羅 睿，王 毅，仇璐珂，王智微，何 新，孫葉柱

（1.西安熱工研究院有限公司，陜西 西安 710054；2.華能國際電力股份有限公司，北京 100031）

火電廠建設(shè)逐漸向智慧化轉(zhuǎn)變，基于監(jiān)測數(shù)據(jù)的狀態(tài)檢修及智能診斷是智慧電廠建設(shè)的一項重要內(nèi)容[1]。深入挖掘并有效利用設(shè)備監(jiān)控數(shù)據(jù)，形成對隱患、故障等狀態(tài)的準(zhǔn)確判斷非常必要。眾多學(xué)者針對電廠設(shè)備監(jiān)測數(shù)據(jù)開展了小波分析[2]、知識圖譜[3]、傅里葉變換[4]、機(jī)器學(xué)習(xí)[5]、譜分析[6]、時頻分析[7]及排序熵[8]等的理論及應(yīng)用研究。

排序熵是2002年由Bandt和Pompe引入的一種簡單而魯棒的方法，通過比較時間序列的相鄰值大小來考慮時間維度下的因果關(guān)系[9]。多位學(xué)者研究探討了排序熵的建模思路和診斷方案[10]，通過對測點數(shù)據(jù)在時間序列上進(jìn)行排序和重構(gòu)計算獲取特征值。趙建崗等[11]對機(jī)械設(shè)備多種自然振蕩模式信號提出多尺度排序熵的特征值提取方法；吳印華等[12]提出局部特征尺度、線性局部切空間和排列熵組合的方法，對滾動軸承的振動信號進(jìn)行分析，該方法已廣泛應(yīng)用在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷和健康監(jiān)測[13-15]。另外，還有學(xué)者[16]研究了排序熵在傳感器故障診斷的理論及方法，嘗試將相對排序熵思想應(yīng)用到威脅評估領(lǐng)域[17-18]。

但是，以上關(guān)于排序熵的研究理論主要集中在時域，針對空間分布確定的多個測點在同一時間斷面的排序熵建模研究則較少。

發(fā)電機(jī)定子線圈溫度和定子鐵芯溫度是發(fā)電機(jī)主要的監(jiān)測物理量[19]，在不同位置安裝有多個傳感器[20]。這些監(jiān)控數(shù)據(jù)存入數(shù)據(jù)庫平臺的時間頻率一般在秒級以上，難以滿足信號時域分析的微秒級采樣頻率要求。另外，這些測點數(shù)量較多，位置不同，依據(jù)單一測點很難識別異常情況。有經(jīng)驗的運(yùn)行管理人員發(fā)現(xiàn)，發(fā)電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)與多個溫度 測點的大小排序有關(guān)系，可據(jù)此作為設(shè)備報警依 據(jù)[21]。因此，融合空間特征和排序思想，建立空間分布特征下的排序熵模型，形成發(fā)電機(jī)設(shè)備診斷依據(jù)，值得研究探討。

1 發(fā)電機(jī)特征

大容量機(jī)組發(fā)電機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)時，定子繞組會釋放巨大熱量，危害發(fā)電機(jī)組的安全運(yùn)行[22]。發(fā)電機(jī)定冷水系統(tǒng)用來冷卻定子繞組線圈，通過布置的溫度測點，監(jiān)控定子繞組線圈狀態(tài)[23]。

圖1為某1 000 MW等級發(fā)電機(jī)定子線圈溫度測點布置示意。由圖1可見，圍繞轉(zhuǎn)子軸心周向布置有多個溫度測點，如圖1中編號1—42所示。由于發(fā)電機(jī)內(nèi)部有多個線槽，各槽內(nèi)由上層繞組和下層繞組組成，各槽及上下層中均安裝有測溫計。

真實報警閾值與安裝位置、工藝、實際運(yùn)行工況等有關(guān)，不完全相同，從而造成對大量溫度測點的監(jiān)控效率和準(zhǔn)確率低下。部分學(xué)者嘗試采用動態(tài)閾值判斷方法，運(yùn)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和最小二乘法進(jìn)行辨識[22]。但該模型需要訓(xùn)練且較為復(fù)雜，也缺乏工作機(jī)理的支撐。

發(fā)電機(jī)線圈溫度由測點位置線圈發(fā)熱量及定冷水冷卻量決定。由于發(fā)電機(jī)各溫度測點的空間位置、制造安裝工藝、定冷水系統(tǒng)結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定，對應(yīng)線圈測點溫度之間大小排序關(guān)系也就確定。因此，本文提出建立空間排序熵模型，計算定子線圈溫度大小排序關(guān)系，為發(fā)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)提供辨識依據(jù)。

2 空間排序熵模型

2.1 建立原始向量

在同一時間斷面下，采集發(fā)電機(jī)定子線圈溫度的數(shù)據(jù)集合。按照一定的溫度測點位置空間排列規(guī)則（如從左到右、從上到下等），建立發(fā)電機(jī)定子線圈溫度的監(jiān)測參數(shù)原始向量：

式中：n為提取的溫度測點的數(shù)量，也是原始向量的長度，j=1, 2, …,n；x(j)為原始向量X子項的定子線圈各測點溫度值。

2.2 空間重構(gòu)

對原始向量X進(jìn)行空間重構(gòu)，得到多個重構(gòu)向量信號：

式中：τ為空間延遲參數(shù)；m為向量維度，即重構(gòu)向量的長度；i為第i個重構(gòu)向量。

該向量的第1項從原始向量x(i)開始。具體重構(gòu)方法如下：

從式(1)原始向量的第1個參數(shù)值開始，以τ為參數(shù)的選取間隔，m為重構(gòu)向量所含的參數(shù)個數(shù)，形成第1個重構(gòu)向量：

然后按照式(2)依次重構(gòu)第i個向量。最后1個重構(gòu)向量X′(k)的最終分量以原始向量的最后1個子項x(n)結(jié)束，即：

式(4)要求：

只要原始向量長度n、空間延遲參數(shù)τ和重構(gòu)向量的長度m確定，那么重構(gòu)向量的個數(shù)k也就確定，即為：

最終將所有重構(gòu)向量X′(i)組合為二維矩陣，完成對原始向量的空間重構(gòu)：

2.3 序列映射

對重構(gòu)的二維矩陣(7)的每個行向量X′(i)的各元素統(tǒng)一按照升序排列，成為新的集合X″(i)，并對應(yīng)得到一組新的符號序列S(i)，i=1, 2, …,k。

如果存在：

則按j本身值的大小排序，即如果ji1

各行向量X′(i)對應(yīng)的符號序列S(i)為：

2.4 概率統(tǒng)計及排序熵

統(tǒng)計重構(gòu)二維矩陣各行向量對應(yīng)的各符號序列S(i)出現(xiàn)的個數(shù)NS(i)，計算其在二維矩陣對應(yīng)符號序列集合中出現(xiàn)的概率P(i)：

計算原始向量X(i)在重構(gòu)向量長度m、空間延遲參數(shù)τ下的排序熵Ep(m,τ)：

2.5 歸一化處理

因為長度為m的符號序列最多有m!個排列模式，所以i≤m!。當(dāng)原始監(jiān)測信號值完全不相關(guān)時，各符號序列S(i)對應(yīng)出現(xiàn)的概率為：

此時，排序熵Ep(m,τ)達(dá)到最大值ln(m!)。為了排除信號噪聲及其他干擾，對計算得到的排序熵Ep(m,τ)進(jìn)行歸一化處理，得到歸一化排序熵Ep：

Ep值描述了發(fā)電機(jī)局部空間區(qū)域內(nèi)溫度分布的排序混亂度。Ep最小為0，即P(i)=1，空間序列完全規(guī)則，各測點溫度相對大小關(guān)系始終固定；Ep最大為1，說明序列完全隨機(jī)，各測點溫度相對大小關(guān)系無序變化。

3 排序熵應(yīng)用分析

本文分別選取350、600、1 000 MW的燃煤機(jī)組發(fā)電機(jī)，提取定子繞組溫度數(shù)據(jù)群，進(jìn)行空間排序熵模型分析，按照測點排列序號建立原始監(jiān)測向量，通過空間重構(gòu)、序列映射、概率統(tǒng)計和歸一化處理得到排序熵特征值。

3.1 發(fā)電機(jī)排序熵特征值隨負(fù)荷的變化

在各時間斷面下得到發(fā)電機(jī)定子線圈溫度的排序熵隨機(jī)組負(fù)荷變化，結(jié)果如圖2所示。

由圖2可見，在穩(wěn)定負(fù)荷下，發(fā)電機(jī)排序熵波動較?。辉谕C(jī)階段排序熵波動增大；在負(fù)荷變化、啟機(jī)/停機(jī)過程中，排序熵波動加劇。

根據(jù)第2節(jié)中的空間排序熵模型，取向量維度m=5，空間延遲參數(shù)τ=3，計算不同負(fù)荷的發(fā)電機(jī)組定子線圈空間排序熵特征值，結(jié)果見表1。

表1 各等級發(fā)電機(jī)典型工況空間排序熵特征值 Tab.1 The characteristic values of permutation entropy for typical working conditions of each class generator

由表1可知，各等級發(fā)電機(jī)典型穩(wěn)定工況下，排序熵均值隨機(jī)組負(fù)荷增加而變大。進(jìn)而對不同等級發(fā)電機(jī)的多個歷史工況數(shù)據(jù)進(jìn)行排序熵特征值計算，結(jié)果如圖3—圖5，所得結(jié)論與表1一致。

定子線圈測點的周向布置特征體現(xiàn)了溫度測點群的位置關(guān)系平等，線圈放熱量相同，但定冷水冷卻量會存在差異。負(fù)荷的增加，導(dǎo)致各定子線圈的相同熱源項比例增大。因此線圈溫度排序更加隨機(jī)，排序熵對應(yīng)增加。

如表1及圖3—圖5所示，隨機(jī)組負(fù)荷增加，排序熵標(biāo)準(zhǔn)差減小。表明發(fā)電機(jī)定子線圈各溫度的相對大小排序關(guān)系受測點精度、隨機(jī)因素擾動的影響減小，更多依賴于各測點溫度物理因素的影響，即負(fù)荷增加導(dǎo)致發(fā)電機(jī)定子線圈電流熱耗散量增加，受到定冷水的冷卻能力的波動影響更小。

3.2 參數(shù)對排序熵的影響

排序熵參數(shù)包括向量維度m和空間延遲參數(shù)τ，二者影響排序熵計算結(jié)果[24]。以600 MW等級發(fā)電機(jī)在560 MW和300 MW負(fù)荷工況下，向量維度m選取4、5、6、7，延遲參數(shù)τ選取為1、2、3、4、5、6的模型為例。

圖6和圖7反映了在不同負(fù)荷的穩(wěn)定工況下，選取的向量維度對定子線圈溫度排序熵特征值的影響，圖8為延遲參數(shù)對排序熵特征值的影響。

由圖6和圖7可見，排序熵特征值隨向量維度增加而變小，且波動性變?nèi)酢＿@說明，向量維度的增大，使得定子線圈溫度數(shù)據(jù)集在進(jìn)行向量重構(gòu)和排序計算時，混亂度降低，排序組合更加確定。向量矩陣的維度m越大，排序熵的波動性越小。這表明，通過合理選擇向量矩陣維度值，可以調(diào)節(jié)診斷模型的敏感性，從而控制診斷預(yù)警的誤報性和漏報性。針對不同故障類型、等級和特征，可以通過調(diào)節(jié)矩陣維度來適應(yīng)不同設(shè)備及故障的識別適應(yīng)能力。

圖8表明，延遲參數(shù)的增加直接降低了特征值，即降低了定子線圈溫度排序特征的混亂度。延遲參數(shù)增大，每個重構(gòu)向量內(nèi)的溫度測點序號間隔越大，相互之間的大小排序關(guān)系越不易受測點信號隨機(jī)波動的影響，排序狀態(tài)越穩(wěn)定。只有出現(xiàn)明顯的故障或事故趨勢，引發(fā)某些位置溫度信號的異常，才會打亂正常狀態(tài)下的大小排序關(guān)系，并體現(xiàn)到排序熵特征值上。

3.3 對發(fā)電機(jī)故障狀態(tài)的識別

在發(fā)電機(jī)定子線圈溫度測點群中，用某個線圈測點溫度的異常突變進(jìn)行故障模擬，分析排序熵對故障信號的響應(yīng)和表征效果。研究5種故障現(xiàn)象：

1）異常狀態(tài)1 在穩(wěn)定工況時段內(nèi)，從正常的46.6 ℃在某時刻突變到40.0 ℃，并持續(xù)一段時間后回歸正常溫度46.6 ℃。

2）異常狀態(tài)2 在穩(wěn)定工況時段內(nèi)，從正常的46.6 ℃在某時刻突變到60.0 ℃，并持續(xù)一段時間后回歸正常溫度46.6 ℃。

3）異常狀態(tài)3 在穩(wěn)定工況時段內(nèi)，從正常值46.6 ℃在某時刻突變到60.0 ℃，又重新回到正常值46.6 ℃，跳變持續(xù)一段時間，然后回歸正常。

4）異常狀態(tài)4 在穩(wěn)定工況時段內(nèi)，從正常值46.6 ℃在某時刻突變到40.0 ℃，又重新回到正常值46.6 ℃，跳變持續(xù)一段時間，然后回歸正常；

5）異常狀態(tài)5 在穩(wěn)定工況時段內(nèi)，從正常的46.6 ℃在某時刻突變到40.0 ℃，又重新回到60.0 ℃，跳變持續(xù)一段時間，然后回歸正常。

前2種異常工況代表測點單次突變異常類型，后3種工況代表多次突變異常情況。

本文選取定子線圈溫度測點序號1—24建立原始向量，控制向量維度m=4，使得排序熵的計算準(zhǔn)確且具有合適的敏感度；考慮到圖1的定子線圈溫度周向布置7個為1組，調(diào)整空間延遲參數(shù)τ=7，這樣每個排序模式都是從各測點組抽取同樣相對位置的線圈溫度計算比較，圖9為測點故障下不同向量維度得到的排序熵變化。

由圖9a)可以看到，線圈溫度正常波動變化時，排序熵在0.2~0.4之間隨機(jī)波動。當(dāng)某線圈測點溫度在10:00—11:00單次異常突變時，對應(yīng)時段排序熵保持恒定，波動消失。因此，通過排序熵的波動特征，可以清晰判斷出1—24號線圈溫度測點群出現(xiàn)了某項異常。

從物理機(jī)制上，正常情況下周向布置的定子線圈各溫度應(yīng)相等或非常接近?？紤]到測點隨機(jī)誤差產(chǎn)生的影響，各線圈溫度的大小關(guān)系也會隨機(jī)，排序熵均值較大。當(dāng)某測點異常到超過同類測點的波動范圍時，使得線圈溫度排序關(guān)系更加明確，導(dǎo)致排序熵時變波動性弱化。如圖9a)所示，異動后排序熵標(biāo)準(zhǔn)差降為0。

圖9b)對比了異常狀態(tài)3—5工況與正常狀態(tài)的空間排序熵。與圖9a)相似，異動后排序熵均值比正常狀態(tài)下均值增加，標(biāo)準(zhǔn)差減少。這表明測點的往復(fù)異常變化，仍然可用排序熵模型辨識和診斷。

值得注意的是，異常狀態(tài)3和4是某測點溫度在異常值和正常值之間來回切換，異常狀態(tài)5是測點溫度在異常值和異常值之間來回切換。前者引發(fā)空間排序熵的均值增加，波動降低幅度有限；后者導(dǎo)致空間排序熵均值明顯增加，波動特征消失。可見，空間排序熵對不同的異動狀態(tài)，辨識效果的敏感度存在差異。

4 結(jié) 論

1）本文建立了基于發(fā)電機(jī)的多個定子線圈溫度測點群數(shù)據(jù)的空間排序熵模型，并計算得到了能夠辨識發(fā)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的特征值。

2）對不同等級發(fā)電機(jī)，定子線圈溫度的空間排序熵受負(fù)荷高低影響。隨發(fā)電負(fù)荷增大，排序熵均值變大，排序熵標(biāo)準(zhǔn)差降低。

3）向量維度和空間延遲參數(shù)能夠調(diào)節(jié)空間排序熵的大小和波動特征，可基于此調(diào)控空間排序熵對定子線圈溫度異常的辨識敏感度。

4）針對發(fā)電機(jī)定子線圈溫度的5種異常突變狀態(tài)實例，通過選取合適的向量維度和空間延遲參數(shù)，實現(xiàn)了空間排序熵數(shù)值大小及波動特征對異常狀態(tài)的準(zhǔn)確辨識。