定點(diǎn)問(wèn)題在圓錐曲線背景下的拓展探究

張秀春

一、教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)探求橢圓與直線綜合問(wèn)題的定點(diǎn)問(wèn)題，體驗(yàn)圓錐曲線中變化中的不變性，發(fā)現(xiàn)特殊中的一般性，學(xué)會(huì)運(yùn)用類比猜想探究問(wèn)題，并加以拓展與推廣，培養(yǎng)直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

（1）教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)探求橢圓與直線綜合問(wèn)題的定點(diǎn)問(wèn)題，梳理圓錐曲線中動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的常見(jiàn)思路，在具體問(wèn)題中學(xué)會(huì)靈活的設(shè)參、用參、消參，綜合、靈活地使用轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、特殊到一般、設(shè)而不求、消元等基本思想方法。

（2）教學(xué)難點(diǎn)：處理參數(shù)的技巧及求解問(wèn)題的方法，提高運(yùn)用類比方法探究一般性問(wèn)題的能力。

三、教學(xué)方式：?jiǎn)l(fā)探究式

四、教學(xué)過(guò)程：

【環(huán)節(jié)1】問(wèn)題引入

1、若直線過(guò)定點(diǎn)，有什么特征？（什么在變化，什么不變）

2、已知直線系方程，如何判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)？

引例、下列直線是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn);若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【問(wèn)題1】（變式拓展）能否將例1的條件、結(jié)論與方法進(jìn)行變式推廣？

【問(wèn)題1-1】將例1中的 改成 ，結(jié)論如何呢？

變式1：直線 與橢圓E： 交于 （不與上下頂點(diǎn) 重合）兩點(diǎn)，若 ，判斷直線 是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是，說(shuō)明理由

【問(wèn)題1-2】將例1中的 改成 ，（t為常數(shù)）結(jié)論如何呢？

拓展1：直線 與橢圓E; 交于 （不與上下頂點(diǎn) 重合）兩點(diǎn)，若 （t為常數(shù)），判斷直線 是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是，說(shuō)明理由

問(wèn)題拓展：（透過(guò)條件看本質(zhì)）

【問(wèn)題2】如果把例1的已知條件中的斜率之和為定值改成斜率之積為定值，結(jié)果又如何？

【問(wèn)題2-1】將例2中的 改成 ，結(jié)論如何呢？

變式2：過(guò)橢圓 的上頂點(diǎn)A作兩條直線分別交橢圓于M、N（不與上下頂點(diǎn) 重合）兩點(diǎn)，且 ，則直線MN恒過(guò)定點(diǎn)嗎？

【問(wèn)題2-2】若例2中 的改成 ，結(jié)論又如何？

拓展2：過(guò)橢圓 的上頂點(diǎn)A作兩條直線分別交橢圓于M、N（不同于上下頂點(diǎn)）兩點(diǎn)，且 （且不等于 ），則直線MN恒過(guò)定點(diǎn)嗎？

【問(wèn)題3】若例2中的橢圓 的上頂點(diǎn)A改成橢圓上任一已知點(diǎn)P ，結(jié)果如何？

【拓展3】過(guò)橢圓 上一已知點(diǎn)P 作兩條直線交橢圓于M、N（不同于P點(diǎn)）兩點(diǎn)，若 （且不等于 ），則直線MN是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？

【拓展4】歸納總結(jié)：過(guò)橢圓 上一點(diǎn)P 作兩條直線交橢圓于M、N（不與點(diǎn)P重合）兩點(diǎn)，若? ，（或 ），則直線MN必經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)。

設(shè)計(jì)意圖：

通過(guò)一步步引領(lǐng)學(xué)生感悟問(wèn)題的一般性，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索問(wèn)題的深度和廣度，通過(guò)一系列的問(wèn)題探究，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成“從經(jīng)驗(yàn)中探索規(guī)律”的意識(shí)，直觀形象的動(dòng)態(tài)演示，引領(lǐng)學(xué)生感悟思想，養(yǎng)成“從思想的高度考察具體事例”的意識(shí)和“透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)”的能力;同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和探索問(wèn)題一般性的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

【環(huán)節(jié)4】課堂小結(jié)

【問(wèn)題4】你能簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)本節(jié)課的收獲嗎？

師生共同概括本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點(diǎn)：

1：定點(diǎn)問(wèn)題及其本質(zhì)和拓展

2：數(shù)學(xué)思想方法：從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合法、先猜后證法。

3：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和探究問(wèn)題意識(shí)。

【課后作業(yè)及目標(biāo)檢測(cè)略】96891B18-0265-4205-8155-DA70F665DDAF