王偉民
(安徽省太和縣宮集鎮(zhèn)中心學(xué)校 236652)
例1 如圖1所示,無限長絕緣直導(dǎo)線L通入的電流為I,與邊長為a的正△ABC線圈共面,且BC∥L,線圈沿其所在的平面按垂直于直導(dǎo)線的方向向上運動.求從線圈頂點A剛接觸直導(dǎo)線L到BC邊離開直導(dǎo)線L的過程中,穿過正△ABC線圈磁通量的變化量.
圖1
上面這道題目是早前有老師在某個物理QQ群內(nèi)詢問的一個問題,我們嘗試分析一下可否求解.
△ABC線圈穿越通電直導(dǎo)線L某一時刻的情形如圖2所示,設(shè)此時頂點A到直導(dǎo)線L的距離為x,因為在線圈按題目要求向上平移穿越通電直導(dǎo)線的過程中,其平移運動方向的變化不影響穿過線圈磁通量的變化量,所以,為便于分析,我們可以按線圈沿AB邊所在直線的方向平移進行求解.
圖2
圖2中,線圈斜向上運動一個豎直微元距離dx達到△A′B′C′位置,由于通電直導(dǎo)線L上下兩側(cè)的磁場方向相反,所以,若取垂直紙面向外的方向為磁通量的正方向,跟原來處于△ABC位置時穿過線圈的磁通量相比,線圈到達△A′B′C′位置后,穿過線圈磁通量的增量dΦ將等于穿過面S3的磁通量dΦ3減去分別穿過面S1和S2的磁通量dΦ1和dΦ2之和:
dΦ=dΦ3-(dΦ1+dΦ2)
dΦ1=S1B1
由于面S2和S3的縱向長度較大,不像S1那樣縱向長度是一段微元,而這兩個面上到通電直導(dǎo)線L距離不等的點磁場強度不等,所以無法用上述求解dΦ1的方法那樣去求解dΦ2和dΦ3.我們不妨將dx視為常量,采用定積分的方法來求解dΦ2和dΦ3.
如圖3所示,在面S3上到通電直導(dǎo)線L距離為y的位置取一段豎直寬度為dy的微元,則有:
圖3
這里ln0是一個沒有意義的數(shù),求解將無法再繼續(xù)進行下去.那么,問題出在何處?
圖4
解析無論是傾斜向上平移還是豎著向上平移,在△ABC線圈豎直向上運動同樣距離的過程中,穿過三角形線圈磁通量的變化量相同,所以,我們可讓線圈沿AB邊所在直線斜向上平移進行求解.設(shè)平移過程中線圈在某一時刻的位置如圖5所示,此時三角形線圈的頂點A到通電直導(dǎo)線L的距離為x,接下來讓線圈向上平移一段微元距離dx(dx是線圈傾斜平移過程中在豎直方向運動的微元距離),跟△ABC線圈原來所在位置相比,平移微元距離dx到達△A′B′C′位置之后,穿過線圈磁通量的變化量dΦ等于穿過面S2的磁通量dΦ2與穿過面S1的磁通量dΦ1之差:
圖5
dΦ=dΦ2-dΦ1
為表示dΦ2,將x和dx視為常量,在面S2上到線圈頂點A豎直距離為y處取一豎向微元dy,則有:
∴dΦ=dΦ2-dΦ1
運用上述方法,我們可以對其它具有固定幾何形狀的平面狀線圈,在一條無限長通電直導(dǎo)線產(chǎn)生磁場中沿確定方向平移運動確定距離過程中(平移過程中線圈的任何部位不觸碰通電直導(dǎo)線),穿過線圈磁通量的變化量.