吳 石, 張軒瑞, 劉獻(xiàn)禮

(哈爾濱理工大學(xué) 先進(jìn)制造智能化技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150080)

汽車車身構(gòu)件日益復(fù)雜，相應(yīng)淬硬鋼模具存在大量的凸凹、溝槽等結(jié)構(gòu)，為克服模具加工制造和裝配中存在的這種結(jié)構(gòu)性困難，多采用鑲塊式拼接模件。在模具整體銑削加工過(guò)程中，由于在拼接處存在硬度差，銑削振動(dòng)變化大，產(chǎn)生的沖擊振動(dòng)會(huì)在短期內(nèi)導(dǎo)致刀具磨損加劇，模具表面加工質(zhì)量下降等。如果能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)模具拼接區(qū)的銑削振動(dòng)趨勢(shì)，通過(guò)快速改變銑削參數(shù)進(jìn)行前瞻控制，有利于在拼接處減小銑削力的瞬時(shí)突變，減少?zèng)_擊振動(dòng)對(duì)模具加工精度和產(chǎn)品質(zhì)量的影響[1]。

在拼接模具整體銑削加工過(guò)程中，由于加工工況和切削環(huán)境復(fù)雜，測(cè)得的銑削振動(dòng)信號(hào)中存在干擾信息和較強(qiáng)的非平穩(wěn)特征[2]，這些干擾信息的存在會(huì)嚴(yán)重影響銑削振動(dòng)信號(hào)預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度，因此需要對(duì)振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理以提高振動(dòng)信號(hào)前瞻預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

目前時(shí)頻分析方法是分析非平穩(wěn)和非線性信號(hào)的最常用的方法，如小波分析法、Hilbert-Huang變換等[3]。小波變換應(yīng)用過(guò)程具有局限性，其基函數(shù)和分解層數(shù)的選取缺乏自適應(yīng)性[4]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirial mode decomposition,EMD)方法是一種瞬時(shí)信號(hào)處理方法，避免了選取小波基函數(shù)的弊端，能夠?qū)崿F(xiàn)非平穩(wěn)信號(hào)的分解并濾除噪聲干擾，EMD方法以Hilbert變換為基礎(chǔ)，將瞬時(shí)頻域具有物理意義的信號(hào)定義為固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)，在非平穩(wěn)信號(hào)處理領(lǐng)域得到應(yīng)用[5-6]。由于EMD分解方法存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，因此Wu和Huang提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分方法(emsemble empirial mode decomposition, EEMD)，有效地抑制了信號(hào)分解過(guò)程中局部極值在短時(shí)間內(nèi)的頻繁跳動(dòng)[7]。

銑削振動(dòng)信號(hào)預(yù)測(cè)常采用線性時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法[8-11]，但在實(shí)際切削環(huán)境中，機(jī)床、刀具和工件使銑削呈現(xiàn)典型的非線性特征，因此銑削振動(dòng)信號(hào)的非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法得到了迅速發(fā)展[12]。對(duì)于非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neuron network, ANN)的特殊性在于其本身處理數(shù)據(jù)時(shí)具有自學(xué)習(xí)能力，而且對(duì)于非線性數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)能力強(qiáng)，然而ANN算法在操作中會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題[13]，如收斂速度慢、難以確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和局部最優(yōu)等。支持向量機(jī)[14]是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的學(xué)習(xí)算法，它的優(yōu)勢(shì)主要是在小樣本、少信息、非線性及高維空間模式識(shí)別中，克服了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)極易陷于局部極小和過(guò)度擬合的問(wèn)題[15]，而且對(duì)于小樣本數(shù)據(jù)分析來(lái)說(shuō)，支持向量機(jī)擁有良好的學(xué)習(xí)能力和推廣能力,被廣泛應(yīng)用于銑削顫振識(shí)別[16-17]、粗糙度預(yù)測(cè)[18]和銑削力預(yù)測(cè)[19]中，已經(jīng)成為研究者用于解決非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)的一種重要工具。

本文提出了一種基于互補(bǔ)式集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法和支持向量機(jī)回歸結(jié)合灰狼群算法的振動(dòng)信號(hào)預(yù)測(cè)模型(CEEMD-GWO-SVR模型),一方面通過(guò)加入正負(fù)白噪聲的方式減少模態(tài)混疊對(duì)于振動(dòng)信號(hào)EMD分解的影響，提高模態(tài)分量的平穩(wěn)性；另一方面基于修正的GWO算法尋找支持向量回歸機(jī)參數(shù)的最優(yōu)解，總體上提高拼接處銑削振動(dòng)信號(hào)預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度。

1 模具拼接縫銑削振動(dòng)信號(hào)的CEEMD分解

1.1 模具拼接區(qū)銑削試驗(yàn)

若要進(jìn)行拼接區(qū)銑削信號(hào)的CEEMD分解和前瞻預(yù)測(cè)試驗(yàn)，需采集真實(shí)的銑削振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行后續(xù)的試驗(yàn)。

銑削試驗(yàn)布置如圖1所示，試驗(yàn)用的機(jī)床為 VDL-1000E型三軸立式加工中心，刀具為戴杰二刃整體硬質(zhì)合金球頭立銑刀(DV-OCSB2100-L140)；工件材料為淬硬狀態(tài)下模具鋼(Cr12MoV)，工件尺寸為200 mm×200 mm×60 mm，分成3個(gè)鑲塊，硬度分別通過(guò)不同的熱處理工藝調(diào)至45HRC、50HRC、45HRC，通過(guò)2根長(zhǎng)度為200 mm的不銹鋼高強(qiáng)度鉸制孔用螺栓連接為一個(gè)整體，拼接縫隙為0.2 mm。曲面淬硬鋼模具銑削采用小切深，小行距和小進(jìn)給的切削參數(shù)，加工參數(shù)如表1所示。

表1 試驗(yàn)用刀具參數(shù)及切削用量Tab.1 Test tool parameters and cutting parameters

銑削試驗(yàn)時(shí)，從硬度為45 HRC的鑲塊向硬度為50 HRC的鑲塊進(jìn)行銑削加工，銑削采用順銑切削，共計(jì)完成9組試驗(yàn)。每組試驗(yàn)時(shí)均通過(guò)加速度傳感器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)測(cè)試工件的X、Y、Z三個(gè)分量上的振動(dòng)加速度信號(hào)，采集到的銑削振動(dòng)信號(hào)為動(dòng)態(tài)銑削力和過(guò)縫沖擊力共同激勵(lì)后產(chǎn)生；由于Z向系統(tǒng)剛度較大，銑削振動(dòng)信號(hào)幅值較?。籜、Y兩個(gè)方向的銑削振動(dòng)信號(hào)幅值較大，進(jìn)給方向(機(jī)床Y方向)最大，因此本文分析銑削振動(dòng)信號(hào)波形時(shí)只提取X、Y兩個(gè)方向的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行分析，過(guò)試驗(yàn)?zāi)＞咂唇涌p后的銑削振動(dòng)信號(hào)如圖2所示。如圖2所示的銑削振動(dòng)信號(hào)為主軸轉(zhuǎn)速n=4 000 r/min、每齒進(jìn)給量fz=0.15 mm/z、徑向切深分別為ae=0.1 mm、ae=0.2 mm、ae=0.3 mm和ae=0.4 mm時(shí)的四組銑削振動(dòng)加速度試驗(yàn)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)時(shí)序?yàn)殂娤髟囼?yàn)過(guò)程中的39.43～39.73 s。

(a) ae=0.1 mm時(shí)工件X、Y兩個(gè)方向加速度信號(hào)試驗(yàn)數(shù)據(jù)

(b) ae=0.2 mm時(shí)工件X、Y兩個(gè)方向加速度信號(hào)試驗(yàn)數(shù)據(jù)

(c) ae=0.3 mm時(shí)工件X、Y兩個(gè)方向加速度信號(hào)試驗(yàn)數(shù)據(jù)

(d) ae=0.4 mm時(shí)工件X、Y兩個(gè)方向加速度信號(hào)試驗(yàn)數(shù)據(jù)圖2 不同變切深下的振動(dòng)加速度信號(hào)圖Fig.2 Vibration acceleration signal diagram under different variable depths of cut

1.2 基于CEEMD的銑削振動(dòng)信號(hào)分解

過(guò)拼接縫后的銑削振動(dòng)信號(hào)中存在有干擾信息，同時(shí)在銑削加工過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)具有較強(qiáng)的非平穩(wěn)特征，這些干擾信息對(duì)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)拼接縫振動(dòng)信號(hào)會(huì)產(chǎn)生較大影響，所以需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

EMD算法是一種自適應(yīng)式時(shí)頻域信號(hào)分解方法，相對(duì)于傳統(tǒng)信號(hào)分解模型，EMD展現(xiàn)出了適應(yīng)強(qiáng)的特性，EMD將一組信號(hào)分解成了若干個(gè)固有模態(tài)分量和一個(gè)殘余項(xiàng)，公式如下

(1)

式中:x(t)是原始信號(hào)；m是IMF個(gè)數(shù)；ci(t)是第i個(gè)IMF分量；rm(t)是殘余項(xiàng)。

但是EMD算法存在模態(tài)混疊問(wèn)題，針對(duì)模態(tài)混疊問(wèn)題，出現(xiàn)了EEMD算法來(lái)解決模態(tài)混疊問(wèn)題，EEMD算法是在EMD分解的每一步驟中分別加入等幅的白噪聲，但加入的白噪聲會(huì)產(chǎn)生信息干擾，Yeh等[20]提出了CEEMD算法,CEEMD算法在信號(hào)中加入了N對(duì)相反噪聲，然后分解加入噪聲的新信號(hào)，最后得到不同的IMF分量，從而進(jìn)行分解，如圖3所示。CEEMD算法具體步驟如下

圖3 CEEMD原理流程圖Fig.3 Flow chart of CEEMD working principle

(1) 將一組符號(hào)相反的噪聲加入到目標(biāo)信號(hào)中，每組噪聲的幅值相同，然后產(chǎn)生一對(duì)新信號(hào)

(2)

(2) 分解新信號(hào)，得到兩組含有白噪聲的信號(hào)分量IMF1和IMF2，且這兩組分量正負(fù)互補(bǔ)。

(3) 將兩組信號(hào)的IMF分量進(jìn)行整合得到最終的IMF分量。

對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行CEEMD分解之前，為了避免試驗(yàn)數(shù)據(jù)出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使其樣本數(shù)值處于[0,1]之間。

為了獲得前瞻預(yù)測(cè)試驗(yàn)中所需輸入源信號(hào)，對(duì)銑削振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行CEEMD分解，得到5個(gè)頻域穩(wěn)定的固有模態(tài)分量IMF1-IMF5和一個(gè)剩余分量Res的波形圖，不同工況下的CEEMD分解如圖4所示。

從圖4中可以看出，分解后IMF分量圖與處理前的銑削振動(dòng)加速度信號(hào)相比，IMF分量圖的波動(dòng)變化較為平穩(wěn)，頻譜特征由分量從高頻到低頻依次表征出來(lái)。該方法將原有不平穩(wěn)的銑削振動(dòng)加速度信號(hào)分解成了多個(gè)平穩(wěn)子序列，保存了處理前的信號(hào)特征，又可以將平穩(wěn)的信號(hào)序列輸入到支持向量機(jī)中，能夠最大程度上學(xué)習(xí)和訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。

(a) ae=0.1 mm時(shí)工件X、Y兩個(gè)方向加速度信號(hào)CEEMD分解圖

(b) ae=0.2 mm時(shí)工件X、Y兩個(gè)方向加速度信號(hào)CEEMD分解圖

(c) ae=0.3 mm時(shí)工件X、Y兩個(gè)方向加速度信號(hào)CEEMD分解圖

(d) ae=0.4 mm時(shí)工件X、Y兩個(gè)方向加速度信號(hào)CEEMD分解圖圖4 不同變切深下的振動(dòng)數(shù)據(jù)CEEMD分解圖Fig.4 CEEMD decomposition diagram of vibration data under different variable depths of cut

2 支持向量機(jī)回歸方法

基于支持向量機(jī)的數(shù)據(jù)回歸算法與分類算法相似，都是以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則進(jìn)行求解。本文基于改進(jìn)的支持向量回歸方法預(yù)測(cè)銑削振動(dòng)數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)。支持向量回歸(support vertor regression，SVR)，它對(duì)非線性時(shí)間序列的預(yù)測(cè)較穩(wěn)定，首先通過(guò)非線性函數(shù)變換φ(xi)，把數(shù)據(jù)xi映射到高維特征空間，繼而在高維特征空間里面，找到一個(gè)能夠準(zhǔn)確地表明輸出數(shù)據(jù)及輸入數(shù)據(jù)存在關(guān)系的函數(shù)f(xi)，即SVR函數(shù)

f(x)=wTφ(x)+b,φ:Rn→F,w∈F

(3)

為了使實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小的效果，根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，優(yōu)化的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)函數(shù)為

(4)

(5)

SVR即為式(4)的優(yōu)化問(wèn)題的求解公式

-yi+wTΦ(x)+b≤ε+ξi

(6)

(7)

(8)

利用KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件計(jì)算出偏差b

(9)

最后得到回歸函數(shù)f(x)的表達(dá)式

(10)

式中，K(xi,x)=Φ(xi)Φ(x)為一個(gè)滿足Mercer條件的核函數(shù)。此函數(shù)可以越過(guò)具體形式從而達(dá)到非線性變換的非線性化操作，這是SVR的一個(gè)顯著特點(diǎn)。目前SVR核函數(shù)中使用最多的是帶有寬度為σ的徑向基核函數(shù)(RBF核函數(shù))，使用徑向基核函數(shù)的SVR預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果要優(yōu)于使用其它核函數(shù)預(yù)測(cè)模型[21]，徑向基核函數(shù)為

exp(-1xi-x12/2σ2)]+b

(11)

3 改進(jìn)的GWO-SVR預(yù)測(cè)模型

3.1 灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化算法(gray wolf optimization, GWO)是由澳大利亞學(xué)者M(jìn)irjalili等[22]提出來(lái)的一種群智能優(yōu)化算法，該算法受到了灰狼捕食獵物活動(dòng)的啟發(fā)，它具有收斂性能強(qiáng)、參數(shù)少、易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)。

灰狼隸屬于群居生活的犬科動(dòng)物，且處于食物鏈的頂層。灰狼遵守著一個(gè)社會(huì)支配等級(jí)關(guān)系，群組織為金字塔結(jié)構(gòu)，最頂層為α狼，具有領(lǐng)導(dǎo)地位；第2層β狼屬于從屬狼，可以作為α狼的候選者；第3層是δ狼，地位次β狼；最底層ω狼是所有狼群的基礎(chǔ)。

灰狼群狩獵過(guò)程分為以下幾個(gè)階段：

(1) 追蹤獵物

灰狼在狩獵過(guò)程中圍繞獵物，將其行為做出以下定義

(12)

(13)

(14)

(15)

(2)包圍獵物

灰狼有識(shí)別獵物的強(qiáng)能力，且α狼可以領(lǐng)導(dǎo)灰狼包圍獵物，但在獵物(最優(yōu)解)位置未知的情況下。為了模擬灰狼捕獵行為，假定α狼、β狼和δ狼了解獵物的潛在位置，保存三個(gè)最佳解決方案，并且要求其他灰狼(ω狼)作為搜索代理，根據(jù)最佳解決方案進(jìn)行灰狼位置的迭代更新，公式為

(16)

(17)

(18)

式(17)代表ω狼朝三個(gè)潛在解α狼、β狼和δ狼的步長(zhǎng)和方向；公式(18)代表ω狼的最終位置。

(3) 攻擊獵物

(4) 尋找獵物

圖5 狼群圍捕獵物位置更新圖Fig.5 An updated map of the location of wolves hunting prey

3.2 GWO-SVR模型

本文建立了基于灰狼算法優(yōu)化支持向量機(jī)(GWO-SVR)的銑削振動(dòng)信號(hào)預(yù)測(cè)模型，灰狼算法優(yōu)化SVR過(guò)程如圖6所示。該模型主要是使用GWO算法優(yōu)化SVR的懲罰系數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)g(徑向基核函數(shù)參數(shù)帶寬σ)，通過(guò)選擇全局最優(yōu)參數(shù)來(lái)提高SVR的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度和預(yù)測(cè)速度。同時(shí)選取了傳統(tǒng)常見(jiàn)的GA算法和PSO算法進(jìn)行對(duì)比，分析三種尋優(yōu)算法的優(yōu)劣。

圖6 灰狼優(yōu)化算法流程圖Fig.6 Flow chart of gray wolf optimization algorithm

4 試驗(yàn)測(cè)試及結(jié)果分析

本文首先對(duì)模具樣件拼接縫中測(cè)得的銑削振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行CEEMD分解，得到各個(gè)分量序列和殘余項(xiàng)，然后基于GWO-SVR預(yù)測(cè)模型對(duì)每個(gè)分量進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，訓(xùn)練和預(yù)測(cè)時(shí)基于GWO算法對(duì)SVR的參數(shù)C和g進(jìn)行全局尋優(yōu)，將各個(gè)分量的預(yù)測(cè)結(jié)果相加得到短期銑削振動(dòng)總預(yù)測(cè)結(jié)果，預(yù)測(cè)模型如圖7所示。

圖7 CEEMD-GWO-SVR預(yù)測(cè)方法Fig.7 CEEMD-GWO-SVR prediction method

基于GWO對(duì)SVR中的參數(shù)C、g進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程中，首先進(jìn)行初始化：種群規(guī)模N=20，最大迭代次數(shù)為200，C和g的范圍從0.01～100。銑削振動(dòng)加速度值被作為預(yù)測(cè)值輸出，算法被用于訓(xùn)練模型時(shí)，GWO、PSO和GA三種尋優(yōu)算法的適應(yīng)度如圖8所示。

圖8 不同算法的適應(yīng)度函數(shù)曲線Fig.8 Fitness function curves of different algorithms

三種算法對(duì)于適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算不同，所以將會(huì)產(chǎn)生各自算法的全局最優(yōu)參數(shù)，進(jìn)而基于不同算法的支持向量機(jī)回歸預(yù)測(cè)的精度也有所不同，不同尋優(yōu)算法的最優(yōu)參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果如表2所示。

表2 不同方法參數(shù)尋優(yōu)表Tab.2 Parameters optimization table of different methods

圖8中可以看出，PSO算法在迭代次數(shù)達(dá)到第78次左右適應(yīng)度函數(shù)完全收斂得到最優(yōu)性能，其收斂性較差；而GA算法和GWO算法尋優(yōu)速度和收斂性均大于PSO算法，其中GA算法在迭代次數(shù)為第50次時(shí)適應(yīng)度函數(shù)趨于收斂，GWO算法則是在迭代次數(shù)為第5次時(shí)適應(yīng)度函數(shù)完全收斂，可以看出GWO算法在尋優(yōu)速度和收斂性方面性能優(yōu)越，最終得到的全局最優(yōu)懲罰因子C=76，全局最優(yōu)核函數(shù)參數(shù)g=88。

建立SVR滾動(dòng)預(yù)測(cè)模型，使SVR預(yù)測(cè)模型充分學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)集內(nèi)的數(shù)據(jù)規(guī)律，本文采用銑削振動(dòng)信號(hào)中的第1～100時(shí)序數(shù)據(jù)點(diǎn)預(yù)測(cè)第101點(diǎn)，用第2～101時(shí)序數(shù)據(jù)點(diǎn)預(yù)測(cè)第102點(diǎn)，輸入記為X，輸出記為Y，一個(gè)X和Y記為一組樣本，共計(jì)753組；前452組樣本構(gòu)建為訓(xùn)練集(占總樣本數(shù)的60%)，后301組樣本構(gòu)建為測(cè)試集(占總樣本數(shù)的40%)。訓(xùn)練集是預(yù)測(cè)模型用來(lái)訓(xùn)練數(shù)據(jù)規(guī)律的數(shù)據(jù)集，當(dāng)預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練完成過(guò)后得到數(shù)據(jù)集的變化規(guī)律，然后預(yù)測(cè)模型根據(jù)預(yù)測(cè)集的步長(zhǎng)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)相對(duì)的數(shù)據(jù)，得到一段模型預(yù)測(cè)后的數(shù)據(jù)，最后把預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和訓(xùn)練集的真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行圖形對(duì)比。

對(duì)經(jīng)過(guò)CEEMD算法分解得到的加速度信號(hào)(IMFs信號(hào))通過(guò)GWO-SVR預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)曲線進(jìn)行反歸一化處理；然后將各個(gè)經(jīng)過(guò)反歸一化處理后的預(yù)測(cè)曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)信號(hào)結(jié)果重構(gòu)，得到振動(dòng)加速度總信號(hào)(IMFs信號(hào))的預(yù)測(cè)曲線，預(yù)測(cè)曲線如圖9所示。

(a) ae=0.1 mm時(shí)工件X、Y兩個(gè)方向加速度信號(hào)預(yù)測(cè)圖

(b) ae=0.2 mm時(shí)工件X、Y兩個(gè)方向加速度信號(hào)預(yù)測(cè)圖

(c) ae=0.3 mm時(shí)工件X、Y兩個(gè)方向加速度信號(hào)預(yù)測(cè)圖

(d) ae=0.4 mm時(shí)工件X、Y兩個(gè)方向加速度信號(hào)預(yù)測(cè)圖圖9 不同變切深下的振動(dòng)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果圖Fig.9 Vibration data prediction results at different variable depths of cut

從圖9中可以看出，不同切深下的加速度信號(hào)預(yù)測(cè)結(jié)果圖，可以明顯地看出GWO-SVR模型對(duì)工件X方向的預(yù)測(cè)曲線擬合度高于工件Y方向的預(yù)測(cè)曲線擬合度，所以工件X方向的預(yù)測(cè)精度是高于工件Y方向的。

銑削振動(dòng)幅值的不同歸根到底是銑削力的差異，Y方向的銑削力要大于X方向的銑削力。在銑削過(guò)程中Y方向?yàn)橹鞣较蛞簿褪沁M(jìn)給方向，X方向?yàn)閺较蚍较颍毒咴谶M(jìn)給方向?qū)τ诓牧系那谐室笥诘毒邚较蚍较驅(qū)Σ牧系那谐?，在進(jìn)給方向所受到的銑削力也就越大。

預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的計(jì)算采取的方法是先計(jì)算預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的差值，然后與實(shí)際值進(jìn)行比較，具體預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度見(jiàn)表3。

表3 工件X、Y方向銑削振動(dòng)加速度信號(hào)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度Tab.3 Prediction accuracy of vibration acceleration signal of workpiece in X and Y directions

如表3所示，在信號(hào)分解和前瞻預(yù)測(cè)方法確定的前提下，MSE的大小主要取決于原始振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)的幅值大小，振動(dòng)信號(hào)變化越強(qiáng)烈、非線性特征越強(qiáng)，得到的MSE結(jié)果也就是越差。因?yàn)槎鄠€(gè)子序列疊加的原因，不同的原始信號(hào)數(shù)據(jù)會(huì)產(chǎn)生較大的MSE差距，有時(shí)甚至為指數(shù)級(jí)別變化。當(dāng)切深ae=0.30 mm時(shí)，加速度信號(hào)預(yù)測(cè)誤差最小，當(dāng)預(yù)測(cè)時(shí)間為0.24 s時(shí)工件X方向準(zhǔn)確度最高達(dá)到90.24%，當(dāng)預(yù)測(cè)時(shí)間為0.12 s時(shí)工件X方向準(zhǔn)確度最高達(dá)到96.96%，整體準(zhǔn)確度(工件X方向和Y方向兩者共同的準(zhǔn)確度)為94.49%。

分析中分別基于CEEMD-SVR模型、CEEMD-GA-SVR模型、CEEMD-PSO-SVR模型和CEEMD-GWO-SVR模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到了四條預(yù)測(cè)曲線，如圖10所示。

圖10 不同模型預(yù)測(cè)曲線圖Fig.10 Forecast curves of different models

從圖10可以看出基于CEEMD-GWO-SVR模型的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)精準(zhǔn)度要高于EMD-SVR模型、CEEMD-GA-SVR模型和CEEMD-PSO-SVR模型的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度，這是由于經(jīng)過(guò)了CEEMD算法優(yōu)化，信號(hào)分解效果要強(qiáng)于EMD分解算法；且CEEMD算法尋優(yōu)效果也要優(yōu)于GA和PSO算法。具體預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。

表4 預(yù)測(cè)時(shí)間為0.12 s的不同優(yōu)化算法的性能對(duì)比Tab.4 Comparative of the performance of different optimization algorithms with a prediction time of 0.12 s

當(dāng)切深ae=0.30 mm時(shí)，工件X方向加速度的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差如圖11所示，此模型在預(yù)測(cè)剛開(kāi)始時(shí)和預(yù)測(cè)中段有較大的誤差，前期誤差可能是剛開(kāi)始時(shí)預(yù)測(cè)模型對(duì)預(yù)測(cè)集數(shù)據(jù)處于前期訓(xùn)練階段，未完全掌握數(shù)據(jù)集規(guī)律，造成了預(yù)測(cè)精度低；而中期誤差是由于所選預(yù)測(cè)集數(shù)據(jù)中期局部極值較多，此類型真實(shí)值不好預(yù)測(cè)而造成的預(yù)測(cè)誤差增大；其余時(shí)間段預(yù)測(cè)精度都比較的高。

圖11 ae=0.3 mm時(shí)工件X方向加速度相對(duì)誤差圖Fig.11 Relative error graph of acceleration in X direction of workpiece when ae=0.3 mm

本文選取兩個(gè)訓(xùn)練集和測(cè)試集比例，一個(gè)是訓(xùn)練集為總體數(shù)據(jù)量的60%，測(cè)試集為總體數(shù)據(jù)量的40%，另一個(gè)是訓(xùn)練集為總體數(shù)據(jù)量的20%，測(cè)試集為總體數(shù)據(jù)量的80%。當(dāng)訓(xùn)練集時(shí)序數(shù)據(jù)減少，預(yù)測(cè)時(shí)序數(shù)據(jù)增加1倍時(shí)，觀察所預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度變化情況如圖12和圖13所示。

圖12 預(yù)測(cè)時(shí)間0.12 s時(shí)的預(yù)測(cè)曲線圖Fig.12 Forecast curve diagram at forecast time 0.12 s

圖13 預(yù)測(cè)時(shí)間為0.24 s時(shí)的預(yù)測(cè)曲線圖Fig.13 Forecast curve diagram at forecast time 0.24 s

當(dāng)訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)比例由60%下調(diào)到了20%，預(yù)測(cè)誤差明顯上升，預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度下降，這是由于訓(xùn)練集比例的降低會(huì)造成SVR所訓(xùn)練的樣本個(gè)數(shù)的下降，訓(xùn)練樣本數(shù)不足導(dǎo)致了SVR模型無(wú)法充分地學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)樣本的規(guī)律，從而導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度的下降，為了進(jìn)一步定量地評(píng)估預(yù)測(cè)結(jié)果，分別計(jì)算預(yù)測(cè)時(shí)間分別為為0.12 s和0.24 s的MSE(均方誤差)，計(jì)算結(jié)果如表4、表5所示。其中MSE函數(shù)一般用來(lái)檢測(cè)模型的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值之間的偏差，MSE值越大，表明預(yù)測(cè)結(jié)果越差。MSE公式為

(19)

表5 預(yù)測(cè)時(shí)間為0.24 s的不同優(yōu)化算法的性能對(duì)比Tab.5 Comparative of the performance of different optimization algorithms with a prediction time of 0.24 s

從表4和表5的試驗(yàn)結(jié)果可以看出，預(yù)測(cè)時(shí)間為0.12 s的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)模型的MSE要優(yōu)于預(yù)測(cè)時(shí)間為0.24 s的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)模型的MSE,比如切深ae=0.30 mm時(shí)，基于CEEMD-GWO-SVR模型的工件X方向0.12 s預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的MSE為10.24要小于0.24 s預(yù)測(cè)步長(zhǎng)MSE的15.31，所以0.12 s預(yù)測(cè)步長(zhǎng)模型的預(yù)測(cè)性能要優(yōu)于0.24 s預(yù)測(cè)步長(zhǎng)模型的預(yù)測(cè)性能。

其中切深ae=0.30 mm時(shí)同一預(yù)測(cè)模型的MSE要低于其他切深預(yù)測(cè)模型的MSE，而且工件X方向MSE低于工件Y方向的MSE，如表4，當(dāng)切深為ae=0.30 mm時(shí)工件X方向的MSE為10.24，當(dāng)切深為ae=0.10 mm時(shí)工件X方向的MSE為14.15，當(dāng)切深為ae=0.20 mm時(shí)工件X方向的MSE為17.38，切深為ae=0.40 mm時(shí)工件X方向的MSE為13.02；當(dāng)切深ae=0.30 mm時(shí)工件X方向的MSE為10.24，切深為ae=0.30 mm時(shí)工件Y方向MSE為29.60。

在對(duì)工件X方向加速度信號(hào)進(jìn)行步長(zhǎng)為0.12 s的預(yù)測(cè)且切深ae=0.30 mm時(shí)，CEEMD-SVR模型、CEEMD-GA-SVR模型、CEEMD-PSO-SVR模型和CEEMD-GWO-SVR模型各自的MSE分別為68.14、39.96、31.87和10.24，CEEMD-GWO-SVR模型預(yù)測(cè)得到的MSE誤差要低于CEEMD-SVR模型、CEEMD-GA-SVR模型、CEEMD-PSO-SVR模型，所以相比于CEEMD-SVR模型、CEEMD-GA-SVR模型、CEEMD-PSO-SVR模型，CEEMD-GWO-SVR模型具有更小的預(yù)測(cè)誤差，證明了此方法更適用于預(yù)測(cè)銑削加速度信號(hào)。

5 結(jié) 論

(1) 提出了針對(duì)拼接模具銑削振動(dòng)信號(hào)的CEEMD分解的方法，采取分解6層IMFs和殘余項(xiàng)的方法，得到了穩(wěn)定的子序列供后續(xù)的前瞻預(yù)測(cè)；

(2) 采用灰狼優(yōu)化算法對(duì)支持向量機(jī)回歸(SVR)中的參數(shù)C和g進(jìn)行尋優(yōu)，得到銑削振動(dòng)信號(hào)規(guī)定時(shí)間段內(nèi)的全局最優(yōu)參數(shù)，然后將CEEMD和GWO-SVR結(jié)合起來(lái)預(yù)測(cè)銑削拼接模具振動(dòng)加速度信號(hào)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，在對(duì)工件X方向加速度信號(hào)進(jìn)行步長(zhǎng)為0.12 s的預(yù)測(cè)且切深ae=0.30 mm時(shí)，CEEMD-SVR模型、CEEMD-GA-SVR模型、CEEMD-PSO-SVR模型和CEEMD-GWO-SVR模型各自的MSE為68.14、39.96、31.87和10.24，CEEMD-GWO-SVR模型的MSE低于其他三種模型的MSE，該方法相比其他方法具有較高的預(yù)測(cè)精度和更好的泛化能力，在預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為0.12 s時(shí)總體預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為94.49%。

(3) 在淬硬鋼拼接區(qū)銑削過(guò)程中，當(dāng)切深為0.10 mm、0.20 mm、0.30 mm和0.40 mm時(shí)各自的MSE為14.15、17.38、10.24、13.02；在切深ae=0.30 mm時(shí)，拼接區(qū)銑削振動(dòng)信號(hào)預(yù)測(cè)誤差最?。辉谡駝?dòng)加速度信號(hào)為0.3 s的時(shí)間段內(nèi)，0.12 s預(yù)測(cè)步長(zhǎng)MSE為17.38，0.24 s預(yù)測(cè)步長(zhǎng)MSE為23.89。在0.3 s的數(shù)據(jù)集中，0.12 s預(yù)測(cè)步長(zhǎng)模型(預(yù)測(cè)集為全部數(shù)據(jù)集的40%)的預(yù)測(cè)誤差小于0.24 s預(yù)測(cè)步長(zhǎng)模型(預(yù)測(cè)集為全部數(shù)據(jù)集的80%)。