曾 邦，賴 曉，何桂慶，莫瀚寧，曹鉑瀟

（1.廣西大學a.機械工程學院；b.輕工與食品工程學院，廣西 南寧 530004；2.梧州學院 機械與材料工程學院，廣西 梧州 543000）

0 引言

我國的糖蔗種植區(qū)域主要分布在廣西、廣東和海南等省（區(qū)），廣西多半是丘陵地帶，地勢地形不規(guī)則[1-2]，甘蔗收獲機切割系統(tǒng)受到復雜地形的影響，容易造成切割后的甘蔗桿破裂或宿根破頭不利于來年發(fā)牙生長。目前，國內外對甘蔗收獲機切割損耗和宿根破頭的影響研究已有不少報道。Thanomputra等[3]采用添加磨料細沙的高壓水切割方法，提高了甘蔗切割效率。Mello等[4]和Momin等[5]采用不同的切割刀片進行甘蔗切割試驗，找到了最佳的切割刀具，提高了切割質量。Silva等[6]試驗不同切割高度和對宿根的損傷程度。Ripoli等[7]設計了一種能夠隨著蔗地坡度變化來調節(jié)入土切割深度的甘蔗宿根切割器，減少了收割過程中的甘蔗損失和雜質含量。Mathanker等[8]和Johnson等[9]研究了切削速度和切削刃傾角對切削能量的影響。以上研究內容主要探討了切割方式、切割刀片參數(shù)、切割系統(tǒng)振動、行駛速度和刀盤轉速等因素對切割質量的影響以及研究甘蔗物理力學性能和切割力影響因素。

本研究深入探討了切割器在復雜激勵下的砍蔗機理，仿真研究分析了甘蔗橫向裂紋狀態(tài)下靜態(tài)橫向力作用時甘蔗應力狀態(tài)作用規(guī)律，這對研究降低甘蔗破頭率有著非常重要的指導意義。

1 復雜地形對甘蔗切割質量的影響規(guī)律

1.1 在復雜地形下的甘蔗切割機理分析

如圖1（a）和（b）所示，表明了甘蔗收獲機在復雜地形工作時，切割刀片切割蔗體的受力分析，為了簡化受力分析，本研究忽略地面對甘蔗的支座反力。當切割系統(tǒng)向上（下）移動時，切割刀片會對甘蔗蔗體產生一個向上（下）的壓力FZ1（FZ2），以及切割刀片上（下）表面對甘蔗切割表面施加的摩擦力f1（f2）。由于切割刀片向前運動的速度為VX，因此切割刀片會對蔗體施加一個X軸方向的擠壓力FX，當該力在蔗體產生的應力超過甘蔗的橫向彎曲強度時，甘蔗就會產生軸向裂紋，甚至蔗節(jié)破頭。

假設刀片刃傾角為φ，刀片刃傾表面對蔗體的正壓力可以分解為水平方向的切割力F0和豎直方向的擠壓力N，兩者的關系式為。刀片切割力可通過公式（1）計算[17]。

式中：VX為前進速度（m/s），D為甘蔗直徑，S為切割深度，θ為刀盤傾角，φ為刀片刃傾角，ξ為系數(shù)，Q為常數(shù)。

圖1 振動狀態(tài)下的刀片切割蔗體受力分析

刀片向上移動時，摩擦力f1可由式（2）（a）表示。刀片向下移動時，摩擦力f2可由式（2）（b）表示。FZ1和FZ2可由式（3）（b）計算。結合式（1）（2），切割刀片在圓周運動的切線方向上的合力或可由式（2）（c）計算。甘蔗受到刀片切割沖擊時，為保持其靜止狀態(tài)的慣性力為，式中m為甘蔗產生加速度的當量質量，為在水平方向所產生的加速度。

1.2 刀架的振幅對切割質量的影響

受到復雜不規(guī)則地形的影響，刀架系統(tǒng)的振動頻率的成分較為復雜，可以近似用多個軸向簡諧振動的疊加來表示（式3（a））。由圖1的受力分析可知，當?shù)镀蛏弦苿訒r，擠壓力FZ1會在圖中蔗體的O點處產生一個彎矩MZ1。當?shù)镀蛳乱苿訒r，擠壓力FZ2會在圖中蔗體的O點處產生一個彎矩MZ2，彎矩MZ1和MZ2可通過式3（c）計算。由于甘蔗在軸向的抗拉強度遠大于徑向的抗拉強度，因此裂紋方向會沿著軸向展開。當?shù)镀蛏弦苿訒r，在彎矩MZ1和MX的共同作用下，蔗體容易在軸向產生撕裂裂紋；當?shù)镀蛳乱苿訒r，如果擠壓力FZ2大于甘蔗宿根的抗壓臨界值時，宿根將會被壓潰破碎。

式中：An為簡諧運動振幅，ωn為簡諧運動頻率，φn為簡諧運動相位角，M為切割系統(tǒng)總質量，S為切割深度，θ為刀片切割角度。由式（3）分析可知，假設切割系統(tǒng)質量M不變，彎矩MZ的大小與振幅An、頻率ωn和切割深度S成正比，與刀盤傾角θ成反比。振幅和頻率越高，擠壓力FZ和彎矩MZ越大，甘蔗蔗體產生軸向裂紋的概率也會越大。

2 甘蔗有裂紋的橫向力作用力仿真試驗

2.1 仿真模型的建立

利用ansys有限元分析軟件，建立甘蔗切割狀態(tài)的模型（圖2）[10]；甘蔗蔗芯模型為：250 mm×30 mm×10 mm，下端固定，裂紋距下端125 mm，仿真時，靜態(tài)施加于模型100 N。為了簡化分析，帶裂紋甘蔗模型被簡化為沿甘蔗縱向的平面模型，如圖2（a）所示。

圖2 甘蔗仿真模型

建模時，在裂紋的尖端設置一個關鍵點，并在裂紋尖端處單元采用1/4奇異單元進行應力分析，奇異元半徑取0.01 mm，分為10等分。模型單元類型采用plane2單元類型，裂紋尖端網(wǎng)格劃分見圖2b所示，近裂尖尖端處網(wǎng)格較密、遠離裂尖尖端處網(wǎng)格較疏，加載的載荷為100 N，以考察在載荷下，甘蔗裂紋尖端的應力場。

2.2 仿真試驗設計和結果

仿真試驗采用單因素試驗，試驗因素為：施力點和裂尖在y方向上的距離L，共設置3個水平，分別為2 mm、4 mm、6 mm，以考察在相同載荷、不同施力力臂情況下甘蔗裂紋尖端的應力場分布情況。試驗指標為：裂紋尖端處垂直往上共20個節(jié)點的σx和σy。試驗相應的應力云場見圖3。

2.3 仿真試驗結果分析及討論

從圖3（a）至圖3（f）可知，在甘蔗裂紋尖端前方的一個區(qū)域中，同時存在著兩個方向的應力，即垂直于裂紋表面的應力σy（順纖維方向）和平行于裂紋表面的σx（垂直纖維方向）。其中σy使裂紋沿原方向擴展，σx使裂紋沿順纖維方向（垂直于原裂紋方向）擴展的作用，即使甘蔗產生縱向裂紋。

圖3 試件裂紋尖端處兩個方向的應力云圖

（1）隨著刀尖距裂紋距離的增加，相應的應力也增加；甘蔗在切斷時往往經(jīng)歷多刀切斷。在第一刀造成蔗體產生切口后，實質上蔗桿產生了橫向裂紋，在第二刀切入時，由于各種原因所產生的刀盤軸向振動作用之下，第二刀與第一刀所產生的裂口之間存在著高度差，第二刀切入蔗體時，相當于一個橫向力作用于蔗體之上。任何材料的斷裂均起于其裂紋尖端前的微小區(qū)域，這個微小區(qū)域稱之為斷裂過程區(qū)。試驗結果表明，當該橫向力作用于帶有橫向裂紋的蔗體之上時，在裂紋尖端斷裂過程區(qū)中總同時存在著和裂紋表面垂直和平行的應力σy、σx，其比值在一定范圍內為一定值，且基本不隨橫向力作用點和裂紋距離的不同而變化，圖4表明了在仿真試驗設定的條件下σy/σx的變化趨勢。

從圖5中可以看出，σy/σx值基本上不隨著施力點距離的增大而變化而維持在同一水平。

圖4 裂尖前方兩個方向的應力分布趨勢

圖5 不同施力距離下的σy/σx值變化趨勢

當裂紋尖端前方的應力作用在甘蔗的層間界面時，如果甘蔗的層間界面強度（即甘蔗的橫向抗拉強度）大于軸向抗拉強度的1/n（n=σy/σx）時，橫向裂紋會穿過界面繼續(xù)沿原方向發(fā)展；相反，如果甘蔗的橫向抗拉強度小于軸向抗拉強度的1/n（n=σy/σx），此時甘蔗的層間界面會由于σx的作用而被拉開，形成一個與原有裂紋相垂直縱向裂紋；一旦縱向裂紋產生，甘蔗的柔度增大，較小的力也可以將裂紋繼續(xù)擴張，此時縱向裂紋的產生已經(jīng)不可避免。橫向力作用距離越大，在相同的σy/σx比值下，橫向裂紋尖端斷裂區(qū)的σx到達甘蔗橫向抗拉強度越快，甘蔗越容易撕裂。

3 結論

（1）通過研究振動狀態(tài)下的甘蔗切割機理，發(fā)現(xiàn)隨著切割刀片振幅An和頻率ωn的增大，擠壓力FZ和彎矩MZ也增大，甘蔗蔗桿產生裂紋和宿根壓潰破碎的概率也會越大。

（2）建立了有橫向裂紋的甘蔗仿真模型。在緩慢加載的情況下設計仿真，研究了在不同的施力距離情況下，橫向裂紋斷裂過程區(qū)的應力分布情況。結果發(fā)現(xiàn)，甘蔗橫向裂紋尖端處的小范圍區(qū)域，同時存在x及y兩個方向的應力σx及σy。σx平行于裂紋方向，其作用為產生縱向裂紋；σy垂直于裂紋方向，其作用為使橫向裂紋沿原方向擴展；σy/σx在裂紋尖端一定范圍內為定值，約為2.0左右。這表明在橫向力的作用下，如果甘蔗的橫向抗拉強度大于軸向抗拉強度的1/n（n=σy/σx）時，橫向裂紋會穿過界面繼續(xù)沿原方向發(fā)展；相反，如果甘蔗的橫向抗拉強度小于軸向抗拉強度的1/n（n=σy/σx），此時甘蔗的層間界面會由于σx的作用而被拉開，形成一個與原有裂紋相垂直縱向裂紋。橫向力作用距離越大，在相同的σy/σx比值下，橫向裂紋尖端斷裂區(qū)的σx到達甘蔗橫向抗拉強度越快，甘蔗越容易撕裂。