一種基于陣列天線的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)姿態(tài)譜估計(jì)技術(shù)

柳豐收,翟雄志,于 純,張 建,程 銘,趙世佳

(中船航?？萍加邢挢?zé)任公司,北京 100070)

0 引言

傳統(tǒng)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)存在累積誤差隨時(shí)間增大的缺點(diǎn)，且測(cè)量結(jié)果不屬于同一坐標(biāo)系，難以完成不同平臺(tái)的姿態(tài)統(tǒng)一。全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)不僅可以完成定位、授時(shí)及測(cè)速，還可實(shí)現(xiàn)載體姿態(tài)測(cè)量,為船舶、飛機(jī)、導(dǎo)彈提供姿態(tài)數(shù)據(jù)，并且測(cè)量結(jié)果位于統(tǒng)一坐標(biāo)系。從上世紀(jì)末，世界各研究機(jī)構(gòu)就開始基于GNSS的姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)的研究，研究方向主要集中于多天線基線測(cè)量法，基線測(cè)量法的關(guān)鍵技術(shù)是載波整周模糊度解算，對(duì)此學(xué)術(shù)研究與工業(yè)生產(chǎn)多采用雙頻偽距法、模糊度函數(shù)法等方法?；€測(cè)量誤差受基線長度及衛(wèi)星DOP值影響，計(jì)算復(fù)雜度高且收斂慢。

在導(dǎo)航電子戰(zhàn)領(lǐng)域，衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)是惡意干擾的首要目標(biāo)，利用陣列天線的空間濾波特性，在屏蔽干擾的同時(shí)可保留有用信號(hào)。同時(shí)，陣列天線還可完成干擾測(cè)向，利用陣列信號(hào)構(gòu)建空間譜，通過空間譜極大值搜索獲取干擾俯仰角信息。受此技術(shù)啟發(fā)，如果已知信號(hào)方向，可對(duì)天線坐標(biāo)系與衛(wèi)星坐標(biāo)系的相對(duì)關(guān)系(即天線姿態(tài))進(jìn)行計(jì)算。通過陣列信號(hào)分析，給出以天線姿態(tài)為變量的空間譜估計(jì)，建立了姿態(tài)空間譜估計(jì)(attitude spectrum estimation)技術(shù)，為陣列天線在衛(wèi)星導(dǎo)航測(cè)姿技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用提供了理論支撐。

1 導(dǎo)航信號(hào)空間模型

1.1 導(dǎo)航信號(hào)空間模型

陣列信號(hào)表達(dá)式為:

(1)

式中:為衛(wèi)星信號(hào)編號(hào)，=0,…,-1(為衛(wèi)星個(gè)數(shù));為信號(hào)復(fù)包絡(luò);為采樣點(diǎn)標(biāo)號(hào);為采樣周期;位于天線坐標(biāo)系，表示衛(wèi)星信號(hào)方向矢量，位于衛(wèi)星坐標(biāo)系;為信號(hào)導(dǎo)向矢量，其第分量定義為：

(2)

式中：為陣元編號(hào)，=0,…,-1(為陣元個(gè)數(shù))；為信號(hào)波長；為信號(hào)功率；為陣元位置向量。天線坐標(biāo)系與衛(wèi)星坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)關(guān)系即天線姿態(tài)。

1.2 天線坐標(biāo)系下陣元坐標(biāo)

以四元陣天線為例，建立陣元位置向量在天線坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)表示，如圖1所示。

圖1 天線坐標(biāo)系

天線坐標(biāo)系為：

={,,}

(3)

陣元位置矢量可以表示為：

=

(4)

式中：為天線坐標(biāo)系下陣元坐標(biāo)。

1.3 衛(wèi)星坐標(biāo)系下信號(hào)方向

衛(wèi)星坐標(biāo)系符合IERS規(guī)范，與CGCS2000定義一致。BDCS參考橢球如圖2所示。

圖2 BDCS參考橢球

衛(wèi)星坐標(biāo)系定義為：

={,,}

(5)

則第號(hào)衛(wèi)星方向矢量在該坐標(biāo)系下可表示為：

=()

(6)

式中：為信號(hào)在衛(wèi)星坐標(biāo)系下的單位方向矢量;為信號(hào)入射角度。

1.4 天線坐標(biāo)系與衛(wèi)星坐標(biāo)系關(guān)系

根據(jù)坐標(biāo)系變換理論，天線坐標(biāo)系可通過衛(wèi)星坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)可以分為3次，分別為繞軸旋轉(zhuǎn)，繞軸旋轉(zhuǎn)以及繞軸旋轉(zhuǎn)，這3個(gè)獨(dú)立旋轉(zhuǎn)角稱作歐拉角。以繞軸旋轉(zhuǎn)為例，給出坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)示意圖如圖3所示：

圖3 坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)

3次旋轉(zhuǎn)矩陣分別為：

(7)

(8)

(9)

其中:()為繞軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩陣，旋轉(zhuǎn)角度為；()為繞軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩陣，旋轉(zhuǎn)角度為；()為繞軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩陣，旋轉(zhuǎn)角度為。根據(jù)旋轉(zhuǎn)關(guān)系得到天線坐標(biāo)系與衛(wèi)星坐標(biāo)系的關(guān)系為：

=()

(10)

式中：()=()()()。

1.5 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣下信號(hào)模型

根據(jù)導(dǎo)航信號(hào)空間模型，將式(4)、式(6)及式(10)代入式(2)，得到含有天線姿態(tài)矩陣()的導(dǎo)向矢量(,)，其第分量可表示為：

(11)

綜合信號(hào)包絡(luò)與噪聲后得到含有姿態(tài)信息的陣列信號(hào)模型：

(12)

式中：為噪聲矢量;為熱噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。

2 天線姿態(tài)譜估計(jì)

衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)到達(dá)地面功率非常低，往往低于噪聲功率20～30 dB，為了進(jìn)行姿態(tài)譜估計(jì)必須增強(qiáng)信號(hào)。為此提出陣列矢量跟蹤環(huán)路,不同于傳統(tǒng)意義上Spilker提出的多星矢量跟蹤,采用矢量跟蹤環(huán)路對(duì)陣列信號(hào)進(jìn)行解調(diào)解擴(kuò)及信噪比增強(qiáng)。以矢量跟蹤輸出信號(hào)為基礎(chǔ)，提出基于多重信號(hào)分類(MUSIC)算法的單星觀測(cè)姿態(tài)譜估計(jì)方法，進(jìn)一步推廣到基于正交投影算法的多星觀測(cè)姿態(tài)譜估計(jì)方法。

2.1 矢量跟蹤環(huán)路

矢量信號(hào)跟蹤環(huán)路輸入輸出為矢量信號(hào)，每個(gè)分量對(duì)應(yīng)一個(gè)陣元。取參考支路進(jìn)行環(huán)路跟蹤，再利用恢復(fù)的本地碼與載波對(duì)其余支路進(jìn)行載波與擴(kuò)頻碼剝離，如圖4所示。

圖4 矢量跟蹤環(huán)路

其中第0支路進(jìn)行環(huán)路跟蹤，恢復(fù)出本地載波與本地碼信號(hào)，利用該信號(hào)對(duì)各個(gè)支路進(jìn)行相關(guān)解擴(kuò)，積分清零器輸出的相關(guān)值序列為：

(13)

2.2 單星觀測(cè)MUSIC姿態(tài)譜估計(jì)

MUSIC算法是一種經(jīng)典超分辨率譜估計(jì)算法，常用來做頻率與信號(hào)到達(dá)角估計(jì)。以基本MUSIC算法為藍(lán)本，推導(dǎo)建立基于多重信號(hào)分類的姿態(tài)譜估計(jì)(MUSIC-ASE)。

以矢量跟蹤環(huán)輸出為陣列快拍的自相關(guān)矩陣：

=E[()()]

(14)

對(duì)式(14)進(jìn)行特征分解，得到：

(15)

式中：為的最大特征值，對(duì)應(yīng)信號(hào)能量;對(duì)應(yīng)信號(hào)空間;特征值對(duì)應(yīng)噪聲能量;特征矩陣為噪聲空間。理想情況下信號(hào)子空間與噪聲子空間正交，可表示為：

(16)

實(shí)際工程中利用最小二乘法對(duì)式(16)進(jìn)行變形，得到姿態(tài)譜函數(shù)：

(17)

式中：為天線姿態(tài)角;為已知信號(hào)方向。當(dāng)接收機(jī)定位后，可獲取衛(wèi)星坐標(biāo)系下的信號(hào)方向，通過最大值搜索便可獲取天線姿態(tài)角。

2.3 多星觀測(cè)正交投影姿態(tài)譜估計(jì)

()=[(,),…,(,),…,(,-1)]

(18)

對(duì)其進(jìn)行QR分解，得到：

(19)

根據(jù)矩陣?yán)碚?，正交投影矩?span id="j5i0abt0b" class="emphasis_italic">()將()沿著投影到上，從而避開的求解，即：

(20)

利用相關(guān)值序列估計(jì)出的正交投影矩陣為：

(21)

最終得到的多星觀測(cè)正交投影法姿態(tài)譜為：

(22)

式中,‖‖是取矩陣的范數(shù)。當(dāng)天線姿態(tài)變量等于天線姿態(tài)時(shí)，譜函數(shù)取得最大值。

3 仿真分析

影響姿態(tài)估計(jì)的主要因素包括觀測(cè)衛(wèi)星個(gè)數(shù)、信噪比、陣列孔徑大小、衛(wèi)星分布。以下針對(duì)這些因素進(jìn)行仿真分析。

仿真中使用兩種陣列，分別是9元圓陣與4元方陣。9元圓陣的陣元均勻分布于同一平面的圓周上，相鄰陣元距離半波長，4元方陣的相鄰陣元距離也是半波長。天線坐標(biāo)系與衛(wèi)星坐標(biāo)系關(guān)系為：為10°，為20°，為30°。3顆衛(wèi)星信號(hào)在衛(wèi)星坐標(biāo)系的俯仰方位分別為：衛(wèi)星1(45°,0°)、衛(wèi)星2(45°,120°)、衛(wèi)星3(45°,240°)。姿態(tài)譜以最大值歸一化，第一等高線下降0.5 dB，之后以3 dB下降。

實(shí)驗(yàn)1:理想情況與實(shí)際情況對(duì)比

采用9元圓陣，理想情況下信號(hào)導(dǎo)向矢量已知；實(shí)際情況中，采用信噪比為20 dB的相關(guān)值序列估計(jì)導(dǎo)向矢量如圖5～圖7所示。

圖5 理想情況姿態(tài)譜

圖6 實(shí)際情況姿態(tài)譜

圖7 實(shí)際情況姿態(tài)譜等高線

對(duì)比實(shí)際與理想兩種情況下的姿態(tài)譜，由于實(shí)際姿態(tài)譜估計(jì)使用帶有噪聲的導(dǎo)向矢量，從而造成譜峰鈍化及能量泄露現(xiàn)象。圖7為實(shí)際情況下姿態(tài)譜等高線，距離歐拉角真值越近,等高線越密集,說明譜峰越尖銳。

實(shí)驗(yàn)2:信噪比影響

在實(shí)驗(yàn)1的實(shí)際情況基礎(chǔ)上，將信噪比減小到10 dB，其他條件不變實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

圖8 10 dB信噪比姿態(tài)譜等高線

對(duì)比圖8與圖7可以看出：信噪比降低后歐拉角真值附近等高線變稀疏，說明降低信噪比會(huì)增加譜峰鈍化，因此在做姿態(tài)譜估計(jì)時(shí)應(yīng)選取信噪比較強(qiáng)的衛(wèi)星。

實(shí)驗(yàn)3:衛(wèi)星個(gè)數(shù)影響

在實(shí)驗(yàn)1的實(shí)際情況基礎(chǔ)上，只利用1號(hào)星估計(jì)姿態(tài)譜，對(duì)比衛(wèi)星個(gè)數(shù)的影響如圖9所示。

圖9 單星觀測(cè)姿態(tài)譜等高線

對(duì)比圖9與圖7可以看出：單星觀測(cè)引起譜峰畸變、譜峰分裂，姿態(tài)譜沿著某些方向被拉長。說明單星觀測(cè)引起譜峰模糊，這是因?yàn)閱涡怯^測(cè)所利用的衛(wèi)星方向信息較少所至。

實(shí)驗(yàn)4:陣列孔徑大小影響

在實(shí)驗(yàn)1的實(shí)際情況基礎(chǔ)上，以4元方陣代替9元圓陣，通過減小陣元個(gè)數(shù)分析陣列孔徑大小對(duì)姿態(tài)譜的影響如圖10所示。

圖10 小陣列孔徑姿態(tài)譜等高線

對(duì)比圖10與圖7可以看出：減小陣列孔徑后，在歐拉角真值附近等高線變稀疏，譜峰鈍化，譜峰分辨率明顯下降。

實(shí)驗(yàn)5:衛(wèi)星分布影響

在實(shí)驗(yàn)1的實(shí)際情況基礎(chǔ)上，將衛(wèi)星方位角集中，由原來間隔120°減小為30°，如圖11所示。

圖11 衛(wèi)星方向集中姿態(tài)譜等高線

對(duì)比圖11與圖7可以看出：觀測(cè)衛(wèi)星集中后引起姿態(tài)譜畸變并伴隨譜峰分裂。這與單星觀測(cè)情況類似，單星觀測(cè)可以看作多星集中觀測(cè)的極限。

4 結(jié)論

根據(jù)陣列信號(hào)空間譜分析理論提出基于陣列天線的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)姿態(tài)譜估計(jì)技術(shù)，將陣列天線測(cè)姿問題轉(zhuǎn)化為姿態(tài)譜的最大值問題。通過姿態(tài)譜的計(jì)算得到的天線姿態(tài)天然位于衛(wèi)星坐標(biāo)系，從而將不同接收機(jī)置于同一坐標(biāo)系。通過仿真分析了影響姿態(tài)譜估計(jì)的主要因素及產(chǎn)生原因，得到提高姿態(tài)譜估計(jì)的基本原則：1)選用信噪比強(qiáng)的衛(wèi)星;2)選用空間分布遠(yuǎn)且分布均勻的多顆衛(wèi)星；3)增大陣列孔徑。