在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)

陳海瀅

摘要：在高中數(shù)學(xué)教研教學(xué)活動(dòng)中，尤其是概率統(tǒng)計(jì)的教與學(xué)中，從現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際例子出發(fā)開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，滲透數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模概率統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)建模是普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)方面之一，是一種解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，學(xué)生運(yùn)用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法去分析現(xiàn)實(shí)生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題，把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題“翻譯”成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，構(gòu)建適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”，從而為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題尋找一種數(shù)學(xué)方法。

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生從接觸了解數(shù)學(xué)建模到學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模到從現(xiàn)實(shí)生活中提煉數(shù)學(xué)模型，激發(fā)學(xué)生探索生活中的數(shù)學(xué)并運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生探索的精神，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)。

但高中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨高考?jí)毫Γn時(shí)寶貴，在課堂上系統(tǒng)完整地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的方法與過(guò)程基本上不可能，課后開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)受制于現(xiàn)實(shí)條件和時(shí)間，困難重重。所以在教學(xué)過(guò)程中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)這方面關(guān)注不夠，經(jīng)常是走過(guò)場(chǎng)，流于形式，甚至是直接忽略了。

在中學(xué)概率內(nèi)容中，時(shí)常能遇到一些創(chuàng)設(shè)有關(guān)知識(shí)情境的問(wèn)題，應(yīng)用性強(qiáng)，案例具有典型性，如古典概率模型，回歸模型，獨(dú)立模型、非獨(dú)立模型等等，這些問(wèn)題大多數(shù)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，我們把問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”，把現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題和看起來(lái)晦澀難懂的概率對(duì)接，正是典型的數(shù)學(xué)建模過(guò)程。

而新教材的數(shù)學(xué)建模和統(tǒng)計(jì)有機(jī)聯(lián)系在一起，建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。下面與此為據(jù)，開(kāi)展課堂教學(xué)與課外活動(dòng)相結(jié)合建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的活動(dòng)。

一、數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)備階段

1、組建團(tuán)隊(duì)

班級(jí)中組成6個(gè)成員的合作小組，確定負(fù)責(zé)人，負(fù)責(zé)人根據(jù)每個(gè)成員的特長(zhǎng)，對(duì)每個(gè)成員進(jìn)行明確的分工，使每位組員各司其職，發(fā)揮最大的作用，而組員大膽提出自己的想法建議，

相互磨合，不能當(dāng)看客，引導(dǎo)學(xué)生充分討論修改，最后形成共識(shí)，教師及時(shí)對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題予以點(diǎn)撥指導(dǎo)。

2、擬定方案

奶茶成為一種廣受歡迎的時(shí)尚飲品，特別受年輕人喜愛(ài)，人們對(duì)奶茶的種類與品牌要求也不斷提高，逐漸形成一種獨(dú)特的奶茶文化。年輕人比較喜歡喝奶茶。由學(xué)生與教師協(xié)商確定。與此為背景作為一個(gè)案例組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。

確定要解決的的問(wèn)題：

問(wèn)題一：喜愛(ài)喝奶茶是否與性別有關(guān)。

問(wèn)題二：喝奶茶與肥胖有沒(méi)有關(guān)系

問(wèn)題三：青少年喝奶茶的頻率

問(wèn)題四：你希望的奶茶價(jià)位

問(wèn)題五：奶茶品牌有沒(méi)有粘性

二、開(kāi)展活動(dòng)

1、背景分析、數(shù)據(jù)分析

（1）通過(guò)網(wǎng)絡(luò)了解奶茶的品牌及種類。各種奶茶品牌有卡旺卡、coco、一點(diǎn)點(diǎn)、無(wú)宇、快樂(lè)檸檬等等。流行的網(wǎng)紅奶茶：答案茶、占卜茶、臟臟茶等等奶茶的品牌有快樂(lè)檸檬、coco都可奶茶、一點(diǎn)點(diǎn)奶茶、喜茶、茶顏悅色。（2）在本地各大商場(chǎng)了解本土奶茶奶茶的品牌及種類，有蜜雪冰城、喜茶、益禾堂、奈雪的茶、coco星巴克、一點(diǎn)點(diǎn)奶茶、大卡司等等。（3）在本地各大商場(chǎng)，采訪路人并讓其填寫(xiě)調(diào)查問(wèn)卷，對(duì)此課題進(jìn)行調(diào)查。

（4）整理數(shù)據(jù)。

三、建立數(shù)學(xué)模型

依據(jù)問(wèn)題的要求和假設(shè)，以盡量簡(jiǎn)單為原則，選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法建立各個(gè)量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，以能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)為前提，以易于求解為目標(biāo)，建立數(shù)學(xué)模型。

此過(guò)程老師指導(dǎo)，學(xué)生合作完成。

以問(wèn)題一為例：喜愛(ài)喝奶茶是否與性別有關(guān)？

在本地各大商場(chǎng)奶茶店買奶茶的人當(dāng)中，共采訪了63人，其中女性41人，男性12人，制成如下統(tǒng)計(jì)表

1、等高條形圖

從兩個(gè)圖形可以直觀形象得到對(duì)奶茶的喜愛(ài)與性別有關(guān)。女性更喜歡喝奶茶。

但考慮到逛商城女性居多，并且樣本容量較小，調(diào)查的數(shù)據(jù)有片面性，故另外不同的地方選取樣本容量男性女性共500人，其中男性有267人，女性有233人。從數(shù)據(jù)不能直接判斷對(duì)奶茶的喜愛(ài)是否與性別有關(guān)，通過(guò)對(duì)操作過(guò)程中具體問(wèn)題的質(zhì)疑，讓學(xué)生充分發(fā)現(xiàn)問(wèn)題積極分析問(wèn)題大家合作解決問(wèn)題。選擇用2X2列聯(lián)表，將數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計(jì)，制成2X2列聯(lián)表。

故有99%的把握認(rèn)為喝奶茶與性別有關(guān)。

四、收獲和體會(huì)

在高中概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)教研活動(dòng)中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教育，引導(dǎo)學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過(guò)程，幫助學(xué)生建立模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。積累如何從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽取關(guān)鍵量、尋找關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，熟悉搭建現(xiàn)實(shí)問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題橋梁的過(guò)程，熟悉結(jié)合學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)思想和方法尋找最優(yōu)的解決方案的過(guò)程，學(xué)會(huì)對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)及優(yōu)化的方法，可以使學(xué)生在解決問(wèn)題的思考和實(shí)踐過(guò)程中體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，感悟數(shù)學(xué)的魅力，對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有很大的幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）

[2]高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例分析??? 申佳山

[3]高中概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的研究 劉靜宇