張 晨, 丁建江, 徐 穎, 邱望晟

(1.空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430000； 2.國防科技大學(xué)信息通信學(xué)院，武漢 430000)

0 引言

彈道導(dǎo)彈具有飛行速度快、殺傷力大等特點(diǎn)，世界各主要軍事國家均將其作為“撒手锏”武器。面對彈道導(dǎo)彈在全球范圍內(nèi)廣泛存在的現(xiàn)實(shí)，其對立面反導(dǎo)預(yù)警技術(shù)也在快速發(fā)展，利用一定的策略和方法，對發(fā)射后的彈道導(dǎo)彈進(jìn)行實(shí)時探測，從而有效完成對彈道導(dǎo)彈的發(fā)現(xiàn)、跟蹤和識別工作成為反導(dǎo)成功與否的關(guān)鍵所在[1]。當(dāng)前，運(yùn)用預(yù)案進(jìn)行反導(dǎo)預(yù)警作戰(zhàn)成為未來的發(fā)展趨勢，而中段識別預(yù)案設(shè)計(jì)是預(yù)案設(shè)計(jì)中最關(guān)鍵的步驟。但中段識別預(yù)案還需要經(jīng)過必要的檢驗(yàn)才可應(yīng)用于實(shí)戰(zhàn)[2]。因此，合理地設(shè)計(jì)并評估預(yù)案不僅可以降低預(yù)案的設(shè)計(jì)難度，在一定程度上也可提高預(yù)案的可用性。本文研究的主要內(nèi)容即是基于物元理論與證據(jù)理論對中段識別預(yù)案進(jìn)行評估檢驗(yàn)。

采用物元理論與證據(jù)理論相結(jié)合的彈道導(dǎo)彈中段識別預(yù)案評估方法，可以對預(yù)案這種包含較多不確定性問題的策略描述集提供一種較好的評估方法[3]，通過物元分析可以很好地避免客觀評估中人為的主觀意愿，能夠更好地用定量方法描述待評價事物的等級隸屬程度[4]。而證據(jù)理論則可以對異類信息進(jìn)行融合[5]，并能夠很好地處理具有模糊和不確定性的多個可能沖突的數(shù)據(jù)[6]。運(yùn)用物元理論與證據(jù)理論相結(jié)合的方法進(jìn)行分析評估，首先要建立起評估指標(biāo)體系，充分考慮彈道導(dǎo)彈中段飛行時的各項(xiàng)模式參數(shù)來綜合判斷得出結(jié)論[7]。

1 基礎(chǔ)理論與評估方法

1.1 構(gòu)建物元模型

1.1.1 物元模型表示

物元理論是由蔡文于20世紀(jì)80年代提出的開創(chuàng)性理論，該理論融合了系統(tǒng)科學(xué)、思維科學(xué)和數(shù)學(xué)知識，能夠?qū)⒃u價對象進(jìn)行定性和定量化的分級處理[8]。物元是一個由事物對象、特征及其特征量值組成的有序三元組，記作R=(N，C，V)，其中，N為事物，C為其特征，V表示事物N在特征C的取值或取值范圍。對于反導(dǎo)預(yù)警中段識別預(yù)案來說，每個預(yù)案通常有n個特征，則每個特征對應(yīng)有n個取值或取值范圍，該預(yù)案可表示為

(1)

式中：N為具體的某個預(yù)案；C為預(yù)案的特征屬性；V為不同屬性的量值；Ri為預(yù)案的分物元，可表示為Ri=(N，Ci，Vi)[9]。

1.1.2 確定經(jīng)典域

建立預(yù)案的物元表達(dá)式后，需進(jìn)一步確立預(yù)案物元表達(dá)的經(jīng)典域，可表示為[10]

(2)

式中：R0i為某預(yù)案的等級物元模型；N0i為劃分等級后的第i個待評估物元；cj為該預(yù)案的第j個特征屬性；V0i為評價標(biāo)準(zhǔn)中對應(yīng)的物元模型等級i中cj確定的取值范圍，此處對應(yīng)每一個特征屬性cj的取值范圍為(a0j，b0j)，j=1，2，…，n，說明此預(yù)案共n個特征屬性，即需要對具有n個特征屬性的預(yù)案進(jìn)行評估[11]。

1.1.3 確定節(jié)域

節(jié)域主要體現(xiàn)特征屬性的取值范圍，可表示為

(3)

式中：Rp為整個評估等級的節(jié)域；P為評估對象的全體等級；Vpi為關(guān)于某個特征屬性cj所能取值的總范圍，用(ap j，bp j)表示，j=1，2，…，n。

1.1.4 計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)

確定好預(yù)案評估的經(jīng)典域和節(jié)域物元模型后，需要使用關(guān)聯(lián)函數(shù)將物元的關(guān)系進(jìn)行量化，其核心就是進(jìn)行距的計(jì)算，關(guān)聯(lián)函數(shù)算式為[12]

(4)

(5)

(6)

其中，ρ(Vi,X0i)和ρ(Vi,Xpi)分別表示點(diǎn)Vi與X0i和Xpi的距，也稱為接近度。根據(jù)以上算式，設(shè)共有p個等級，對于每個等級i，求出每個Ki(Vi)后，即可求出待評估預(yù)案N的關(guān)于等級i的關(guān)聯(lián)度為

(7)

式中：ωj為預(yù)案中第j個特征屬性的權(quán)重，需要預(yù)先求出；Ki(N)為綜合關(guān)聯(lián)度。

1.1.5 確定評價等級

評價等級算式為

Ki=maxKi(N)。

(8)

從式(8)可以看出，預(yù)案N的最終綜合評價等級可直接取最大綜合關(guān)聯(lián)度的值。

1.2 證據(jù)理論融合

采用物元理論與證據(jù)理論相結(jié)合的方法，可以避免證據(jù)理論融合過程中因某焦元對應(yīng)的概率賦值為0而造成的“一票否決”現(xiàn)象[13]，此外，還可改善單純進(jìn)行證據(jù)理論數(shù)據(jù)融合時的結(jié)果魯棒性差、與現(xiàn)實(shí)直觀認(rèn)識偏差較大的情況。

相比傳統(tǒng)的概率論，D-S證據(jù)理論能夠更好地反映問題的未知性和不確定性[14]。

一般情況下，當(dāng)有n個證據(jù)體時，其合成規(guī)則為

(m1⊕m2⊕…⊕mn)(A)=

(9)

式中：

(10)

(11)

式中：A=X1∩Y2；

(12)

若k≠1，則能夠進(jìn)行證據(jù)融合；若k=0，則證據(jù)體間完全沖突；若0

由物元理論思想計(jì)算得出的各指標(biāo)與所屬等級的關(guān)聯(lián)度向證據(jù)理論的信度函數(shù)轉(zhuǎn)化是本評估方法的核心內(nèi)容，本文則采用了證據(jù)理論與物元理論相結(jié)合的方法來完成預(yù)案的綜合評估[18]。在物元理論中，關(guān)聯(lián)度的大小反映了指標(biāo)的所屬等級情況，為了保持這種一致性，可利用ex函數(shù)進(jìn)行等價傳遞轉(zhuǎn)換，又因?yàn)樽C據(jù)理論的基本信度函數(shù)的值域是[0，1]，故需要將物元理論進(jìn)行歸一化處理，才能建立符合證據(jù)理論要求的識別框架，物元關(guān)聯(lián)度向信度函數(shù)轉(zhuǎn)換的算式為

(13)

1.3 反導(dǎo)預(yù)警中段識別預(yù)案指標(biāo)體系構(gòu)建

反導(dǎo)預(yù)警中段識別預(yù)案的設(shè)計(jì)必須緊密結(jié)合預(yù)警裝備的實(shí)際情況，要限制在預(yù)警現(xiàn)有能力水平的框架下進(jìn)行設(shè)計(jì)?？傮w而言，反導(dǎo)預(yù)警中段識別預(yù)案指標(biāo)體系需要包含以下3個方面。

1.3.1 本身屬性

要素齊全：每個預(yù)案的要素都是完整的，允許要素出現(xiàn)空集的模塊，但不允許有缺要素的預(yù)案。容易修正：可根據(jù)實(shí)際情況再次對預(yù)案進(jìn)行修正。任務(wù)明確：預(yù)案能夠?qū)χ卸螐楊^識別作戰(zhàn)行動進(jìn)行明確的任務(wù)區(qū)分，各預(yù)警裝備能夠根據(jù)預(yù)案順利開展彈頭識別工作。指代清晰：對功能類似或功能相同的預(yù)警裝備能夠做到清晰辨別，防止指代不明造成任務(wù)布置錯誤的情況發(fā)生。

1.3.2 可操縱性

一致性：預(yù)警裝備的使用滿足時間序列的前后一致性，不出現(xiàn)預(yù)警裝備使用沖突的情況。協(xié)同性：確保所有可用的預(yù)警裝備均能在作戰(zhàn)時執(zhí)行某個具體的任務(wù)，防止隨機(jī)調(diào)用某裝備時卻不可用。資源可控性：避免具體任務(wù)的執(zhí)行要花費(fèi)超過某預(yù)警裝備已有資源的情況，需保證S1+S2+…+Sn≤S。邏輯性：采用序貫識別的方法實(shí)現(xiàn)中段識別任務(wù)，不同的預(yù)警裝備在使用上有一定的時間序列，要保證序列的準(zhǔn)確性。交互及時：在必要時，指揮員可根據(jù)實(shí)際情況通過預(yù)案對預(yù)警裝備進(jìn)行實(shí)時交互，即通過人在回路的方式，借助中段識別預(yù)案人為地參與到彈道導(dǎo)彈中段識別工作中。

1.3.3 針對性

適用場景明確：對彈道導(dǎo)彈進(jìn)行識別，首先要確定適用的場景。指示目標(biāo)準(zhǔn)確：通常每個預(yù)案只對一個彈道導(dǎo)彈目標(biāo)進(jìn)行識別，在敵方采取集火攻擊時，也可對多個目標(biāo)進(jìn)行識別，但仍應(yīng)明確被識別的具體目標(biāo)。準(zhǔn)備充分可靠：在前期的早期預(yù)警雷達(dá)的信息支援下，在敵彈道導(dǎo)彈進(jìn)入中段飛行后，隨即開展彈頭識別工作。應(yīng)對措施具體：對彈道導(dǎo)彈不同的突防措施應(yīng)具備不同的應(yīng)對方式，要根據(jù)敵彈道導(dǎo)彈所采取的具體突防措施進(jìn)行有針對性的部署和反制。設(shè)計(jì)的反導(dǎo)預(yù)警中段識別預(yù)案指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 反導(dǎo)預(yù)警中段識別預(yù)案評估指標(biāo)體系

對預(yù)案進(jìn)行評估時，可首先將各二級指標(biāo)進(jìn)行等級劃分，再明確各等級中不同指標(biāo)的取值范圍。為便于區(qū)分處理，此處將預(yù)案各指標(biāo)劃分為“優(yōu)、良、中、差”4個等級，并明確各二級指標(biāo)在不同等級中的取值范圍。為了體現(xiàn)指標(biāo)的科學(xué)性并與實(shí)戰(zhàn)需求緊密結(jié)合，在百分制的區(qū)間劃分等級時，不嚴(yán)格按平均區(qū)間進(jìn)行劃分，而是根據(jù)實(shí)際情況將指標(biāo)評估等級進(jìn)行合理劃分，彈道導(dǎo)彈中段識別預(yù)案指標(biāo)等級劃分及取值范圍如表1所示。

表1 預(yù)案指標(biāo)等級劃分及取值范圍

確定預(yù)案的指標(biāo)等級和取值范圍后，對于客觀因素如資源可控性與交互時間等指標(biāo)，可直接通過測量獲取其具體數(shù)值，而對于百分制統(tǒng)計(jì)的指標(biāo)，為了盡可能地保證客觀性，首先將待評估預(yù)案通過仿真系統(tǒng)應(yīng)用于某具體場景，經(jīng)過多次仿真驗(yàn)證后，采用德爾菲法進(jìn)行多輪專家打分獲取其百分制下的取值。德爾菲法又稱專家調(diào)查法，是采取匿名的方式廣泛征求專家的意見,經(jīng)過反復(fù)多次的信息交流和反饋修正,使專家的意見逐步趨向一致的研究方法。國內(nèi)外經(jīng)驗(yàn)表明，德爾菲法能夠充分利用人類專家的知識、經(jīng)驗(yàn)和智慧，是解決非結(jié)構(gòu)化問題的有效手段[19]，比較適合于對預(yù)案指標(biāo)取值的評估打分。

綜上所述，在建立彈道導(dǎo)彈中段識別預(yù)案評估指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，運(yùn)用物元理論確定待評物元的關(guān)聯(lián)度，再結(jié)合指標(biāo)權(quán)重，作為證據(jù)理論的基本可信度分配的基本依據(jù)，之后運(yùn)用D-S規(guī)則進(jìn)行融合，最終得出預(yù)案的評估結(jié)果。彈道導(dǎo)彈中段識別預(yù)案評估的基本流程如圖2所示。

圖2 預(yù)案評估基本流程

2 實(shí)例分析

對某彈道導(dǎo)彈中段識別預(yù)案進(jìn)行評估，為盡可能地提高數(shù)據(jù)可信度，邀請10位專家，并采用德爾菲法對不同專家匿名打分的結(jié)果進(jìn)行綜合評判，打分結(jié)果如表2所示。

表2 待評估預(yù)案的指標(biāo)量值

以基本屬性中的要素齊全指標(biāo)為例，根據(jù)物元理論關(guān)聯(lián)函數(shù)公式可以計(jì)算得到相關(guān)數(shù)值，進(jìn)而求得待評估預(yù)案不同指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度，可用矩陣表示為

在此基礎(chǔ)上，利用信息函數(shù)轉(zhuǎn)換公式，可求得該預(yù)案的證據(jù)信度函數(shù)如下。

m1:0.434 4,0.254 9,0.170 9,0.139 9。

m2:0.480 0,0.226 7,0.155 8,0.137 5。

m3:0.219 4,0.338 2,0.270 1,0.172 2。

m4:0.225 2,0.419 6,0.208 4,0.146 8。

m5:0.216 0,0.396 0,0.232 3,0.155 7。

m6:0.339 4,0.294 0,0.202 4,0.164 1。

m7:0.820 5,0.074 4,0.055 1,0.049 9。

m8:0.198 8,0.273 0,0.316 9,0.211 3。

m9:0.200 5,0.251 2,0.354 0,0.194 3。

m10:0.219 1,0.363 4,0.252 5,0.165 0。

m11:0.208 8,0.273 4,0.328 4,0.189 5。

m12:0.219 4,0.338 2,0.270 1,0.172 2。

m13:0.225 2,0.419 6,0.208 4,0.146 8。

利用證據(jù)理論合成規(guī)則公式進(jìn)行融合，得到合成的mass函數(shù)，并求得該預(yù)案最終評估結(jié)果，如表3所示。

表3 某預(yù)案各評估指標(biāo)融合結(jié)果

可以看出，根據(jù)最大信度函數(shù)原則，可得出該預(yù)案的最終評估結(jié)果為良好。為了使預(yù)案更能指導(dǎo)反導(dǎo)預(yù)警實(shí)戰(zhàn)，在本預(yù)案為良好的基礎(chǔ)上，可以考慮對其進(jìn)行修正，首先就是要分析出預(yù)案各指標(biāo)中的關(guān)鍵因素，即哪些指標(biāo)更能影響預(yù)案的優(yōu)劣。對此，采用基于蒙特卡羅原理的Crystal ball軟件對預(yù)案中的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行敏感性分析。令用于證據(jù)理論信度函數(shù)的數(shù)值為假定字段，最終合成結(jié)果預(yù)測單元，進(jìn)行1000次蒙特卡羅模擬，分析各指標(biāo)對于評估結(jié)果的敏感程度，結(jié)果如圖3所示。

圖3 預(yù)案指標(biāo)敏感程度分析結(jié)果

從圖3中可以看出，評估結(jié)果對m7，m9和m12這3個指標(biāo)較敏感，分別對應(yīng)表2中的資源成功可控率、交互及時和準(zhǔn)備充分，可見這3項(xiàng)指標(biāo)對于預(yù)案評估的結(jié)果影響較大。總的來說，就是要在確保各預(yù)警裝備均能有效調(diào)用的前提下，盡可能地使裝備之間的協(xié)同動作趨于一致，并能夠充分借助早期預(yù)警雷達(dá)的信息支援，使彈道導(dǎo)彈中段識別的時間窗口向前移。因此，在預(yù)案設(shè)計(jì)和修改時，均需要首先考慮這3個指標(biāo)，保證反導(dǎo)預(yù)警中段識別預(yù)案充分發(fā)揮其效力。

3 結(jié)論

本文將物元理論與證據(jù)理論進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，對反導(dǎo)預(yù)警中段識別預(yù)案進(jìn)行評估分析，針對反導(dǎo)預(yù)警中段識別作戰(zhàn)任務(wù)特點(diǎn)，合理確定預(yù)案的評估指標(biāo)體系，將專家打分結(jié)果運(yùn)用物元理論的方法求出關(guān)聯(lián)度矩陣并進(jìn)行歸一化轉(zhuǎn)換，作為證據(jù)理論的基本信度函數(shù)，并利用融合公式構(gòu)造mass函數(shù)，評估分析出預(yù)案的等級水平。該方法可以避免預(yù)案評估中主觀意愿較強(qiáng)烈的分析判斷，使評估結(jié)果更加客觀、公正，更具說服力。最后，運(yùn)用蒙特卡羅方法對預(yù)案進(jìn)行敏感性分析，得出了預(yù)案評估中的幾個關(guān)鍵指標(biāo)，為下一步預(yù)案的修改和新預(yù)案的設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。