范嚴(yán)偉，高雅玉，彭俊國(guó)

（1.蘭州理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，甘肅 蘭州；2.蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州）

一 引言

《土力學(xué)》是土木、交通、水利和采礦工程等專業(yè)的核心基礎(chǔ)課，在地基基礎(chǔ)、土工建筑物和地下結(jié)構(gòu)物等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用背景[1-2]。因此，學(xué)好《土力學(xué)》對(duì)學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和從事科學(xué)研究均具有現(xiàn)實(shí)意義[3-4]?！锻亮W(xué)》研究對(duì)象是土，土是巖石風(fēng)化的產(chǎn)物，廣泛分布于地殼表層。然而，《土力學(xué)》課程的教學(xué)內(nèi)容卻比較抽象，主要涉及土體內(nèi)部的應(yīng)力、變形、強(qiáng)度和滲透特性及其穩(wěn)定計(jì)算，使得課堂講授過(guò)程中學(xué)生看不見(jiàn)、摸不著，難以理解和掌握。這不僅給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)了困難，更是給教師的教學(xué)帶來(lái)了挑戰(zhàn)。因此，如何將《土力學(xué)》課程中抽象化問(wèn)題具象化還有待進(jìn)一步總結(jié)凝練。

《土力學(xué)》是一門(mén)理論與實(shí)踐相結(jié)合的學(xué)科，與人類(lèi)活動(dòng)密切相關(guān)[5]。對(duì)《土力學(xué)》理論知識(shí)的學(xué)習(xí)是為了培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜工程問(wèn)題的能力，針對(duì)這一培養(yǎng)目標(biāo)，《土力學(xué)》授課教師往往采用工程案例情景引入新課。但對(duì)于在校學(xué)生而言，他們沒(méi)有工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，許多工程問(wèn)題沒(méi)有直觀概念，出現(xiàn)課堂上學(xué)生積極性不高，互動(dòng)性不強(qiáng)的現(xiàn)象。科學(xué)來(lái)源于生活，日常生活中的許多現(xiàn)象，往往隱含著科學(xué)道理。將現(xiàn)實(shí)生活中所遇到的情景與土力學(xué)知識(shí)相結(jié)合并應(yīng)用于課堂，可以使知識(shí)更加的明晰，學(xué)生更好地理解并掌握教學(xué)內(nèi)容。

《土力學(xué)》課程主要包括三大理論：滲透理論、固結(jié)理論和強(qiáng)度理論，而有效應(yīng)力原理正是這三大理論的基礎(chǔ)，用以指導(dǎo)它們解決實(shí)際工程問(wèn)題[6]。目前，國(guó)際上比較通行的說(shuō)法是Terzaghi于1923年提出了有效應(yīng)力原理，從而直接奠定了其作為土力學(xué)之父的地位[7]。有效應(yīng)力原理的提出表明土與其他連續(xù)固體材料在應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系上有著本質(zhì)的區(qū)別，是土力學(xué)成為一門(mén)獨(dú)立學(xué)科的重要標(biāo)志[8]。在所有的《土力學(xué)》課程中，都必然包含有效應(yīng)力原理的講解，但大部分教材對(duì)有效應(yīng)力原理的介紹比較簡(jiǎn)單，未能引起學(xué)生們的足夠重視[9]。因此，在課堂教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)情特點(diǎn)，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，將有效應(yīng)力原理講清講透，實(shí)現(xiàn)《土力學(xué)》課題教學(xué)模式的創(chuàng)新。

二 學(xué)情分析

學(xué)情分析是教學(xué)目標(biāo)設(shè)定的基礎(chǔ)，也是教學(xué)內(nèi)容確定的依據(jù)。只有真正了解學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)和認(rèn)知特點(diǎn)以及學(xué)習(xí)風(fēng)格，才能創(chuàng)造出最優(yōu)化的教學(xué)效果。《土力學(xué)》課程中學(xué)生的學(xué)情特點(diǎn)大致可概括為：1）知識(shí)特點(diǎn)：《土力學(xué)》課程的先學(xué)內(nèi)容中，學(xué)生已修完了《理論力學(xué)》，《材料力學(xué)》和《水力學(xué)》，使得學(xué)生對(duì)介質(zhì)的力學(xué)建模有了較為深刻的感性和理性認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步理解和解釋有效應(yīng)力原理打下了基礎(chǔ)。因此，本章節(jié)在講授的過(guò)程中化繁為簡(jiǎn)，深入淺出，詳盡細(xì)致，師生互動(dòng)，以達(dá)到良好效果。2）認(rèn)知特點(diǎn)：該年齡段學(xué)生思維結(jié)構(gòu)趨于穩(wěn)定和成熟，具備較強(qiáng)的理解能力和分析能力，對(duì)未知的事物具有強(qiáng)烈的好奇心、求知欲和探索精神，相對(duì)于此前的“死記硬背”，這一年齡段的學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維能力，能在充分理解所學(xué)材料的意義和實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶。因而在教學(xué)過(guò)程中需要注重幫助學(xué)生理解現(xiàn)象發(fā)生的過(guò)程及理論推出的依據(jù)，并利用設(shè)問(wèn)、引導(dǎo)等教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的好奇心與積極性，便于學(xué)生在充分理解的前提下對(duì)所學(xué)知識(shí)深刻記憶。3）學(xué)習(xí)風(fēng)格：大三學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)能力增強(qiáng)，學(xué)習(xí)目標(biāo)由模糊開(kāi)始變得清晰，擅長(zhǎng)通過(guò)圖書(shū)館、互聯(lián)網(wǎng)等方式獲取知識(shí)，但對(duì)工程問(wèn)題的實(shí)際分析能力較弱。教學(xué)過(guò)程中，以學(xué)生為主體，師生互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)工程問(wèn)題進(jìn)行積極分析和獨(dú)立思考，進(jìn)而得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思維和自學(xué)能力。

三 有效應(yīng)力原理教學(xué)目標(biāo)

本課程內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)包括知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)和情感目標(biāo)三部分。具體如下：1）知識(shí)目標(biāo)：了解有效應(yīng)力的形成過(guò)程；理解有效應(yīng)力的含義；掌握有效應(yīng)力的計(jì)算；能夠靈活運(yùn)用有效應(yīng)力原理知識(shí)解釋自然現(xiàn)象和解決工程實(shí)際問(wèn)題。2）能力目標(biāo)：通過(guò)本次課程學(xué)習(xí)，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。主要包括幾個(gè)方面，其一是思維能力，主要是巧設(shè)懸念，引人入勝，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力；其二是創(chuàng)新能力，主要是揭示現(xiàn)象本質(zhì)，探究解決方案，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力；其三是實(shí)踐能力，主要是理論聯(lián)系實(shí)際，加深理解，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。3）情感目標(biāo)：通過(guò)設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)等方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和對(duì)知識(shí)的渴求，提高學(xué)生對(duì)這門(mén)課程的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

四 有效應(yīng)力原理教學(xué)設(shè)計(jì)

本次課程采用啟發(fā)式引導(dǎo)、互動(dòng)式教學(xué)、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、類(lèi)比學(xué)習(xí)等探究式教學(xué)方法；利用多媒體和板書(shū)相結(jié)合的教學(xué)手段，通過(guò)PPT中豐富的圖片和動(dòng)畫(huà)展示有效應(yīng)力原理，利用板書(shū)對(duì)有效應(yīng)用原理重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行標(biāo)記；按照觀察現(xiàn)象-提出問(wèn)題-理論分析-實(shí)踐應(yīng)用這一循序漸進(jìn)的教學(xué)過(guò)程，由淺入深進(jìn)行講解，在課堂中給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探究的空間，幫助學(xué)生理解有效應(yīng)力原理，讓學(xué)生在思考中獲取知識(shí)，發(fā)展思維，提高自主學(xué)習(xí)能力。

（一） 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

好的開(kāi)頭是成功的一半。為了引起學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的重視并積極思考。通過(guò)2組GIF動(dòng)畫(huà)，直觀展現(xiàn)人們?cè)谀酀舻穆访嫔虾徒?rùn)的沙灘上奔跑的生活情景，提出究竟是什么原因使人們?cè)谟晏祓ね谅访嫔闲凶呷菀谆苟诤Ｋ?rùn)的沙灘上行走不易滑倒？對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)并引導(dǎo)——要準(zhǔn)確解釋這個(gè)現(xiàn)象，本節(jié)課的土的有效應(yīng)力原理就能幫到大家。

（二） 理論推導(dǎo)，課堂討論

太沙基提出有效應(yīng)力原理的基本概念為，土作為三相體系，有固體顆粒骨架、孔隙水和孔隙氣體組成。對(duì)于飽和土體而言，土體孔隙完全被水充滿，當(dāng)外部荷載作用于飽和土體后，總應(yīng)力σ由土骨架有效應(yīng)力σ′和孔隙水壓力u兩部分承擔(dān)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為σ=σ′+u。公式非常簡(jiǎn)單，但對(duì)土力學(xué)而言意義重大。為了加深理解，接下來(lái)將詳細(xì)講解有效應(yīng)力原理的推導(dǎo)過(guò)程。

在外部荷載作用下的飽和土體中，通過(guò)土顆粒接觸點(diǎn)取a-a斷面，如圖1所示。

圖1 飽和土體中土顆粒接觸點(diǎn)a-a斷面示意圖

首先我們對(duì)a-a斷面積進(jìn)行假設(shè)，土單元的斷面積為A，顆粒接觸點(diǎn)面積豎向投影為As，孔隙水?dāng)嗝娣e豎向投影為Aw。顯而易見(jiàn)，

在a-a斷面任取一對(duì)相接觸顆粒體，其相互作用力為PS，我們可以分解為水平向PSH和豎直向PSV。如圖2所示。

圖2 a-a斷面任一相接觸顆粒體受力分析圖

我們對(duì)斷面豎直向進(jìn)行靜力學(xué)平衡分析可得：

將A移到等式右邊，可以轉(zhuǎn)化為：

∑PSV/A反映顆粒間的接觸力在截面積A上的平均應(yīng)力，太沙基將其稱為有效應(yīng)力。

將式（1）轉(zhuǎn)化為

將式（4）和式（5）代入式（3），可得

試驗(yàn)證明，

聯(lián)合式（6）和式（7），進(jìn)一步化簡(jiǎn)，可得太沙基有效應(yīng)力原理表達(dá)式：

在外部荷載作用下的飽和土體中，選取通過(guò)土顆粒接觸點(diǎn)的曲線作為截面，根據(jù)靜力學(xué)平衡分析，采用板書(shū)對(duì)《土力學(xué)》有效應(yīng)力表達(dá)式進(jìn)行推導(dǎo)。為了加深對(duì)有效應(yīng)力原理的理解，再次設(shè)問(wèn)：為什么選取截面是一條曲線，而不是一條直線？帶著疑問(wèn)，做一個(gè)更深入的課堂討論。還是在外部荷載作用下的飽和土體中，任意截取一水平斷面，如圖3所示。

圖3 飽和土體中任一水平斷面示意圖

還是在外部荷載作用下的飽和土體中，任意截取一水平斷面，b-b斷面，我們對(duì)b-b斷面積進(jìn)行假設(shè)，土單元的斷面積為A，顆粒斷面積為As，孔隙水?dāng)嗝娣e為Aw。顯而易見(jiàn)，式（1）還是成立的。

接下來(lái)，我們對(duì)b-b斷面豎直向進(jìn)行靜力學(xué)平衡分析，式（2）和式（3）同樣成立。對(duì)式（3）第二項(xiàng)進(jìn)行變形，可得，

∑PSV/As反映顆粒內(nèi)作用力在其實(shí)際面As上的平均應(yīng)力，我們也稱之為有效應(yīng)力。則

進(jìn)一步地，

聯(lián)合（9）（10）（11）（12）可得，

假定土體孔隙率為n，根據(jù)靜力學(xué)平衡分析，采用板書(shū)對(duì)《材料力學(xué)》有效應(yīng)力表達(dá)式進(jìn)行推導(dǎo)。通過(guò)接觸點(diǎn)曲線推導(dǎo)出式（8），通過(guò)切割土顆粒推導(dǎo)出式（13）。再次設(shè)問(wèn)：兩個(gè)公式中的有效應(yīng)力是否含義相同，哪個(gè)更適合于土力學(xué)？PPT展示兩種公式推導(dǎo)時(shí)截面圖及其表達(dá)式，直觀說(shuō)明：式（8）反映顆粒間的接觸力的大?。欢剑?3）反映顆粒體內(nèi)的應(yīng)力的大小。顯而易見(jiàn)的，肯定式（8）更適合于土力學(xué)，因?yàn)橥潦菐r石風(fēng)化的產(chǎn)物，屬于顆粒堆積物，具有碎散性。其滲透、變形和剪切破壞主要是顆粒間的相互作用。另外土顆粒彈性模量很大，普通強(qiáng)度的力根本無(wú)法將其破壞。對(duì)于式（13），反映的是顆粒體內(nèi)應(yīng)力的大小，對(duì)于連續(xù)多孔介質(zhì)是更好一些，如混凝土材料。

（三） 機(jī)理探究，解惑現(xiàn)象

通過(guò)上述分析，同學(xué)們理解了有效應(yīng)力原理的概念和方程?？茖W(xué)源于生活又高于生活，接下來(lái)再用科學(xué)的觀點(diǎn)，解釋人們?nèi)粘Ｉ钪械幕宫F(xiàn)象？人們?cè)谛凶哌^(guò)程中土表面提供了摩擦力f，而f等于μN(yùn)（μ為摩擦系數(shù)，N為人與土表面的接觸力），因?yàn)榭紫端畨毫不承擔(dān)剪切力，則N僅取決于σ′A（A為接觸面積），聯(lián)合式（8），我們可以得到f的完整表達(dá)式f=μ(σ-u)A。由土的基本物理性質(zhì)我們知道，黏土顆粒細(xì)，顆粒間距小，透水性弱，當(dāng)踩上后，超靜孔隙水壓力無(wú)法快速消散，導(dǎo)致u數(shù)值較大，而f數(shù)值較小，出現(xiàn)了滑倒現(xiàn)象。而砂土正好相反，砂土顆粒大，顆粒間距大，透水性強(qiáng)，當(dāng)踩上后，超靜孔隙水壓力能夠迅速消散，導(dǎo)致u數(shù)值較小，而f數(shù)值較大，所以不易出現(xiàn)滑倒現(xiàn)象。

（四） 工程案例，學(xué)以致用

說(shuō)完了日常生活現(xiàn)象，我們?cè)侔涯抗廪D(zhuǎn)移到有效應(yīng)力原理在工程實(shí)踐的具體應(yīng)用。通過(guò)一個(gè)工程案例進(jìn)一步加深理解。土木、水利工程中，需要經(jīng)常開(kāi)挖基坑，由于地下承壓水的作用，流土滲透破壞時(shí)有發(fā)生，其發(fā)生的臨界條件下接觸面有效應(yīng)力σ′等于0。為了有效防止流土的發(fā)生，需要我們準(zhǔn)確計(jì)算基坑水深。利用PPT示意圖，通過(guò)已知條件，能夠很快求解出總應(yīng)力和孔隙水壓力，借助有效應(yīng)力原理，我們可以很輕松地計(jì)算出水深高度。

五 教學(xué)效果評(píng)價(jià)

有效應(yīng)力原理對(duì)土力學(xué)理論發(fā)展、工程實(shí)際問(wèn)題的解決起到重要作用，準(zhǔn)確理解和使用這一原理，是土力學(xué)本科課程教學(xué)中的一個(gè)關(guān)鍵。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，采用創(chuàng)設(shè)情境、步步設(shè)問(wèn)、理論分析、實(shí)踐應(yīng)用的研究性課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究式學(xué)習(xí)，提高教學(xué)效率。在授課過(guò)程中，避免一些灌輸式的講解方式，以問(wèn)題引導(dǎo)的形式開(kāi)展課程教學(xué)，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生分析、解決工程實(shí)際問(wèn)題的整體思路。課后整體感覺(jué)尚可，原理講解透徹，邏輯嚴(yán)明，教學(xué)重點(diǎn)突出，節(jié)奏流暢，能夠吸引學(xué)生的注意力，與學(xué)生互動(dòng)良好，能夠完成主要教學(xué)目標(biāo)；在教學(xué)過(guò)程中，以學(xué)生為主體，本著從“試驗(yàn)到理論，從理論到應(yīng)用”的原則，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，希望能借此及以后的教學(xué)過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生的自主思維能力和創(chuàng)新能力。整個(gè)過(guò)程層次清晰，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，教學(xué)效果良好。

六 教學(xué)改革反思

本文是有效應(yīng)力原理的一種新的教學(xué)嘗試，體現(xiàn)了以下幾個(gè)特點(diǎn)：1）教學(xué)方法新穎：采用設(shè)問(wèn)式啟發(fā)、互動(dòng)教學(xué)、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、類(lèi)比學(xué)習(xí)、討論教學(xué)等多種研究性課堂教學(xué)方法，通過(guò)設(shè)問(wèn)、引導(dǎo)、互動(dòng)等多種方式，激發(fā)學(xué)生的好奇心和積極性，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)獨(dú)立探究的空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和自學(xué)能力。2）以學(xué)生為主體：教學(xué)中遵循“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，知識(shí)為主線，發(fā)展思維為主旨”的四主原則，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探究的空間，指導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比探究，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，幫助學(xué)生理解公式推導(dǎo)的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)理論知識(shí)解決實(shí)際工程問(wèn)題，讓學(xué)生在思考中獲取知識(shí)，發(fā)展思維，從而實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生“掌握知識(shí)，發(fā)展能力，陶冶品德”的三維教學(xué)目標(biāo)。3）教學(xué)手段多樣化：通過(guò)多媒體彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)的不足，將實(shí)驗(yàn)演示、動(dòng)畫(huà)、板書(shū)等多種教學(xué)媒體巧妙結(jié)合，優(yōu)化組合，互為補(bǔ)充，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性、趣味性和可理解性，幫助學(xué)生更好地理解有效應(yīng)力原理。

七 結(jié)語(yǔ)

《土力學(xué)》課程具有研究對(duì)象復(fù)雜，研究?jī)?nèi)容廣泛，研究方法特殊的特點(diǎn)，是一門(mén)難度較大的專業(yè)基礎(chǔ)課。作為授課老師應(yīng)該根據(jù)《土力學(xué)》課程特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生正確的學(xué)習(xí)和思維方法，結(jié)合常見(jiàn)的生活經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生們的積極性、互動(dòng)性和創(chuàng)造性，讓理論形象化、生活化。本文基于生活情境的有效應(yīng)力原理教學(xué)嘗試，教學(xué)效果良好，對(duì)本課程其他章節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)有重要借鑒意義。