唐 建，齊瑞云，姜 斌

(1. 南京航空航天大學自動化學院，南京 211106；2. 南京航空航天大學先進飛行器導航、控制與健康管理工業(yè)和信息化部重點實驗室，南京 211106)

0 引 言

高超聲速飛行器作為一種航天與航空的綜合產(chǎn)物，具有隱身性能好，飛行速度快，打擊范圍廣，打擊目標能力強等優(yōu)點。近年來，隨著其軍用、民用價值的持續(xù)凸顯，作為其核心技術(shù)之一的制導與控制系統(tǒng)設計也吸引了越來越多研究人員的關(guān)注。不同于一般低速飛行器，當高超聲速飛行器處于高超聲速飛行狀態(tài)時，控制回路時間常數(shù)遠小于制導回路時間常數(shù)的假設將難以保證，造成了傳統(tǒng)上基于頻譜分離假設進行制導與控制系統(tǒng)分回路設計控制器，再通過聯(lián)合調(diào)試使其協(xié)調(diào)匹配的方法容易出現(xiàn)終端精度下降甚至飛行器失控的現(xiàn)象。針對上述問題，Williams等提出了制導與控制一體化設計思想。

制導與控制一體化設計，是指能夠根據(jù)飛行器質(zhì)心和繞質(zhì)心狀態(tài)直接產(chǎn)生執(zhí)行機構(gòu)控制指令并同時完成飛行器質(zhì)心制導和繞質(zhì)心姿控任務的一種設計理念。這種理念能夠充分利用制導與控制回路之間的耦合關(guān)系，將飛行控制系統(tǒng)作為一個整體進行設計，具有如下優(yōu)點：

1)不再基于頻譜分離假設，能夠提高系統(tǒng)可靠性；

2)能夠充分利用系統(tǒng)中存在的各種耦合，從而整體上提高系統(tǒng)性能；

3)避免傳統(tǒng)設計方式中反復聯(lián)合調(diào)試的問題，降低設計成本。

正是由于制導與控制一體化設計有著這些優(yōu)點，自其被提出以來，不斷有學者提出基于各種各樣控制理論的一體化設計方法。例如，反饋線性化、軌跡線性化、小增益定理、滑模控制、最優(yōu)控制、狀態(tài)依賴Riccati方程法、反步法、自適應控制以及H∞控制等。

盡管如此，當下的研究仍然存在一些問題。首先，就一體化設計方法來說，很多研究都采用了分通道設計的思路，即將三維運動分解為縱向和橫側(cè)向兩個通道，再分別進行設計，從而將三維一體化設計簡化為兩個單通道設計，而現(xiàn)有研究成果中，更是以縱向運動平面為主，如文獻[18-20]。不難發(fā)現(xiàn)，分通道設計的基礎(chǔ)在于對通道間運動關(guān)系耦合的忽略，這種忽略在實際中并不合理，在理論上也造成了一體化控制器不能真正考慮飛行器的耦合關(guān)系。

其次，當前的制導控制一體化研究大都關(guān)注于飛行器的質(zhì)心跟蹤問題，即設計一體化控制器通過控制舵面偏轉(zhuǎn)或三軸控制力矩來直接實現(xiàn)飛行器對期望軌跡的追蹤。換言之，當前的制導與控制一體化研究更加偏向控制問題，即輸出追蹤問題，而很少考慮制導問題，因此這類一體化控制嚴格上說只能稱之為質(zhì)心/繞心運動一體化控制。而制導問題在飛行器飛行中不僅包括質(zhì)心追蹤，還包括飛行器的安全問題。雖然有些文獻會加入對狀態(tài)約束的考慮，但它們大多仍然是簡單的常值狀態(tài)約束，而非制導問題中極具代表性的過程約束。

最后，就一體化設計的應用來說，目前的研究對象以導彈居多，飛行階段以俯沖段居多，而對于高超聲速飛行器上升段的研究則相對較少。誠然，一般來說飛行器在再入段或末段都能具有極大的速度，此時進行一體化設計完全符合設計初衷。然而，對于高超聲速飛行器來說，其速度往往在上升段就能進入高超聲速，此時頻譜分離假設條件能否成立已然成疑，再考慮到上升段對后續(xù)飛行階段的重要影響，因此進行適用于上升段的制導控制一體化設計的意義更加不應被忽視。

鑒于這樣的考慮，本文針對高超聲速飛行器上升段飛行，提出了一種結(jié)合級聯(lián)控制、控制障礙函數(shù)的新型三維制導控制一體化算法，解決了過程約束下的三維一體化控制問題。首先通過對速度子系統(tǒng)設計控制障礙函數(shù)約束算法來滿足飛行器的過程約束要求，然后利用反步法、動態(tài)逆控制設計其余子系統(tǒng)的控制器，兩者共同組成制導控制一體化控制器?？紤]到飛行器在上升過程中容易遭遇陣風擾動的問題，設計非線性干擾觀測器以增強算法的魯棒性。最后通過李雅普諾夫函數(shù)證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并且通過仿真驗證了該新算法能夠在滿足高超聲速飛行器上升段過程約束的同時，實現(xiàn)飛行器的三維跟蹤控制。相比于過去不考慮約束或者僅考慮狀態(tài)約束的一體化控制設計，本文所提出的算法更加具有實際意義。

1 模型及問題描述

本文參考文獻[21]中對高超聲速飛行器的建模方法，在下列假設的基礎(chǔ)上，對其進行適當?shù)霓D(zhuǎn)化，建立高超聲速飛行器三維制導控制一體化模型。

忽略高超聲速飛行器舵面對氣動力的影響，僅將其視為影響氣動力矩的執(zhí)行機構(gòu)。因為高超聲速飛行器本身氣動舵面較小，其氣動力主要來源于機體。

在省略縱向移動距離的動態(tài)方程后，高超聲速飛行器六自由度控制系統(tǒng)可由以下三個子系統(tǒng)表示：

1)子系統(tǒng)1

該系統(tǒng)的任務在于調(diào)節(jié)速度，是一個單輸入單輸出一階系統(tǒng)，如式(1)所示：

(1)

2)子系統(tǒng)2

該系統(tǒng)目標是控制飛行器橫向、縱向移動，是一個由四組一階系統(tǒng)構(gòu)成的多輸入多輸出系統(tǒng)，如式(2)～(5)所示：

(2)

(3)

(4)

(5)

3)子系統(tǒng)3

該系統(tǒng)的作用是控制飛行器的側(cè)滑角始終保持在零附近，由兩級單輸入單輸出系統(tǒng)組成，如式(6)～(7)所示：

(6)

(7)

式(2)～(7)中：

sinsin+coscos+sin)，

sinsincos)-sincos+cos-cos]，

tansin)+tancoscos-costancos·

sin+tan-coscostan]，

外部擾動,,及其導數(shù)均連續(xù)有界。

本文以,,以及作為控制輸入，,,作為輸出，同時高超聲速飛行器以零側(cè)滑模式機動，要求保持在零附近。

本文采用文獻[24]提供的氣動模型，可寫為如下簡便形式：

(8)

結(jié)合假設1及文獻[24]，升力、阻力以及側(cè)力系數(shù)可以分別表示為如下形式：

(9)

式中：為馬赫數(shù)。

高超聲速飛行器上升段飛行由于燃料消耗顯著，所以始終會伴隨著質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量的變化，其模型如下：

(10)

(11)

為了保證飛行器的安全性，整個飛行過程都應滿足過程約束條件。文獻[25]指出在高超聲速飛行器上升段飛行中有三個最關(guān)心的過程約束，分別為彎矩、軸向推力加速度以及動壓:

(12)

≤max

(13)

(14)

觀察式(12)～(14)可發(fā)現(xiàn)，一方面，不等式約束(12)、(14)均與速度有關(guān)，另一方面，約束(13)可以理解為對的約束，而恰恰是的控制輸入。因此，可以針對的動態(tài)方程添加約束算法，從而同時滿足飛行器上升段的過程約束。

式(1)～(7)給出了六自由度高超聲速飛行器模型，相比于文獻[21]中的模型，轉(zhuǎn)化后的模型只是在表達方式上進行了簡化，實際的動態(tài)關(guān)系并沒有發(fā)生變化。模型經(jīng)過轉(zhuǎn)化后，動態(tài)關(guān)系更加明確，方便了后續(xù)控制器的設計工作。然而，高超聲速飛行器的運動受升力影響，其控制必然也要參考升力模型，而文獻[24]提供的升力系數(shù)擬合函數(shù)過于復雜，不利于展開控制器的設計。因此，本文還利用最小平方逼近，對擬合函數(shù)進行簡化，以適應控制器的設計需要。經(jīng)過逼近，可改寫為如下形式：

(15)

式中：,,均為常數(shù)；Δ表示升力系數(shù)逼近誤差造成的升力誤差。升力系數(shù)逼近誤差如圖1所示。由圖可見，逼近誤差能夠保持在一個合理的范圍內(nèi)。

圖1 升力系數(shù)估計誤差Fig.1 Estimated errors of the lift coefficient

經(jīng)過對系統(tǒng)模型的轉(zhuǎn)化以及對升力系數(shù)的簡化之后，即可展開基于六自由度高超聲速飛行器的考慮約束的制導與控制一體化設計。

2 控制器設計

完整的六自由度高超聲速飛行器模型具有高階次、強耦合、強非線性的特點，如何能夠在實現(xiàn)輸出穩(wěn)定跟蹤的同時滿足過程約束便成為了控制器設計的重點。

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，制導控制一體化設計模型可以抽象為一類下三角形式的高階多維級聯(lián)系統(tǒng)，因此，反步法作為一種強大的適用于高階非線性系統(tǒng)的控制方法，在高超聲速飛行器控制中得到了廣泛的應用，例如，文獻[26]就通過反步法設計了高超聲速飛行器縱向平面輸出追蹤控制器。然而，單純的反步法無法保證系統(tǒng)穩(wěn)定跟蹤的同時滿足飛行器的過程約束條件。為此，需要為一體化控制器添加約束算法，從而得到能夠滿足過程約束條件的制導控制一體化控制器。

2.1 一體化控制器設計

本文以反步動態(tài)逆控制為基礎(chǔ)，對各子系統(tǒng)進行分級設計。非線性動態(tài)逆方法是飛行器非線性控制的一種有效方法，其實質(zhì)是用非線性逆和非線性函數(shù)對消被控對象的非線性，因此在處理強非線性、強耦合系統(tǒng)時其能具有較好的控制效果。

系統(tǒng)輸出期望及其直至2階的導數(shù)均連續(xù)、有界。

1)子系統(tǒng)1

該系統(tǒng)以為輸入，為輸出。通過對約束(12)～(14)的分析可知，飛行器過程約束均可以通過對該系統(tǒng)的設計來完成。因此，速度子系統(tǒng)的控制目標包括速度追蹤以及過程約束兩個部分。

最近的研究表明，通過引入控制障礙函數(shù)，可以使得許多基于李雅普諾夫函數(shù)或控制李雅普諾夫函數(shù)的控制技術(shù)良好地解決安全問題,而本文提出的一體化控制器正是基于李雅普諾夫函數(shù)設計的。針對這一特征，本文選擇控制李雅普諾夫函數(shù)、控制障礙函數(shù)結(jié)合二次規(guī)劃算法來設計帶約束的一體化控制器。

文獻[30]給出了通過二次規(guī)劃(QP)結(jié)合控制李雅普諾夫函數(shù)(CLF)、控制障礙函數(shù)(CBF)來處理約束問題的一般方法。

首先給出CLF以及CBF的定義：

考慮一般的仿射非線性系統(tǒng)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

則就是一個控制障礙函數(shù)(CBF)。

本文受文獻[30]的啟發(fā)，為速度子系統(tǒng)設計約束算法。速度子系統(tǒng)可改寫為如下緊湊形式：

(24)

該系統(tǒng)需要滿足以下三類約束：

(1)硬約束：代表了系統(tǒng)在任何時候都不應被突破的約束條件。對于高超聲速飛行器的上升段飛行，約束式(12)、(14)是不可突破的硬約束；

(2)軟約束：只有當硬約束滿足時，軟約束才可能滿足。對于速度子系統(tǒng)來說，其目的就在于追蹤速度期望，即驅(qū)動-→0；

(3)輸入約束：這項約束描述了系統(tǒng)能被容許的輸入范圍。對于該子系統(tǒng)，輸入需滿足約束式(13)。

本文通過將硬約束、軟約束、輸入約束分別轉(zhuǎn)換為CBF、CLF，并將其與二次規(guī)劃算法相結(jié)合，建立基于CLF-CBF的QP算法，得到滿足高超聲速飛行器上升段過程約束的制導控制一體化控制器。

(1)轉(zhuǎn)化軟約束為CLF

本文首先從將軟約束轉(zhuǎn)化為CLF開始設計。軟約束條件可以改寫為基于速度追蹤誤差的形式：:=-→0。

(25)

于是，有

(26)

式中：>0。

由式(24)～(25)可知

(27)

因此可以通過設計控制器來滿足式(26)。由式(1)及式(27)，可得到滿足條件的動態(tài)逆控制器

(28)

式中：=05>0為增益系數(shù)。當系統(tǒng)狀態(tài)處于合理空間內(nèi)時，可知coscos≠0，此時不存在奇異的情況。

于是，由式(25)～(26)便可得描述為CLF的軟約束：

(29)

式中：≥0代表軟約束的松弛因子。需要指出的是，正是這個松弛因子使得該約束成為一個軟約束，即若設置=0就意味著該約束將成為一個“硬”約束：它將強制以速率指數(shù)收斂。

(2)轉(zhuǎn)化硬約束為CBF

該步驟的目的在于建立不等式約束使得硬約束條件必定能夠滿足。本文考慮的過程約束中有兩個硬約束條件：式(12)及式(14)，它們可以分別轉(zhuǎn)化為兩個連續(xù)可微的約束函數(shù)

(30)

(31)

由于約束(12)與約束(14)在該步驟的設計過程類似，本文僅針對約束(12)的設計過程展開說明。

考慮控制障礙函數(shù)

(32)

式(32)具有如下兩個重要的性質(zhì)：

對式(32)求導，可得

(33)

于是，可以設計反饋控制律

(34)

最終，硬約束(12)被轉(zhuǎn)換為了CBF的形式：

(35)

由于該條件本身是一個硬約束，因此在式(35)中并沒有引入松弛因子。

約束(14)的轉(zhuǎn)化步驟與此類似，不再贅述。取

(36)

可將硬約束(11)轉(zhuǎn)化為：

(37)

(3)輸入約束

最后考慮的是輸入約束問題。該約束可以轉(zhuǎn)化為如下的不等式形式：

0≤≤max

(38)

考慮到有可能存在輸入約束與硬約束相沖突的情況，因此有必要對這種情況進行分析。由于本文研究的高超聲速飛行器采用零側(cè)滑機動，因此式(1)可簡化為

(39)

(4)基于CLF-CBF QP的約束控制器

(40)

式中：矩陣,由軟約束條件式(29)解得，

矩陣1,1由硬約束條件式(35)解得，

矩陣2,2由硬約束條件式(37)解得，

矩陣,由輸入約束式(38)解得，

矩陣與則需要通過分析QP的損失函數(shù)來確定。分析損失函數(shù)是平衡CLF能夠?qū)崿F(xiàn)控制目標與松弛因子(目的在于保證CLF-CBF QP的有解性與連續(xù)性)之間矛盾的一種方法。

本文在構(gòu)建CLF時，通過將輸入設置為

(41)

(42)

由此可確定QP中的損失函數(shù)形式，可得

式中：表示松弛因子的懲罰度。

2)子系統(tǒng)2

該系統(tǒng)的控制目標為使得,能夠分別跟蹤上各自的期望，而無需考慮約束問題，因此可直接通過反步動態(tài)逆控制進行設計。該系統(tǒng)可視為四階級聯(lián)系統(tǒng)，因此可分為以下四步進行設計。

不同于子系統(tǒng)1中輸入以線性形式出現(xiàn)，該方程中的輸入以三角函數(shù)的形式出現(xiàn)在了動態(tài)方程中，直接利用動態(tài)逆方法變得不再便捷。為了解決這個問題，本文從李雅普諾夫穩(wěn)定性的角度上對該一階系統(tǒng)進行設計。

取Lyapunov函數(shù)，如式(43)所示：

(43)

式中：=-,為期望橫移；=-,為期望高度。

對式(43)求導，可得

(44)

(45)

(46)

式中：,均為大于零的增益系數(shù)。

與第1步相同，在該系統(tǒng)中輸入同樣以三角函數(shù)的形式出現(xiàn)，因此仍然利用Lyapunov穩(wěn)定性思想進行設計。

取Lyapunov函數(shù)，如式(47)所示：

(47)

對式(47)求導，可得

(48)

(49)

(50)

則式(45)～(46)可改寫為如下式所示：

(51)

對式(51)求導，可得

(52)

式中：

(53)

(54)

接著，對式(52)進行移項，可得

(55)

因此，可設計傾側(cè)角的期望為

(56)

此時，對式(54)進行移項，并將式(56)代入，即可將期望攻角設計為

(57)

第3步：針對如式(4)所示的一階系統(tǒng)進行設計。該系統(tǒng)以,為輸入，,為輸出。

由式(4)可知，不同于前面兩級，該級的輸入以線性形式出現(xiàn)，且前面的非線性項均不為0。因此可以直接采用動態(tài)逆思想對該級進行設計，易得期望滾轉(zhuǎn)角速率以及期望俯仰角速率如下

(58)

(59)

式中：以及均為大于零的增益系數(shù)。

(60)

式中：,為時間常數(shù)；,為一階濾波器的輸出。

則式(58)～(59)可改寫為：

(61)

(62)

第4步：針對如式(5)所示的一階系統(tǒng)進行設計。該系統(tǒng)以,為輸入，,為輸出，得到的是整個子系統(tǒng)2的輸入。

同樣，由式(5)可知，在該級中輸入仍然以線性方式出現(xiàn)，且其乘積項不為零，因此可由動態(tài)逆思想，直接進行控制器設計，控制器如下式所示：

(63)

(64)

式中：以及均為大于零的增益系數(shù)。

(65)

式中：,為時間常數(shù)；,為一階濾波器的輸出。

則式(63)～(64)可改寫為：

(66)

(67)

3)子系統(tǒng)3

該系統(tǒng)的控制目標為保證飛行器的零側(cè)滑飛行模式。該系統(tǒng)可視為二階級聯(lián)系統(tǒng)，因此可以分兩步進行設計。

第1步：針對如式(6)所示的一階系統(tǒng)進行設計，該系統(tǒng)以為輸入，為輸出。

利用動態(tài)逆思想，由式(6)易得的期望動態(tài)為：

(68)

式中：為大于零的增益系數(shù)；為期望側(cè)滑角，由于高超聲速飛行器采用零側(cè)滑機動，因此有=0。此時，若能夠跟蹤，則就能跟蹤到。

第2步：針對如式(7)所示的一階系統(tǒng)進行設計，該系統(tǒng)以為輸入，為輸出。

再一次利用動態(tài)逆思想，由式(7)即可得

(69)

式中：為大于零的增益系數(shù)。

(70)

式中：為時間常數(shù)；為一階濾波器的輸出。

則式(69)可改寫為：

(71)

至此，子系統(tǒng)3設計完畢。

由式(40)以及式(66)～(67)、(71)便得到了整個系統(tǒng)的控制律。

(72)

不難發(fā)現(xiàn)，一體化控制律中利用了未知擾動的信息，而這類信息往往是無法被直接測量的。因此，本文采用非線性干擾觀測器對其進行估計，從而使一體化控制律具有可行性。

2.2 觀測器設計

隨著擾動估計和補償技術(shù)的發(fā)展，不確定系統(tǒng)的魯棒控制器設計變得更加便捷。而干擾觀測器(DO)作為一種可以根據(jù)問題需要處理不確定性估計的技術(shù)更是廣為人知。正是由于其便捷有效的優(yōu)勢，不斷有文獻基于DO提出各種各樣的控制器設計，如文獻[31-32]。為了增強非線性動態(tài)逆控制的抗干擾能力以及應對不確定氣動參數(shù)的魯棒性，文獻[33]提出了一種適用于飛行器動態(tài)逆控制的非線性干擾觀測器。

式(1)～(7)所示的高超聲速飛行器動態(tài)方程可以寫成如下所示的一般仿射非線性形式：

(73)

式中：

非線性干擾觀測器可設計為如下形式：

(74)

(75)

本文選取如下形式的()：

(76)

則有

(77)

由式(74)、(76)和(77)，可得觀測器誤差動態(tài)為

(78)

在得到干擾估計值之后，將這些估計值代入到式(72)中，便能得到可行的一體化控制律，如下式所示：

(79)

3 穩(wěn)定性證明

針對上升段高超聲速飛行器系統(tǒng)(1)～(7)，若其具有有界的初始條件以及()∈Ω, Ω是一個足夠大且取值合理的緊集，則在假設1～3下，本文設計的制導與控制一體化控制器(79)，具有以下結(jié)論：

(1)當→∞時，系統(tǒng)各狀態(tài)跟蹤誤差()-(),=1,2,…,11會收斂到原點的一個鄰域內(nèi)。

(2)總是存在不變集Ω，使得對于所有的≥0，(0)∈Ω?()∈Ω。

該定理的證明分為兩部分進行。

(1)證明狀態(tài)量追蹤誤差均能收斂到原點的一個鄰域內(nèi)。

同推導過程相似，證明也采用分步進行的方式。其中，速度子系統(tǒng)約束控制器的穩(wěn)定性已由定理1說明，其證明可參考文獻[30]，本文不再贅述；而反步動態(tài)逆控制器的穩(wěn)定性證明過程中存在大量重復工作，為保證文章的可讀性，本文僅針對角速率子系統(tǒng)的證明進行展開，其余動態(tài)的證明與此類似，不再展開。

定義如下Lyapunov函數(shù)：

對,=,,求導，可得

(80)

(81)

從而可知

(82)

由的定義、觀測器誤差有界以及一階濾波器誤差有界可知

(83)

由式(83)可知，追蹤誤差最終會收斂到原點的一個領(lǐng)域內(nèi)，即角速率子系統(tǒng)可實現(xiàn)狀態(tài)穩(wěn)定，且追蹤誤差有界。

基于角速率子系統(tǒng)的證明結(jié)論，便可展開對其余子系統(tǒng)的證明，證明思路均與此類似，為節(jié)約篇幅，不再贅述。需要注意的是，在進行分級穩(wěn)定性證明的過程中，均需要考慮前級跟蹤誤差的影響。為得出系統(tǒng)輸出跟蹤誤差有界的結(jié)論，現(xiàn)對輸出,進行展開證明。

定義Lyapunov函數(shù)如下：

對,=,求導，可得

(84)

從而可知

(85)

由的定義以及式(85)，可知

(86)

由式(86)可知，追蹤誤差最終會收斂到原點的一個鄰域內(nèi)，,穩(wěn)定。

綜上，當→∞時，系統(tǒng)各狀態(tài)跟蹤誤差()-(),=1,2,…,11會收斂到原點的一個鄰域內(nèi)。

(2)證明總是存在不變集Ω，使得對于所有的≥0,(0)∈Ω?()∈Ω。

由,=1,2,…,11有界以及∈Ω，可定義

Ω={,=1,2,…,11|≤}

(87)

對求導，可得

(88)

于是可得

(89)

假設初值(0)均屬于集合Ω，且(0)≠。令式(82)小于等于，即

(90)

于是可得

(91)

易知(1-e- )(-(0)e- )關(guān)于時間單調(diào)增，其最大值為

(92)

因此，對于所有的≥0，若

(93)

則不等式(89)成立。

若(0)=，根據(jù)式(93)可知，

(94)

當=0以及(0)=時，不等式(89)自然成立。當>0時，則由不等式(94)，同樣可以得到≥的結(jié)論。因此，對于所有的≥0，若有≥以及(0)∈Ω，則不等式(93)成立，即

(95)

因此，Ω是一個不變集。且對于任意給定的緊集Ω，總可以通過設計合適的參數(shù)使得Ω是一個不變集。

由∈Ω可知的有界性，又有界，于是有界，且收斂于緊集Ω:

(96)

因為Ω被假設為了一個足夠大的緊集，所以其可大到足以包括Ω，即Ω?Ω。所以，若有≥，則所有于=0時刻起始于Ω的狀態(tài)量(),(),…,()，對于所有的>0，都會留在集合Ω內(nèi)，即Ω是一個不變集。

4 仿真校驗

為了驗證本文提出的制導控制一體化控制器能夠有效處理高超聲速飛行器上升段約束制導控制問題，本文利用文獻[21]中給出的完整的高超聲速飛行器模型，進行了仿真驗證。

采用如下的指數(shù)函數(shù)作為系統(tǒng)的輸出期望：

該組輸出期望表示了飛行器在上升段要實現(xiàn)由馬赫數(shù)4提速至馬赫數(shù)10，橫向軌跡糾偏10000 m以及高度從12000 m爬升至30000 m的要求。同時需要注意的是，由于高超聲速飛行器采用零側(cè)滑機動模式，因此應有期望側(cè)滑角=0。

過程約束邊界取值如下：

,,均取如下函數(shù)：

仿真中的飛行器參數(shù)、控制器參數(shù)、觀測器參數(shù)以及狀態(tài)量初值見表1～4。

表1 飛行器參數(shù)Table 1 Parameters used in the simulation

表2 控制器參數(shù)Table 2 Parameters for the controller

表3 觀測器參數(shù)Table 3 Parameter for observer

為了模擬高超聲速飛行器上升段時，飛行器偏離軌道且有繼續(xù)偏離的趨勢，本仿真將初始航跡方位角設置為一個負數(shù)。除此以外，各狀態(tài)量初始值見表4。

表4 狀態(tài)量初始值Table 4 Initial values of the state variables

為說明本文提出的約束下制導與控制一體化算法，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)飛行器的三維追蹤控制，還能保持對過程約束條件的滿足，在相同的仿真條件下，本文與文獻[15]提出的基于塊反步動態(tài)逆法的制導控制一體化方法進行對比仿真，以驗證本文提出算法在處理過程約束上的優(yōu)越性。

圖2給出了系統(tǒng)輸出動態(tài)的響應曲線。由圖2(a)、2(b)可知，相比于文獻[15]所提出的算法，本文所提的帶約束的一體化算法在橫向移動以及高度追蹤的動態(tài)性能以及穩(wěn)態(tài)性能方面僅有很小的差

圖2 輸出動態(tài)響應Fig.2 Output dynamic responses

別。而由圖2(c)可知，由于約束算法作用在速度控制上的效果，速度響應曲線呈現(xiàn)出一個較小的波動，但最終也能夠?qū)崿F(xiàn)速度追蹤。

圖3給出了飛行器飛行航跡角的動態(tài)響應曲線。由圖3可知，本文所提算法在動態(tài)響應以及穩(wěn)態(tài)誤差上與文獻[15]具有相近的性能。在響應曲線前段產(chǎn)生的略微偏差，其原因也主要來自于速度變化帶來的影響。

圖4給出了飛行器氣動角的動態(tài)響應曲線。從

圖3 飛行航跡角Fig.3 Flight path angles

圖4 氣動角Fig.4 Aerodynamic angle

圖4(a)可以看出本文所提的約束一體化算法相比于文獻[15]的方法在攻角動態(tài)上有細微差別，造成這種細微差別的原因也主要在于速度的影響。由圖4(b)可知，和文獻[15]一樣，本文所提的算法，同樣能夠使側(cè)滑角始終保持在0附近，僅通過傾側(cè)角實現(xiàn)轉(zhuǎn)彎，保證了飛行器的零側(cè)滑機動。

圖5 角速度Fig.5 Angular velocity

圖5給出了飛行器三軸角速度的響應曲線。三軸角速度在動態(tài)響應上均與文獻[15]所提方法具有相似的性能，其中以俯仰角速度的區(qū)別最為明顯，這是由攻角以及速度在動態(tài)響應上的區(qū)別共同引起的。

圖6給出了過程約束情況。由圖6(a)可見，文獻[15]所提方法并不能有效保證過程約束的滿足，而本文提出的方法則能夠有效保持對動壓的約束。由圖6(b)可知，本文提出的算法正是通過對推力的調(diào)節(jié)，同時實現(xiàn)了速度追蹤以及約束滿足。由圖6(c)可見，系統(tǒng)同時還能實現(xiàn)對彎矩約束的保持。

圖6 過程約束Fig.6 Path constraints

綜上，本文提出的算法，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)干擾下的三維制導與控制一體化控制，還能夠?qū)崿F(xiàn)對過程約束的保持，保證了飛行器的安全性。另一方面，本文提出的控制算法，雖然從動態(tài)響應曲線上看與文獻[15]所提的方法具有相似性，但計算量卻要明顯多于文獻[15]所提算法，因此在計算速度方面要遜色許多。

5 結(jié) 論

本文同時考慮了飛行器過程約束以及遭遇外界擾動的情況，設計了一種基于CBF的制導與控制一體化控制器，使得飛行器以三軸力矩以及推力作為輸入直接實現(xiàn)對高度、橫移以及速度追蹤的同時，實現(xiàn)了對過程約束的保持，確保了飛行器的安全性。具體地，首先對過程約束條件進行分析，對速度追蹤系統(tǒng)添加CLF-CBF QP算法以同時實現(xiàn)速度追蹤以及約束保持。接著，通過組合動態(tài)逆以及反步法的方式，設計了一體化控制器，實現(xiàn)標稱情況下位置/姿態(tài)系統(tǒng)的追蹤，并且添加干擾觀測器以增強算法的魯棒性。然后，基于Lyapunov方程對閉環(huán)系統(tǒng)進行了詳細的穩(wěn)定性證明，證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過仿真對比，驗證了本文提出的一體化控制器不僅能夠?qū)崿F(xiàn)輸出追蹤還能實現(xiàn)約束保持。相比于以往只關(guān)注于縱向平面或者輸出追蹤問題的一體化控制研究，本文提出的制導控制一體化控制器還能夠?qū)崿F(xiàn)對約束的保持，從而更具實用性。