馬來(lái)吉

摘要：高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)中已知代數(shù)式的值，求的值的問(wèn)題是非常常見的題型.根據(jù)不同的題型和已知條件，解題時(shí)用到的方法五花八門，并且每種方法有各自的特點(diǎn)，學(xué)生不容易想到，也難以全部掌握.本文節(jié)選了部分關(guān)于三角函數(shù)的幾個(gè)題目，將其解法歸為一種方法，升華為解一類問(wèn)題，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)中善于觀察和歸納的能力.

關(guān)鍵詞：萬(wàn)能公式 多題一解

正 文：在初、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，為了強(qiáng)化某一解題方法或者解題思想，我們將同種類型練習(xí)放在一起訓(xùn)練.通過(guò)不斷強(qiáng)化訓(xùn)練，以期學(xué)生能夠用一種方法解決和掌握一個(gè)類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

在數(shù)學(xué)上，我們用同一種方法和思路解決不同的問(wèn)題，稱之為“多題一解”.多題一解的學(xué)習(xí)方法有利于提升學(xué)生的思維深度，能幫助學(xué)生在分析問(wèn)題時(shí)抓住問(wèn)題的本質(zhì)，由表及里的分析問(wèn)題從而提高學(xué)生的熟練度和解題技巧.將多個(gè)問(wèn)題合而為一，能減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，使學(xué)生觸類旁通，舉一反三.當(dāng)然，在學(xué)習(xí)中我們需要注意一題多解和多題一解是相輔相成的，兩種方法的互相結(jié)合方能在縱橫兩個(gè)維度更好的理解問(wèn)題.本文以三角函數(shù)“萬(wàn)能公式”變形式為背景，解決各種已知代數(shù)式的值，求的值或者可轉(zhuǎn)化成的值求代數(shù)式值的問(wèn)題.僅供學(xué)生參考和學(xué)習(xí).

我們只用了2行3個(gè)等號(hào)就解決了該題目.以至很多同學(xué)可能都不敢相信.單從題干信息來(lái)看，大多同學(xué)都不太容易找到解決問(wèn)題的方法.可能部分同學(xué)會(huì)從題目已知信息里嘗試?yán)枚督枪絹?lái)尋找解決問(wèn)題的途徑，自然是可以的，但是花費(fèi)的時(shí)間和精力可不是我們用以上方法能比擬的，我們且看下一題.

題目已知的值求的值.正是因?yàn)橛辛死?，看到這個(gè)問(wèn)題我們就很容易想到解題方法了.由同角三角函數(shù)關(guān)系可求的值，直接套用公式即可求解.

該題是一道已知兩角差的正弦值，求代數(shù)式值的問(wèn)題.我們可以求出，將該式和已知條件都展開，可得到關(guān)于的二元一次方程，解出和的值從而達(dá)到求解的目的，大多學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)都能想到該方法.

我們?cè)谡归_的時(shí)候發(fā)現(xiàn)該問(wèn)題完全可以歸為已知不同名三角函數(shù)的和求代數(shù)式的值的問(wèn)題.而和轉(zhuǎn)乘積，積轉(zhuǎn)二倍角這是一個(gè)連貫的知識(shí).因此我們可利用萬(wàn)能公式變形式輕松解決問(wèn)題.

以上我們利用三角函數(shù)萬(wàn)能公式變形式解決了3個(gè)不同題目（文后我們附幾道同方法解決的練習(xí)）.在學(xué)習(xí)中我們提倡學(xué)生一題多解.一題多解是一種非常好的學(xué)習(xí)方法，但是方法太多也是不行的.因?yàn)槿绻麑W(xué)生思維只發(fā)散而不注意收，不及時(shí)歸納總結(jié)把多解歸一加深對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，將不利于學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系.只要學(xué)生掌握了一題多解的精髓，就能達(dá)到多題歸一的境界，則可以解一道題懂一類題，提高效率，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而快樂(lè)學(xué)習(xí).

我們前面所羅列的幾道例題，雖然已知和所求都不同，但都有一個(gè)不變的歸途，那就是求的值.因此，可用一種方法解之.在解題過(guò)程中一個(gè)總的原則就是要善于觀察和分析題目已知條件和所求，只要掌握了從弦到切的求解方法，任題目如何變化都不會(huì)改變我們解決問(wèn)題的規(guī)律.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)就是不斷培養(yǎng)學(xué)生的各種能力和綜合素質(zhì)，尤其是思維創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力.而思維創(chuàng)新能力的培養(yǎng)過(guò)程不是單一的.一題多解和多題一解的方法一個(gè)發(fā)散一個(gè)集中，都是培養(yǎng)學(xué)生思維創(chuàng)新能力的有效途徑.我們不能固于一法，兩種方法相結(jié)合，靈活使用方能以一敵百、免失偏頗.

參考文獻(xiàn)：

[1]一題多解和多題一解，倪春雷，新課程（上），2011（10）

[2]淺談高中數(shù)學(xué)多題一解，陳緒進(jìn)，中學(xué)數(shù)學(xué)，2011（21）