胡 軍, 周 敬

(1.北京控制工程研究所·北京·100094；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所·北京·100076)

0 引 言

在執(zhí)行載人登月或某些無人月球探測(cè)任務(wù)時(shí)，需要使飛行器在月球表面軟著陸，以保證航天員和儀器設(shè)備的安全。軟著陸是指飛行器在落向月面的過程中采用制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行減速，以使到達(dá)月面時(shí)的速度接近于零(一般為幾米每秒)，實(shí)現(xiàn)安全著陸。軟著陸技術(shù)是探月任務(wù)中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，在軟著陸過程中，除了要求飛行器達(dá)到所需的著陸速度外，還要滿足以下要求：1)燃料消耗最優(yōu)或次優(yōu),由于月面沒有大氣層，軟著陸過程中的制動(dòng)減速只能依靠飛行器的軌控發(fā)動(dòng)機(jī)來實(shí)現(xiàn)，這一過程會(huì)消耗所帶燃料的3/4,因此，有必要設(shè)計(jì)燃料最優(yōu)制導(dǎo)律使得燃料消耗最省，以增加有效載荷，降低發(fā)射成本；2)魯棒性,在軟著陸過程中存在初始導(dǎo)航誤差、環(huán)境擾動(dòng)、敏感器測(cè)量誤差、發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)誤差等不確定因素，因此探測(cè)器要實(shí)現(xiàn)軟著陸，制導(dǎo)律必須具有魯棒性；3)實(shí)時(shí)性,由于整個(gè)軟著陸過程時(shí)間短，探測(cè)器的狀態(tài)量和參數(shù)變化快，這就要求制導(dǎo)律具有實(shí)時(shí)性。

對(duì)于不同的探月任務(wù)，軟著陸過程可能包含若干不同的階段，但主要包括主減速段、接近段和最終著陸段等階段，其中主減速段對(duì)最終著陸精度起決定性作用。因此，月球軟著陸過程研究的重點(diǎn)在于主減速段制導(dǎo)與控制方法的研究。

目前，關(guān)于月球軟著陸的制導(dǎo)方法主要可以分為以下幾種：1)重力轉(zhuǎn)彎制導(dǎo)方法，其基本思想是通過姿態(tài)控制系統(tǒng),將制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力方向與著陸器的速度矢量反方向保持一致，進(jìn)行制動(dòng)減速，最終垂直到達(dá)月面；2)標(biāo)稱軌道制導(dǎo)方法，指預(yù)先確定一條標(biāo)稱軌道，然后將著陸器的位置、速度的測(cè)量信息與其進(jìn)行比較，生成制導(dǎo)控制量，使著陸器跟蹤標(biāo)稱軌道的制導(dǎo)方法；3)顯式制導(dǎo)方法，根據(jù)飛行器的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，按控制泛函的顯函數(shù)形式實(shí)時(shí)計(jì)算制導(dǎo)控制量的制導(dǎo)方法；4)攝動(dòng)制導(dǎo)方法，同樣需要預(yù)先確定一條標(biāo)稱軌道，然后在其附近利用一階泰勒展開方法對(duì)軌道約束函數(shù)進(jìn)行求解，將非線性動(dòng)力學(xué)方程線性化，在此基礎(chǔ)上可以較方便地進(jìn)行制導(dǎo)律設(shè)計(jì)。

關(guān)于軟著陸控制方法的研究主要有：王大軼等對(duì)于月球重力轉(zhuǎn)彎軟著陸過程，采用反饋線性化方法，對(duì)高度和速度信息分別設(shè)計(jì)跟蹤制導(dǎo)律，并應(yīng)用微分幾何的有關(guān)理論證明了這兩種跟蹤制導(dǎo)系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性；Ruan X.G.針對(duì)軟著陸過程的控制問題，提出了一種非線性動(dòng)態(tài)逆與狀態(tài)反饋相結(jié)合的神經(jīng)元控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案；劉興隆基于交會(huì)對(duì)接思想，將軟著陸控制問題轉(zhuǎn)化為線性受限系統(tǒng)的二次調(diào)節(jié)問題，通過飛行器相對(duì)落點(diǎn)的位置和速度的狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)軟著陸控制；王大軼等提出了一種基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制策略，使被控系統(tǒng)能夠通過模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力實(shí)現(xiàn)某種最優(yōu)的閉環(huán)制導(dǎo)控制，以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)月球軟著陸軌跡的高精度跟蹤；梁棟等采用動(dòng)態(tài)平面控制技術(shù)思想，充分考慮自主制導(dǎo)的魯棒性、實(shí)時(shí)性要求，以及動(dòng)力下降段過程中的干擾和不確定性，實(shí)現(xiàn)了軟著陸軌跡的跟蹤；喬衍迪針對(duì)月球探測(cè)器三維精確定點(diǎn)軟著陸問題，對(duì)動(dòng)力下降段制導(dǎo)給出了一種參數(shù)化控制與最優(yōu)參數(shù)選擇相結(jié)合的方法，在此基礎(chǔ)上將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為一系列參數(shù)優(yōu)化問題；張勃將零控位移偏差/零控速度偏差(Zero-Effort-Miss/Zero-Effort-Velocity，ZEM/ZEV)方法與模型預(yù)測(cè)靜態(tài)規(guī)劃( Model Predictive Static Programming，MPSP)方法相結(jié)合，提出了多約束的次優(yōu)月面定點(diǎn)軟著陸制導(dǎo)算法。在工程實(shí)踐方面，對(duì)于我國“嫦娥”系列月球探測(cè)器軟著陸問題，文獻(xiàn)[14-16]基于線性正切制導(dǎo)律，針對(duì)主減速段提出了一種自適應(yīng)動(dòng)力顯式制導(dǎo)方法，結(jié)合遞推最小二乘方法，在軌估計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)比沖、制導(dǎo)時(shí)間等參數(shù)，并通過終端狀態(tài)和快速調(diào)整過程的預(yù)測(cè)，對(duì)制導(dǎo)目標(biāo)進(jìn)行自適應(yīng)修正，以滿足接近段的初始約束條件。該方法不僅實(shí)現(xiàn)了推進(jìn)劑消耗相對(duì)較少，還提高了系統(tǒng)對(duì)質(zhì)量、推力和比沖等不確定性的適應(yīng)性。

另一方面，在與軟著陸有近親關(guān)系的航天器進(jìn)入/再入過程的制導(dǎo)方法研究中，預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法對(duì)初始再入位置具有很強(qiáng)的魯棒性；但常規(guī)的預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法對(duì)動(dòng)力學(xué)與環(huán)境參數(shù)的偏差比較敏感，動(dòng)力學(xué)與環(huán)境參數(shù)相對(duì)標(biāo)稱參數(shù)的變化將導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果出現(xiàn)偏差，進(jìn)而導(dǎo)致終端狀態(tài)出現(xiàn)偏差，因此必須對(duì)動(dòng)力學(xué)與環(huán)境參數(shù)進(jìn)行在線實(shí)時(shí)估計(jì)并補(bǔ)償?；诖?，胡軍在1998年提出了基于二階特征模型的全系數(shù)自適應(yīng)預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法，2011—2013年楊鳴等通過嫦娥五號(hào)再入返回飛行試驗(yàn)器的論證、設(shè)計(jì)，以及2013—2014年胡軍等通過復(fù)核復(fù)算和獨(dú)立評(píng)估，發(fā)明了基于一階特征模型的全系數(shù)自適應(yīng)預(yù)測(cè)校正雙環(huán)制導(dǎo)方法(以下簡(jiǎn)稱為自適應(yīng)預(yù)測(cè)制導(dǎo)方法)，并在嫦娥五號(hào)再入返回飛行試驗(yàn)器的飛行任務(wù)中(2014-11-01)獲得極大的成功，之后又成功應(yīng)用于新一代載人飛船試驗(yàn)(2020-05-08)、嫦娥五號(hào)月球取樣返回探測(cè)器返回器(2020-12-17)、神舟十二號(hào)載人飛船(2021-09-17)。這一系列的成功應(yīng)用和世界領(lǐng)先的落點(diǎn)精度水平，促進(jìn)了自適應(yīng)預(yù)測(cè)制導(dǎo)方法的進(jìn)一步應(yīng)用研究。目前完成的研究除了地球軌道直接再入、月地返回軌道跳躍式再入外，還包括火星進(jìn)入與火星大氣捕獲、大升力體初始再入、末端能量管理、進(jìn)場(chǎng)水平著陸，以及高超聲速飛行器發(fā)射段與返回段的制導(dǎo)等。航天器無論處于什么環(huán)境，動(dòng)力學(xué)形式都是一樣的，只是參數(shù)取值不同。基于這一基本認(rèn)識(shí)，自適應(yīng)預(yù)測(cè)制導(dǎo)方法可以作為航天器的一種通用的制導(dǎo)方法，應(yīng)用到無大氣的月球軟著陸上。

自適應(yīng)預(yù)測(cè)制導(dǎo)方法是一種具有邏輯結(jié)構(gòu)的構(gòu)造性方法，通過如下機(jī)械性的步驟實(shí)現(xiàn)。

離線準(zhǔn)備工作：

1)標(biāo)稱軌跡：設(shè)計(jì)一條能達(dá)到目標(biāo)并滿足所有約束的標(biāo)稱制導(dǎo)剖面及其標(biāo)稱軌跡。

2)時(shí)變動(dòng)態(tài)控制增益：利用數(shù)學(xué)仿真方法，建立描述預(yù)測(cè)偏差與制導(dǎo)增量之間的時(shí)變動(dòng)態(tài)控制增益函數(shù)。對(duì)于一些應(yīng)急場(chǎng)景，該項(xiàng)工作也可放在實(shí)時(shí)在線進(jìn)行。

實(shí)時(shí)在線工作：

1)關(guān)鍵參數(shù)估計(jì)：利用慣性測(cè)量單元原始測(cè)量和導(dǎo)航系統(tǒng)輸出，估計(jì)影響飛行的關(guān)鍵參數(shù)：a)無大氣飛行條件下，控制加速度；b)有大氣飛行條件下，氣動(dòng)綜合因子+和升阻比(為升力，為阻力)；非軸對(duì)稱條件下，橫向力系數(shù)。

2)自適應(yīng)的軌跡預(yù)測(cè)與約束函數(shù)計(jì)算：以當(dāng)前時(shí)刻至終端的制導(dǎo)控制量作為輸入，代入影響飛行的關(guān)鍵參數(shù)估計(jì)結(jié)果，預(yù)測(cè)當(dāng)前至終端的彈道曲線，記錄/計(jì)算過程中的約束函數(shù)，求出終端狀態(tài)與目標(biāo)終端狀態(tài)的偏差即預(yù)測(cè)偏差。

3)輸入輸出變換與基于一階特征模型的自適應(yīng)制導(dǎo)：如果約束函數(shù)滿足過程約束，則將當(dāng)前時(shí)變動(dòng)態(tài)控制增益逆分解為預(yù)測(cè)偏差與制導(dǎo)增量之間的輸入、輸出變換。根據(jù)輸入變換后的廣義預(yù)測(cè)偏差、廣義制導(dǎo)控制增量，按照一階自適應(yīng)控制方法，求下一步的廣義制導(dǎo)控制增量，經(jīng)輸出變換轉(zhuǎn)為實(shí)際制導(dǎo)控制增量。

4)約束處理：如果約束函數(shù)不滿足過程約束，調(diào)用過程約束-制導(dǎo)控制量調(diào)整算法，給出滿足過程約束的實(shí)際制導(dǎo)增量剖面。

5)預(yù)測(cè)制導(dǎo)的實(shí)際輸出與預(yù)測(cè)軌跡生成：預(yù)測(cè)制導(dǎo)控制量 = 標(biāo)稱制導(dǎo)量 + 實(shí)際制導(dǎo)增量，作為預(yù)測(cè)制導(dǎo)的實(shí)際輸出；以當(dāng)前時(shí)刻至終端的預(yù)測(cè)制導(dǎo)控制量作為輸入，代入影響飛行的關(guān)鍵參數(shù)估計(jì)結(jié)果，預(yù)測(cè)當(dāng)前至終端的彈道曲線，按標(biāo)準(zhǔn)彈道制導(dǎo)所需生成相應(yīng)的數(shù)組。

6)可選擇的標(biāo)稱軌道自適應(yīng)制導(dǎo)律：下文式(1)～式(5)的實(shí)際輸出作為長(zhǎng)周期外環(huán)，標(biāo)稱軌道自適應(yīng)制導(dǎo)律作為短周期內(nèi)環(huán)，實(shí)現(xiàn)雙環(huán)制導(dǎo)。

相較于常規(guī)的預(yù)測(cè)制導(dǎo)方法，自適應(yīng)預(yù)測(cè)制導(dǎo)方法以逐步校正的方式進(jìn)行，無需迭代過程，極大減輕了星載計(jì)算機(jī)的負(fù)擔(dān)，更具實(shí)際意義。上述4個(gè)工程應(yīng)用采用的都是以自適應(yīng)預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)為外環(huán)、標(biāo)稱軌跡自適應(yīng)制導(dǎo)為內(nèi)環(huán)的自適應(yīng)雙環(huán)制導(dǎo)體制，雙環(huán)體制的主要用途是在大導(dǎo)航偏差情況下緩解制導(dǎo)偏差，當(dāng)導(dǎo)航準(zhǔn)確時(shí)其作用可忽略。本文研究制動(dòng)問題，不考慮導(dǎo)航偏差，設(shè)計(jì)和仿真中沒有選擇雙環(huán)體制。

本文針對(duì)月球軟著陸過程中制導(dǎo)控制量少于被控制量這一欠驅(qū)動(dòng)問題，在已有的基于一階特征模型的全系數(shù)自適應(yīng)預(yù)測(cè)校正方法的基礎(chǔ)上，將輸入輸出相等的系統(tǒng)拓展為輸入少于輸出的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，以滿足對(duì)位置、速度矢量同時(shí)進(jìn)行制導(dǎo)控制的需要。

1 月球軟著陸模型

通常情況下，根據(jù)月球探測(cè)任務(wù)、制導(dǎo)控制方法等的不同，整個(gè)軟著陸過程會(huì)劃分為若干個(gè)不同的階段，但每個(gè)階段對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型是完全相同的?？紤]到主減速段對(duì)軟著陸精度起決定性作用，故本文針對(duì)軟著陸過程中的主減速段進(jìn)行研究。忽略主減速段末段的不共面影響，將主減速段近似為在一個(gè)平面內(nèi)飛行，建立如圖1所示的極坐標(biāo)系來描述著陸器的軟著陸過程。該坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于月心，極軸指向主減速段的初始位置。同時(shí)，考慮到主減速段飛行時(shí)間較短，可忽略太陽和地球的引力攝動(dòng)、月球非球形攝動(dòng)和月球自轉(zhuǎn)等因素，著陸器在軟著陸過程中僅受到月球引力和制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力的作用。

圖1 月球軟著陸示意圖Fig.1 The sketch map of Moon soft landing

著陸器軟著陸過程的動(dòng)力學(xué)模型可由如下的微分方程來描述

(1)

其中，為月心距；為極角；為徑向速度；為橫向速度；為推力矢量與橫向速度之間的夾角；為著陸器質(zhì)量；為發(fā)動(dòng)機(jī)推力；為月球引力常數(shù)；為制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)比沖；為海平面重力加速度。

假設(shè)著陸器的初始狀態(tài)為環(huán)月停泊軌道的近月點(diǎn)，終端狀態(tài)為距月面某一高度，初始時(shí)刻為0，終端時(shí)刻自由，則軟著陸段的初始邊界條件和終端邊界條件為

(2)

其中，為近月點(diǎn)處的月心距；為近月點(diǎn)處的軌道速度；為著陸器動(dòng)力下降段起始時(shí)刻的初始質(zhì)量；為終端時(shí)刻對(duì)應(yīng)的期望月心距。

在獲得上述軟著陸動(dòng)力學(xué)模型之后，為執(zhí)行下一步的制導(dǎo)控制，需要預(yù)先給出一條標(biāo)稱軟著陸軌道或標(biāo)稱(期望)終端狀態(tài)?？紤]到軟著陸過程中的燃料最省的要求，本文采用目前應(yīng)用較為廣泛的Gauss偽譜法對(duì)標(biāo)稱軟著陸軌道進(jìn)行優(yōu)化。鑒于目前已有相關(guān)文獻(xiàn)大都以常推力發(fā)動(dòng)機(jī)為研究背景，為方便對(duì)照，故本文中的標(biāo)稱軟著陸軌道同樣采用常推力的方式獲得。同時(shí)，考慮到隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,變推力發(fā)動(dòng)機(jī)必將成為未來的發(fā)展趨勢(shì)，故本文在后續(xù)的制導(dǎo)控制部分采用推力可變的方式，以生成所需的制導(dǎo)控制量。

因此，包含制導(dǎo)控制量的軟著陸動(dòng)力學(xué)模型為

(3)

其中，=[,]為制導(dǎo)控制所需的控制量。

顯然，根據(jù)式(3)，在實(shí)際軟著陸過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力分為兩部分：一部分用于標(biāo)稱軟著陸軌道，即[sin,cos]；另一部分用于軟著陸制導(dǎo)控制，即[,]。因此，實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)推力大小′和實(shí)際推力方向角′存在如下關(guān)系

(4)

2 月球軟著陸自適應(yīng)全系數(shù)預(yù)測(cè)校正方法

自適應(yīng)全系數(shù)預(yù)測(cè)校正方法的本質(zhì)是一種積分型制導(dǎo)算法，可以把終端誤差的修正均勻分布到當(dāng)前時(shí)刻至終端時(shí)刻的整個(gè)區(qū)間內(nèi)，是一種閉環(huán)無差系統(tǒng)，通過不斷地預(yù)報(bào)和修正，最終將著陸器導(dǎo)引到標(biāo)稱終端狀態(tài)。在具體實(shí)現(xiàn)上，在每一個(gè)制導(dǎo)周期內(nèi)，利用動(dòng)力學(xué)方程預(yù)報(bào)當(dāng)前制導(dǎo)策略下著陸器的終端狀態(tài)，并計(jì)算出其與標(biāo)稱終端狀態(tài)之間的偏差，然后根據(jù)自適應(yīng)全系數(shù)預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)律獲得所需制導(dǎo)控制量，最終實(shí)現(xiàn)著陸器的制導(dǎo)控制。

校正環(huán)節(jié)根據(jù)終端狀態(tài)偏差計(jì)算出所需制導(dǎo)控制量，需要已知制導(dǎo)改變量與終端狀態(tài)改變量之間的映射關(guān)系。解決方法如下：從終端時(shí)刻往前度量，對(duì)制導(dǎo)指令人為地施加一定的改變量，這必然引起終端狀態(tài)的改變。在相同的改變量下，施加得越早，對(duì)終端狀態(tài)的影響就會(huì)越大?；诖嗽恚诮K端時(shí)刻前的不同時(shí)刻，在標(biāo)稱制導(dǎo)量的基礎(chǔ)上施加某一固定的增量，然后采用數(shù)值擬合的方法，便可獲得制導(dǎo)改變量與終端狀態(tài)改變量之間的特征關(guān)系。

圖2給出了制導(dǎo)改變量(即控制量)分別設(shè)置為[0.001,0.001]和[-0.001,-0.001]時(shí)終端狀態(tài)的改變量隨時(shí)間的變化關(guān)系?？梢钥闯?4個(gè)終端狀態(tài)誤差隨時(shí)間單調(diào)變化，增量施加得越早，對(duì)終端狀態(tài)的影響越大，且具有保號(hào)性。同時(shí)，對(duì)于正的制導(dǎo)增量，終端狀態(tài)產(chǎn)生正的改變量，對(duì)于負(fù)的制導(dǎo)增量，終端狀態(tài)產(chǎn)生負(fù)的且大小幾乎相同的改變量，因此還具有對(duì)稱性。這為自適應(yīng)全系數(shù)預(yù)測(cè)校正方法在軟著陸制導(dǎo)控制問題上的應(yīng)用奠定了良好基礎(chǔ)。

(a) 制導(dǎo)增量設(shè)置為[0.001,0.001]T時(shí)

定義：預(yù)測(cè)的終端狀態(tài)誤差與制導(dǎo)增量之比定義為時(shí)變動(dòng)態(tài)增益()。

自適應(yīng)全系數(shù)預(yù)測(cè)校正方法將終端狀態(tài)偏差與制導(dǎo)修正量的關(guān)系用一階特征模型表示的時(shí)變動(dòng)態(tài)系統(tǒng)來描述，然后在線估計(jì)一階特征模型的系數(shù)。為了應(yīng)用自適應(yīng)全系數(shù)理論，基于定義中的時(shí)變動(dòng)態(tài)增益對(duì)制導(dǎo)控制系統(tǒng)進(jìn)行輸入輸出變換，可使動(dòng)態(tài)增益的范圍大幅度減小。圖3所示為自適應(yīng)全系數(shù)預(yù)測(cè)校正方法系統(tǒng)框圖。

圖3 自適應(yīng)全系數(shù)預(yù)測(cè)校正方法系統(tǒng)框圖Fig.3 The system chart of adaptive all-coefficient predictor-corrector guidance method

假設(shè)當(dāng)前時(shí)刻對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)終端狀態(tài)為[(),(),(),()]，標(biāo)稱(期望)終端狀態(tài)為[,,,]，二者之間的偏差即為預(yù)測(cè)終端狀態(tài)誤差()，故有

()=[(),(),(),()]-[,,,]

=[Δ(),Δ(),Δ(),Δ()]

(5)

假設(shè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的制導(dǎo)修正量表示為

()=[(),()]

(6)

根據(jù)自適應(yīng)全系數(shù)預(yù)測(cè)校正方法，制導(dǎo)修正量()與預(yù)測(cè)終端狀態(tài)誤差(+1)之間的關(guān)系可用如下的一階變系數(shù)差分方程表示

(+1)=()()+()()

(7)

其中,()為上述系統(tǒng)的4×4維系統(tǒng)矩陣；()為上述系統(tǒng)的4×2維控制矩陣。

在制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中，可以利用梯度法對(duì)矩陣()和()進(jìn)行在線辨識(shí)。具體地，需要按照每一個(gè)狀態(tài)變量的通路分別對(duì)系統(tǒng)矩陣()和控制矩陣()中的行元素進(jìn)行辨識(shí)，具體如下：

對(duì)于()中第個(gè)元素()，定義回歸向量為

()=[(-1);(-1)]

(8)

待估計(jì)的參數(shù)向量為

()=

[,1(),…,,4(),,1(),,2()]

(9)

假設(shè)()的估計(jì)值表示為

(10)

利用如下的梯度法辨識(shí)參數(shù)()

(11)

式中，和為正常數(shù)。在工程應(yīng)用中，特征模型中參數(shù)的取值范圍可根據(jù)特征模型理論給出。

該方法相較于傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)校正方法，避免了迭代過程，每個(gè)制導(dǎo)周期只進(jìn)行一次自適應(yīng)控制計(jì)算，然后采用如下的線性反饋控制方法得到制導(dǎo)指令的修正量()。

(12)

對(duì)于本文研究的月球軟著陸問題，根據(jù)自適應(yīng)預(yù)測(cè)校正控制器(12)，將每個(gè)制導(dǎo)周期內(nèi)的4維終端狀態(tài)誤差代入式(12)，便可以得到2維的控制器輸出，由此便實(shí)現(xiàn)了2維控制量對(duì)4維狀態(tài)量的欠驅(qū)動(dòng)控制，同時(shí)也將自適應(yīng)預(yù)測(cè)校正控制方法由輸入輸出維數(shù)相等的系統(tǒng)拓展為輸入維數(shù)少于輸出維數(shù)的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。

為全面分析該制導(dǎo)控制方法的性能，下面針對(duì)三類場(chǎng)景進(jìn)行仿真分析，即位置矢量制導(dǎo)控制、速度矢量制導(dǎo)控制、位置速度矢量同時(shí)制導(dǎo)控制。

3 仿真校驗(yàn)

為驗(yàn)證本文方法的有效性，對(duì)月球軟著陸的主減速段進(jìn)行仿真分析?？紤]到真實(shí)月球軟著陸問題，為給后續(xù)精確制導(dǎo)控制留有操作空間和余量，本文參考文獻(xiàn)[14]將主減速段的終端高度設(shè)置為3km。同時(shí)，為便于仿真校驗(yàn)，軟著陸的初始條件選自文獻(xiàn)[11]。發(fā)動(dòng)機(jī)推力=6500N，比沖=300s，月球引力常數(shù)=49028026km/s。著陸器的初始狀態(tài)的取值及偏差情況如表1所示。

表1 軟著陸初始狀態(tài)

為得到標(biāo)稱軟著陸軌跡，采用Gauss偽譜法對(duì)軟著陸軌跡進(jìn)行優(yōu)化，得到的標(biāo)稱軟著陸狀態(tài)和最優(yōu)推力方向角的時(shí)間變化曲線如圖4所示。

(a) 各狀態(tài)的時(shí)間變化曲線

在獲得標(biāo)稱軟著陸軌跡之后，便可以對(duì)主減速段進(jìn)行預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)控制。令主減速段初始狀態(tài)的導(dǎo)航偏差為表1中誤差范圍內(nèi)的任意取值，同時(shí)，為進(jìn)一步分析此方法對(duì)質(zhì)量、推力和比沖具有不確定性時(shí)的適應(yīng)性，在仿真過程中在初始狀態(tài)誤差的基礎(chǔ)上對(duì)動(dòng)力學(xué)模型中的推力、質(zhì)量和比沖均進(jìn)行±20%的拉偏處理，具體結(jié)果如下所示。

3.1 位置矢量制導(dǎo)控制

針對(duì)此問題，制導(dǎo)控制量[(),()]僅對(duì)位置矢量[(),()]進(jìn)行制導(dǎo)控制?；诖耍?5)～ 式(12)中的終端狀態(tài)僅取()=[(),()]-[,]=[Δ(),Δ()]即可，仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。

(a) 終端狀態(tài)誤差收斂情況

圖6 考慮初始狀態(tài)誤差、推力偏差、質(zhì)量偏差以及比沖偏差下的1000組蒙特卡羅仿真下的終端狀態(tài)精度改進(jìn)情況Fig.6 The improvement of precision in the 1000 Monte Carlo simulations considering the initial state error, thrust error, mass error and specific impulse error

從圖5(a)中可以看出，當(dāng)同時(shí)考慮初始狀態(tài)誤差、推力偏差、質(zhì)量偏差以及比沖偏差時(shí)，經(jīng)過預(yù)測(cè)制導(dǎo)控制，主減速段的位置矢量的終端狀態(tài)誤差收斂至零附近，但速度矢量出現(xiàn)了過控制的現(xiàn)象；從圖5(b)中可以看出，經(jīng)過預(yù)測(cè)制導(dǎo)控制，隨著主減速段過程的進(jìn)行，實(shí)際的軟著陸下降軌道的位置矢量收斂至標(biāo)稱(期望)終端狀態(tài)，但速度矢量沒有收斂至標(biāo)稱(期望)終端狀態(tài)；圖5(c)為控制量變化曲線，可以看出，主減速段的制導(dǎo)控制過程僅在開始后的一小段時(shí)間內(nèi)需要相對(duì)較大的控制量，此后階段產(chǎn)生的控制量較小，接近于零。這表明，利用自適應(yīng)全系數(shù)預(yù)測(cè)校正方法僅需要較小的控制量，便可以實(shí)現(xiàn)主減速段的位置矢量高精度制導(dǎo)控制。

從圖6中可以看出，經(jīng)過1000組的蒙特卡羅仿真，在制導(dǎo)控制后，月心距的終端精度范圍為[-96.3,99.6]m，均值為-8.7×10m；極角的終端精度范圍為[-9.8,4.5]×10rad，均值為-1.7×10rad；徑向速度的終端精度范圍為[-23.4,23.3]m/s，均值為0.8m/s;橫向速度的終端精度范圍為[-28.2,30.67]m/s，均值為0.4m/s；位置矢量達(dá)到了月球軟著陸精度要求。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，各終端狀態(tài)的精度提高倍數(shù)分別為1.7×10、6.2×10、1.7、1.4。

3.2 速度矢量制導(dǎo)控制

針對(duì)此問題，制導(dǎo)控制量[(),()]僅對(duì)速度矢量[(),()]進(jìn)行制導(dǎo)控制?；诖?，式(5)～式(12)中的終端狀態(tài)僅取()=[(),()]-[,]=[Δ(),Δ()]即可，具體仿真結(jié)果如圖7和圖8所示。

(a) 終端狀態(tài)誤差收斂情況

圖8 考慮初始狀態(tài)誤差、推力偏差、質(zhì)量偏差以及比沖偏差下的1000組蒙特卡羅仿真下的終端狀態(tài)精度改進(jìn)情況Fig.8 The improvement of precision in the 1000 Monte Carlo simulations considering the initial state error, thrust error, mass error and specific impulse error

從圖7(a)中可以看出，當(dāng)同時(shí)考慮初始狀態(tài)誤差、推力偏差、質(zhì)量偏差以及比沖偏差時(shí)，經(jīng)過預(yù)測(cè)制導(dǎo)控制，主減速段的速度矢量的終端狀態(tài)誤差收斂至零附近，但位置矢量出現(xiàn)了欠控制的現(xiàn)象；從圖7(b)中可以看出，經(jīng)過預(yù)測(cè)制導(dǎo)控制，隨著主減速段過程的進(jìn)行，實(shí)際的軟著陸下降軌道的速度矢量收斂至標(biāo)稱(期望)終端狀態(tài)，但位置矢量沒有收斂至標(biāo)稱(期望)終端狀態(tài)；圖7(c)為控制量變化曲線，可以看出，主減速段的制導(dǎo)控制過程僅在開始后的一小段時(shí)間內(nèi)需要相對(duì)較大的控制量，此后階段產(chǎn)生的控制量較小，接近于零。這表明，利用自適應(yīng)全系數(shù)預(yù)測(cè)校正方法僅需要較小的控制量，便可以實(shí)現(xiàn)主減速段的速度矢量高精度制導(dǎo)控制。

從圖8中可以看出，經(jīng)過1000組的蒙特卡羅仿真，在制導(dǎo)控制后，月心距的終端精度范圍為[-3202.3,3342.3]m，均值為-13.1m；極角的終端精度范圍為[-2.2,2.2]×10rad,均值為-9.2×10rad；徑向速度的終端精度范圍為[-0.11,0.18]m/s，均值為7.8×10m/s；橫向速度的終端精度范圍為[-0.25,0.94]m/s，均值為4.6×10m/s；速度矢量達(dá)到了月球軟著陸精度要求。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，各終端狀態(tài)的精度提高倍數(shù)分別為2.65、2.85、8.6×10、2.0×10。

3.3 位置、速度矢量同時(shí)制導(dǎo)控制

針對(duì)此問題，制導(dǎo)控制量[(),()]對(duì)位置矢量[(),()]和速度矢量[(),()]同時(shí)進(jìn)行制導(dǎo)控制。基于此，式(5)～式(12)中的終端狀態(tài)取()=[(),(),(),()]-[,,,]=[Δ(),Δ(),Δ(),Δ()]。具體仿真結(jié)果如圖9和圖10所示。

從圖9(a)中可以看出，當(dāng)同時(shí)考慮初始狀態(tài)誤差、推力偏差、質(zhì)量偏差以及比沖偏差時(shí)，經(jīng)過預(yù)測(cè)制導(dǎo)控制，主減速段的()、()的終端狀態(tài)誤差收斂至零附近，()、()的終端狀態(tài)誤差雖然沒有收斂至零附近，但依然實(shí)現(xiàn)了精度的提升；從圖9(b)中可以看出，經(jīng)過預(yù)測(cè)制導(dǎo)控制，隨著主減速段過程的進(jìn)行，實(shí)際的軟著陸下降軌道的()、()收斂至標(biāo)稱(期望)終端狀態(tài)，但()、()沒有完全收斂至標(biāo)稱(期望)終端狀態(tài)；圖9(c)為控制量變化曲線，可以看出，主減速段的制導(dǎo)控制過程僅在開始后的一小段時(shí)間內(nèi)以及最終時(shí)刻需要相對(duì)較大的控制量，其余階段產(chǎn)生的控制量較小，接近于零。這表明，利用自適應(yīng)全系數(shù)預(yù)測(cè)校正方法僅需要較小的控制量，便可以實(shí)現(xiàn)主減速段的位置、速度矢量的有效制導(dǎo)控制。

(a) 終端狀態(tài)誤差收斂情況

從圖10中可以看出，經(jīng)過1000組的蒙特卡羅仿真，在制導(dǎo)控制后，月心距的終端精度范圍為[-3226.5,3321.3]m，均值為18.3m；極角的終端精度范圍為[-2.3,2.1]×10rad,均值為-1.4×10rad；徑向速度的終端精度范圍為[-0.25,0.24]m/s，均值為-9.8×10m/s；橫向速度的終端精度范圍為[-0.51,0.56]m/s，均值為3.3×10m/s；位置、速度矢量基本達(dá)到了月球軟著陸精度要求。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，各終端狀態(tài)的精度提高倍數(shù)分別為2.68、6.98、159.6、654.7。

圖10 考慮初始狀態(tài)誤差、推力偏差、質(zhì)量偏差以及比沖偏差下的1000組蒙特卡羅仿真下的終端狀態(tài)精度改進(jìn)情況Fig.10 The improvement of precision in the 1000 Monte Carlo simulations considering the initial state error, thrust error, mass error and specific impulse error

綜合上述仿真分析結(jié)果，當(dāng)2維的制導(dǎo)控制量[(),()]單獨(dú)對(duì)2維的位置矢量[(),()]或速度矢量[(),()]進(jìn)行制導(dǎo)控制時(shí)，均具有極高的精度；當(dāng)對(duì)4維的位置、速度矢量[(),(),(),()]同時(shí)進(jìn)行制導(dǎo)控制時(shí)，制導(dǎo)控制精度相比前者提升有限，這是由欠驅(qū)動(dòng)的物理本質(zhì)所決定的，但依然具有一定的有效性。

本文提出的自適應(yīng)全系數(shù)預(yù)測(cè)校正方法可以有效解決月球動(dòng)力下降段的制導(dǎo)控制問題，且具有較高的精度和較強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié) 論

針對(duì)月球軟著陸過程中的制導(dǎo)控制問題，本文給出了一種基于一階特征模型的自適應(yīng)全系數(shù)預(yù)測(cè)校正方法。在經(jīng)典的自適應(yīng)全系數(shù)預(yù)測(cè)校正方法的基礎(chǔ)上，對(duì)制導(dǎo)控制系統(tǒng)進(jìn)行了擴(kuò)維，實(shí)現(xiàn)了制導(dǎo)控制由輸出相等的系統(tǒng)拓展為輸入少于輸出的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明，本文方法可有效用于月球軟著陸的制導(dǎo)控制，能夠有效提高月球軟著陸的制導(dǎo)控制精度，且具有較強(qiáng)的魯棒性。

本文研究了初始狀態(tài)誤差、推力偏差、質(zhì)量偏差和比沖偏差情況下的月球軟著陸制導(dǎo)控制問題，但實(shí)際的月球軟著陸過程還需進(jìn)一步考慮環(huán)境擾動(dòng)、敏感器測(cè)量誤差等因素，這部分內(nèi)容可作為未來研究方向。