基于正交試驗(yàn)分析法不同施工階段鄧肯-張E-B模型參數(shù)對(duì)壩體變形的敏感性分析研究

楊凌云，李巍尉，崔家銘

(中國(guó)電建集團(tuán)西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，西安 710065)

0 前 言

非線性彈性模型鄧肯-張E-B模型相對(duì)于彈塑性模型具有概念明確、參數(shù)測(cè)定簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于目前面板堆石壩的變形計(jì)算分析[1]。但鄧肯-張E-B模型參數(shù)常因樣品制備、試驗(yàn)儀器、試驗(yàn)方法、試驗(yàn)人員成果整理能力與經(jīng)驗(yàn)等因素的影響，整理的結(jié)果差異較大，由此引起的計(jì)算誤差甚至比計(jì)算方法還大[2]。因此，有必要進(jìn)行鄧肯-張E-B模型參數(shù)對(duì)壩體變形敏感性的分析研究，找出對(duì)控制指標(biāo)影響明顯的參數(shù)并將其控制在合理范圍內(nèi)。

關(guān)于鄧肯-張E-B模型參數(shù)對(duì)壩體變形敏感性的分析研究，諸多學(xué)者在這方面做了許多工作。何昌榮等[2-3]研究了鄧肯-張E-v的8個(gè)參數(shù)分別在參數(shù)變化率一定范圍內(nèi)，各計(jì)算指標(biāo)(應(yīng)力或變形)的相應(yīng)變化率，通過(guò)變化率的大小評(píng)價(jià)了鄧肯-張E-v模型參數(shù)的敏感性。楊玉生等[4]研究了樣本空間大小和樣本點(diǎn)位置對(duì)鄧肯-張 模型參數(shù)的敏感性的影響。張繼周等[5]則通過(guò)對(duì)比相同參數(shù)變化率引起的相應(yīng)指標(biāo)(應(yīng)力或變形)變化率，分析了鄧肯-張E-v參數(shù)的敏感性，而肖化文[1]則從三維有限元的角度研究了鄧肯-張E-B模型參數(shù)對(duì)高面板壩變形的影響，上述研究成果是基于單因素分析法(即選定一個(gè)指標(biāo)值，并使其中一個(gè)參數(shù)變化，同時(shí)假定其他參數(shù)保持不變)，通過(guò)比較基準(zhǔn)指標(biāo)值隨參數(shù)變化關(guān)系曲線反映各參數(shù)的敏感性大小，該類(lèi)分析法的缺點(diǎn)是未考慮參數(shù)間的相互影響。吳長(zhǎng)彬、李炎隆等[6-8]學(xué)者基于正交試驗(yàn)法研究了鄧肯-張E-B模型參數(shù)的敏感性。但這些研究成果局限于填筑期內(nèi)鄧肯-張E-B模型參數(shù)對(duì)壩體變形敏感性的分析研究，同時(shí)也只采用極差分析法對(duì)參數(shù)的敏感性進(jìn)行了分析評(píng)價(jià)。本文采用極差分析法與方差分析法分別對(duì)依托工程不同施工階段(填筑期與蓄水期)內(nèi)鄧肯-張E-B模型參數(shù)對(duì)壩體變形的敏感性進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，驗(yàn)證兩種分析法在評(píng)價(jià)鄧肯-張E-B模型參數(shù)的敏感性方面的適用性，為三軸試驗(yàn)確定各參數(shù)取值提供參考依據(jù)。

1 工程算例

1.1 工程概況

本文依托柳樹(shù)溝水電站混凝土面板堆石壩工程，壩頂高程1 499.00 m，河床段趾板建基高程1 397.00 m，壩高102 m，壩頂長(zhǎng)186.38 m，壩頂寬10 m，壩頂1 496.00 m高程上游設(shè)4.2 m高的“L”型防浪墻，墻頂高程1 500.20 m。

1.2 有限元模型的建立及其參數(shù)

采用Autobank軟件，選擇壩橫0+76.55 m建立二維有限元模型,如下圖1所示。x軸為水平順河向，以壩軸線為原點(diǎn)，指向下游為正；z軸向?yàn)榇怪毕?，以高程為坐?biāo)，向上為正。x方向邊界為單向約束，底部為雙向約束。模型采用分級(jí)加載來(lái)模擬壩體的分層碾壓填筑和澆筑面板等施工過(guò)程以及蓄水過(guò)程，共分為28級(jí)，每一荷載級(jí)均一次性加載。

1.3 模型參數(shù)

表1中γ為土料重度， kN·m-3;K、n分別為初始彈性模量基數(shù)和彈性模量指數(shù)，無(wú)量綱;Kb、m分別為初始體積模量基數(shù)和體積模量指數(shù)，無(wú)量綱;φ0為初始內(nèi)摩擦角,(°)；Δφ為圍壓增加一個(gè)對(duì)數(shù)周期下摩擦角φ的減小值,(°)；Rf為破壞應(yīng)力比，無(wú)量綱。

壩體的材料分區(qū)主要為墊層區(qū)、上游主堆石區(qū)和下游次堆石區(qū)，壩基的材料分區(qū)主要為覆蓋層和弱風(fēng)化巖體。壩體堆石料和壩基覆蓋層采用鄧肯-張E-B模型，參數(shù)見(jiàn)表1，混凝土和壩基巖體采用線彈性模型，參數(shù)見(jiàn)表2。接觸面選用河海大學(xué)提出的非線性力學(xué)模型?？紤]到分區(qū)壩料變形梯度的影響及便于后續(xù)分析研究，本次研究假定所有分區(qū)壩料參數(shù)統(tǒng)一采用模量基數(shù)最低的覆蓋層參數(shù)。

表1 鄧肯-張E-B模型參數(shù)

表2 混凝土和壩基巖體采用線彈性模型參數(shù)

1.4 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

(1) 計(jì)算指標(biāo)

填筑期與蓄水期內(nèi)壩體的最大垂直位移V、最大水平向上游位移Hu、最大水平向下游位移Hd作為計(jì)算指標(biāo)。

(2) 試驗(yàn)因素和水平

堆石料是散粒體材料，其黏聚力按0考慮，并且在壩體填筑和蓄水過(guò)程中堆石料均處于加荷狀態(tài)，其模型參數(shù)中的卸荷模量基數(shù)和卸荷模量指數(shù)均不參與計(jì)算，因此，鄧肯-張E-B模型的7個(gè)參數(shù)K、n、Kb、m、Rf、φ0、Δφ作為因素進(jìn)行敏感性分析。本文以覆蓋層作為敏感性分析的研究對(duì)象，按正負(fù)10%的增減量設(shè)3個(gè)試驗(yàn)水平。參數(shù)敏感性分析的試驗(yàn)因素和各因素水平如表3所示。

表3 正交試驗(yàn)因素水平取值

(3) 假定模型中各參數(shù)之間沒(méi)有相互作用，根據(jù)因素個(gè)數(shù)和試驗(yàn)水平數(shù)，選擇L18(2×37)正交表安排試驗(yàn)。正交表設(shè)有空列用作誤差計(jì)算，后7列分別放置對(duì)應(yīng)水平的試驗(yàn)參數(shù)。表中每一行對(duì)應(yīng)因素水平組合為一個(gè)試驗(yàn)方案，計(jì)算方案及結(jié)果詳見(jiàn)表4。

表4 正交試驗(yàn)方案及計(jì)算結(jié)果

2 結(jié)果分析

極差分析法因簡(jiǎn)單方便而被廣泛應(yīng)用，其根據(jù)極差的大小來(lái)判斷參數(shù)的敏感性，極差越大，參數(shù)的敏感性越高，而方差分析法能區(qū)分因素水平變化與試驗(yàn)誤差的影響，并能明確指出該因素敏感性程度；兩者各有優(yōu)勢(shì)，因此本文應(yīng)用兩種方法分別對(duì)填筑期與蓄水期內(nèi)鄧肯-張E-B模型參數(shù)對(duì)壩體變形的敏感性進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。

2.1 填筑期內(nèi)各計(jì)算指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果分析

(1) 各參數(shù)對(duì)計(jì)算指標(biāo)最大垂直位移V的敏感性分析

對(duì)填筑期內(nèi)計(jì)算指標(biāo)最大垂直位移V的影響因素進(jìn)行極差分析，結(jié)果如表5所示，對(duì)填筑期內(nèi)計(jì)算指標(biāo)最大垂直位移V的影響因素進(jìn)行方差分析，結(jié)果如表6所示。由表5與表6可知，采用極差分析法與方差分析法評(píng)價(jià)各參數(shù)對(duì)計(jì)算指標(biāo)最大垂直位移V的敏感性的結(jié)論完全一致，即φ0>Kb>Rf>n>Δφ>m>K，同時(shí)可以看出參數(shù)φ0、Kb的敏感性遠(yuǎn)大于其它5個(gè)參數(shù)。

表5 各參數(shù)對(duì)計(jì)算指標(biāo)最大垂直位移V的敏感性極差分析

表6 各參數(shù)對(duì)計(jì)算指標(biāo)最大垂直位移V的敏感性方差分析

(2) 各參數(shù)計(jì)算指標(biāo)最大水平向上游位移Hu的敏感性分析

對(duì)填筑期內(nèi)計(jì)算指標(biāo)最大水平向上游位移Hu的影響因素進(jìn)行極差分析，結(jié)果如表7所示，對(duì)填筑期內(nèi)計(jì)算指標(biāo)最大水平向上游位移Hu的影響因素進(jìn)行方差分析，結(jié)果如表8所示。

表7 各參數(shù)對(duì)計(jì)算指標(biāo)最大水平向上游位移Hu的敏感性極差分析

表8 各參數(shù)對(duì)計(jì)算指標(biāo)最大水平向上游位移 Hu的敏感性方差分析

由表7與表8可知，采用極差分析法與方差分析法評(píng)價(jià)各參數(shù)對(duì)計(jì)算指標(biāo)最大水平向上游位移Hu的敏感性的結(jié)論完全一致，即φ0>Rf>n>m>Kb>K>Δφ，同時(shí)可以看出參數(shù)φ0、Rf的敏感性遠(yuǎn)大于其它5個(gè)參數(shù)。

(3) 各參數(shù)計(jì)算指標(biāo)最大水平向下游位移Hd的敏感性分析

對(duì)填筑期內(nèi)計(jì)算指標(biāo)最大水平向下游位移Hd的影響因素進(jìn)行極差分析，結(jié)果如表9所示，對(duì)填筑期內(nèi)計(jì)算指標(biāo)最大水平向下游位移Hd的影響因素進(jìn)行方差分析，結(jié)果如表10所示。

由表9與表10可知，采用極差分析法與方差分析法評(píng)價(jià)各參數(shù)對(duì)計(jì)算指標(biāo)最大水平向下游位移Hd的敏感性的結(jié)論完全一致，即φ0>Rf>K>n>Kb>m>Δφ，同時(shí)可以看出參數(shù)φ0、的敏感性遠(yuǎn)大于其它6個(gè)參數(shù)。

表9 各參數(shù)對(duì)計(jì)算指標(biāo)最大水平向下游位移Hu的敏感性極差分析

表10 各參數(shù)對(duì)計(jì)算指標(biāo)最大水平向下游位移Hd的敏感性方差分析

2.2 蓄水期內(nèi)各計(jì)算指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果分析

(1) 各參數(shù)對(duì)計(jì)算指標(biāo)最大垂直位移V的敏感性分析

對(duì)蓄水期內(nèi)計(jì)算指標(biāo)最大垂直位移V的影響因素進(jìn)行極差分析，結(jié)果如表11所示，對(duì)蓄水期內(nèi)計(jì)算指標(biāo)最大垂直位移V的影響因素進(jìn)行方差分析，結(jié)果如表12所示。

表11 各參數(shù)對(duì)計(jì)算指標(biāo)最大垂直位移V的敏感性極差分析

表12 各參數(shù)對(duì)計(jì)算指標(biāo)最大垂直位移V的敏感性方差分析

由表11與表12可知，采用極差分析法與方差分析法評(píng)價(jià)各參數(shù)對(duì)計(jì)算指標(biāo)最大垂直位移V的敏感性的結(jié)論完全一致，即φ0>Kb>Rf>n>K>m>Δφ，同時(shí)可以看出參數(shù)φ0、Kb的敏感性遠(yuǎn)大于其它5個(gè)參數(shù)。

(2) 各參數(shù)對(duì)計(jì)算指標(biāo)最大水平向上游位移Hu的敏感性分析

對(duì)蓄水期內(nèi)計(jì)算指標(biāo)最大水平向上游位移Hu的影響因素進(jìn)行極差分析，結(jié)果如表13所示，對(duì)蓄水期內(nèi)計(jì)算指標(biāo)最大水平向上游位移Hu的影響因素進(jìn)行方差分析，結(jié)果如表14所示。

表13 各參數(shù)對(duì)計(jì)算指標(biāo)最大水平向上游位移Hu的敏感性極差分析

表14 各參數(shù)對(duì)計(jì)算指標(biāo)最大水平向上游位移Hu的敏感性方差分析

由表13與表14可知，采用極差分析法與方差分析法評(píng)價(jià)各參數(shù)對(duì)計(jì)算指標(biāo)最大水平向上游位移 的敏感性的結(jié)論完全一致，即φ0>Rf>m>Kb>n>K>Δφ，同時(shí)可以看出參數(shù)φ0、Rf的敏感性遠(yuǎn)大于其它5個(gè)參數(shù)。

(3) 各參數(shù)對(duì)計(jì)算指標(biāo)最大水平向下游位移Hd的敏感性分析

對(duì)蓄水期內(nèi)計(jì)算指標(biāo)最大水平向下游位移Hd的影響因素進(jìn)行極差分析，結(jié)果如表15所示，對(duì)蓄水期內(nèi)計(jì)算指標(biāo)最大水平向下游位移Hd的影響因素進(jìn)行方差分析，結(jié)果如表16所示。

表15 各參數(shù)對(duì)計(jì)算指標(biāo)最大水平向下游位移Hd的敏感性極差分析

由表15與表16可知，采用極差分析法評(píng)價(jià)各參數(shù)對(duì)計(jì)算指標(biāo)最大水平向下游位移Hd的敏感性時(shí)，各參數(shù)的敏感性依次為φ0>Rf>n>K>Kb>Δφ>m，而采用方差分析法評(píng)價(jià)各參數(shù)對(duì)計(jì)算指標(biāo)最大水平向下游位移Hd的敏感性時(shí)，各參數(shù)的敏感性依次為φ0>Rf>K>n>Kb>m>Δφ，兩者只是在K值與n值敏感性的先后順序上略有差別即φ0>Rf>K>n>Kb>m>Δφ，同時(shí)可以看出參數(shù)φ0、的敏感性遠(yuǎn)大于其它6個(gè)參數(shù)。

表16 各參數(shù)對(duì)計(jì)算指標(biāo)最大水平向下游位移Hd的敏感性方差分析

由表15～16可以看出：無(wú)論填筑期還是蓄水期內(nèi)，同一計(jì)算指標(biāo)采用極差分析法和方差分析法得到的參數(shù)敏感性規(guī)律基本相同。填筑期與蓄水期內(nèi)鄧肯-張E-B模型各參數(shù)對(duì)計(jì)算指標(biāo)最大垂直位移V、最大水平向上游位移Hu與最大水平向下游位移Hd的敏感性規(guī)律有一定差異，這主要是因?yàn)樘钪趬误w主要承受壩體的自重荷載，而蓄水期隨著水位的不斷增加，壩體除了受自重荷載外，還要承受不斷增大的垂直面板水荷載。至于對(duì)計(jì)算指標(biāo)最大水平向上游位移Hu與最大水平向下游位移Hd的敏感性規(guī)律不同，則可能與壩體的不對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)及上下游受力不同相關(guān)。無(wú)論是填筑期還是蓄水期，鄧肯-張E-B模型參數(shù)φ0、Kb對(duì)計(jì)算指標(biāo)最大垂直位移V的敏感性最大，參數(shù)φ0、Rf的敏感性對(duì)計(jì)算指標(biāo)水平位移Hu與Hd的敏感性最大。由此得出鄧肯-張E-B模型參數(shù)φ0值對(duì)壩體變形的敏感性最大。

3 結(jié) 論

結(jié)合柳樹(shù)溝混凝土面板堆石壩變形計(jì)算，采用極差分析法與方差分析法分別對(duì)其填筑期與蓄水期內(nèi)鄧肯-張E-B模型參數(shù)對(duì)壩體變形的敏感性進(jìn)行了分析評(píng)價(jià)研究，形成結(jié)論如下：

(1) 不同施工階段，基于同一計(jì)算指標(biāo)采用極差分析法和方差分析法得到的參數(shù)敏感性規(guī)律基本相同，這說(shuō)明極差分析法和方差分析法均適用評(píng)價(jià)鄧肯-張E-B模型參數(shù)的敏感性，特別是評(píng)價(jià)對(duì)壩體變形敏感性較大的參數(shù)。

(2) 不同施工階段，盡管鄧肯-張E-B模型各參數(shù)對(duì)計(jì)算指標(biāo)最大垂直位移V、最大水平向上游位移Hu與最大水平向下游位移Hd的敏感性規(guī)律有一定的差異，但鄧肯-張E-B模型參數(shù)φ、Kb對(duì)計(jì)算指標(biāo)最大垂直位移V的敏感性最大，參數(shù)φ0、Kb對(duì)計(jì)算指標(biāo)最大水平位移Hu與Hd的敏感性最大的結(jié)論是一致的。因此試驗(yàn)人員在試驗(yàn)過(guò)程中嚴(yán)格控制影響參數(shù)φ0、Kb、Rf的試驗(yàn)環(huán)節(jié)，同時(shí)總結(jié)物理參數(shù)干密度、比重、曲率系數(shù)及不均勻系數(shù)與其的相關(guān)性，合理給出φ0、Kb、Rf取值范圍。

由于本文假定所有分區(qū)壩料參數(shù)統(tǒng)一采用覆蓋層參數(shù)，并以該覆蓋層作為敏感性分析研究對(duì)象，以壩體的最大垂直位移V、最大水平向上游位移Hu、最大水平向下游位移Hd作為計(jì)算指標(biāo)，因此所得結(jié)論是否適用于其它工程有待進(jìn)一步研究。