孟 博

(中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽 471000)

0 引言

數(shù)字仿真是空空導(dǎo)彈研制的重要內(nèi)容，其中，彈道仿真和攻擊區(qū)仿真是導(dǎo)彈性能設(shè)計(jì)和驗(yàn)證的關(guān)鍵手段[1]。彈道仿真可分析導(dǎo)彈自主飛過程中的截獲、導(dǎo)航、穩(wěn)定、控制、抗干擾等制導(dǎo)方面的功能性能，覆蓋導(dǎo)彈從發(fā)射到命中目標(biāo)的過程[2]；攻擊區(qū)仿真則用于計(jì)算可以一定概率命中目標(biāo)的導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)域，是決定空空導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)機(jī)的前提條件[3-4]。彈道仿真和攻擊區(qū)仿真?zhèn)戎攸c(diǎn)不同，國內(nèi)關(guān)于空空導(dǎo)彈性能仿真的研究也較多針對(duì)導(dǎo)彈彈道仿真或攻擊區(qū)仿真單一方面[5-9]，對(duì)于導(dǎo)彈彈道-攻擊區(qū)綜合仿真的研究較少，缺乏兩者融合使用的研究與實(shí)現(xiàn)，導(dǎo)彈性能的綜合仿真驗(yàn)證存在不足。

本文將彈道仿真和攻擊區(qū)仿真兩種獨(dú)立的仿真手段進(jìn)行架構(gòu)設(shè)計(jì)、接口匹配和系統(tǒng)集成，構(gòu)建了空空導(dǎo)彈彈道-攻擊區(qū)一體化仿真系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)彈道和攻擊區(qū)信息的有效融合，一個(gè)仿真系統(tǒng)可滿足彈道仿真與攻擊區(qū)計(jì)算、多彈道搜索與單彈道驗(yàn)證的導(dǎo)彈綜合性能仿真，可顯著提高空空導(dǎo)彈整體性能設(shè)計(jì)、仿真、分析、評(píng)估的效率和質(zhì)量。

1 坐標(biāo)系定義

各坐標(biāo)系定義如下。

1)慣性坐標(biāo)系OgXgYgZg。

原點(diǎn)Og取海平面某點(diǎn)，OgXg軸位于海平面上且指向北，OgYg軸垂直地面向上，OgZg軸與OgXg，OgYg軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

2)彈體坐標(biāo)系ObXbYbZb。

原點(diǎn)Ob位于導(dǎo)彈質(zhì)心，ObXb軸與彈體縱軸重合，指向?qū)楊^部為正，ObYb軸位于彈體縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)且與ObXb軸垂直，向上為正，ObZb軸與ObXb，ObYb軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

3)彈道坐標(biāo)系OtXtYtZt。

原點(diǎn)Ot位于導(dǎo)彈質(zhì)心，OtXt軸與導(dǎo)彈速度矢量重合，OtYt軸位于包含速度矢量的鉛垂面內(nèi)且垂直于OtXt軸，向上為正，OtZt軸與OtXt，OtYt軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

4)速度坐標(biāo)系OvXvYvZv。

原點(diǎn)Ov位于導(dǎo)彈質(zhì)心，OvXv軸與導(dǎo)彈速度矢量重合，OvYv軸位于包含速度矢量的導(dǎo)彈縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)且垂直于OvXv軸，向上為正，OvZv軸與OvXv，OvYv軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

5)目連相對(duì)速度坐標(biāo)系OrXrYrZr。

原點(diǎn)Or位于目標(biāo)幾何中心，OrXr軸與導(dǎo)彈目標(biāo)相對(duì)速度矢量重合，OrYr軸位于包含彈目相對(duì)速度矢量的鉛垂面內(nèi)且垂直于OrXr軸，向上為正，OrZr軸與OrXr，OrYr軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

2 彈道-攻擊區(qū)一體化仿真數(shù)學(xué)模型

2.1 導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模型

導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模型為

(1)

2.2 導(dǎo)彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)模型

導(dǎo)彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)模型為

(2)

式中：ax，ay，az分別為沿X，Y，Z軸的線加速度；Cx為軸向力系數(shù)；Cy為法向力系數(shù)；Cz為側(cè)向力系數(shù)；Q為動(dòng)壓；s為參考面積。

2.3 氣動(dòng)力模型

氣動(dòng)力模型為

(3)

式中：Re(Ma,H)為雷諾數(shù)修正量；Cx0為零升阻力系數(shù)；Cxd(Ma,H)為底部阻力修正系數(shù)，Ma為馬赫數(shù)；δ為舵偏角；α為攻角。

2.4 氣動(dòng)力矩模型

氣動(dòng)力矩模型為

(4)

2.5 制導(dǎo)律模型

制導(dǎo)律模型為

(5)

2.6 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為

(6)

式中：xT，yT，zT為目標(biāo)三向位置；vT為目標(biāo)速度；θT，φT分別為目標(biāo)俯仰角和方位角。

2.7 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型

彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型為

(7)

2.8 彈目視線角速度模型

彈目視線角速度模型為

(8)

2.9 彈道截止模型

彈道截止模型參數(shù)為：

1)導(dǎo)彈飛行時(shí)間大于截止飛行時(shí)間tz；

2)導(dǎo)彈飛行速度小于截止飛行速度vz；

3)導(dǎo)彈飛行高度大于截止飛行高度上限Hz1、小于截止飛行高度下限Hz2；

4)導(dǎo)彈離軸角大于截止離軸角Rz；

6)導(dǎo)彈與目標(biāo)距離小于脫靶量Dz。

2.10 攻擊區(qū)搜索模型

在導(dǎo)彈彈道計(jì)算的基礎(chǔ)上，采用二分法進(jìn)行攻擊區(qū)搜索。設(shè)定攻擊區(qū)搜索的遠(yuǎn)邊界Rmax、近邊界Rmin和搜索距離步長ΔD，取發(fā)射距離D分別為Rmin，Rmin+ΔD×1，Rmin+ΔD×2，…，進(jìn)行彈道計(jì)算，找到導(dǎo)彈可命中的發(fā)射距離D*。分別在Rmin和D*之間、Rmax和D*之間利用二分法選取發(fā)射距離，迭代搜索得到攻擊區(qū)近界和遠(yuǎn)界[10]。攻擊區(qū)搜索流程如圖1所示。

圖1 攻擊區(qū)搜索流程圖

3 彈道-攻擊區(qū)一體化仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 彈道仿真原理與接口

彈道仿真根據(jù)特定發(fā)射條件，進(jìn)行導(dǎo)彈自主飛階段內(nèi)彈道和外彈道仿真，可驗(yàn)證評(píng)估導(dǎo)彈導(dǎo)引、控制、穩(wěn)定、制導(dǎo)和抗干擾等方面的關(guān)鍵性能。

彈道仿真的輸入為導(dǎo)彈發(fā)射條件，包含導(dǎo)彈高度/速度、目標(biāo)高度/速度/機(jī)動(dòng)、離軸角、進(jìn)入角和發(fā)射距離，輸出為導(dǎo)彈位置、速度、姿態(tài)、過載、視線角速度和舵偏角等飛行特性數(shù)據(jù)，根據(jù)仿真實(shí)際需要，可定制輸出導(dǎo)彈內(nèi)/外彈道的各主要參數(shù)[11-13]。

3.2 攻擊區(qū)仿真原理與接口

攻擊區(qū)仿真根據(jù)特定態(tài)勢條件，進(jìn)行導(dǎo)彈最大攻擊距離與最小攻擊距離的仿真，可計(jì)算實(shí)時(shí)態(tài)勢下導(dǎo)彈可攻擊時(shí)機(jī)與距離。

攻擊區(qū)仿真的輸入為載目實(shí)時(shí)態(tài)勢條件，包含導(dǎo)彈高度/速度、目標(biāo)高度/速度/機(jī)動(dòng)和離軸角，輸出為導(dǎo)彈最大和最小攻擊距離[14-17]。

3.3 彈道-攻擊區(qū)一體化仿真系統(tǒng)構(gòu)建

根據(jù)彈道仿真和攻擊區(qū)仿真原理可知，導(dǎo)彈彈道仿真和攻擊區(qū)仿真在輸入條件方面存在交叉，且彈道仿真是攻擊區(qū)仿真不可或缺的組成部分，因此，彈道仿真和攻擊區(qū)仿真在原理、接口、框架等方面均具有構(gòu)建一體化仿真系統(tǒng)的基礎(chǔ)和條件。

彈道仿真的輸入條件最為全面，其中進(jìn)入角和攻擊距離在攻擊區(qū)仿真中是搜索變量和輸出結(jié)果，因此為一體化仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)各自專用的輸入接口，供系統(tǒng)內(nèi)部調(diào)用不同的功能模塊；彈道仿真和攻擊區(qū)仿真共用單步的彈道計(jì)算模塊，以判斷當(dāng)前步長下導(dǎo)彈是否命中目標(biāo)，因此彈道仿真僅需進(jìn)行一次彈道計(jì)算，而攻擊區(qū)仿真需要根據(jù)彈道計(jì)算結(jié)果，重復(fù)迭代調(diào)用彈道計(jì)算模塊；彈道仿真輸出參數(shù)為隨時(shí)間變化的導(dǎo)彈特性數(shù)據(jù)，攻擊區(qū)仿真結(jié)果為隨進(jìn)入角變化的最大、最小攻擊距離，兩類仿真輸出參數(shù)的表現(xiàn)形式差異較大，需采用獨(dú)立的數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和顯示[18-19]。

彈道-攻擊區(qū)一體化仿真系統(tǒng)工作流程為：彈道和攻擊區(qū)初始條件分別通過兩個(gè)輸入接口進(jìn)入仿真系統(tǒng)，彈道初始條件直接進(jìn)入彈道計(jì)算模塊計(jì)算，通過彈道參數(shù)處理模塊輸出并進(jìn)行分析和顯示；攻擊區(qū)初始條件經(jīng)過參數(shù)處理后，轉(zhuǎn)換為彈道計(jì)算模塊接口可識(shí)別的條件序列(主要利用已知的載目高度和距離，計(jì)算導(dǎo)彈鉛垂離軸角和目標(biāo)鉛垂進(jìn)入角，結(jié)合攻擊區(qū)初始條件，形成彈道計(jì)算初始條件)，依次通過彈道計(jì)算模塊和攻擊區(qū)搜索模塊迭代計(jì)算，通過攻擊區(qū)參數(shù)處理模塊輸出并進(jìn)行分析和顯示。彈道-攻擊區(qū)一體化仿真系統(tǒng)原理框圖和界面如圖2所示。

圖2 彈道-攻擊區(qū)一體化仿真系統(tǒng)原理框圖和界面

3.4 彈道-攻擊區(qū)一體化仿真驗(yàn)證

設(shè)計(jì)典型仿真條件分別進(jìn)行彈道仿真和攻擊區(qū)仿真，彈道仿真包含迎頭下射(中低空、亞音速、側(cè)迎頭、下射)和尾后上射(中低空、亞音速、側(cè)尾后、上射)，攻擊區(qū)仿真(中低空、亞音速、平射)包括以目標(biāo)為中心和以載機(jī)為中心仿真，驗(yàn)證仿真系統(tǒng)對(duì)彈道-攻擊區(qū)一體化仿真能力及效果。彈道仿真彈目運(yùn)動(dòng)三維態(tài)勢圖見圖3。攻擊區(qū)仿真以目標(biāo)為中心和以載機(jī)為中心攻擊區(qū)示意圖見圖4。

圖3 迎頭下射和尾后上射彈目運(yùn)動(dòng)三維態(tài)勢圖

圖4 以目標(biāo)為中心和以載機(jī)為中心的攻擊區(qū)示意圖

由以上導(dǎo)彈彈道和攻擊區(qū)仿真結(jié)果可知，利用彈道-攻擊區(qū)一體化仿真系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)彈道仿真和攻擊區(qū)仿真的框架合并、信息融合及形式統(tǒng)一，通過一個(gè)仿真系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)多彈道搜索和單彈道仿真。

攻擊區(qū)仿真計(jì)算導(dǎo)彈可用攻擊范圍，彈道仿真計(jì)算實(shí)現(xiàn)攻擊區(qū)范圍內(nèi)特定條件的導(dǎo)彈飛行彈道及特性參數(shù)，彈道仿真和攻擊區(qū)仿真相輔相成，攻擊范圍與導(dǎo)彈飛行態(tài)勢良好匹配，形成一體化的仿真體，可對(duì)彈道參數(shù)和攻擊區(qū)數(shù)據(jù)在同一時(shí)空狀態(tài)下進(jìn)行匹配、對(duì)比和分析，從而便于驗(yàn)證評(píng)估導(dǎo)彈整體的指標(biāo)滿足性、性能可達(dá)性和邊界能力。

4 結(jié)論

彈道仿真和攻擊區(qū)仿真是導(dǎo)彈性能設(shè)計(jì)和驗(yàn)證的關(guān)鍵手段。本文在系統(tǒng)、細(xì)致分析兩種仿真手段的模型、架構(gòu)、接口等基礎(chǔ)上，通過架構(gòu)設(shè)計(jì)、接口匹配和系統(tǒng)集成，構(gòu)建了空空導(dǎo)彈彈道-攻擊區(qū)一體化仿真系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了彈道和攻擊區(qū)信息的有效融合。經(jīng)仿真驗(yàn)證，仿真系統(tǒng)可便利實(shí)現(xiàn)彈道-攻擊區(qū)的一體化仿真，以及彈道參數(shù)和攻擊區(qū)數(shù)據(jù)在同一時(shí)空狀態(tài)下的匹配、對(duì)比和分析，將顯著提高空空導(dǎo)彈整體性能設(shè)計(jì)、仿真、分析、評(píng)估的效率和質(zhì)量。