郭敏，郭孟茹

(中北大學 經濟與管理學院，山西 太原 030051)

隨著移動互聯(lián)網技術的不斷發(fā)展，共享經濟已經成為人們日常生活中不可或缺的因素.在交通出行領域，移動互聯(lián)網與交通出行相結合產生了網絡拼車、汽車共享、專車等多種新型出行方式[1]，且越來越多的服務提供商愿意與網約車平臺展開合作，網上約車的出行方式深受大眾喜愛，所以在網約車平臺快速發(fā)展的同時，如何合理定價顯得尤為重要.

有關網約車的研究主要集中在以下幾個方面:網約車平臺定價方面，參文[2-6]分別從消費者需求、市場結構以及乘客和司機等不同角度，對平臺定價策略的影響進行了研究.市場需求方面，李寶庫等[7-8]假設需求遵循函數變化，而張愛鳳等[9]、Chua等[10]、曾偉等[11]和王文杰[12]等以隨機需求為前提，研究了供應鏈的最優(yōu)決策.關于公平關切行為，Pan等[13]、Bo等[14]、Adhikari等[15]、林強等[16]和譚春橋等[17]分別從雙渠道供應鏈、綠色服裝以及旅行社的角度出發(fā)，研究了供應鏈成員的公平關注度對定價決策的影響.有關風險規(guī)避問題，許民利等[18]、OH等[19]、唐振宇等[20]和楊渠等[21]分別從成本和市場需求不確定、生鮮農產品以及綠色供應鏈角度入手，研究了風險規(guī)避行為對供應鏈定價策略的影響.

基于現(xiàn)有研究可知，公平關切和風險規(guī)避主要集中在由制造商和零售商構成的供應鏈中，而對網約車平臺定價的影響研究較少.所以本文將公平關切和風險規(guī)避引入到網約車平臺中，觀察這兩個變量在四種不同情況下對線下打車價格和平臺定價的影響.同時，將公平關切和風險規(guī)避與網約車平臺的定價研究相結合，進一步研究了在隨機需求下，線下打車和平臺的最優(yōu)定價問題.

1 問題描述與模型構建

1.1 問題描述

本文主要研究由網約車平臺構成的線上服務提供商群體和由私家車、出租車、沒有營運牌而有償提供服務的小黑車等構成的線下服務提供商群體，二者如何定價以實現(xiàn)利潤最大化的問題.其中，線下服務提供商群體居于主導地位，由政府根據油價對其進行相應的調整，統(tǒng)領和決定服務價格；而線上服務提供商群體在參照線下打車價格后對定價進行調整.同時，將網約車平臺的注冊司機和線下直接接送乘客的司機統(tǒng)稱為服務提供商群體，并考慮定價的變化對服務提供商群體利潤的影響.

1.2 符號說明與基本假設

文中主要符號說明如表1所示，其中下標T，S，H分別表示網約車平臺，線下服務提供商，服務提供商群體.

表1 模型參數說明

文中主要提出以下幾個假設條件：

假設(1) 網約車平臺的需求為：DT=λ(F-bp)+βb(r-p)；

假設(2) 線下打車服務的需求為：DS=(1-λ)(F-bp)；

假設(3) 網約車平臺定價小于或等于線下直接打車的價格，即p≤r；

假設(4) 只有線上服務提供商得到的工資大于其向網約車平臺所支付的注冊費用，以及其所需要付出的線上邊際成本，才愿意向乘客提供服務，所以w>k+Co；

假設(5) 線下服務提供商只受到價格的影響，其余費用均算在單位成本內，不做考慮；

假設(6) 乘客線下打車時，線下服務提供商沒有被抽成，即乘客支付的價格就是線下服務提供商的收入.

根據以上參數及假設，可以得到網約車平臺，線下服務提供商和服務提供商群體的利潤，分別如下：

πT=(k+p-w-cT)[λ(F-bp)+βb(r-p)]

πS=(r-cS)(1-λ)(F-bp)

πH=(r-cS)(1-λ)(F-bp)+(w-k-cO)[λ(F-bp)+βb(r-p)]

那么期望利潤分別為：

E(πT)=(k+p-w-cT)[λ(f-bp)+βb(r-p)]

(1)

E(πS)=(r-cS)(1-λ)(f-bp)

(2)

E(πH)=(r-cS)(1-λ)(f-bp)+(w-k-cO)[λ(f-bp)+βb(r-p)]

(3)

2 模型分析

假設線下服務提供商或政府是領導者，而網約車平臺是追隨者，二者進行完全信息動態(tài)博弈，博弈過程為：線下服務提供商根據自身及網約車平臺狀況來確定價格，網約車平臺通過觀察線下打車價格再決定自身定價.

2.1 網約車平臺無公平關切和風險規(guī)避

假設線下服務提供商和網約車平臺是完全理性決策者，不考慮公平關切和風險規(guī)避的影響，完全以利益最大化為目標.運用逆推歸納法，可求出線下打車價格和網約車平臺定價的最優(yōu)解，即：

(4)

(5)

將式(4)和式(5)代入式(1)～(3)，可得網約車平臺、線下服務提供商和服務提供商群體的最大化期望利潤分別為：

其中，

定理1線下打車價格和網約車平臺定價均與需求呈正比.

由定理1可知，出行人數越多時，平臺和線下服務提供商會通過提高價格來選擇可以獲得高收益的乘客；而無法接受高價的乘客則會選擇其他出行方式，一定程度上也可以抑制需求的不斷增加，避免市場的混亂.

2.2 網約車平臺定價考慮公平關切

當網約車平臺考慮公平關切時，不僅考慮自身的最大化利潤，而且還關心期望利潤分配的公平性，即所得利潤低于其參照的公平點時，公平關切效用降低；所得利潤高于其參考的公平點時，公平關切效用增加.

假設平臺的公平期望效用函數為：EU(πT)=E(πT)-ξ(E(πS)-E(πT))=(1+ξ)E(πT)-ξE(πS)，進行完全信息動態(tài)博弈后，可得出線下打車和網約車平臺的最優(yōu)定價：

(6)

(7)

將式(6)和式(7)代入式(1)、(2)、(3)，分別可得網約車平臺、線下服務提供商和服務提供商群體的最大期望利潤為：

其中，

證明對式(6)求公平關切系數ξ的一階偏導數，

根據定理2可知，由于線下服務提供商和網約車平臺進行完全信息動態(tài)博弈，當平臺定價考慮公平關切時，線下服務提供商得到信息后也會對其價格進行調整，所以公平關切系數對線下打車價格也有一定的影響.

2.3 網約車平臺定價考慮風險規(guī)避

(8)

(9)

將式(8)和式(9)代入式(1)～式(3)，可得網約車平臺、線下服務提供商和服務提供商群體的最大期望利潤分別為：

其中，

定理3網約車平臺考慮風險規(guī)避時，平臺定價是關于風險規(guī)避系數φ的遞減函數，線下打車價格是關于風險規(guī)避系數φ的遞增函數.

定理3說明，當網約車平臺考慮風險規(guī)避時，平臺的風險規(guī)避系數越大，其會選擇相對保守的價格策略，即降低定價；而線下服務提供商知道平臺考慮風險程度定價后，對線下打車價格也會有一定的影響，二者變化方向相反.

2.4 網約車平臺定價既考慮公平關切又考慮風險規(guī)避

假設平臺的期望效用函數為：

運用相同的方法，可得出線下打車與網約車平臺價格的最優(yōu)解：

(10)

(11)

將式(10)和式(11)代入式(1)、式(2)、式(3)，可知網約車平臺、線下服務提供商和服務提供商群體的期望利潤分別為：

其中，

定理4在網約車平臺定價公平關切和風險規(guī)避都考慮的情況下，線下打車價格與風險規(guī)避系數呈正相關；當

時，線下打車價格與公平關切系數呈正相關；當

時，線下打車價格與公平關切系數呈負相關.

證明對式(10)求風險規(guī)避系數φ和公平關切系數ξ的一階偏導數，

所以線下打車價格是關于風險規(guī)避系數的嚴格遞增函數；

定理4說明，當網約車平臺定價風險規(guī)避和公平關切都考慮時，為避免擾亂市場秩序，線下打車價格也應該進行相應的調整，促使定價更為合理，保證打車市場的平穩(wěn)健康發(fā)展.

3 數值分析

考慮到模型中參數較多，為更好地研究公平關切和風險規(guī)避對網約車平臺定價和線下打車價格的影響，運用Matlab進行數值分析來檢驗模型的有效性.參考并閱讀大量文獻，主要參數進行如下賦值：b=8，w=7，k=4，λ=0.6，β=0.4，cT=5，cS=2，cO=2，σ=2.

3.1 網約車平臺定價對期望利潤的影響

當網約車平臺不考慮公平關切和風險規(guī)避，是完全理性決策者時，假設隨機需求f在[100,200]之間變化，那么平臺、線下服務提供商和服務提供商群體期望利潤的變化如圖1所示.由圖1可以看出，期望利潤隨著需求的增加而增加，當需求越大，乘客越多時，三者的利潤自然也會越高.就需求的變化趨勢來看，網約車平臺期望利潤的增加幅度最大，且當需求達到某一值后，其高于線下服務提供商和服務提供商群體的期望利潤.

圖1 需求對期望利潤的影響

當網約車平臺定價考慮公平關切時，假設需求f=300，那么平臺、線下服務提供商和服務提供商群體期望利潤的變化如圖2所示.由圖2可知，假設需求為一定值時，期望利潤和公平關切系數都呈負相關，當網約車平臺對公平感的關注程度越高時，三方的期望利潤均下降；從變化趨勢來看，平臺期望利潤的下降幅度最大，而其他決策變量的變化幅度較緩.

圖2 ξ對期望利潤的影響

3.2 網約車平臺定價對其他變量的影響

當網約車平臺考慮風險規(guī)避時，此時假設需求f=260，對風險規(guī)避系數φ進行敏感性分析，如表2所示.根據表2數據，取φ為自變量，繪制出其他決策變量隨φ的變化圖，具體如圖3所示.

表2 網約車平臺考慮風險規(guī)避下的結果

從圖3中可以看出，隨著網約車平臺風險規(guī)避程度的增強，線下打車價格在逐漸增加，而平臺價格在逐漸降低，二者變化方向相反；三者的期望利潤都呈上升趨勢，但變化前后差距不大.從數據的趨勢來看，風險規(guī)避程度對線下打車價格的影響要大于對網約車平臺定價的影響；平臺期望利潤的增長幅度較緩，而服務提供商群體期望利潤的增長幅度較大.證明了定理3結論的正確性.

(a) 風險規(guī)避對定價的影響

當網約車平臺定價既考慮公平關切又考慮風險規(guī)避時，將公平關切系數ξ作為X軸自變量，將風險規(guī)避系數φ作為Y軸自變量，假設需求f=40和f=53，線下打車價格作為因變量時，結果如圖4所示；假設需求f=300，期望利潤作為因變量時，結果如圖5所示.

(a) f=40

圖5 ξ和φ對期望利潤的影響

從圖4～圖5中可以看出，當公平關切和風險規(guī)避兩個因素都考慮時，線下打車價格隨著需求的變動而變動，而網約車平臺、線下服務提供商以及服務提供商群體的期望利潤均呈下降趨勢；從決策變量的變化趨勢來看，線下打車價格變化浮動不大，而平臺期望利潤的下降幅度相較于另外兩個變量的變化幅度較大，且始終高于線下服務提供商和服務提供商群體的期望利潤.

4 結論

本文研究了網約車平臺考慮公平關切和風險規(guī)避時對最優(yōu)定價的影響，得到以下結論：

(1)當網約車平臺是理性決策者時，期望利潤與需求呈正比，即需求越大，利潤越高，所以線下服務提供商和平臺要調整好供需關系；

(2)在網約車平臺定價考慮公平關切的情況下，當需求小于某一值時，線下打車價格與公平關切系數呈正比；當需求大于某一值時，線下打車價格與公平關切系數呈反比；

(3)當網約車平臺定價考慮風險規(guī)避時，平臺定價與風險規(guī)避系數呈負相關，而線下打車價格與風險規(guī)避系數呈正相關，二者變化方向相反；

(4)當需求達到某一值后，網約車平臺的期望利潤會高于線下服務提供商和服務提供商群體的期望利潤.

在實際生活中，網約車平臺的定價會受到多重因素的影響，本文只考慮了其中兩個.在未來研究中可以考慮司機注冊成本和所需支付的工資對平臺定價的影響，以及打車人數的供應也發(fā)生變化時，平臺將如何定價也值得進一步研究.