史鵬程， 彭珍瑞， 董康立

(1. 蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 蘭州 730070； 2. 浙江大學(xué) 生物醫(yī)學(xué)工程與儀器科學(xué)學(xué)院， 杭州 310027)

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，近年來(lái)國(guó)內(nèi)大跨度橋梁以及高層建筑的數(shù)量日益增加，結(jié)構(gòu)各處的響應(yīng)數(shù)據(jù)是對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)健康監(jiān)測(cè)的重要基礎(chǔ)。然而這些結(jié)構(gòu)的服役時(shí)間往往長(zhǎng)達(dá)幾十年甚至上百年，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)測(cè)量其動(dòng)態(tài)響應(yīng)的傳感器的壽命。因此基于有限的測(cè)量信息，對(duì)結(jié)構(gòu)其余各處響應(yīng)進(jìn)行重構(gòu)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)重構(gòu)技術(shù)具有重要的意義[1-4]。

現(xiàn)有的響應(yīng)重構(gòu)技術(shù)大致可分為兩類：第一類基于模態(tài)分析或傳遞率的思想，建立已知測(cè)量響應(yīng)和需要重構(gòu)響應(yīng)之間的傳遞關(guān)系，從而獲得所需的各點(diǎn)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。Kammer[5]提出基于模態(tài)分析的響應(yīng)重構(gòu)方法，利用可測(cè)量的響應(yīng)數(shù)據(jù)和結(jié)構(gòu)模態(tài)振型矩陣來(lái)重構(gòu)不可測(cè)位置處的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。Zhang等[6-7]采用這種方法，針對(duì)梁模型研究了雙重傳感器下的結(jié)構(gòu)應(yīng)變、位移響應(yīng)重構(gòu)。Ribeiro等[8]最早提出傳遞率的概念，并將之應(yīng)用于單自由度系統(tǒng)及多自由度系統(tǒng)的位移響應(yīng)重構(gòu)。Law等[9]將位移傳遞率擴(kuò)展到了加速度傳遞率，并將這種方法應(yīng)用到子結(jié)構(gòu)的響應(yīng)重構(gòu)中，在響應(yīng)計(jì)算中結(jié)合一階保持輸入逼近，提高了動(dòng)態(tài)響應(yīng)的準(zhǔn)確性。Li等[10]又將基于傳遞率的響應(yīng)重構(gòu)方法從頻域擴(kuò)展到了小波域中，采用離散小波變換對(duì)結(jié)構(gòu)和子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)分別進(jìn)行響應(yīng)重構(gòu)計(jì)算，精度要高于離散傅里葉變換響應(yīng)重構(gòu)的精度。此類方法需基于精準(zhǔn)的有限元模型，且沒(méi)有考慮傳感器測(cè)量噪聲對(duì)重構(gòu)精度的影響。

第二類基于卡爾曼濾波(Kalman filter, KF)算法的結(jié)構(gòu)響應(yīng)重構(gòu)方法。張笑華等[11]基于KF算法對(duì)二維桁架的應(yīng)變和位移響應(yīng)進(jìn)行了重構(gòu)，同時(shí)對(duì)位移和應(yīng)變兩種傳感器的數(shù)量和位置進(jìn)行了優(yōu)化。Xu等[12]使用KF對(duì)大跨度懸索橋進(jìn)行應(yīng)變、位移、加速度的響應(yīng)重構(gòu)，并結(jié)合逐步消去法對(duì)多類型傳感器進(jìn)行優(yōu)化布置。任鵬等[13]分別使用增廣卡爾曼濾波法和傳遞率法在未知外部激勵(lì)的情況下對(duì)一鋼桁架進(jìn)行了應(yīng)變響應(yīng)重構(gòu)，并對(duì)比了兩種方法的優(yōu)劣。董康立等[14]基于激勵(lì)計(jì)算卡爾曼濾波算法驗(yàn)證了對(duì)外部激勵(lì)和各處響應(yīng)進(jìn)行重構(gòu)的有效性，并以響應(yīng)重構(gòu)精度為目標(biāo)，使用螢火蟲算法和逐步消去法分別進(jìn)行傳感器優(yōu)化布置。此類方法是一種不確定性方法，可以有效地降低模型誤差和測(cè)量噪聲對(duì)于響應(yīng)重構(gòu)帶來(lái)的影響。但使用KF算法必須事先假設(shè)測(cè)量噪聲為高斯白噪聲，而實(shí)際工程中的噪聲卻多為有色噪聲，若把有色噪聲當(dāng)作白噪聲處理，必然影響響應(yīng)重構(gòu)精度。粒子濾波算法可以很好地處理有色噪聲的影響，但使用傳統(tǒng)粒子濾波算法進(jìn)行響應(yīng)重構(gòu)，會(huì)出現(xiàn)粒子貧化現(xiàn)象，從而影響響應(yīng)重構(gòu)精度。近年來(lái)不少學(xué)者將群體智能優(yōu)化算法引入粒子濾波中[15-16]，替代原有的重采樣過(guò)程，皆取得了較好的效果。

目前，對(duì)各類響應(yīng)重構(gòu)方法的研究通常也伴隨著以提高響應(yīng)重構(gòu)精度為目的的傳感器優(yōu)化布置方案的研究[17-20]，但是在結(jié)構(gòu)的服役過(guò)程中傳感器的損壞往往是隨機(jī)的，不可能符合優(yōu)化布置中的方案。

因此，針對(duì)以上問(wèn)題，首先基于已知測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變響應(yīng)和位移響應(yīng)，通過(guò)建立已知測(cè)量響應(yīng)和所需重構(gòu)響應(yīng)的關(guān)系，重構(gòu)出所需重構(gòu)點(diǎn)的應(yīng)變和位移響應(yīng)。針對(duì)有色噪聲問(wèn)題，引入粒子濾波算法，同時(shí)結(jié)合螢火蟲算法替代傳統(tǒng)重采樣過(guò)程，改善粒子貧化問(wèn)題。然后結(jié)合改進(jìn)的粒子濾波算法，減小模型誤差和測(cè)量噪聲對(duì)于重構(gòu)結(jié)果的影響，得到最終的響應(yīng)重構(gòu)結(jié)果，實(shí)現(xiàn)利用正常測(cè)量的響應(yīng)對(duì)因傳感器損壞而丟失或其余未布置傳感器處的響應(yīng)的重構(gòu)。最后以一個(gè)二維桁架結(jié)構(gòu)為例，驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 結(jié)構(gòu)響應(yīng)重構(gòu)

在線性結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)的應(yīng)變響應(yīng)和位移響應(yīng)可以表示為

(1)

式中：ε為結(jié)構(gòu)應(yīng)變響應(yīng)；d為結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)；Ψs為所選擇的前s階應(yīng)變振型；Φs為所選擇的前s階位移振型；Γs為Ψs和Φs組成的矩陣；q為模態(tài)坐標(biāo)向量。

測(cè)量位置的動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)和應(yīng)變響應(yīng)同樣也可表示為

(2)

應(yīng)變振型矩陣和位移振型矩陣的關(guān)系可表示為

Ψ=TΦ

(3)

式中：T為應(yīng)變位移轉(zhuǎn)換矩陣，與有限元模型的形函數(shù)有關(guān)。

結(jié)合式(1)和式(2)，可重構(gòu)出所需位置的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

(4)

(5)

(6)

式中：σε和σd分別為應(yīng)變和位移的測(cè)量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。重構(gòu)式(4)可重新寫為

(7)

2 基于狀態(tài)空間的濾波處理

結(jié)構(gòu)的二階運(yùn)動(dòng)方程可以用模態(tài)坐標(biāo)表示為

(8)

式中：q為模態(tài)坐標(biāo)；ξ為阻尼矩陣；ω0為模態(tài)頻率矩陣；u為外部激勵(lì)向量；L為激勵(lì)映射矩陣；Φ為模態(tài)位移振型矩陣。

將式(8)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間方程并離散化

(9)

式中：xk，yk和uk分別為離散后的狀態(tài)向量，觀測(cè)向量和外部激勵(lì)向量；A和B分別為離散化后的狀態(tài)矩陣和輸入矩陣；C和D分別為輸出矩陣和直接傳輸矩陣；wk和vk分別為由于模型的不確定性造成的系統(tǒng)噪聲和測(cè)量誤差造成的測(cè)量噪聲。式(9)中的各項(xiàng)具體表示為

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

通過(guò)建立以上狀態(tài)空間模型，可以將式(7)得到的響應(yīng)作為狀態(tài)空間中的觀測(cè)值，并通過(guò)濾波處理得到結(jié)構(gòu)真實(shí)響應(yīng)：

(15)

式中：Ce和De分別為結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)位置輸出矩陣和直接傳輸矩陣，是矩陣C和D的子矩陣。

3 粒子濾波算法

粒子濾波是一種基于狀態(tài)空間模型，結(jié)合貝葉斯估計(jì)和抽樣理論的濾波算法。其基本思想是利用一組樣本對(duì)條件后驗(yàn)密度函數(shù)進(jìn)行近似，用樣本均值取代原有的積分運(yùn)算，獲得對(duì)系統(tǒng)的最小方差估計(jì)。系統(tǒng)狀態(tài)空間模型可表示為

xk=f(xk-1,wk-1)

(16)

yk=h(xk,vk)

(17)

式中：xk為狀態(tài)向量；wk-1為系統(tǒng)噪聲；yk為觀測(cè)向量；vk為測(cè)量噪聲。

設(shè)狀態(tài)初始概率密度p(x0|y0)=p(x0)，則預(yù)測(cè)方程為

(18)

狀態(tài)更新方程為

(19)

其中

(20)

采樣的重要性函數(shù)q(x0:k|y1:k)可以改寫為

(21)

則權(quán)值公式為

(22)

(23)

式中：δ(·)為狄拉克函數(shù)。

概率密度更新公式為

(24)

將權(quán)值歸一化后計(jì)算狀態(tài)向量

(25)

(26)

以上為粒子濾波算法基本流程，在粒子集的不斷迭代更新過(guò)程中，會(huì)使大多數(shù)粒子的權(quán)值接近0，少數(shù)粒子占有較大的權(quán)重，即粒子退化現(xiàn)象。使整個(gè)過(guò)程中的大量計(jì)算耗費(fèi)在無(wú)意義的極小權(quán)值粒子上，針對(duì)這一問(wèn)題，Gordon等[21]提出重采樣來(lái)解決粒子退化問(wèn)題，即復(fù)制大權(quán)值粒子，刪除小權(quán)值粒子。但是傳統(tǒng)重采樣方法由于刪除了小權(quán)值粒子，同時(shí)復(fù)制大權(quán)值粒子，反復(fù)重采樣導(dǎo)致后代粒子多為采樣前某幾個(gè)大權(quán)值粒子的后代，從而減小了粒子的多樣性，產(chǎn)生粒子貧化問(wèn)題，導(dǎo)致算法整體性能的下降。

4 螢火蟲算法

螢火蟲算法是模仿螢火蟲運(yùn)動(dòng)行為的一種智能算法。螢火蟲個(gè)體之間的移動(dòng)主要依賴于熒光亮度和吸引度兩個(gè)參數(shù)，熒光亮度反映螢火蟲所處位置的優(yōu)劣并決定移動(dòng)方向，吸引度與螢光亮度成正比，決定螢火蟲的移動(dòng)距離。螢火蟲個(gè)體之間通過(guò)向周圍螢光亮度更高的螢火蟲移動(dòng)實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)。

螢光亮度可以表示為

I=I0e-γr

(27)

式中：I0為初始螢光亮度；γ為熒光吸收系數(shù)；r為螢火蟲個(gè)體之間的距離。

螢火蟲之間的吸引度可以表示為

β=β0e-γr2

(28)

式中：β0為初始吸引度。

螢火蟲個(gè)體之間的運(yùn)動(dòng)更新可以表示為

(29)

式中：xi和xj分別為兩個(gè)螢火蟲i和j的位置；α為步長(zhǎng)因子。

5 結(jié)合螢火蟲算法的粒子濾波

5.1 改進(jìn)螢火蟲算法

針對(duì)傳統(tǒng)重采樣方法帶來(lái)的粒子貧化問(wèn)題，將螢火蟲算法引入粒子濾波中，替代傳統(tǒng)的重采樣方法，改善粒子貧化問(wèn)題。由于螢火蟲算法在尋優(yōu)過(guò)程中單個(gè)螢火蟲個(gè)體需要與其他所有的螢火蟲個(gè)體之間計(jì)算相互之間的吸引度、螢光亮度等參數(shù)，并與其產(chǎn)生相對(duì)移動(dòng)。若將其直接引入粒子濾波，將增加計(jì)算復(fù)雜度，影響濾波的實(shí)時(shí)性。同時(shí)，由于式(29)中添加隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)避免算法陷入局部最優(yōu)，但由式(10)可知狀態(tài)向量中的參數(shù)并不在一個(gè)數(shù)量級(jí)，直接加入同一數(shù)量級(jí)的擾動(dòng)項(xiàng)必然不可行。

針對(duì)以上問(wèn)題，結(jié)合粒子濾波以及響應(yīng)重構(gòu)的需要，對(duì)于傳統(tǒng)螢火蟲算法作如下改進(jìn)后再將其引入粒子濾波算法。

修正運(yùn)動(dòng)更新公式

(30)

式中：xbest為k時(shí)刻的全局最優(yōu)值。改進(jìn)后的運(yùn)動(dòng)更新方案使得螢火蟲個(gè)體i在k時(shí)刻只需與全局最優(yōu)值之間進(jìn)行參數(shù)計(jì)算并進(jìn)行相對(duì)移動(dòng)，這大大降低了運(yùn)算復(fù)雜度，提高了濾波實(shí)時(shí)性。

修正螢光亮度公式

(31)

5.2 算法步驟

(32)

步驟2將螢火蟲算法中的螢火蟲個(gè)體看作粒子濾波中的粒子，引入改進(jìn)后的螢火蟲算法指導(dǎo)粒子移動(dòng)：根據(jù)式(28)計(jì)算粒子i與全局最優(yōu)值xbest之間的吸引度,并依據(jù)式(30)指導(dǎo)粒子向全局最優(yōu)值移動(dòng)。

步驟3當(dāng)所有粒子完成位置更新后，根據(jù)式(31)計(jì)算每個(gè)粒子的熒光度值，并更新最優(yōu)粒子。

步驟4當(dāng)熒光亮度小于閾值時(shí)，證明預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值差值已較小，粒子分布已接近真實(shí)分布，停止迭代，若未達(dá)到閾值則轉(zhuǎn)入“步驟2”?；虍?dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到設(shè)置的最大迭代次數(shù)時(shí)，亦停止迭代過(guò)程。

步驟5依據(jù)式(24)～式(26)計(jì)算粒子權(quán)重并歸一化后計(jì)算最終狀態(tài)輸出。

為避免在使用螢火蟲算法指導(dǎo)粒子進(jìn)行移動(dòng)時(shí)迭代次數(shù)過(guò)多而使得粒子過(guò)于收斂，導(dǎo)致粒子多樣性降低，但同時(shí)又要保證粒子對(duì)高似然區(qū)域有著較好的覆蓋能力，能反應(yīng)出系統(tǒng)真實(shí)的狀態(tài)。為此，在“步驟4”中設(shè)置算法的最大迭代次數(shù)和熒光度閾值控制其迭代次數(shù)。

6 數(shù)值算例

采用二維桁架模擬整個(gè)響應(yīng)重構(gòu)過(guò)程，以驗(yàn)證所提方法的有效性。如圖1所示。該桁架結(jié)構(gòu)共有14個(gè)節(jié)點(diǎn)，25個(gè)單元和25個(gè)自由度。彈性模量、密度和泊松比分別為210 GPa、7 850 kg/m3和0.3。選取前六階模態(tài)振型為目標(biāo)模態(tài)進(jìn)行響應(yīng)重構(gòu)，模態(tài)頻率分別為17.72 Hz、58.89 Hz、85.48 Hz、113.67 Hz、169.98 Hz、220.22 Hz。在第4節(jié)點(diǎn)的Y方向施加隨機(jī)白噪聲激勵(lì)，激勵(lì)的時(shí)程曲線如圖2所示。提取10、11、12單元的應(yīng)變響應(yīng)和4、5、7節(jié)點(diǎn)的Y方向的位移響應(yīng)，并加入3%的有色噪聲作為正常工作的傳感器的測(cè)量響應(yīng)，并將結(jié)構(gòu)其余單元、節(jié)點(diǎn)未加噪聲的響應(yīng)yr作為其余所需重構(gòu)位置以及傳感器失效位置的響應(yīng)。有色噪聲的功率譜如圖3所示。由圖3可知，有色噪聲的功率譜分布是不均勻的。

圖1 二維桁架結(jié)構(gòu)Fig.1 Two-dimensional truss structure

圖2 隨機(jī)白噪聲激勵(lì)Fig.2 Excitation of random white noise

圖3 有色噪聲功率譜Fig.3 Power spectrum of colored noise

將提出的兩步響應(yīng)重構(gòu)方法與文獻(xiàn)[11]中的響應(yīng)重構(gòu)方法進(jìn)行對(duì)比，由于文獻(xiàn)[11]中的KF算法不適合處理有色噪聲問(wèn)題，因此將改進(jìn)粒子濾波算法替換原有的KF算法直接進(jìn)行響應(yīng)重構(gòu)。在改進(jìn)的粒子濾波算法中，設(shè)置最大迭代次數(shù)為15次，熒光度向量求模后設(shè)置閾值為10。

在結(jié)合螢火蟲算法的粒子濾波中，由于粒子維數(shù)較大，不容易直觀地看出是否發(fā)生粒子貧化或粒子退化現(xiàn)象，因此通過(guò)粒子權(quán)重，間接反映粒子質(zhì)量。某一時(shí)刻的粒子權(quán)重，如圖4所示。從圖4可知，粒子權(quán)重分布均勻，不存在粒子退化或粒子貧化問(wèn)題。

圖4 粒子權(quán)重Fig.4 Weight of particles

方法1本文提出的分兩步進(jìn)行響應(yīng)重構(gòu)方法，首先對(duì)各類所需重構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行直接計(jì)算，第二步再使用粒子濾波進(jìn)行濾波處理。

方法2基于粒子濾波算法通過(guò)測(cè)量響應(yīng)直接進(jìn)行響應(yīng)重構(gòu)。

設(shè)定9單元、19單元的應(yīng)變傳感器以及9節(jié)點(diǎn)、11節(jié)點(diǎn)Y方向的位移傳感器失效，通過(guò)現(xiàn)有的10單元、11單元、12單元的應(yīng)變傳感器和4節(jié)點(diǎn)、5節(jié)點(diǎn)、7節(jié)點(diǎn)的Y方向的位移傳感器測(cè)得的響應(yīng)，對(duì)傳感器失效處的響應(yīng)以及其他所有各點(diǎn)的響應(yīng)進(jìn)行重構(gòu)。

兩種方法分別對(duì)傳感器失效處的應(yīng)變和位移響應(yīng)重構(gòu)的結(jié)果，如圖5和圖6所示。從圖可知，兩種方法重構(gòu)的響應(yīng)曲線均能較好地?cái)M合測(cè)量響應(yīng)曲線，均能對(duì)于缺失響應(yīng)進(jìn)行重構(gòu)。

(a) 9單元應(yīng)變

(b) 19單元應(yīng)變圖5 重構(gòu)應(yīng)變響應(yīng)與測(cè)量響應(yīng)對(duì)比Fig.5 Comparison of reconstructed and measured strain responses

(a) 9節(jié)點(diǎn)Y向位移

(b) 11節(jié)點(diǎn)Y向位移圖6 重構(gòu)位移響應(yīng)與測(cè)量響應(yīng)對(duì)比Fig.6 Comparison of reconstructed and measured displacement responses

為比較兩種方法在重構(gòu)精度上的差異，引入相對(duì)百分比誤差(relative percentage errors, RPE)來(lái)衡量精度，具體公式如下：

(33)

兩種重構(gòu)方法對(duì)于傳感器缺失處的響應(yīng)重構(gòu)結(jié)果的RPE如表1所示，對(duì)比結(jié)果可以看出方法1的重構(gòu)精度要更高。

表1 相對(duì)百分比誤差Tab.1 Relative percentage errors

用RPE比較兩種方法對(duì)于其余所有位置響應(yīng)的重構(gòu)結(jié)果精度，結(jié)果如圖7所示。從圖7可知，方法1的應(yīng)變響應(yīng)重構(gòu)的RPE基本都在0.4%以內(nèi)，平均RPE為0.36%；位移響應(yīng)重構(gòu)的RPE基本都在0.5%以內(nèi)，平均RPE為0.44%；方法2的應(yīng)變響應(yīng)重構(gòu)的RPE基本在0.7%以內(nèi)，平均RPE為0.48%；位移響應(yīng)重構(gòu)的RPE基本在0.8%以內(nèi)，平均RPE為0.61%。方法1與方法2相比，由于方法1第一步已經(jīng)計(jì)算出了含噪聲的各類響應(yīng)，再進(jìn)行粒子濾波處理時(shí)增加了狀態(tài)空間方程的觀測(cè)量，因此相比方法2，其重構(gòu)精度更高。

圖7 相對(duì)百分比誤差Fig.7 Relative percentage errors

綜上分析可以看出，兩步響應(yīng)重構(gòu)方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)于傳感器失效處的響應(yīng)和其余未安裝傳感器處的響應(yīng)進(jìn)行有效地重構(gòu)，相比于直接使用測(cè)量響應(yīng)通過(guò)濾波算法進(jìn)行重構(gòu)的方法重構(gòu)精度更高。

為了探究在傳感器位置發(fā)生改變時(shí)，兩步響應(yīng)重構(gòu)方法精度是否會(huì)下降，即對(duì)測(cè)點(diǎn)的隨機(jī)變化是否具有一定的魯棒性，將響應(yīng)測(cè)量位置改為9單元、13單元的應(yīng)變響應(yīng)和6節(jié)點(diǎn)、8節(jié)點(diǎn)、10節(jié)點(diǎn)、12節(jié)點(diǎn)的Y方向的位移響應(yīng)，失效傳感器為10單元的應(yīng)變傳感器和11節(jié)點(diǎn)Y方向的位移傳感器。再次進(jìn)行響應(yīng)重構(gòu)并對(duì)比重構(gòu)精度，更改測(cè)點(diǎn)后此方法仍能較好地對(duì)因傳感器損壞而丟失的響應(yīng)進(jìn)行重構(gòu)，如圖8所示。對(duì)于其余所有位置的響應(yīng)的重構(gòu)精度并未發(fā)生較大變化，驗(yàn)證了所提方法的魯棒性，如圖9所示。

(a) 10單元應(yīng)變

(b) 11節(jié)點(diǎn)Y向位移圖8 重構(gòu)位移響應(yīng)與測(cè)量響應(yīng)對(duì)比Fig.8 Comparison of reconstructed and measured displacement responses

(b) 位移圖9 相對(duì)百分比誤差Fig.9 Relative percentage errors

7 結(jié) 論

研究了在傳感器損壞的情況下，利用剩余傳感器監(jiān)測(cè)的包含有色噪聲的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行響應(yīng)重構(gòu)的方法。得到的結(jié)論如下：

(1) 基于有限點(diǎn)測(cè)量的兩步響應(yīng)重構(gòu)方法可在部分傳感器隨機(jī)損壞的情況下對(duì)于其余未測(cè)量的響應(yīng)以及傳感器損壞處的響應(yīng)進(jìn)行有效重構(gòu)，與直接利用測(cè)量響應(yīng)進(jìn)行重構(gòu)的方法相比精度更高。

(2) 將螢火蟲算法引入粒子濾波算法中替代傳統(tǒng)重采樣過(guò)程進(jìn)行結(jié)構(gòu)響應(yīng)重構(gòu)，可有效解決粒子貧化問(wèn)題，同時(shí)粒子濾波算法也能較好地處理測(cè)量數(shù)據(jù)中的有色噪聲。

(3) 傳感器位置的改變對(duì)于兩步響應(yīng)重構(gòu)方法的精度未造成較大影響，此方法具有較好的魯棒性。

采用了數(shù)值算例來(lái)驗(yàn)證所提出的重構(gòu)方法，作者正在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展研究，將本文所提出的方法應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中，以驗(yàn)證本文方法應(yīng)用于工程實(shí)際中的可靠性。