基于PSO優(yōu)化的激光末制導(dǎo)炮彈諸元解算方法

徐 超，王治霖，王武剛，周永佳，白 嬋

(1 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081;2 西北工業(yè)集團(tuán)有限公司，西安 710043)

0 引言

為保證末制導(dǎo)炮彈命中率，需要提供較高精度的射擊諸元，即對(duì)射表精度有較高要求。諸元解算指炮彈發(fā)射前，根據(jù)實(shí)際發(fā)射條件和武器系統(tǒng)狀態(tài)計(jì)算出一組準(zhǔn)確的諸元值，裝訂在武器系統(tǒng)上使其滿足要求，精確完成打擊任務(wù)。射擊諸元主要包括：裝藥號(hào)、射角(以下稱表尺)、發(fā)射方位角(以下稱方位)、機(jī)械陀螺工作時(shí)間(以下稱程裝)、激光照射起始時(shí)間(以下稱延遲)等。諸元解算時(shí)，需考慮導(dǎo)引頭視場(chǎng)范圍、過(guò)載能力、末制導(dǎo)段速度、射程等多約束條件；需考慮氣象條件(包括溫度、地面氣壓、橫風(fēng)、縱風(fēng)等)、馬格努斯效應(yīng)、藥溫等因素；需考慮延時(shí)、程裝、表尺、方位等多輸出問(wèn)題。因此，可將諸元解算看成是一種具有多輸入多輸出的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，需要空間和時(shí)間雙維度耦合迭代的復(fù)雜尋優(yōu)計(jì)算。

目前，諸元解算存在以下問(wèn)題：

1)彈道解算過(guò)程主要通過(guò)彈道積分的方法獲得導(dǎo)彈落點(diǎn)，涉及六自由度非線性微分方程的數(shù)值求解，導(dǎo)致彈道計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng)，對(duì)作戰(zhàn)任務(wù)中的時(shí)敏目標(biāo)精確打擊極為不利。

2)需根據(jù)當(dāng)?shù)貧庀髼l件，查詢預(yù)先裝訂的射表，修正上述各影響因素。但這種方法解算精度較差，降低作戰(zhàn)效能。

針對(duì)上述問(wèn)題，Ollerenshaw等基于彈丸線性理論，簡(jiǎn)化了六自由度方程，推導(dǎo)了控制力作用下的彈丸轉(zhuǎn)向幅值和角度計(jì)算公式，結(jié)果與六自由度方程結(jié)果接近，但沒(méi)有考慮風(fēng)的影響且是平射彈道。Hainz等提出了基于彈丸修正線性理論的快速?gòu)椀李A(yù)測(cè)方法，相較于非線性六自由度、三自由度和質(zhì)點(diǎn)彈道數(shù)值積分進(jìn)行彈道預(yù)測(cè)方法，具有計(jì)算機(jī)占用資源少及計(jì)算精度高等優(yōu)點(diǎn),但為保證全彈道預(yù)測(cè)精度，彈丸線性理論在計(jì)算彈道時(shí)需實(shí)時(shí)更新迭代多次，使得解算復(fù)雜、數(shù)據(jù)量大，降低了彈道解算的實(shí)時(shí)性。丁天寶等創(chuàng)建了適應(yīng)寬海拔的彈道解算新方法?？紤]非線性姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，建立了阻力系數(shù)隨海拔高度變化的模型，研究結(jié)果表明新型彈道解算方法具有較高精度，適用于寬海拔作戰(zhàn)。趙東華等研究應(yīng)用二分法求根的思想求解外彈道方程組，從而決定了火炮射擊諸元的算法,但若想得到較高精度的諸元，需要積分的次數(shù)會(huì)隨之增加，計(jì)算量依舊較大。陳瑞軍等針對(duì)研究初期確立的基本諸元計(jì)算方法不能滿足有效攻擊區(qū)戰(zhàn)技指標(biāo)及計(jì)算速度慢等問(wèn)題，提出了將有效攻擊區(qū)中心為表載射程及簡(jiǎn)化的彈道模型用于諸元計(jì)算的方法,但有效攻擊區(qū)中心需要計(jì)算諸多彈道，再計(jì)算捕獲區(qū)域的中心，若區(qū)域?yàn)椴灰?guī)則，精度可能會(huì)較差。

針對(duì)激光末制導(dǎo)炮彈諸元精確解算的需求，文中提出了一種基于PSO(particle swarm optimization)算法優(yōu)化的基本諸元解算方法。首先，分析作用力和氣動(dòng)力，建立末制導(dǎo)炮彈的六自由度動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組，構(gòu)建仿真模型。介紹了大氣模型，并分析高度、虛溫、氣壓、風(fēng)速、風(fēng)向數(shù)據(jù)對(duì)空氣密度、聲速、馬赫數(shù)等影響；其次,應(yīng)用龍格-庫(kù)塔法對(duì)六自由度動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組進(jìn)行解算。給出氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)方法，進(jìn)行彈道校驗(yàn)；再次,分析了表尺、程裝等參數(shù)變化時(shí)，對(duì)射程和射高的影響，將其作為變量，應(yīng)用粒子群算法優(yōu)化得到最優(yōu)解，作為射表相應(yīng)的諸元解算結(jié)果。最后，將模型經(jīng)PSO優(yōu)化后進(jìn)行仿真和實(shí)際打靶驗(yàn)證，結(jié)果表明，無(wú)論是仿真驗(yàn)證還是實(shí)際打靶試驗(yàn)，這種方法精度更高，耗時(shí)更短，可滿足實(shí)戰(zhàn)化需求。

1 彈丸的彈道模型

末制導(dǎo)炮彈由舵機(jī)、導(dǎo)引頭、發(fā)動(dòng)機(jī)、慣性陀螺、尾翼等分部件組成，包含氣動(dòng)、動(dòng)力、控制、制導(dǎo)等系統(tǒng)。由于各系統(tǒng)部件參數(shù)、氣象測(cè)量、發(fā)射平臺(tái)均存在誤差，若要在各種誤差下仍能精確命中目標(biāo)，需建立更加精確的彈丸模型。

1.1 氣動(dòng)力及作用力分析

末制導(dǎo)炮彈在飛行過(guò)程中，不同階段其氣動(dòng)布局均有變化，主要?dú)鈩?dòng)布局如表1所示。

表1 氣動(dòng)布局

根據(jù)不同飛行模式代入對(duì)應(yīng)參數(shù)，使模型更加準(zhǔn)確。為得到準(zhǔn)確的飛行數(shù)學(xué)模型，根據(jù)表1中不同的氣動(dòng)布局進(jìn)行理論值計(jì)算及風(fēng)洞試驗(yàn)，得出各狀態(tài)下的阻力系數(shù)、升力系數(shù)、傳遞比、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)等氣動(dòng)參數(shù)。對(duì)于末制導(dǎo)炮彈，一般情況下有兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：一種是用于近距離射擊，稱為近區(qū)彈道；另一種是用于遠(yuǎn)距離射擊，稱為遠(yuǎn)區(qū)彈道。以遠(yuǎn)區(qū)為例，末制導(dǎo)炮彈的彈道組成如圖1所示，分為以下5段：

圖1 彈目之間角度關(guān)系

1)出炮口無(wú)控段：出炮口后末制導(dǎo)炮彈以低速旋轉(zhuǎn)的無(wú)控方式飛行，直至發(fā)動(dòng)機(jī)工作；2)助推發(fā)動(dòng)機(jī)工作段：發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)始工作使炮彈的速度增加，從而延長(zhǎng)飛行距離；3)助推發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)束工作后無(wú)控段：助推發(fā)動(dòng)機(jī)工作結(jié)束后，炮彈仍以低速旋轉(zhuǎn)的無(wú)控方式飛行；4)慣性制導(dǎo)段：陀螺解鎖后，慣性系統(tǒng)開(kāi)始工作，為增加射程及末制導(dǎo)距離，此階段通過(guò)重力補(bǔ)償?shù)姆绞绞古趶椈景粗本€飛行；5)末制導(dǎo)段：激光開(kāi)始照射發(fā)出信號(hào)，當(dāng)炮彈導(dǎo)引頭接收到目標(biāo)反射的信號(hào)時(shí)，炮彈開(kāi)始轉(zhuǎn)入末制導(dǎo)段，直至命中目標(biāo)。

對(duì)于近區(qū)彈道，由于助推發(fā)動(dòng)機(jī)不工作，同時(shí)也不需要滑翔增大射程，因此近區(qū)彈道僅由自由飛行段和末制導(dǎo)段組成。

末制導(dǎo)炮彈在飛行過(guò)程中所受的外力主要是空氣動(dòng)力，可分解為阻力、升力和側(cè)向力，其表達(dá)式為：

(1)

式中：，，分別代表阻力、升力、側(cè)向力;、、為升力系數(shù)、阻力系數(shù)、側(cè)向力系數(shù);為動(dòng)壓頭；為參考面積。由計(jì)算和風(fēng)洞試驗(yàn)得出，發(fā)動(dòng)機(jī)推力可表示為：

=+(-)

(2)

式中：為每秒燃料的消耗量;為燃?xì)庠趪娍趪姵龅乃俣?為發(fā)動(dòng)機(jī)噴口截面積;為噴口截面處燃?xì)饬鲏簭?qiáng);為噴口周?chē)拇髿忪o壓強(qiáng)。此外對(duì)于舵機(jī)控制力，以有兩對(duì)舵為例，即上下舵(2舵、4舵)和左右舵(1舵、3舵)。對(duì)于左右舵：

=

(3)

式中：為舵片效率;為左右舵的舵偏轉(zhuǎn)角，沿上偏為正。對(duì)于上下舵：

=

(4)

式中：為上下舵的舵偏轉(zhuǎn)角，沿右偏為正。

1.2 彈道方程建立

彈丸的剛體六自由度彈道方程能夠準(zhǔn)確表示彈丸的飛行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為：

(5)

式中：為炮彈實(shí)時(shí)質(zhì)量;為炮彈飛行速度；為發(fā)動(dòng)機(jī)推力，由氣動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值得到;、分別為攻角、側(cè)滑角；為彈道傾角;為速度傾斜角;為彈道偏角。繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為：

(6)

式中：、、分別為飛行器在彈體坐標(biāo)各軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;、、分別為飛行器受外力對(duì)質(zhì)心產(chǎn)生的力矩在單體各軸上的投影;、、分別為飛行器繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)角速度。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為：

(7)

式中：、、分別為飛行器質(zhì)心的位置坐標(biāo)。繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

(8)

式中：?、分別為飛行器的俯仰角、偏航角。發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，炮彈質(zhì)量變化方程為：

(9)

式中：為質(zhì)量秒流量。角度關(guān)系為：

(10)

對(duì)于慣導(dǎo)段，其彈道為重力補(bǔ)償彈道，即重力沿垂直于速度方向的法向分量與攻角產(chǎn)生的補(bǔ)償升力之間存在平衡關(guān)系。這種平衡關(guān)系可保證飛行時(shí)其縱軸對(duì)地平面的傾斜角基本不變，增大射程。

在末制導(dǎo)段上，延時(shí)開(kāi)始時(shí)刻，導(dǎo)引頭開(kāi)始工作，測(cè)量出彈目線旋轉(zhuǎn)角速度，再根據(jù)過(guò)重力補(bǔ)償?shù)谋壤龑?dǎo)引制導(dǎo)律給出對(duì)舵機(jī)的控制信號(hào)，修正縱向和橫向偏差，直至命中目標(biāo)。末制導(dǎo)原理框圖如圖2所示。

圖2 末制導(dǎo)原理框圖

1.3 氣象模型

對(duì)于氣象數(shù)據(jù)，由氣象雷達(dá)車(chē)測(cè)量地面和高空的氣象條件進(jìn)行采集，包括氣溫、氣壓、風(fēng)速、風(fēng)向等。以2021年9月7日在某靶場(chǎng)一次飛行實(shí)驗(yàn)為例，以200 m分層的氣象數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 氣象數(shù)據(jù)

對(duì)表2進(jìn)行插值，即可得到不同高度下的虛溫、氣壓、風(fēng)速、風(fēng)向數(shù)據(jù)。對(duì)于虛溫，需將其數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為開(kāi)氏溫度。對(duì)于不同表尺和程裝數(shù)據(jù)，彈道高度都不相同。因此在應(yīng)用此表格時(shí)，高度應(yīng)覆蓋彈道高。下面分析這些數(shù)據(jù)變化對(duì)空氣密度、聲速等的影響。首先分析對(duì)空氣密度的影響：

(11)

式中：為氣體常數(shù)，其值為287.14；為當(dāng)前高度下的氣壓；為當(dāng)前高度下的溫度；為當(dāng)前高度下的空氣密度。其次，分析對(duì)聲速的影響：

(12)

式中：為當(dāng)前高度下的聲速。最后，對(duì)于當(dāng)前高度下的風(fēng)速和風(fēng)向，主要影響彈丸的速度。聲速和來(lái)流速度對(duì)當(dāng)前高度的馬赫數(shù)影響，可表示為：

(13)

2 模型方程解算及彈道模型校驗(yàn)

2.1 模型方程解算

對(duì)于上述六自由度微分方程，常用的微分方程的數(shù)值解法有歐拉法、龍格-庫(kù)塔法等。歐拉法的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，但精度低。在同樣計(jì)算步長(zhǎng)的條件下，龍格-庫(kù)塔法的計(jì)算精度要比歐拉法高，因此采用龍格-庫(kù)塔法計(jì)算六自由度微分方程。設(shè)有一階微分方程：

(14)

若已知時(shí)刻的參數(shù)值，則可用龍格-庫(kù)塔法求+1=+Δ時(shí)刻的+1的近似值，龍格-庫(kù)塔公式為：

(15)

四階龍格-庫(kù)塔法每積分一個(gè)步長(zhǎng)，需要計(jì)算4次右端函數(shù)值，并將其線性組合求出被積函數(shù)的增量Δ。四階龍格-庫(kù)塔法除了精度較高外，還易于編制計(jì)算程序，改變步長(zhǎng)方便，是一種自啟動(dòng)的單步數(shù)值積分方法。因此，對(duì)于六自由度微分方程采用此方法進(jìn)行解算。

2.2 彈道模型校驗(yàn)

飛行試驗(yàn)可獲取豐富的測(cè)量信息，包括地面雷達(dá)獲取的速度、位置信息以及彈上黑匣子慣性測(cè)量數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)可識(shí)彈道模型重要的氣動(dòng)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)彈道模型的高置信度校驗(yàn)。

氣動(dòng)參數(shù)是彈道模型構(gòu)建的基礎(chǔ)參數(shù)，常用的參數(shù)辨識(shí)方法有最小二乘法、最大似然、最小方差、最小風(fēng)險(xiǎn)等。文中應(yīng)用牛頓-拉夫遜算法求解氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題，氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)的具體過(guò)程如下：

步驟1：輸入初始數(shù)據(jù)。參數(shù)的初估值，狀態(tài)初值；待估計(jì)參數(shù)的上限和下限值；動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)試驗(yàn)的觀測(cè)量和控制量輸入的實(shí)測(cè)值，即經(jīng)預(yù)處理后的雷達(dá)數(shù)據(jù)。

步驟3：準(zhǔn)則函數(shù)的計(jì)算。利用模型輸出值和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，求得準(zhǔn)則函數(shù)。

步驟4：噪聲協(xié)方差矩陣計(jì)算。利用模型輸出值和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)求得該矩陣。

步驟5：待識(shí)別參數(shù)增量Δ的計(jì)算。通過(guò)牛頓-拉夫遜算法的迭代公式求得本次迭代增量。并通過(guò)靈敏度公式計(jì)算出靈敏度。

在上述過(guò)程中，待辨識(shí)參數(shù)的迭代初值通常取過(guò)去的試驗(yàn)值或理論計(jì)算值。的上限和下限按待辨識(shí)參數(shù)的物理意義，結(jié)合實(shí)際情況給定，收斂指標(biāo)則根據(jù)精度要求進(jìn)行取值。

3 基于粒子群的諸元解算

3.1 參數(shù)分析

分析表尺、程裝等參數(shù)變化對(duì)射程將產(chǎn)生影響。采用控制變量法，分別對(duì)遠(yuǎn)區(qū)及近區(qū)兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析。

對(duì)于近區(qū)彈道，由于助推發(fā)動(dòng)機(jī)不工作，同時(shí)也不需要滑翔增大射程，因此只考慮表尺變化時(shí)對(duì)射程的影響。選取初速為326 m/s的炮彈，無(wú)程裝，對(duì)表尺為300 mil、350 mil、400 mil進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 表尺變化對(duì)初速為326 m/s無(wú)程裝炮彈射程的影響

由圖3可知，對(duì)于近區(qū)彈道，當(dāng)表尺增大時(shí)，射程及射高都同時(shí)增大。對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)彈道，分析表尺變化時(shí)對(duì)射程的影響。選取初速為760 m/s的炮彈，固定程裝為110分化，對(duì)表尺為480 mil、500 mil、520 mil進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 表尺變化對(duì)初速760 m/s固定程裝110分化炮彈射程的影響

由圖4可知，與近區(qū)彈道相同，當(dāng)表尺增大時(shí)，遠(yuǎn)區(qū)射程及射高都同時(shí)增大。分析程裝變化對(duì)射程的影響，選取初速為760 m/s的炮彈，固定表尺為500 mil，對(duì)表尺為105分化、110分化、115分化進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 程裝變化對(duì)初速760 m/s固定表尺500 mil炮彈射程的影響

由圖5可知，當(dāng)程裝時(shí)間增大時(shí)，射程增大，但對(duì)射高并無(wú)明顯影響。由上述分析可知，無(wú)論近區(qū)還是遠(yuǎn)區(qū)彈道，不同參數(shù)對(duì)射程均有不同影響。同時(shí)，對(duì)射高有一定影響，再次證明了氣象數(shù)據(jù)中高度需覆蓋射高，否則會(huì)對(duì)彈道產(chǎn)生較大影響。

3.2 基于粒子群的諸元解算方法

諸元解算要考慮的因素較多，包括氣象條件、藥溫、馬格努斯效應(yīng)等；同時(shí)，所考慮的約束條件較多，包括期望射程、程裝與慣性陀螺工作的角度范圍、導(dǎo)引頭有限視場(chǎng)角、彈體機(jī)動(dòng)過(guò)載能力、末制導(dǎo)段速度等均應(yīng)滿足彈丸的使用要求；諸元解算的輸出量較多，包括表尺、方位、程裝、延時(shí)等。

對(duì)于多輸入多輸出的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，粒子群算法具有參數(shù)少、執(zhí)行效率較高等優(yōu)點(diǎn)，可以在有限計(jì)算量下得到全局最優(yōu)解。粒子群算法所有的粒子都有一個(gè)由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)度值，每個(gè)粒子速度決定他們的飛行的方向和距離，粒子群們就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。

粒子群初始化為一群隨機(jī)粒子，然后通過(guò)迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)“極值”來(lái)更新。第一個(gè)就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個(gè)解叫做個(gè)體極值；另一個(gè)極值是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解，這個(gè)極值是全局極值。另外也可以不用整個(gè)種群而只是用其中一部分作為粒子的鄰居，那么在所有鄰居中的極值就是局部極值。

粒子位置可以用一個(gè)維的向量來(lái)表示，第個(gè)粒子位置表示為：=(,1,…,,,…,,)，第個(gè)粒子的局部極值位置為=(,1,…,,,…,,)，全局最優(yōu)解的位置=(,1,…,,,…,,)第個(gè)粒子的速度為=(,1,…,,,…,,)。在找到粒子的位置和速度，以及局部極值和全局最優(yōu)解的位置之后，粒子根據(jù)下面兩個(gè)公式來(lái)更新自己的位置和速度：

=·,+·rand(,)·(,-,)+

·rand(,)·(,-,)

(16)

=,+,

(17)

式中:,是粒子的第維速度；是粒子速度的慣性系數(shù)；、是兩個(gè)非負(fù)常數(shù)，稱為學(xué)習(xí)因子，分別調(diào)節(jié)向個(gè)體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解方向飛行的步長(zhǎng)；rand(,)是隨機(jī)函數(shù)，產(chǎn)生在區(qū)間[0，1]的隨機(jī)數(shù)；,是粒子的第維位置；,是粒子的局部極值在第維的位置；,是粒子的全局最優(yōu)解在第維的位置。

由于表尺、程裝等參數(shù)變化對(duì)射程有較大影響，因此將具有決定性作用的表尺、程裝等作為變量，為其初始配置位置與速度，生成一群隨機(jī)粒子。根據(jù)各項(xiàng)約束條件及期望射程，設(shè)計(jì)相應(yīng)的復(fù)合適應(yīng)度函數(shù)。設(shè)定學(xué)習(xí)因子，通過(guò)速度和位置的更新得到新的粒子群，利用經(jīng)校驗(yàn)的彈道模型，計(jì)算各粒子的適應(yīng)度值并選擇當(dāng)前的個(gè)體極值，結(jié)合全局極值，為下一次的粒子更新提供依據(jù)。經(jīng)過(guò)多次迭代，最優(yōu)粒子即為最終的最優(yōu)解，作為諸元取值。適應(yīng)度函數(shù)可表示為：

(18)

圖6 解算流程

4 仿真與飛行試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證經(jīng)PSO優(yōu)化后模型的準(zhǔn)確性和可行性，試驗(yàn)分兩部分進(jìn)行。可行性是指驗(yàn)證彈道解算模型能否應(yīng)用在實(shí)際中，是驗(yàn)證中最為重要的一環(huán)。以2021年9月7日在某靶場(chǎng)一次飛行實(shí)驗(yàn)為例，進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 仿真驗(yàn)證

此次飛行試驗(yàn)的期望飛行距離為5 020 m、5 508 m、5 975 m，為近區(qū)彈道，根據(jù)各裝藥號(hào)的射程覆蓋，3次試驗(yàn)均選擇初始速度為326 m/s的炮彈。采用氣象雷達(dá)車(chē)測(cè)量了地面和高空的氣象條件，包括氣溫、氣壓、風(fēng)速、風(fēng)向等。根據(jù)雷達(dá)測(cè)量，炮位基準(zhǔn)位置為1 640 m。以期望射程5 000 m為例，將氣象及期望射程等參數(shù)輸入到模型中，通過(guò)粒子群算法優(yōu)化后，輸出的表尺及飛行總時(shí)間(可求出程裝、延時(shí))值如圖7所示。

圖7 表尺及飛行時(shí)間的預(yù)測(cè)值

如圖7可知，表尺為322.933 mil，飛行時(shí)間為20.049 9 s。通常情況下射角為整數(shù)值，飛行時(shí)間取兩位小數(shù)，因此射角為323 mil，飛行時(shí)間為20.05 s。同樣的方法計(jì)算得出5 500 m時(shí)，射角為379 mil，飛行時(shí)間為23.12 s；在6 000 m時(shí)，發(fā)射角為449 mil，飛行時(shí)間為26.75 s。無(wú)控飛行彈道如圖8所示。

圖8 飛行彈道

從圖8可以看出，實(shí)際射程與期望射程的誤差滿足諸元解算的要求。

4.2 實(shí)際打靶驗(yàn)證

在某靶場(chǎng)開(kāi)展激光末制導(dǎo)炮彈飛行試驗(yàn)，對(duì)諸元優(yōu)化方法進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證。在3個(gè)射程下，通過(guò)文中的優(yōu)化方法，得到相應(yīng)的諸元參數(shù)，如表3所示。

表3 射擊諸元

根據(jù)上述諸元進(jìn)行射擊，均命中目標(biāo)，圖9為實(shí)際中靶效果圖。

圖9 實(shí)際中靶效果圖

從圖9可看出，基于粒子群優(yōu)化的射擊諸元均可命中目標(biāo)，脫靶量較小。通過(guò)實(shí)際飛行實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了這種方法的有效性。

5 結(jié)論

通過(guò)龍格-庫(kù)塔法對(duì)彈道進(jìn)行解算，給出氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)方法分析了表尺、程裝等參數(shù)變化對(duì)射程將產(chǎn)生影響；應(yīng)用粒子群算法優(yōu)化得到最優(yōu)解，作為射表相應(yīng)的諸元取值。通過(guò)仿真和實(shí)際打靶驗(yàn)證說(shuō)明了彈丸模型經(jīng)粒子群算法優(yōu)化后準(zhǔn)確性高、可行性強(qiáng)。

該模型對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用提供了參考。