白海峰，宋慶

(大連交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

采用平面轉(zhuǎn)體法施工的斜拉橋，在整個(gè)施工過(guò)程中，結(jié)構(gòu)內(nèi)部高次超靜定，經(jīng)歷多次體系轉(zhuǎn)換，受力復(fù)雜.主梁脫架、大懸臂狀態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)與懸臂端合龍施工，這些轉(zhuǎn)體前后的施工作業(yè)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)施工階段的索力與主梁線型提出了嚴(yán)格的限制，常用施工階段計(jì)算分析方法確定的施工狀態(tài)存在較大的優(yōu)化空間，因此，對(duì)轉(zhuǎn)體施工過(guò)程進(jìn)行獨(dú)立的分析、優(yōu)化是非常必要的.

目前，斜拉橋的施工階段預(yù)演分析方法包括：正裝迭代法[1]、倒拆-正裝迭代法[2]和無(wú)應(yīng)力控制法[3]，這些方法的共同點(diǎn)是由設(shè)計(jì)成橋狀態(tài)反演施工狀態(tài)，并滿足施工階段的安全性要求，因?yàn)檗D(zhuǎn)體施工的特殊性，直接采用上述方法很難滿足轉(zhuǎn)體施工的嚴(yán)苛要求.謝劍[4]采用零位移法與應(yīng)力平衡法確定某獨(dú)塔斜拉橋轉(zhuǎn)體前的施工狀態(tài)；曾甲華[5]針對(duì)不對(duì)稱轉(zhuǎn)體施工獨(dú)塔斜拉橋，構(gòu)思了適用于該類(lèi)橋式的合理轉(zhuǎn)體平衡狀態(tài)和優(yōu)化思路，基于非線性空間有限元手段，采用非線性影響矩陣技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了龍巖大橋轉(zhuǎn)體平衡狀態(tài)的優(yōu)化；孫全勝[6]分析了斜拉橋水平轉(zhuǎn)體施工主梁脫離支架的影響，采用了在梁體一側(cè)加沙袋的方法克服主梁在脫離支架后的不平衡彎矩，在綏芬河斜拉橋轉(zhuǎn)體施工中證明該方法可行；Liu[7]研究了一座獨(dú)塔非對(duì)稱混合梁斜拉橋在旋轉(zhuǎn)施工過(guò)程中不同施工階段橋梁的撓度和應(yīng)力以及塔架的變形，研究的結(jié)果為平面轉(zhuǎn)體斜拉橋的現(xiàn)場(chǎng)精確閉合提供了有價(jià)值的參考；Wang[8]提出了一種有效的計(jì)算框架，即采用頂推法架設(shè)斜拉橋的系統(tǒng)轉(zhuǎn)換過(guò)程(STP)最佳兩階段張緊計(jì)劃，為復(fù)雜施工過(guò)程中斜拉橋的系統(tǒng)轉(zhuǎn)換過(guò)程提供有效的最優(yōu)張緊策略.

本文以沈陽(yáng)市昆山西路與304國(guó)道連接線高架橋主橋155 m+120 m獨(dú)塔單索面斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，采用Midas/Civil 2019軟件建立有限元數(shù)值模型，生成結(jié)構(gòu)變形、內(nèi)力與斜拉索張拉力的影響矩陣，以此建立數(shù)學(xué)優(yōu)化函數(shù)，求解得到優(yōu)化后的斜拉橋轉(zhuǎn)體前懸臂狀態(tài)的索力與主梁線型；以此施工狀態(tài)作為目標(biāo)狀態(tài)，采用無(wú)應(yīng)力狀態(tài)控制法求解斜拉索初次張拉力，分析二次調(diào)整索力之前的全部施工工程，驗(yàn)算施工狀態(tài)是否合理.

1 轉(zhuǎn)體前懸臂狀態(tài)的優(yōu)化方法

1.1 優(yōu)化函數(shù)的建立

影響矩陣是影響向量的所有元素分別發(fā)生單位變化時(shí)，引起被調(diào)向量而產(chǎn)生的變化依次排列形成的矩陣.對(duì)于斜拉橋來(lái)說(shuō)，即為在滿足線性疊加原理的基礎(chǔ)上，斜拉索施加單位張拉力時(shí)，結(jié)構(gòu)位移、內(nèi)力、應(yīng)力、支反力、索力等產(chǎn)生的變化所形成的矩陣[9].影響矩陣法的基本原理可表述為結(jié)構(gòu)線性疊加的調(diào)值計(jì)算：

[C]{x}={D}

(1)

式中，[C]為影響矩陣，{x}為施調(diào)向量，[D]為受調(diào)向量[10].

對(duì)于斜拉橋平面轉(zhuǎn)體施工，轉(zhuǎn)體過(guò)程中結(jié)構(gòu)處于兩側(cè)大懸臂狀態(tài)，主梁線型是優(yōu)先考慮的控制因素，因此，以主梁截面豎向位移平方和為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù).

(2)

式中，{μi}為主梁截面豎向位移.

在平面轉(zhuǎn)體過(guò)程中，將結(jié)構(gòu)控制在預(yù)定的平衡狀態(tài)是實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確合龍與安全轉(zhuǎn)體的必備條件.平面轉(zhuǎn)體、支架脫離與合龍施工對(duì)索力的限制條件可作為目標(biāo)函數(shù)的約束條件，使得數(shù)學(xué)優(yōu)化模型最終得出滿足施工要求的初張索力，公式可表示為：

(3)

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)變形可得：

minf(t)=0.5×{t}T[H]{t}+{f}T{t}

(4)

式中，f(t)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，自變量{t}為拉索張拉力，[H]、{f}T為算式變形系數(shù)矩陣、向量.

1.2 優(yōu)化計(jì)算流程

斜拉橋平面轉(zhuǎn)體施工狀態(tài)的優(yōu)化流程如圖1所示.其中，無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法求解施工索力詳見(jiàn)文獻(xiàn)[3].

圖1 施工狀態(tài)優(yōu)化流程

2 工程應(yīng)用實(shí)例

2.1 工程概況

沈陽(yáng)市昆山西路與304國(guó)道連接線高架橋主橋結(jié)構(gòu)為155 m + 120 m非對(duì)稱獨(dú)塔單索面斜拉橋，主梁結(jié)構(gòu)為單箱三室鋼箱梁，全橋鋼主梁劃分成44個(gè)梁段，共13種類(lèi)型；索塔為獨(dú)塔鋼箱結(jié)構(gòu)，橋面以上5.4 m范圍內(nèi)，主塔為等截面，截面尺寸為3.0 m×6.5 m；橋面以上9.0 m到塔頂，主塔為等截面，截面尺寸為3.5 m×6.5 m；5.4～9.0 m主塔截面線性變化；塔梁固結(jié)體系，上部結(jié)構(gòu)與橋墩采用支座連接；斜拉索采用平行鋼絲拉索體系，鋼絲采用Φ7 mm環(huán) 氧 涂 層 高 強(qiáng)鋼絲， 鋼 絲強(qiáng)度f(wàn)pk=

1 670 MPa.斜拉索采用定型產(chǎn)品，規(guī)格分別為PES7-109、PES7-151、PES7-187.主、邊跨分別布置11對(duì)斜拉索；總體布置如圖2所示.

圖2 立面總體布置圖

轉(zhuǎn)體部分主梁跨徑為149.2 m+115.6 m，邊跨配重為澆筑混凝土塊.施工采用以球鉸中心支撐為主、環(huán)道支撐為輔的轉(zhuǎn)動(dòng)體系.轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)設(shè)置在主塔塔柱底部，由轉(zhuǎn)盤(pán)、球鉸、撐腳、環(huán)形滑道、牽引系統(tǒng)和助推系統(tǒng)等部分組成，如圖3所示.

圖3 轉(zhuǎn)體系統(tǒng)示意圖

2.2 數(shù)值模型

根據(jù)工程設(shè)計(jì)圖紙與施工組織文件，使用軟件Midas/Civil2019建立A、B兩個(gè)有限元數(shù)值模型，模型A用作轉(zhuǎn)體前懸臂狀態(tài)的結(jié)構(gòu)靜力分析，如圖4(a)所示；模型B用作結(jié)構(gòu)施工階段分析，如圖4(b)所示，模型計(jì)算參數(shù)詳見(jiàn)表1.模型A中，主梁、索塔采用魚(yú)骨梁?jiǎn)卧M，斜拉索采用桁架單元，共有單元235個(gè)，節(jié)點(diǎn)258個(gè)，荷載作用考慮自重、橫隔板等效力以及一期配重，主墩與主梁臨時(shí)固結(jié)約束全部線位移、角位移.模型B中，結(jié)構(gòu)單元在模型A的基礎(chǔ)上增加兩側(cè)合攏段，斜拉索采用索單元模擬(迭代計(jì)算處理幾何非線性)，共有單元243個(gè)，節(jié)點(diǎn)266個(gè)；荷載作用在模型A的基礎(chǔ)上增加二期配重與橋面鋪裝，只受壓彈性連接與限制線位移節(jié)點(diǎn)模擬滿堂支架，位置選取在主梁節(jié)段間隙，塔底節(jié)點(diǎn)處支座限制除立面角位移以外其他位移，邊墩支座約束主梁扭轉(zhuǎn)角位移、橫向與豎向線位移，其余設(shè)置與模型A相同.

(a) 模型A

表1 模型計(jì)算參數(shù)

2.3 計(jì)算結(jié)果

原設(shè)計(jì)圖轉(zhuǎn)體前懸臂狀態(tài)、由原設(shè)計(jì)圖成橋狀態(tài)反演得到轉(zhuǎn)體前懸臂狀態(tài)以及本文優(yōu)化后的轉(zhuǎn)體前懸臂狀態(tài)的主梁線型與索力對(duì)比，如圖5所示.

(a) 主梁節(jié)點(diǎn)豎向位移

由圖5(a)可知，與原設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)體狀態(tài)、原設(shè)計(jì)成橋狀態(tài)反算得到的轉(zhuǎn)體狀態(tài)相比，優(yōu)化得到的主梁節(jié)點(diǎn)豎向位移更小，且有一定的安全儲(chǔ)備；主梁線型分布均勻，位移最大差值Δμmax﹤100 mm；懸臂端設(shè)計(jì)高程誤差更小，分別為17.3和26.5 mm，利于轉(zhuǎn)體結(jié)束時(shí)主梁懸臂端與臨時(shí)轉(zhuǎn)體輔助墩的精確對(duì)接以及后續(xù)的合龍施工.由圖5(b)可知，與原設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)體狀態(tài)、原設(shè)計(jì)成橋狀態(tài)反算得到的轉(zhuǎn)體狀態(tài)相比，優(yōu)化得到的斜拉索內(nèi)力均勻性下降，但索力均勻性只有在成橋運(yùn)營(yíng)期間有要求，在施工階段沒(méi)有必要.在整個(gè)施工過(guò)程中，斜拉索內(nèi)力都在應(yīng)力允許范圍以內(nèi)，且具有足夠的安全儲(chǔ)備.

此外，在二次調(diào)整索力之前的整個(gè)施工過(guò)程中，主梁、索塔的最大節(jié)點(diǎn)位移μmax﹤150 mm，υmax﹤122 mm，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的應(yīng)力狀態(tài)都在可控范圍以內(nèi)，能夠保證安全施工.

3 結(jié)論

基于影響矩陣?yán)碚?，運(yùn)用Midas/Civil 2019有限元數(shù)值分析軟件，通過(guò)對(duì)比分析原設(shè)計(jì)圖轉(zhuǎn)體過(guò)程懸臂狀態(tài)、由原設(shè)計(jì)圖成橋狀態(tài)反演得到轉(zhuǎn)體過(guò)程懸臂狀態(tài)以及本文方法優(yōu)化得到轉(zhuǎn)體過(guò)程懸臂狀態(tài)的主梁線型與索力，得出如下結(jié)論：

(1)斜拉橋的平面轉(zhuǎn)體施工過(guò)程是整個(gè)施工過(guò)程的關(guān)鍵，對(duì)該轉(zhuǎn)體前懸臂狀態(tài)進(jìn)行獨(dú)立的優(yōu)化分析是完全必要的.采用影響矩陣與數(shù)學(xué)優(yōu)化函數(shù)能夠綜合考慮轉(zhuǎn)體法施工的具體限制因素，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的結(jié)構(gòu)狀態(tài)優(yōu)化；

(2)優(yōu)化得到的轉(zhuǎn)體前懸臂狀態(tài)主梁線型更加平順；由該結(jié)構(gòu)狀態(tài)控制的斜拉索張拉、主梁逐步脫離支架過(guò)程安全、可控；懸臂端設(shè)計(jì)高程誤差更小，利于轉(zhuǎn)體精確定位；

(3)優(yōu)化得到的轉(zhuǎn)體前懸臂狀態(tài)斜拉索內(nèi)力都在應(yīng)力允許范圍以內(nèi)，且具有足夠的安全儲(chǔ)備，相鄰斜拉索的索力值均勻性較優(yōu)化之前下降，但在短期的施工階段是可以接受的.