高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究課的思考與實(shí)踐

賈智斌

實(shí)驗(yàn)探究課多見于物理、化學(xué)、生物、科學(xué)、設(shè)計(jì)等課程，由于數(shù)學(xué)研究對(duì)象的抽象性，在數(shù)學(xué)課堂中往往難以將研究對(duì)象具體化，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐的過程完成實(shí)驗(yàn)。但實(shí)驗(yàn)的過程對(duì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)，認(rèn)知數(shù)學(xué)對(duì)象有難以替代的作用，其目的在于通過實(shí)驗(yàn)過程積累學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。而本節(jié)課正是基于這樣的教育理念嘗試探索如何將物理、化學(xué)、生物課實(shí)驗(yàn)探究的方法應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂。

一、課題介紹：

課題選自北師大版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修四第一章函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)。

二、教材及學(xué)情分析：

初中階段，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)主要是借助直角三角形從靜態(tài)的角度去描述三角形三邊的比值關(guān)系。而到了高中階段，則更強(qiáng)調(diào)從集合與函數(shù)的角度去探究任意角三角函數(shù)值之間的變化與聯(lián)系。在學(xué)習(xí)第一章節(jié)的三角函數(shù)內(nèi)容后，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)有了新的理解和認(rèn)識(shí)，突破了三角形的局限，更加清楚三角函數(shù)中函數(shù)的意義。但對(duì)學(xué)生而言三角函數(shù)這一章節(jié)內(nèi)容仍有一定的難度，尤其是對(duì)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)的研究其抽象程度對(duì)學(xué)生的要求比較高。本節(jié)課借助圖形計(jì)算器動(dòng)手操作改變函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質(zhì)可以幫助學(xué)生更容易理解、掌握這一部分知識(shí)，在頭腦中形成更清晰的圖式模型，促進(jìn)其學(xué)習(xí)、理解。

三、設(shè)計(jì)思路：

函數(shù)及其性質(zhì)在高中內(nèi)容中抽象程度較高，對(duì)學(xué)生而言難度往往比較大，難以理解，因此，由建構(gòu)主義的理論基礎(chǔ)出發(fā)，本節(jié)課程借鑒了理、化、生實(shí)驗(yàn)探究的思想基礎(chǔ)的理論模型，在“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的領(lǐng)域進(jìn)行了大膽的嘗試。把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為看得見、摸得著、甚至可以主動(dòng)操作的實(shí)驗(yàn)對(duì)象，讓學(xué)生能夠真正參與到知識(shí)的建構(gòu)當(dāng)中去，并且培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)探究的思維和意識(shí)，發(fā)展提出問題、解決問題的能力，同時(shí)也鍛煉了學(xué)生合作探究的學(xué)習(xí)能力，給予學(xué)生學(xué)科融合的教學(xué)體驗(yàn)。

四、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：

1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^動(dòng)手操作探究函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì);

2.實(shí)驗(yàn)方法：?jiǎn)我蛔兞吭瓌t;

3.實(shí)驗(yàn)儀器：搭載圖形計(jì)算器的平板電腦;

4.實(shí)驗(yàn)過程：分成6-8人小組進(jìn)行合作交流，通過改變圖形計(jì)算器中對(duì)應(yīng)函數(shù)的參數(shù)探究函數(shù)圖像及其性質(zhì).

五、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.通過實(shí)驗(yàn)探究研究函數(shù)y=Asin（ωx+φ）中三個(gè)參數(shù)對(duì)圖像和性質(zhì)的影響;2.理解函數(shù)圖像在學(xué)習(xí)三角函數(shù)中的重要作用，能夠選擇合適的三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)解決問題（習(xí)題），讓學(xué)生更容易建立數(shù)與形之間的聯(lián)系;3.學(xué)會(huì)通過事物之間的聯(lián)系來理解事物的本質(zhì)，在一定程度上可以克服和減少思維僵化及思維惰性，從而可以更深刻地理解課堂教學(xué)的內(nèi)容，養(yǎng)成實(shí)驗(yàn)探究的學(xué)習(xí)思維，培養(yǎng)用探究揭示規(guī)律的習(xí)慣和方法。

六、教學(xué)重難點(diǎn)：

（重點(diǎn)）引導(dǎo)學(xué)生感受函數(shù)圖像在研究三角函數(shù)時(shí)發(fā)揮的重要作用，深刻體會(huì)三角函數(shù)的本質(zhì)屬性，其圖像和性質(zhì)的變化特點(diǎn)，理解不同參數(shù)對(duì)圖像的影響。（難點(diǎn)）通過探究研究函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)，制定方案探究不同參數(shù)的影響并得出成熟的結(jié)論。

重點(diǎn)突破：借助圖形計(jì)算器動(dòng)手操作;

難點(diǎn)突破：分組合作探究后教師指導(dǎo)總結(jié);

七、教學(xué)過程：

1.通過復(fù)習(xí)誘導(dǎo)公式引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注正弦、余弦函數(shù)圖像的特點(diǎn);

2.展示學(xué)習(xí)任務(wù)：即函數(shù)y=Asin（ωx+φ）;

3.使用講述法拋出“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的概念，提醒學(xué)生回憶、并調(diào)用實(shí)驗(yàn)探究的思維和方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;

4.引導(dǎo)學(xué)生提出問題、選擇合適的實(shí)驗(yàn)方法，制定合理的實(shí)驗(yàn)步驟;

5.講解實(shí)驗(yàn)操作規(guī)范和注意事項(xiàng)，并展示實(shí)驗(yàn)要求;

6.學(xué)生分小組進(jìn)行數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)，合作交流，記錄下各組的實(shí)驗(yàn)成果;

7.探究任務(wù)

任務(wù)1 利用平板電腦繪制帶有A、ω、φ三個(gè)參數(shù)的三角函數(shù)

任務(wù)2 探究變量A對(duì)函數(shù)圖形的影響

任務(wù)3 探究變量ω對(duì)函數(shù)圖形的影響

任務(wù)4 探究變量φ對(duì)函數(shù)圖形的影響

8.小組展示交流，同時(shí)教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)糾錯(cuò)，每組展示兩個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)論;

9.教師總結(jié)所有小組實(shí)驗(yàn)探究成果;

10.習(xí)題演練.

自主回顧 情景導(dǎo)入：誘導(dǎo)公式復(fù)習(xí)，教師語(yǔ)言引導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立思考，通過誘導(dǎo)公式的復(fù)習(xí)引發(fā)學(xué)生思考函數(shù)圖像之間變換的聯(lián)系.鎖定任務(wù) 明確目標(biāo)：在物理、工程技術(shù)等社會(huì)科學(xué)研究中常常會(huì)遇到形如y=Asin（ωx+φ）的函數(shù)，它和函數(shù)有什么聯(lián)系？又有什么樣的性質(zhì)特點(diǎn)呢？在物理、化學(xué)、生物的學(xué)習(xí)過程中常常需要借助實(shí)驗(yàn)探究變化規(guī)律，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中能否借助實(shí)驗(yàn)的思想？教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，掌握任務(wù)方向。從而為后續(xù)的工作進(jìn)行更好的鋪墊。

初步觀察 思維引導(dǎo)：觀察與思考函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質(zhì)可能受哪幾個(gè)因素的影響？引導(dǎo)學(xué)生思考研究方法，引出“實(shí)驗(yàn)探究法”。

實(shí)驗(yàn)步驟 制定方案：制定實(shí)驗(yàn)步驟和方案，提出問題、猜想與假設(shè)、制定計(jì)劃、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、分析論證明確實(shí)驗(yàn)的步驟和方法，制定合理的計(jì)劃.講解要求 強(qiáng)調(diào)安全：強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)，強(qiáng)調(diào)安全與實(shí)驗(yàn)方法保證實(shí)驗(yàn)安全、正常地進(jìn)行，保證課堂有組織、有紀(jì)律地進(jìn)行。

自主操作 實(shí)驗(yàn)探究：學(xué)生小組探究，合作交流探究本節(jié)課的主要環(huán)節(jié)，組織學(xué)生進(jìn)行有秩序、有思想、有方法地進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究，記錄探究結(jié)果.探究完成 展示交流：每小組輪流展示探究結(jié)果，展示學(xué)生探究成果互相交流，互相查漏補(bǔ)缺，增強(qiáng)學(xué)生之間的信息交流，信息共享，啟發(fā)學(xué)生多線條思維。

教師總結(jié) 提煉升華：教師對(duì)學(xué)生展示結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，教師發(fā)揮主導(dǎo)作用對(duì)學(xué)生探究的錯(cuò)誤和不足進(jìn)行指正，保證課堂的科學(xué)性和啟發(fā)性.習(xí)題演練 知識(shí)應(yīng)用：結(jié)合學(xué)生探究結(jié)果進(jìn)行習(xí)題練習(xí)，增強(qiáng)知識(shí)應(yīng)用，讓探究落到實(shí)處探究的最終目的是要增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，習(xí)題的練習(xí)必不可少。

八、教學(xué)反思：

數(shù)學(xué)知識(shí)抽象程度高的特點(diǎn)一直都是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大阻礙，對(duì)于程度較弱的學(xué)生而言，教師單純地講解往往并不能很好地解決學(xué)生思維上的困惑，如果能將這種抽象性具體化，變成學(xué)生看得見摸得著、甚至可操作的研究對(duì)象，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也一定能變得更輕松。C5D4BD94-49A3-4B3A-A032-F83FEA44ABD9