劉金龍，張澤旭，徐田來，鄧涵之

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)飛行器動(dòng)力學(xué)與控制研究所，哈爾濱 150080；2. 濟(jì)南大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，濟(jì)南 250022)

0 引 言

隨著無人機(jī)集群相關(guān)技術(shù)的不斷研究，人們將其應(yīng)用到更加復(fù)雜的環(huán)境中。美國國防預(yù)先研究計(jì)劃局(DARPA)開展了多項(xiàng)針對(duì)無人機(jī)集群的項(xiàng)目研究，包括Perdix、CODE、LOCUST、Gremlins、OFFSET等，這些項(xiàng)目的研究將為美軍作戰(zhàn)帶來巨大優(yōu)勢(shì)，甚至可以重新定義戰(zhàn)爭(zhēng)形式。

無人機(jī)集群協(xié)同控制是無人機(jī)集群飛行的重要一環(huán)，目前發(fā)展的協(xié)同控制方法主要是采用主從式方法、虛擬結(jié)構(gòu)法、基于行為法和一致性方法的變體或幾種方法組合的控制架構(gòu)，且在滿足一定行為的基礎(chǔ)上，最終目標(biāo)均是達(dá)到集群目標(biāo)狀態(tài)的一致性。國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開展了大量而深入的研究，這些工作基本沿著協(xié)同控制器設(shè)計(jì)和集群仿生學(xué)建模兩類研究方向展開。

從協(xié)同控制器設(shè)計(jì)的方向來看，Desai等提出一種主從式方法，通過反饋線性化令跟隨者的相對(duì)位置達(dá)到指數(shù)穩(wěn)定。Lewis等提出虛擬結(jié)構(gòu)法，將編隊(duì)看作一個(gè)虛擬的剛性結(jié)構(gòu)，機(jī)器人作為其中的剛性粒子，通過3臺(tái)機(jī)器人實(shí)物實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。畢鵬等設(shè)計(jì)了基于一致性理論的非線性控制器，并通過變通信拓?fù)湎潞教炱骶庩?duì)仿真校驗(yàn)驗(yàn)證了控制器的有效性。張世杰等設(shè)計(jì)了一種滿足狀態(tài)約束和控制輸入約束的分布式協(xié)同控制器，并通過仿真校驗(yàn)驗(yàn)證了控制器的有效性。周健等考慮無角速度測(cè)量外部擾動(dòng)和系統(tǒng)參數(shù)不確定條件，設(shè)計(jì)一種有限時(shí)間滑模協(xié)同控制器，仿真校驗(yàn)驗(yàn)證了控制器的有效性。馬鳴宇等針對(duì)多航天器姿態(tài)協(xié)同問題設(shè)計(jì)了一種基于SO(3)的滑模協(xié)同控制器，解決了姿態(tài)奇異問題，并通過仿真驗(yàn)證了控制器的有效性。Yu等針對(duì)無人機(jī)，利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)傳感器故障和模型不確定性，設(shè)計(jì)了一種分?jǐn)?shù)階容錯(cuò)協(xié)同控制器。薛向宏等考慮主從式航天器編隊(duì)中存在的通信、碰撞等約束，設(shè)計(jì)了一種非線性干擾觀測(cè)器和人工勢(shì)函數(shù)的分布式協(xié)同控制器，可以在初始通信拓?fù)溥B通的情況下保持拓?fù)溥B通，最后通過仿真驗(yàn)證了算法的有效性。

從集群仿生學(xué)建模方向來看，這方面的研究工作探索基于自然界的集群運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模，由智能體間相互作用聚集形成集群運(yùn)動(dòng)。Reynolds仿照自然界集群運(yùn)動(dòng)形式，提出了著名的Boid模型，通過鳥群的仿真最終達(dá)到了集群速度的一致性。Vicsek等在Boid模型基礎(chǔ)上進(jìn)行了模型改進(jìn)并使集群出現(xiàn)了新的運(yùn)動(dòng)形式。Gabor等在Boid模型的基礎(chǔ)上，考慮慣性、噪聲、通信約束、時(shí)間延遲等因素，進(jìn)行了二維環(huán)境下不同集群規(guī)模、不同速度、不同場(chǎng)景的集群仿真實(shí)驗(yàn)，并進(jìn)行了30架的無人機(jī)室外飛行試驗(yàn)，驗(yàn)證了算法的有效性和穩(wěn)定性。Li等在Boid模型的基礎(chǔ)上，考慮到通信距離限制，設(shè)計(jì)了一種分布式協(xié)同控制器，并通過多固定翼無人機(jī)的仿真驗(yàn)證了控制器的有效性。Liang等以欠驅(qū)動(dòng)無人車為對(duì)象，設(shè)計(jì)了基于集群中心位置的制導(dǎo)律，并融合人工勢(shì)場(chǎng)以完成避障動(dòng)作，實(shí)現(xiàn)了多無人車跟隨路徑的自主避障運(yùn)行。

以上這些傳統(tǒng)控制方法由于飛行構(gòu)型固定且需要為每個(gè)智能體規(guī)劃路徑，給實(shí)時(shí)計(jì)算應(yīng)用帶來負(fù)擔(dān)，并且其通信拓?fù)洳痪哂辛己玫目蓴U(kuò)展性。在無人機(jī)集群的某些任務(wù)中，如長(zhǎng)途奔襲只需要集群從起點(diǎn)沿規(guī)劃路徑到達(dá)終點(diǎn)，對(duì)集群相對(duì)構(gòu)型和單機(jī)路徑的規(guī)劃沒有嚴(yán)格要求，這類任務(wù)可以從三個(gè)方面進(jìn)行約束：

(1)弱路徑約束，無人機(jī)集群僅僅規(guī)劃一條路徑，集群沿路徑飛行，這就要求無人機(jī)間具備良好的防撞措施；

(2)無嚴(yán)格構(gòu)型約束，無人機(jī)集群沿規(guī)劃的弱路徑飛行中不要求嚴(yán)格的集群構(gòu)型；

(3)自適應(yīng)通信拓?fù)洌灰枰喝ㄐ磐負(fù)洌鶕?jù)最近鄰無人機(jī)原則構(gòu)建局域通信拓?fù)洹?/p>

目前國內(nèi)外面向該約束的協(xié)同控制方法研究較少，本文針對(duì)該問題進(jìn)行了系統(tǒng)研究，針對(duì)約束(1)設(shè)計(jì)基于LQR的控制器，以完成無人機(jī)集群沿一條規(guī)劃的路徑飛行；針對(duì)約束(2)設(shè)計(jì)了一種機(jī)間勢(shì)能函數(shù)來模擬機(jī)間作用力，保持機(jī)間距離，無人機(jī)自主形成穩(wěn)定的集群構(gòu)型；針對(duì)約束(3)參考自然界鴿群、椋鳥群的通信拓?fù)湫问?，設(shè)計(jì)基于仿生的自適應(yīng)通信拓?fù)湟韵龣C(jī)間防撞帶來的抖振，提高集群飛行穩(wěn)定性。

本文第一節(jié)進(jìn)行固定翼無人機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模；第二節(jié)闡述自適應(yīng)通信拓?fù)涞闹饕鞒?，以解決約束(3)；第三節(jié)設(shè)計(jì)分布式協(xié)同控制器，包括一致性部分和機(jī)間防撞兩個(gè)部分，分別解決約束(1)和(2)；第四節(jié)進(jìn)行仿真校驗(yàn)與結(jié)果分析；第五節(jié)闡述結(jié)論。

1 固定翼無人機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

本文突出針對(duì)固定翼無人機(jī)集群的集群控制器設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)化單無人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型。對(duì)于第個(gè)無人機(jī)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型描述為

(1)

此外，無人機(jī)應(yīng)滿足固定翼無人機(jī)在水平速度、角速度和豎直速度的約束:

(2)

式中：,為速度上下限；為水平最大過載；為重力加速度；,為爬升、下降速度上限。

在集群的角度，是將單機(jī)看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，無人機(jī)的模型可以看作

(3)

式中：,為無人機(jī)的位置矢量和速度矢量；表示相應(yīng)的控制輸入。定義無人機(jī)的狀態(tài)空間為

分別為無人機(jī)的位置矢量和速度矢量。則無人機(jī)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型可以寫為

(4)

式中：

定義無人機(jī)與期望狀態(tài)之間的狀態(tài)誤差為

(5)

對(duì)誤差變量求導(dǎo)可得

(6)

因此單機(jī)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型可以表示為

(7)

將其擴(kuò)展到整個(gè)集群，則有

(8)

式中：?表示克羅內(nèi)克積；,,分別為

2 自適應(yīng)通信拓?fù)?/h2>

本節(jié)仿照自然界中鴿群、椋鳥群等飛行時(shí)的通信機(jī)制應(yīng)用到本文的協(xié)同控制中。自然界中的椋鳥、鴿子等鳥類在成群飛行時(shí)，其中的單體并不是與一定距離內(nèi)的所有其他個(gè)體都通信，而是只與最近的幾個(gè)鄰居個(gè)體進(jìn)行通信(小規(guī)模的鴿群為0～2只，大規(guī)模椋鳥群為6～7只)，而不考慮通信距離問題，因?yàn)橹灰繕?biāo)個(gè)體在視線內(nèi)就可以抵近并進(jìn)行通信，采用這種通信方式的一大優(yōu)點(diǎn)是通信負(fù)載不隨集群密集程度變化而變化，即單個(gè)無人機(jī)不會(huì)因機(jī)間距離很大而失去通信，也不會(huì)因機(jī)間距離過小而導(dǎo)致通信負(fù)載過大，集群結(jié)構(gòu)更穩(wěn)定。但兩者都會(huì)產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，且基于距離的通信拓?fù)涠墩瘳F(xiàn)象更嚴(yán)重。

本文基于后者的通信形式設(shè)計(jì)通信拓?fù)?。通過一系列仿真校驗(yàn)，若硬性規(guī)定通信的鄰居數(shù)，假設(shè)為，則會(huì)產(chǎn)生第和第+1個(gè)無人機(jī)(或更多個(gè)無人機(jī))的距離相差很小的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致不同時(shí)刻考慮的無人機(jī)不同，而產(chǎn)生抖振現(xiàn)象。為解決此問題，本文不對(duì)通信鄰居數(shù)進(jìn)行硬性規(guī)定，而采用浮動(dòng)的通信鄰居個(gè)數(shù)，即由其自身所處的相對(duì)環(huán)境自主決定通信鄰居個(gè)數(shù)：若根據(jù)第+1、第+2…個(gè)無人機(jī)所計(jì)算的距離差均小于一個(gè)設(shè)定閾值，則全部納入通信鄰居集合內(nèi)，而若通信數(shù)量大于通信鄰居數(shù)上限，則將所有+1及以外的無人機(jī)全部作不通信處理。本文稱之為自適應(yīng)通信拓?fù)洹?/p>

該算法的核心是獲得無人機(jī)的通信鄰居集合與相應(yīng)的狀態(tài)和相對(duì)距離矢量信息。圖1為某次迭代過程中獲得無人機(jī)的鄰居集合的流程圖。

假設(shè)預(yù)定的通信鄰居數(shù)為，通信鄰居數(shù)上限為，則針對(duì)無人機(jī)，算法步驟如下：

(1)初始化通信鄰居集合為空，根據(jù)距離由小到大，獲取最近的=個(gè)無人機(jī)的信息，將其納入通信鄰居集合內(nèi)；

(2)獲取第+1個(gè)無人機(jī)的距離信息并與第個(gè)無人機(jī)的距離作差，若其差值小于某個(gè)設(shè)定閾值則將其納入鄰居集合內(nèi)，繼續(xù)向下一無人機(jī)擴(kuò)展，重復(fù)步驟(2)；若其差值大于閾值則不納入鄰居集合內(nèi)，并停止向下擴(kuò)展，進(jìn)入步驟(4)；

(3)若擴(kuò)展到第+1個(gè)無人機(jī)，計(jì)算的距離差值仍小于設(shè)定閾值，則將第+1以后所有無人機(jī)信息全部舍棄，而只與前個(gè)鄰居無人機(jī)構(gòu)成的鄰居集合通信；

(4)使用鄰居集合內(nèi)所有無人機(jī)的信息進(jìn)行分布式協(xié)同控制的計(jì)算，并進(jìn)入下一時(shí)刻，直到完成給定任務(wù)。

圖1 某次迭代過程中獲得無人機(jī)i的鄰居集合過程圖Fig.1 Gathering process of neighbors of UAV i during one iteration

該方法旨在以無人機(jī)為中心形成一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的、局部的“球”狀集群，多個(gè)局部球重疊形成整個(gè)集群，同時(shí)為了提高集群穩(wěn)定性，根據(jù)多次仿真的經(jīng)驗(yàn)，單機(jī)最小通信鄰居數(shù)需要比較小。

3 分布式協(xié)同控制器

本節(jié)基于前文建立的模型設(shè)計(jì)分布式協(xié)同控制器，控制器將基于自適應(yīng)通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并且分為一致性和機(jī)間防撞兩個(gè)部分，對(duì)于無人機(jī)，其控制器表達(dá)式為

(9)

3.1 基于LQR的一致性控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)根據(jù)前述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋分布式控制器，并證明其穩(wěn)定性。

對(duì)于系統(tǒng)(8)，給定正定矩陣∈、∈，選定系數(shù)滿足

≥1((+()))

式中：是集群通信拓?fù)鋵?duì)應(yīng)的拉普拉斯矩陣，表示集群內(nèi)部的通信情況;是的最小特征值。若存在矩陣滿足以下黎卡提方程：

++-=

(10)

則下述控制器可使系統(tǒng)保持穩(wěn)定。

(11)

式中：=；代表無人機(jī)與之間存在信息交互，為無人機(jī)對(duì)通信(當(dāng)值為0時(shí)表示不存在從到的信息流，值為1時(shí)表示存在從到的信息流)；代表無人機(jī)與期望狀態(tài)之間的信息流，表示無人機(jī)是否接收到期望狀態(tài)的輸入(當(dāng)值為0時(shí)表示無人機(jī)沒有期望狀態(tài)的輸入，值為1時(shí)表示無人機(jī)有期望狀態(tài)的輸入)。

將式(11)擴(kuò)展到整個(gè)集群可表示為

=(?)

(12)

將式(12)代入系統(tǒng)(8)的誤差形式中可以得到

(13)

選擇式(13)的一個(gè)李雅普諾夫函數(shù)候選為

(14)

對(duì)其求導(dǎo)，并代入式(8)可以得到

())?]

(15)

令

≥1((+()))

則可得

(+())≥

代入到式(15)中得到

(16)

此外，根據(jù)LQR原理可知，該一致性控制器滿足以下能量函數(shù)最優(yōu)

(17)

3.2 機(jī)間防撞設(shè)計(jì)

本文所涉及的集群控制概念，指的是可以把整個(gè)集群看作一個(gè)整體進(jìn)而執(zhí)行任務(wù)。若單純根據(jù)前節(jié)控制器進(jìn)行集群控制，可能出現(xiàn)兩個(gè)無人機(jī)間距過小甚至發(fā)生碰撞。為防止碰撞的發(fā)生，集群內(nèi)部需要具有機(jī)間防撞能力；同時(shí)若有無人機(jī)遠(yuǎn)離集群則需要控制其回歸集群以避免丟失。本小節(jié)將建立集群內(nèi)的機(jī)間勢(shì)能模型，設(shè)計(jì)控制器的機(jī)間勢(shì)能部分。

對(duì)于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，給出機(jī)間勢(shì)能表達(dá)式為

(18)

對(duì)應(yīng)的機(jī)間作用力為

(19)

由表達(dá)式可得出作用力曲線在機(jī)間距離小于時(shí)為正，代表此時(shí)無人機(jī)與之間為“排斥”狀態(tài)；機(jī)間距離等于時(shí)為0，此時(shí)無人機(jī)與之間沒有相互作用力；機(jī)間距離大于時(shí)為負(fù)，代表此時(shí)無人機(jī)與之間為“吸引”狀態(tài)。

在此基礎(chǔ)上，加入建立的自適應(yīng)通信拓?fù)洌瑢o人機(jī)受到的所有作用力進(jìn)行矢量加和得到

(20)

擴(kuò)展到整個(gè)集群的控制器形式為

(21)

得到了一致性控制部分和機(jī)間勢(shì)能控制部分后，就得到了本文的集群控制器，即為兩個(gè)部分的加和

(22)

4 仿真校驗(yàn)

本節(jié)針對(duì)前述的集群協(xié)同控制器進(jìn)行仿真校驗(yàn)，從兩個(gè)部分驗(yàn)證控制器的有效性：弱路徑規(guī)劃部分用于驗(yàn)證本文控制器在減少輸入方面的優(yōu)越性；通信拓?fù)洳糠钟糜隍?yàn)證自適應(yīng)通信拓?fù)鋵?duì)參數(shù)抖振的抑制效果。

主要仿真參數(shù)如表1所示。

仿真環(huán)境為：環(huán)境中存在障礙，障礙為以(314.20, -150.00) m為圓心、200 m為半徑的圓形障礙，以及中心位于(1084.80, 200.00) m、長(zhǎng)為284.80 m、寬為400 m的矩形障礙。無人機(jī)集群從初始位置(0, 0, 0)，到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)位置(1342.40, 100.00, 13.42) m。

表1 仿真主要參數(shù)Table 1 Main parameters in the simulation

首先為集群規(guī)劃期望路徑，假設(shè)設(shè)計(jì)輸入的期望路徑函數(shù)分為兩段

(23)

第一段路徑水平投影為正弦曲線，第二段路徑水平投影以=(,)=(942.40, 400.00) m為圓心、=500 m的圓弧的一部分。期望水平速度為=10 m/s，方向?yàn)檠芈窂剿酵队暗那芯€方向。

需要計(jì)算路徑是否滿足無人機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)約束。第一段期望路徑，根據(jù)計(jì)算得到水平速度,分別為

(24)

式中：′和為對(duì)的導(dǎo)數(shù)，有

′=05cos(0005)

進(jìn)一步可以得到

偏航角速度可以滿足約束。

第二段期望路徑對(duì)求導(dǎo)得到

接下來驗(yàn)證第二段期望路徑，根據(jù)計(jì)算得到水平速度,分別為

(25)

期望水平速度為10 m/s，可保證第二段期望路徑滿足無人機(jī)的速度約束；對(duì)于圓弧路徑，其角速度為

==002

因此，對(duì)于偏航角速度有

偏航角速度可以滿足約束。

兩段路徑連接點(diǎn)為(942.40, -100.00, 9.42) m，兩條期望路徑函數(shù)在該點(diǎn)曲線連續(xù)，一階導(dǎo)數(shù)也連續(xù)(水平方向均為0，豎直方向均為0.01)，水平速度恒為，豎直速度均為001，因此速度矢量也連續(xù)。

本文設(shè)計(jì)的期望路徑目標(biāo)狀態(tài)(三軸位置和速度)全程滿足連續(xù)約束，因此可以作為集群飛行的期望路徑。

4.1 弱路徑規(guī)劃部分

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)控制器在減少輸入路徑和避免設(shè)計(jì)集群構(gòu)型上的優(yōu)越性，仿真校驗(yàn)部分設(shè)置實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組1。實(shí)驗(yàn)組的控制器采用式(22)，對(duì)照組1采用式(11)作為協(xié)同控制器，即對(duì)于無人機(jī)，其協(xié)同控制器為：

無人機(jī)初始位置為(0, 0, 0)～(50, 40, 0) m、間隔10 m的矩形分布，初始速度均為(7.07, 7.07, 0) (m/s)，目標(biāo)點(diǎn)位置為(1342.40, 100.00, 13.42) m，仿真步長(zhǎng)0.1 s。對(duì)照組1中期望集群構(gòu)型為三路縱隊(duì)的矩形陣，期望機(jī)間距離為10 m，2號(hào)無人機(jī)的期望路徑函數(shù)為式(23)，其他無人機(jī)與2號(hào)無人機(jī)保持相對(duì)構(gòu)型；實(shí)驗(yàn)組期望路徑只有一條，為式(23)。

圖2為對(duì)照組1和實(shí)驗(yàn)組在仿真過程中三個(gè)時(shí)刻飛行狀況的俯視圖，其中圓柱和長(zhǎng)方形區(qū)域?yàn)檎系K，小圓圈表示三個(gè)時(shí)刻無人機(jī)集群位置，實(shí)線表示無人機(jī)集群期望路徑(對(duì)照組選取四個(gè)典型無人機(jī)的期望路徑，實(shí)驗(yàn)組僅有一條期望路徑)。三角形為起始點(diǎn)，坐標(biāo)(0, 0, 0) m，五角星為目標(biāo)點(diǎn)，坐標(biāo)(1342.40, 100.00, 13.42) m。對(duì)照組1中每個(gè)無人機(jī)都有一條期望路徑，實(shí)驗(yàn)組中所有無人機(jī)的期望路徑只有一條，無需設(shè)計(jì)集群構(gòu)型。

圖2 三個(gè)時(shí)刻集群飛行狀態(tài)圖Fig.2 Swarm flight states at three different moments

從圖2中可以看出兩組集群的飛行軌跡最終都收斂于期望路徑。但對(duì)照組1需要輸入多條路徑，輸入路徑數(shù)目等于集群中無人機(jī)數(shù)目，同時(shí)需要輸入機(jī)間的相對(duì)構(gòu)型，而實(shí)驗(yàn)組僅需要輸入一條路徑，無需設(shè)計(jì)相對(duì)構(gòu)型，集群就可以沿規(guī)劃路徑穩(wěn)定飛行。因此本文設(shè)計(jì)的協(xié)同控制器避免了復(fù)雜的輸入。

4.2 通信拓?fù)洳糠?/h3>

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)通信拓?fù)湓谝种贫墩穹矫娴膬?yōu)越性，仿真校驗(yàn)部分設(shè)置實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組2，兩組的控制器均為式(22)，實(shí)驗(yàn)組集群的通信拓?fù)錇楸疚脑O(shè)計(jì)的自適應(yīng)通信拓?fù)?，?duì)照組2集群的通信拓?fù)渫瑯訛榕c最近的數(shù)個(gè)鄰居通信，但鄰居數(shù)量固定為6。

所有無人機(jī)均可獲得期望路徑，自適應(yīng)通信拓?fù)溆糜跈C(jī)間防撞部分。期望路徑函數(shù)均為式(23)。無人機(jī)初始位置均為(0, 0, 0)～(50, 40, 0) m、間隔10 m的矩形分布，初始速度均為(7.07, 7.07, 0) (m/s)，仿真步長(zhǎng)0.1 s。兩組集群仿真飛行狀態(tài)與圖2(b)一致。

圖3～7為對(duì)照組2和實(shí)驗(yàn)組仿真結(jié)果圖。圖3為集群內(nèi)最小距離隨時(shí)間的變化曲線，其中實(shí)線和虛線分別表示實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組2集群最小距離變化，點(diǎn)劃線表示安全半徑。可以看出兩組集群內(nèi)最小距離一直保持在安全半徑以上，集群可以安全飛行。

圖3 集群中最小距離變化Fig.3 Minimal distance inside the swarm

由于18號(hào)無人機(jī)參數(shù)變化較為劇烈，接下來以該無人機(jī)為例，查看具體參數(shù)的變化情況。圖4～7為兩組集群的18號(hào)無人機(jī)在飛行過程中各項(xiàng)參數(shù)變化。圖4為18號(hào)無人機(jī)三軸位置誤差變化曲線，實(shí)線、虛線和點(diǎn)劃線分別表示,和軸方向參數(shù)變化。可以看出三軸誤差不會(huì)收斂到0附近，也不會(huì)發(fā)散，是因?yàn)闄C(jī)間勢(shì)能使過近的無人機(jī)相互排斥，而輸入路徑只有一條，控制器的一致性部分會(huì)起到“吸引”其沿期望路徑飛行的作用，二者在一定距離上保持平衡。

圖4 18號(hào)無人機(jī)三軸位置誤差變化曲線Fig.4 Three-axis position error curves of No.18 UAV

圖5為18號(hào)無人機(jī)三軸速度誤差變化曲線?？梢钥闯鲭S時(shí)間推移速度誤差逐漸趨近于0，但穩(wěn)定后實(shí)驗(yàn)組的三軸速度變化穩(wěn)定，沒有抖振，而對(duì)照組2的三軸速度仍有明顯的抖振現(xiàn)象。

圖5 18號(hào)無人機(jī)三軸速度誤差變化曲線Fig.5 Three-axis velocity error curves of No.18 UAV

圖6為兩組集群中18號(hào)無人機(jī)水平速度、偏航角速度和豎直速度的變化曲線，其中虛線和實(shí)線分別表示對(duì)照組2和實(shí)驗(yàn)組相應(yīng)參數(shù)變化，點(diǎn)劃線為兩組集群根據(jù)無人機(jī)約束式(2)得到的上下限，分別為水平速度約束、偏航角速度約束和豎直速度約束?？梢钥闯鲈趦山M集群的飛行仿真過程中，18號(hào)無人機(jī)一直在滿足約束的范圍內(nèi)飛行。

從以上兩組集群仿真結(jié)果圖可以看出,仿真前期許多參數(shù)均發(fā)生了一定程度的抖動(dòng)，是因?yàn)榍捌诩涸谛纬煞€(wěn)定相對(duì)構(gòu)型的過程中，機(jī)間不斷嘗試尋找最低的機(jī)間勢(shì)能和最穩(wěn)定的相對(duì)構(gòu)型，每次抖動(dòng)均對(duì)應(yīng)了一次局部相對(duì)構(gòu)型的調(diào)整。隨著時(shí)間推移，對(duì)照組2在相對(duì)構(gòu)型趨于穩(wěn)定后仍存在明顯的抖振現(xiàn)象，而實(shí)驗(yàn)組的各項(xiàng)參數(shù)逐漸趨于穩(wěn)定，并且不存在抖振現(xiàn)象，證明本文提出的自適應(yīng)通信拓?fù)鋵?duì)抖振現(xiàn)象具有很好的抑制作用。

圖6 18號(hào)無人機(jī)水平速度、偏航角速度和豎直速度變化曲線Fig.6 Horizontal speed, yaw speed and vertical speed curves of No.18 UAV

圖7 18號(hào)無人機(jī)控制項(xiàng)變化曲線Fig.7 Control term curves of No.18 UAV

綜合兩部分仿真校驗(yàn)結(jié)果，本文設(shè)計(jì)的集群協(xié)同控制器相較于傳統(tǒng)協(xié)同控制器，具有輸入少、飛行穩(wěn)定抗抖振的優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)無人機(jī)集群飛行控制需要規(guī)劃過多飛行路徑的問題，面向集群長(zhǎng)途奔襲過程，結(jié)合LQR與機(jī)間防撞，完成了弱路徑約束下的無人機(jī)集群協(xié)同控制器的設(shè)計(jì)。控制器采用了仿生的自適應(yīng)通信拓?fù)湟苑€(wěn)定機(jī)間防撞產(chǎn)生的抖振，具有良好的可擴(kuò)展性，且飛行穩(wěn)定、資源消耗少。通過設(shè)置傳統(tǒng)協(xié)同控制器作為對(duì)照組1和基于距離的通信拓?fù)渥鳛閷?duì)照組2，以及基于本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)通信拓?fù)涞募簠f(xié)同控制器作為實(shí)驗(yàn)組，比較不同控制器控制下的30架固定翼無人機(jī)集群飛行的仿真校驗(yàn)與結(jié)果分析，本文設(shè)計(jì)的分布式控制器可以實(shí)現(xiàn)規(guī)劃一條路徑下無人機(jī)集群無機(jī)間碰撞的飛行，且在自適應(yīng)通信拓?fù)湎履苡行б种骑w行過程中的抖振現(xiàn)象。