李 駿，萬文星，郝三強(qiáng)，秦 武，，劉霏霏

（1. 華東交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院，南昌 330000；2. 建新趙氏科技有限公司，寧波 315000）

前言

近年來，傳感器技術(shù)、通信技術(shù)和軟硬件的快速發(fā)展，為無人駕駛技術(shù)的研究和工程應(yīng)用領(lǐng)域的落地提供了有效的支持。無人駕駛車輛技術(shù)被譽(yù)為最終解決交通擁擠、減少交通事故、提高道路通行能力的有效方案，該技術(shù)主要包括感知融合、決策規(guī)劃和運(yùn)動(dòng)控制等3大關(guān)鍵技術(shù)，其中車輛運(yùn)動(dòng)控制是無人駕駛領(lǐng)域內(nèi)的核心技術(shù)之一。而在具有直角轉(zhuǎn)彎、連續(xù)彎道和弧形彎等路徑曲率變化較大的復(fù)雜路況下，保證路徑跟蹤精度和行駛穩(wěn)定性是無人車駕駛車輛能夠應(yīng)用于各種場(chǎng)景所需要解決的一個(gè)難點(diǎn)。

無人駕駛車輛路徑跟蹤原理是在車輛上選取一點(diǎn)作為控制點(diǎn)，跟蹤決策層規(guī)劃出的幾何曲線或給定的參考路徑，使控制點(diǎn)與期望路徑間的橫向誤差和航向角偏差盡可能小或者逐漸收斂到零。無人駕駛車輛路徑跟蹤控制已經(jīng)成為了無人駕駛車輛技術(shù)的研究熱點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)無人駕駛路徑跟蹤控制的精度、穩(wěn)定性和安全性問題，開展了大量的研究。

目前，應(yīng)用較多的路徑跟蹤控制方法有經(jīng)典的PID反饋控制、預(yù)瞄控制、最優(yōu)控制和基于機(jī)器學(xué)習(xí)的控制方法等。PID 控制不需要建立精確的物理模型，廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域，但在車輛運(yùn)動(dòng)控制過程中存在多變量系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)，使用PID控制效果難以得到保證。預(yù)瞄控制以純跟蹤算法為代表，該算法的關(guān)鍵在于前視距離和預(yù)瞄點(diǎn)的確定。最優(yōu)控制對(duì)建立的模型精確度要求較高，根據(jù)建立的精確模型，能夠達(dá)到控制目標(biāo)最優(yōu)，但同樣因?yàn)檐囕v運(yùn)動(dòng)過程中參數(shù)時(shí)變和模型非線性，模型的準(zhǔn)確性無法保證，因此最優(yōu)控制在車輛運(yùn)動(dòng)控制中的應(yīng)用存在局限性。機(jī)器學(xué)習(xí)的方法是基于大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，通過大數(shù)據(jù)建立控制模型，得到和實(shí)測(cè)值相近的控制輸出。該算法的不足在于控制效果完全依賴于所采集數(shù)據(jù)的完整度。

以上控制算法對(duì)參數(shù)和環(huán)境的依賴度較高，在變化的環(huán)境中不能完全適應(yīng)新的車輛狀態(tài)，且在試驗(yàn)驗(yàn)證時(shí)未考慮執(zhí)行器和車輛的狀態(tài)約束。模型預(yù)測(cè)控制算法（MPC）具有對(duì)未來軌跡的預(yù)測(cè)和處理多約束條件的優(yōu)勢(shì)，在車輛路徑跟蹤控制方面得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)［14］中提出了一種基于非線性模型預(yù)測(cè)的橫縱向綜合控制的路徑跟蹤方法，通過所提出的控制算法計(jì)算出縱向力、側(cè)向力和橫擺力矩，利用障礙函數(shù)法求解輪胎力的最優(yōu)分配。仿真結(jié)果表明，該方法能顯著提高跟蹤精度和行駛穩(wěn)定性，但非線性模型會(huì)增加控制器的計(jì)算時(shí)間，實(shí)時(shí)性得不到保證。文獻(xiàn)［15］中提出了線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)控制算法，減少了控制器的計(jì)算時(shí)間，提高了車輛運(yùn)行的實(shí)時(shí)性，保證了跟蹤精度。文獻(xiàn)［16］中為兼顧路徑跟蹤精度和實(shí)時(shí)性，改進(jìn)了3 自由度車輛模型，在模型預(yù)測(cè)控制算法中將橫擺速度跟蹤誤差加入到二次規(guī)劃性能指標(biāo)，同時(shí)考慮車輛質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)車輛行駛穩(wěn)定性的影響，由此在提高跟蹤精度的同時(shí)保證了行駛穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［17］中在傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制算法的基礎(chǔ)上，利用遺傳算法求解車輛行駛最優(yōu)時(shí)域參數(shù)和加入前輪側(cè)偏角約束，改善了高速行駛、低附著系數(shù)時(shí)車輛跟蹤性能和平穩(wěn)性。Ju等在研究分布式電動(dòng)汽車路徑跟蹤問題時(shí)，提出了利用橫擺力矩對(duì)跟蹤偏差補(bǔ)償和車輛穩(wěn)定性進(jìn)行協(xié)調(diào)控制的方法，采用MPC 控制算法給出前輪轉(zhuǎn)角，將跟蹤偏差和橫擺角速度偏差的兩個(gè)滑動(dòng)面設(shè)置為控制目標(biāo)，最后將兩個(gè)組合面合成一個(gè)具有權(quán)重系數(shù)的協(xié)調(diào)滑動(dòng)面，算出橫擺力矩，對(duì)跟蹤誤差進(jìn)行修正。文獻(xiàn)［19］中提出了一種將模型預(yù)測(cè)控制算法與PID 速度控制器相結(jié)合的協(xié)調(diào)控制方法，以8 自由度的車輛模型作為預(yù)測(cè)模型，通過MPC 控制器生成最優(yōu)前輪轉(zhuǎn)角，以嵌入模型預(yù)測(cè)控制優(yōu)化求解中的PID 控制器生成車輛的驅(qū)動(dòng)力/制動(dòng)力，協(xié)調(diào)控制車輛的路徑跟蹤和速度跟蹤性能。

綜上所述，MPC 算法在簡(jiǎn)單或雙移線路況下的仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證能得到較好的路徑跟蹤效果和行駛穩(wěn)定性。但是，目前基于MPC 算法的無人駕駛路徑跟蹤的研究還存在以下問題：在車輛橫向運(yùn)動(dòng)控制時(shí)，通常假定車輛縱向速度為恒定值，而忽略了縱向車速對(duì)橫向控制的影響；在直角轉(zhuǎn)彎、連續(xù)彎道和弧形彎的復(fù)雜路況下，考慮無人駕駛車輛路徑跟蹤的研究較少；絕大多數(shù)控制算法研究未考慮道路曲率對(duì)行駛速度的約束。

因此，本文基于駕駛員開車時(shí)會(huì)根據(jù)道路彎曲度調(diào)整車輛行駛速度的駕駛習(xí)慣，提出了一種改進(jìn)的MPC 算法，提高M(jìn)PC 算法在復(fù)雜路況下的跟蹤性能和行駛穩(wěn)定性。該算法根據(jù)路徑彎曲度設(shè)計(jì)車輛縱向行駛速度，并將車輛的位置偏差、前輪轉(zhuǎn)角偏差和速度偏差作為二次規(guī)劃的性能指標(biāo)。在測(cè)試場(chǎng)地進(jìn)行了實(shí)車驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果表明：與縱向速度恒定的MPC 算法相比，改進(jìn)MPC 算法時(shí)車輛路徑跟蹤精度提高了61.80%，驗(yàn)證了改進(jìn)模型預(yù)測(cè)控制算法的可行性和優(yōu)越性，顯著改善了車輛平穩(wěn)性。

1 無人駕駛控制問題描述

1.1 無人駕駛汽車平臺(tái)簡(jiǎn)介

無人駕駛車輛平臺(tái)由某新能源汽車有限公司提供，該平臺(tái)是在某款純電動(dòng)汽車的基礎(chǔ)上建立，其設(shè)備的布置實(shí)物圖如圖1 所示。該試驗(yàn)平臺(tái)在保留原車車載傳感器的同時(shí)還后裝了無人駕駛所需要的位姿設(shè)備和環(huán)境感知傳感器，包括：雙GPS天線、前視攝像頭、4 線前向激光雷達(dá)、64 線激光雷達(dá)、工控機(jī)、慣導(dǎo)RT2000 等（見圖1（a））。車輛的定位采用實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)載波相位差分技術(shù)，使用雙GPS天線和RT2000組成組合導(dǎo)航，讓無人駕駛車輛“知道”自己的位置和狀態(tài)；無人駕駛車輛的“眼睛”由前視攝像頭、4 線前向激光雷達(dá)、64線激光雷達(dá)以及車輛前裝的77 GHz毫米波雷達(dá)代替，通過多傳感器融合技術(shù)對(duì)車輛周圍環(huán)境進(jìn)行實(shí)時(shí)感知；無人車的“大腦”由安裝在車輛后備箱的工控機(jī)代替，其對(duì)各傳感器傳輸過來的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)分析處理，并下達(dá)相應(yīng)的控制指令；工控機(jī)下發(fā)控制指令時(shí)，首先通過USB 轉(zhuǎn)CAN 盒接入車身CAN 總線（見圖1（b）），再通過車身CAN 總線傳輸控制指令，以實(shí)現(xiàn)車輛的加減速、轉(zhuǎn)向等操作，因此CAN 總線相當(dāng)于是無人駕駛車輛的“神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”。

圖1 無人駕駛試驗(yàn)平臺(tái)

1.2 無人駕駛汽車的控制結(jié)構(gòu)

無人駕駛車輛運(yùn)動(dòng)控制主要分為橫向控制和縱向控制，其控制原理如圖2所示。無人駕駛車輛正常行駛時(shí)，車身傳感器感知周圍環(huán)境信息，將感知的數(shù)據(jù)輸入給工控機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析計(jì)算，得出車輛行駛的期望速度和期望位姿，同時(shí)車輛運(yùn)動(dòng)傳感器實(shí)時(shí)檢測(cè)車輛當(dāng)前的速度和位姿信息，并將測(cè)量信息傳輸?shù)焦た貦C(jī)。工控機(jī)將計(jì)算得到的期望速度和期望位姿信息與傳感器測(cè)量的信息進(jìn)行對(duì)比，得出相應(yīng)加速踏板、制動(dòng)或者轉(zhuǎn)向盤的控制量，最后通過CAN 總線控制車輛的執(zhí)行機(jī)構(gòu)以達(dá)到路徑跟蹤的目的。

圖2 無人駕駛運(yùn)動(dòng)控制原理圖

在無人駕駛運(yùn)動(dòng)控制中，一般認(rèn)為縱向控制是對(duì)速度的控制，橫向控制主要是對(duì)轉(zhuǎn)向盤進(jìn)行控制，研究時(shí)往往將兩者分開研究。在研究橫向控制時(shí)通常設(shè)定縱向速度（行駛速度）為恒定值，只對(duì)車輛的橫向控制進(jìn)行研究，但對(duì)于復(fù)雜路況，不同的縱向速度會(huì)對(duì)橫向控制性能產(chǎn)生較大的影響。因此在復(fù)雜路況下，綜合考慮車輛的縱向控制和橫向控制對(duì)提高路徑跟蹤性能與車輛穩(wěn)定性具有重要意義。

本文在研究路徑跟蹤控制時(shí)主要運(yùn)用了無人駕駛車輛技術(shù)中的車輛定位和控制技術(shù)，圖3 所示為所搭建的路徑跟蹤試驗(yàn)平臺(tái)。

圖3 路徑跟蹤試驗(yàn)平臺(tái)

2 基于改進(jìn)模型預(yù)測(cè)控制的無人駕駛車輛路徑跟蹤設(shè)計(jì)

一般情況下，以縱向速度恒定的模型預(yù)測(cè)控制（CMPC）算法設(shè)計(jì)的無人駕駛車輛控制器，在直線、雙移線等簡(jiǎn)單路況下進(jìn)行試驗(yàn)，可以得到較好的路徑跟蹤效果。但在直角彎、連續(xù)彎道、弧形彎道等復(fù)雜路況下，無人駕駛車輛路徑跟蹤會(huì)出現(xiàn)較大的橫向誤差。針對(duì)復(fù)雜路況，駕駛員駕駛車輛時(shí)會(huì)根據(jù)行駛路徑彎曲程度進(jìn)行相應(yīng)的速度調(diào)整，以便更好地控制車輛沿著車道行駛。為了提高復(fù)雜行駛工況下的無人駕駛車輛路徑跟蹤精度，本文根據(jù)路徑的彎曲度設(shè)計(jì)車輛的行駛速度，即行駛速度是取決于路徑的彎曲度，而不是恒定值，因此研究改進(jìn)的模型預(yù)測(cè)控制（MMPC）算法。

基于MMPC 算法的無人駕駛車輛路徑跟蹤設(shè)計(jì)，包括路徑彎曲度確定、參考速度設(shè)定和MPC 算法設(shè)計(jì)3部分。

2.1 路徑彎曲度確定

根據(jù)規(guī)劃好的期望路徑信息，將其等距離采樣，如圖4所示。在路徑上每間隔距離取一個(gè)點(diǎn)，每連續(xù)的3 個(gè)點(diǎn)進(jìn)行一次彎曲度計(jì)算。在圖4 中從路徑的起始點(diǎn)D1 開始，先與D2、D3 點(diǎn)計(jì)算一次彎曲度；然后以D2 點(diǎn)作為基點(diǎn)與D3、D4 再計(jì)算一次彎曲度。依次循環(huán)計(jì)算每3個(gè)點(diǎn)之間的彎曲度。

圖4 期望路徑等距離采樣下彎曲度確定

每個(gè)點(diǎn)處的彎曲度計(jì)算公式可表示為

式中θ表示第段折線到第+ 1 段折線的彎曲度。根據(jù)采集或者規(guī)劃的期望路徑，通過離散化，計(jì)算得到每連續(xù)線段處的彎曲度值。為避免連續(xù)線段之間彎曲度變化過大，引起匹配的車速不連續(xù)或者突變而造成車輛行駛不穩(wěn)定情況，需要對(duì)全程期望路徑的彎曲度值進(jìn)行平滑處理：

2.2 參考點(diǎn)速度設(shè)定

彎道實(shí)際限速一般采用簡(jiǎn)化計(jì)算，如Pomerleau等提出的彎道限速公式為

式中：為重力加速度；為道路半徑；μ為路面附著系數(shù)；為路面超高角度。當(dāng)車輛在平坦的道路（= 0）上不發(fā)生滑移時(shí)，車輛轉(zhuǎn)彎行駛最大速度是根據(jù)向心力公式推導(dǎo)。

根據(jù)道路半徑可計(jì)算出路徑參考點(diǎn)的最大參考速度，當(dāng)采用距離的值取不大時(shí)，可將連續(xù)的3 個(gè)點(diǎn)之間2點(diǎn)的連線看作3點(diǎn)所確定圓的切線，此時(shí)每3 個(gè)點(diǎn)連成兩段折線的中垂線所交的圓心角就等于彎曲度值，即

式中：d為采樣時(shí)間；為車輛繞著等速圓心的角速度；為車輛的行駛速度。由式（5）可得到每一段處車輛的轉(zhuǎn)彎半徑。聯(lián)合式（3）～式（5）可得到在平坦道路上車輛不發(fā)生滑移的最大速度為

式中μ為路面附著系數(shù)，可以根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)或文獻(xiàn)［21］獲得，通常情況下車輛正常行駛的路面附著系數(shù)范圍為0.7 ≤μ≤1。

在低速（30 km/h）下彎曲度小于3°時(shí)，一般可以認(rèn)為是直線路段，可以按照設(shè)定的目標(biāo)速度行駛；在彎曲度大于3°的路況下，道路彎曲度只限制最大速度，并沒有最小速度的限制，通過大量仿真對(duì)比并綜合考慮無人駕駛車輛的跟蹤效果，可將參考速度設(shè)定為

式中為常數(shù)。

根據(jù)式（6）和式（7）可計(jì)算出期望路徑下不同彎曲度所匹配的參考速度，并且能夠?qū)崿F(xiàn)參考速度的連續(xù)變化。不需要通過離散的坐標(biāo)信息擬合，計(jì)算出每一段路徑的道路半徑，以設(shè)置行駛速度。改進(jìn)的模型預(yù)測(cè)控制算法可以在給定的期望路徑上根據(jù)路徑彎曲度匹配相應(yīng)的期望行駛速度，實(shí)現(xiàn)在復(fù)雜工況下的變速行駛。

2.3 模型預(yù)測(cè)控制算法設(shè)計(jì)

模型預(yù)測(cè)控制的主要原理是利用建立的模型、系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)和未來的控制量預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來的輸出，通過在線滾動(dòng)求解帶約束優(yōu)化問題來實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的控制目的。對(duì)于無人駕駛車輛的運(yùn)動(dòng)控制，控制算法的實(shí)時(shí)性是至關(guān)重要的。因此，本文采用線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)控制算法作為車輛路徑跟蹤控制方法。該算法基于車輛動(dòng)態(tài)的線性狀態(tài)模型，通過預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正，實(shí)現(xiàn)了車輛路徑的自動(dòng)跟蹤。

因此模型預(yù)測(cè)控制算法的設(shè)計(jì)可由車輛模型的建立、預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正等4步構(gòu)成。

（1）車輛模型的建立

車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型從簡(jiǎn)化的阿卡曼轉(zhuǎn)向幾何模型和車輛位姿關(guān)系的角度研究車輛的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。因?yàn)槠洳簧婕败囕v的物理性質(zhì)（如質(zhì)量）和受力情況，所以當(dāng)車輛低速（≤30 km/h）行駛在路況良好的路面上時(shí)，不需要考慮復(fù)雜的輪胎滑移及車輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)特性對(duì)車輛的影響，此時(shí)基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型設(shè)計(jì)的路徑跟蹤控制器也具備可靠的控制性能。建立車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，如圖5 所示，在大地坐標(biāo)系下，設(shè)定車身與大地坐標(biāo)系軸的夾角為車體的橫擺角，其中(，)和(，)分別為車輛前后軸中心坐標(biāo)，為車輛后軸中心的速度，為等效前輪轉(zhuǎn)角，為車輛軸距。

圖5 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系示意圖

根據(jù)車輛運(yùn)動(dòng)與幾何關(guān)系，得到車輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型表達(dá)式為

（2）預(yù)測(cè)模型

為減小計(jì)算量，保證控制量的實(shí)時(shí)性，將式（9）進(jìn)行線性化和離散化處理。離散化處理，得到離散狀態(tài)空間方程：

為避免系統(tǒng)控制量出現(xiàn)突變的情況，對(duì)控制增量進(jìn)行精確約束，將狀態(tài)量與控制量進(jìn)行組合，重新構(gòu)建新的狀態(tài)空間表達(dá)式：

通過觀察式（13），可看出在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)任意時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)量和輸出量都可以通過系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)量(|)和控制時(shí)域內(nèi)的控制增量Δ()計(jì)算得到，即可實(shí)現(xiàn)模型預(yù)測(cè)控制算法中的“預(yù)測(cè)”功能。

（3）滾動(dòng)優(yōu)化

車輛在進(jìn)行路徑跟蹤控制的過程中，模型預(yù)測(cè)控制器的每一采樣時(shí)刻都要求狀態(tài)偏差和控制增量最小，以獲得最佳的路徑跟蹤性能和車輛行駛穩(wěn)定性。在設(shè)計(jì)路徑跟蹤控制器時(shí)采用如下形式的目標(biāo)函數(shù)：

式中：、和? 分別表示控制量、控制增量和松弛因子的權(quán)重矩陣，通過調(diào)節(jié)不同權(quán)重矩陣得到不同的車輛跟蹤效果；為松弛因子，將松弛因子添加到目標(biāo)函數(shù)中，是為了防止目標(biāo)函數(shù)出現(xiàn)無解的情況。式（14）中等號(hào)右邊的第1 項(xiàng)反映了系統(tǒng)對(duì)參考路徑的跟蹤能力，即當(dāng)權(quán)重矩陣較大時(shí)，車輛的跟蹤誤差更?。坏? 項(xiàng)反映了系統(tǒng)對(duì)控制量平緩變化的要求，即當(dāng)權(quán)重矩陣較大時(shí)，計(jì)算出的控制量變化更平緩，車輛運(yùn)行的過程也會(huì)更加平穩(wěn)。

在實(shí)際控制過程中，需要將控制量和控制增量限定在合理范圍之內(nèi)，即無人駕駛車輛的控制量和控制量增量的約束表達(dá)式為

為后續(xù)優(yōu)化求解將約束條件中的變量統(tǒng)一，式（15）可以轉(zhuǎn)換為以下形式：

式中：U= I?(- 1)，I表示行數(shù)為N的列向量，(- 1)為上一時(shí)刻的控制量；、分別表示控制時(shí)域內(nèi)控制量的最小值和最大值集合；Δ、Δ分別為控制時(shí)域內(nèi)控制增量的最小值和最大值集合；A為N× N的單位下三角矩陣。

將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的二次型，結(jié)合式（16）約束條件，求解以下優(yōu)化問題：

在下一個(gè)控制周期，將上一控制周期的狀態(tài)信息作為系統(tǒng)的依據(jù)來預(yù)測(cè)下一控制時(shí)域內(nèi)的輸出，再次通過上述優(yōu)化求解得到式（19）序列。重復(fù)上述過程，完成在控制時(shí)域內(nèi)向前采樣周期內(nèi)的滾動(dòng)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)車輛前輪轉(zhuǎn)角和行駛速度的最優(yōu)控制輸入。

3 試驗(yàn)分析

3.1 試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

本文試驗(yàn)采用某新能源汽車有限公司提供的測(cè)試場(chǎng)地作為跟蹤路徑，利用定位設(shè)備采集廠區(qū)測(cè)試場(chǎng)地經(jīng)緯度數(shù)據(jù)，得到的測(cè)試場(chǎng)地路徑如圖6 所示。圖6（a）為JOSM 軟件中處理得到的廠區(qū)測(cè)試地圖。從圖可知，該測(cè)試場(chǎng)地有直線行駛、直角轉(zhuǎn)彎、連續(xù)彎道和弧形彎復(fù)雜路況。為便于試驗(yàn)驗(yàn)證，將路徑經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成以紅點(diǎn)為原點(diǎn)的大地坐標(biāo)，得到的大地坐標(biāo)系下廠區(qū)路徑如圖6（b）所示。圖中箭頭表示車輛測(cè)試時(shí)的起始方向。

圖6 測(cè)試場(chǎng)地路徑

根據(jù)采集點(diǎn)的坐標(biāo)信息，計(jì)算不同路段處的彎曲度，得到如圖7（a）所示的道路彎曲度變化特性；實(shí)車試驗(yàn)的道路為干燥的水泥道路，路面附著系數(shù)取μ= 0.85；考慮到實(shí)時(shí)計(jì)算量和道路曲率精度，根據(jù)實(shí)車調(diào)試效果，采樣距離取=1 m；計(jì)算彎曲度ˉ時(shí)，為避免采樣路段間彎曲度變化過大而造成參考速度跳變，式（2）中取=5。將各參數(shù)具體值代入式（6），最大行駛速與彎曲度的關(guān)系式為

利用式（20）計(jì)算出無人駕駛車輛路徑跟蹤的全程參考速度。圖7（b）為道路彎曲度與最大參考速度的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖7 路徑彎曲度及彎曲度與最大參考速度的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖

根據(jù)文獻(xiàn)［22］和文獻(xiàn)［23］，考慮車輛加減速過程的平穩(wěn)性和乘坐的舒適性，并結(jié)合調(diào)試效果，權(quán)重矩陣、和?選擇為

式中：為車輛期望速度；Δ為每個(gè)控制周期的速度變化量；Δ為每個(gè)控制周期前輪轉(zhuǎn)向角的變化量。

根據(jù)式（21）和式（22），得到控制量的約束條件和控制量增量約束條件：

3.2 模型預(yù)測(cè)控制下路徑跟蹤試驗(yàn)分析

為驗(yàn)證MMPC算法在復(fù)雜路況下的路徑跟蹤效果，根據(jù)車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和MMPC 算法，利用Python語言編寫控制程序，并將采集的測(cè)試場(chǎng)地地圖信息導(dǎo)入到編寫程序中作為無人駕駛車輛的期望路徑。在進(jìn)行實(shí)車試驗(yàn)時(shí)，MMPC 算法下的車輛期望行駛速度根據(jù)道路彎曲度進(jìn)行設(shè)計(jì)，具體數(shù)值設(shè)定根據(jù)式（7），式中的常數(shù)取=0.75。而在CMPC 算法下的車輛期望行駛速度設(shè)置為恒定值5.6 m/s（20 km/h）。試驗(yàn)得到CMPC 算法和MMPC 算法下的速度、航向角和橫向誤差，對(duì)比分析在復(fù)雜路況下CMPC 算法和MMPC算法的路徑跟蹤效果。

圖8（a）和圖8（b）分別為CMPC 和MMPC 算法下的實(shí)車路徑跟蹤和行駛速度的對(duì)比結(jié)果。由圖8（a）可知，兩種控制均能準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)車輛跟蹤期望路徑；但在直角彎、連續(xù)彎道和弧形彎的路況下，兩種控制算法下車輛出現(xiàn)一定的跟蹤偏差。從圖8（b）可知，在CMPC 算法下車輛行駛速度為恒定值，而在MMPC 控制下車輛的行駛速能夠根據(jù)行駛的路徑彎曲度進(jìn)行相應(yīng)調(diào)節(jié)。

圖8 CMPC和MMPC算法下實(shí)車路徑跟蹤和行駛速度

圖9（a）為CMPC 和MMPC 算法下的航向角變化規(guī)律。由圖可知，在彎道處，車輛行駛速度越小，車輛橫擺角速度越小，車輛穩(wěn)定性和乘坐舒適性得到提高。圖9（b）為CMPC 和MMPC 算法下的橫向誤差變化規(guī)律。由圖中可知：與直線路況相比，車輛在直角彎、連續(xù)彎道等大彎曲度處橫向偏差明顯增大，表明不同行駛路況對(duì)無人駕駛車輛路徑跟蹤效果具有較大的影響；CMPC 算法下車輛最大路徑跟蹤誤差為0.89 m，而MMPC 算法下車輛最大路徑跟蹤誤差只有0.34 m，與CMPC 算法跟蹤誤差相比，減少了0.55 m，最大跟蹤程度提高了61.80%，車輛具有更高的路徑跟蹤精度。

圖9 CMPC和MMPC算法下航向角和橫向誤差

為更好地分析在直線行駛、直角轉(zhuǎn)彎、連續(xù)彎道和弧形彎等復(fù)雜路況下車輛路徑跟蹤效果，將圖8中對(duì)應(yīng)的復(fù)雜工況局部放大，如圖10 所示。在直線路況下（圖10（a）），CMPC 算法和MMPC 算法下車輛具有較好的跟蹤效果，兩種控制算法下最大橫向誤差只有0.31 m。而在直角轉(zhuǎn)彎路況下（圖10（b）），CMPC 算法和MMPC 算法下車輛通過直角彎時(shí)都會(huì)出現(xiàn)提前入彎的情況，這是因?yàn)閮煞N算法中的預(yù)測(cè)時(shí)域N值不可調(diào)，N值較大時(shí)，車輛在較遠(yuǎn)處的誤差權(quán)重較大，使得車輛橫向誤差均呈現(xiàn)先增大、再減小、再增大、后減小的變化趨勢(shì)；在CMPC 算法下車輛最大橫向誤差達(dá)到0.68 m，而在MMPC 算法下車輛橫向誤差維持在0.25～0.32 m，這是由于該算法的縱向速度根據(jù)路徑彎曲度進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整所至。在連續(xù)彎道路況下（圖10（c）），MMPC 算法下車輛行駛速度相對(duì)較小，車輛橫擺角速度小、穩(wěn)定性好，路徑跟蹤橫向誤差最大為0.31 m。這與CMPC 算法下車輛最大橫向誤差為0.68 m 相比，MMPC 算法下的車輛跟蹤誤差減小了0.37 m，提高了入彎、出彎時(shí)的跟蹤精度。MMPC 算法能夠提高跟蹤精度的原因是：連續(xù)彎道處的彎曲度值變化較大，車輛行駛速度比CMPC 算法下的車輛行駛速度要小，縮短了車輛達(dá)到期望轉(zhuǎn)角的調(diào)整距離，從而減小了跟蹤誤差。而在弧形路況下（如圖10（d）），CMPC 算法和MMPC算法均能對(duì)過彎時(shí)產(chǎn)生的橫向偏差進(jìn)行快速調(diào)節(jié)，但MMPC 算法能進(jìn)一步減小跟蹤誤差，提高車輛的跟隨效果。

圖10 圖8（a）中直線行駛、直角轉(zhuǎn)彎、連續(xù)彎道和弧形彎下局部放大圖

4 結(jié)論

本文針對(duì)復(fù)雜路況下無人駕駛車輛路徑跟蹤控制問題，提出了一種改進(jìn)的模型預(yù)測(cè)控制算法（MMPC）。與縱向速度恒定的模型預(yù)測(cè)控制算法（CMPC）相比，MMPC 算法是根據(jù)路徑彎曲度設(shè)計(jì)變化的縱向速度，故縮短車輛收斂到期望航向角時(shí)的調(diào)整距離，減小了跟蹤誤差。通過無人駕駛車輛實(shí)車試驗(yàn)，對(duì)比分析了在復(fù)雜路況下MMPC 算法和CMPC算法的路徑跟蹤效果，得到了以下結(jié)論：

（1）在彎曲度較小的路況下，MMPC 算法和CMPC 算法下無人駕駛車輛具有相同的跟蹤效果，在彎曲度較大的路況下，CMPC 算法下最大跟蹤誤差為0.89 m，而MMPC 算法下最大跟蹤誤差僅有0.34 m，相比于CMPC 算法跟蹤誤差減小了0.55 m，跟蹤精度提高了61.80%，實(shí)現(xiàn)了無人駕駛車輛具有更好的路徑跟蹤效果；

（2）車輛在入彎或過彎時(shí)，MMPC 算法能夠調(diào)節(jié)車輛行駛速度，使車輛的航向角變化率更加平緩，提高了車輛行駛穩(wěn)定性和乘坐舒適性；

（3）車輛在入彎或者過彎時(shí)，MMPC 算法下車輛能夠減速行駛，更加符合人類駕駛員的駕駛行為。