具有較大的位移形變，相對(duì)無(wú)裂紋缺陷狀態(tài)要高15%～30%。

圖5 第1種裂紋缺陷藥柱位移分布圖

進(jìn)一步增大裂紋的長(zhǎng)度，可以得到如圖6所示的位移分布圖。其中，圖6(a)～6圖(d)分別為取0.2 s，0.5 s，1.0 s，1.7 s時(shí)刻的位移分布圖。由圖6(d)可以看出，裂紋長(zhǎng)度的增加引起了缺陷區(qū)域非常明顯的位移突變，相對(duì)無(wú)裂紋缺陷狀態(tài)要高60%以上，對(duì)裂紋附近藥柱形態(tài)影響較大，很容易使藥柱局部受到損傷和破壞，沖擊環(huán)境較惡劣。

圖6 第2種裂紋缺陷藥柱位移分布圖

4.2 開(kāi)裂方向?qū)?dòng)態(tài)響應(yīng)的影響

由理論分析可知，不同的裂紋開(kāi)裂方向?qū)λ幹暾缘挠绊懸膊煌?。圖7和圖8分別為第3、第4種裂紋缺陷藥柱位移分布，其中，圖7(a)～圖7(d),圖8(a)～圖8(d)分別為取0.2 s，0.5 s，1.0 s，1.7 s時(shí)刻的位移分布圖。

圖7 第3種裂紋缺陷藥柱位移分布圖

圖8 第4種裂紋缺陷藥柱位移分布圖

通過(guò)與圖6(d)的仿真結(jié)果對(duì)比可以看出，圖7(d)裂紋缺陷處發(fā)生1.7 mm以上位移的區(qū)域相對(duì)較小，說(shuō)明，該裂紋走向?qū)_擊波傳播影響較小，有利于沖擊能量的擴(kuò)散。由圖8(d)的仿真結(jié)果進(jìn)一步看出，由于裂紋開(kāi)裂方向與沖擊波傳播方向一致，對(duì)能量擴(kuò)散的影響更小。因此，即使第種裂紋與第種裂紋的長(zhǎng)度相同，但是對(duì)藥柱位移分布產(chǎn)生的影響要小很多，對(duì)藥柱完整性所帶來(lái)的影響也更小。

裂紋長(zhǎng)度越長(zhǎng)、開(kāi)裂方向越接近藥柱表面法向，裂紋對(duì)藥柱的影響也越大，越容易發(fā)生局部突變，需要在后續(xù)設(shè)計(jì)中予以充分考慮。

5 結(jié)論

通過(guò)利用有限元方法對(duì)具有裂紋缺陷的固體推進(jìn)劑藥柱的動(dòng)力響應(yīng)特性進(jìn)行分析，并與無(wú)裂紋缺陷藥柱響應(yīng)特性對(duì)比后得到：

1)裂紋缺陷的大小、位置和開(kāi)裂方向不同對(duì)藥柱固有特性的影響也不同；

2)裂紋缺陷的長(zhǎng)度變化對(duì)藥柱動(dòng)態(tài)特性影響要顯著，裂紋缺陷長(zhǎng)度越大，越容易導(dǎo)致缺陷部位的應(yīng)力集中，進(jìn)而破壞藥柱的結(jié)構(gòu)完整性；

3)在裂紋長(zhǎng)度相同的條件下，沿法向方向開(kāi)裂的裂紋缺陷產(chǎn)生的藥柱位移量更大，對(duì)藥柱結(jié)構(gòu)完整性影響更加顯著。

上述結(jié)論為藥柱裂紋缺陷影響和診斷提供了理論依據(jù)，同時(shí)也為研究具有裂紋缺陷的復(fù)雜結(jié)構(gòu)藥柱動(dòng)力特性提供了一種有效的方法。