梅響，姚元鵬，2，吳慧英

（1 上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，上海 200240；2 諾丁漢大學(xué)工程學(xué)院，英國 諾丁漢 NG7 2RD）

隨著集成電路（IC） 和微電子機械系統(tǒng)（MEMS）技術(shù)的快速發(fā)展，單個電子芯片上可能集成數(shù)百億個納米級晶體管，由此引起的芯片運行溫度高將導(dǎo)致其可靠性迅速惡化。帶連通結(jié)構(gòu)微通道的流動沸騰換熱在高熱流密度芯片熱管理方面具有顯著優(yōu)勢，近年來受到了廣泛關(guān)注。與傳統(tǒng)微通道不同，通道間連通結(jié)構(gòu)可增加氣化核心，促進兩相混合，可顯著增強微通道換熱性能。

國內(nèi)外學(xué)者對連通結(jié)構(gòu)強化微通道流動沸騰的傳熱傳質(zhì)機理展開了諸多研究。Jiang等首次研究了連通微通道流動換熱，其中微通道系統(tǒng)由18 條水力直徑為150μm的平行流道和5條寬度為100μm的橫向流道組成。研究發(fā)現(xiàn)，對于非均勻加熱的單相流動，流體的橫向運輸和混合使芯片具有良好的均溫性。在其研究基礎(chǔ)上，Cho 等進一步開展了連通微通道流動沸騰換熱研究。結(jié)果表明，連通結(jié)構(gòu)可最大限度地減小通道間流量不均勻分布對冷卻性能的影響，系統(tǒng)具有更好的均溫性。Xu 等通過實驗和數(shù)值方法研究了連通微通道內(nèi)單相和兩相流動換熱。研究發(fā)現(xiàn)，對于單相流動，熱邊界層的周期性再發(fā)展，極大地提升了微通道的換熱性能；對于兩相流動，初始孤立汽泡在連通區(qū)域生成，流體流動分為三個階段：周期性充液、分層流動和蒸汽交替流動。Megahed在實驗中也發(fā)現(xiàn)汽泡在連通區(qū)域成核并迅速生長，連通結(jié)構(gòu)增加了成核位點，使微通道表面溫度分布更均勻。連通結(jié)構(gòu)也可改變液膜分布，從而達到強化換熱的效果。湯宇軒等采用間斷的方式將波紋微通道連通，該連通微通道在核態(tài)沸騰區(qū)促進了汽泡核化，同時在對流沸騰區(qū)及時地為液膜蒸發(fā)供液，使液膜處于連續(xù)發(fā)展階段，增強了微通道的換熱性能。黨超等提出具有內(nèi)部連通區(qū)域的微通道結(jié)構(gòu)，沿通道長度方向每隔30mm 設(shè)置一個寬度為10mm 的內(nèi)部連通區(qū)域。該結(jié)構(gòu)促進了連通區(qū)域兩相流的混合，實現(xiàn)了下游液膜的再形成，減小液膜內(nèi)的溫度梯度，降低液膜蒸發(fā)阻力，從而提升了微通道的換熱特性。

連通結(jié)構(gòu)的尺度效應(yīng)也對微通道流動沸騰傳熱性能有很大影響，當(dāng)連通結(jié)構(gòu)尺寸為幾十微米時，可進一步提升微通道流動沸騰換熱特性。Ma 等和Huang 等設(shè)計了連通結(jié)構(gòu)尺寸為20μm 的連通微通道，發(fā)現(xiàn)連通區(qū)域能帶來核化位點，實現(xiàn)了通道下游區(qū)域在高熱流密度下的快速周期性再潤濕，進而有利于維持和增強核態(tài)沸騰。Cheng和Wu設(shè)計了連通結(jié)構(gòu)尺寸為20μm和40μm的連通微通道。研究發(fā)現(xiàn)，無連通結(jié)構(gòu)微通道由于流體流動分布不均，通道間同時出現(xiàn)各種不規(guī)則流型；而連通微通道具有高度規(guī)則的液膜再發(fā)展和環(huán)狀流動交替現(xiàn)象，實現(xiàn)了核態(tài)沸騰的快速發(fā)生，傳熱系數(shù)得到了顯著提升。

從以上文獻分析可以看出，帶連通結(jié)構(gòu)的微通道具有優(yōu)越的換熱特性，尤其當(dāng)連通結(jié)構(gòu)尺寸為幾十微米時，可實現(xiàn)規(guī)律性的汽泡生成及脫離，從而維持高度活躍的核態(tài)沸騰；而連通結(jié)構(gòu)尺寸較寬的微通道和其他強化換熱方式在這一方面并沒有表現(xiàn)出很強的有效性。然而，受限于實驗測量手段，小尺度連通微通道強化流動沸騰換熱的機理還待進一步研究，該尺度下的支流通道傾角對強化換熱的影響也鮮有文獻報道，這限制了小尺度連通微通道的實際應(yīng)用。因此，本文基于流體體積函數(shù)（VOF）方法，構(gòu)建連通結(jié)構(gòu)尺寸為40μm 的連通微通道（兩個平行主通道由一個支流通道連通）物理模型，系統(tǒng)研究支流通道內(nèi)核化汽泡的生成及脫落規(guī)律，脫落汽泡對局部流場及溫度場的影響，以及連通結(jié)構(gòu)對微通道流動沸騰換熱特性的影響，旨在探究小尺度連通微通道強化流動沸騰換熱的傳熱傳質(zhì)機理以及支流通道傾角對強化流動沸騰換熱的影響規(guī)律，為高熱流芯片熱管理設(shè)計提供指導(dǎo)。

1 數(shù)值模型

1.1 VOF多相流模型

為模擬連通微通道內(nèi)兩相流動，本文采用VOF 多相流模型。該模型中的流體共用一套動量方程，通過計算每個網(wǎng)格單元中各相的體積分數(shù)，追蹤非混流體的相界面。對于兩相流動，液相和氣相的連續(xù)性方程如式(1)、式(2)所示，液相和氣相共用的動量方程、能量方程如式(3)、式(4)所示，VOF體積分數(shù)方程如式(5)所示。

式中，和分別為液相和氣相的體積分數(shù)，二者之和恒為1；和分別為液相和氣相的密度；、、分別為液相質(zhì)量源項、氣相質(zhì)量源項和能量源項；為熱導(dǎo)率；為體積表面張力；密度和黏度由式(6)、式(7)給出。

1.2 相變模型

為模擬微通道內(nèi)流動沸騰現(xiàn)象，需選用合適的相變模型?；赩OF 的相變模型主要有界面熱阻模型、銳利界面模型、相界面溫度恢復(fù)模型等。但上述模型需要在初始化時添加相界面，當(dāng)流體區(qū)域為純液相區(qū)域時，不會發(fā)生相變。鑒于此，本文采用Lee 等提出的經(jīng)驗速率相變模型，該模型可在高于飽和溫度的純液相流體區(qū)域發(fā)生相變。相變模型中液相質(zhì)量源項和氣相質(zhì)量源項如式(8)～式(11)所示，能量源項由式(12)給出。

蒸發(fā)（）

冷凝（）

式中，和分別為流體溫度和工質(zhì)的飽和溫度（373.15K）；為液相汽化潛熱；和為松弛因子，在本文研究中，==100s。

2 物理模型及求解方法

2.1 物理模型

圖1給出了兩相同的平行主通道由一個支流通道連通的連通微通道物理模型。主通道長度=20mm，寬度=400μm，支流通道寬度=40μm，支流通道中心距入口距離=3.6mm，支流通道相對主通道的傾角=30°～90°。工質(zhì)物性參數(shù)如表1所示，其中假定計算過程中液相和氣相的各項物性參數(shù)保持不變。

表1 液相和氣相的物性參數(shù)

圖1 連通微通道物理模型

2.2 邊界條件及數(shù)值求解

微通道入口為均勻速度條件，對應(yīng)的入口質(zhì)量流量=500kg/(m·s)，入口溫度=368.15K；出口為壓力出口條件（相對壓力=0）；壁面為定熱流邊界條件，主通道熱流密度=5W/cm，支流通道熱流密度=20W/cm，此外考慮了壁面速度無滑移條件假設(shè)。

基于有限體積法求解控制方程，采用SIMPLE算法實現(xiàn)壓力和速度的耦合，采用二階迎風(fēng)格式離散動量和能量方程，體積分數(shù)方程求解選用Geo-Reconstruct算法，并基于顯式VOF格式，體積分數(shù)方程Courant 值截止值為0.25。非定常項采用一階隱式格式離散，將絕熱定常流動的收斂結(jié)果作為過冷流動沸騰模擬的初始條件。此外，時間步長為10～10s，動量方程和連續(xù)性方程的收斂準則設(shè)為10，能量方程的收斂準則設(shè)為10，使全局Courant數(shù)保持在1.0。

2.3 當(dāng)?shù)貍鳠嵯禂?shù)

當(dāng)?shù)貍鳠嵯禂?shù)h通過式(13)計算。

式中，為壁面熱流密度；T為壁面局部溫度；為工質(zhì)進口溫度。

2.4 網(wǎng)格無關(guān)性及數(shù)值模型驗證

通過ICEM 軟件劃分非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，其中在靠近通道壁面處添加邊界層網(wǎng)格，連通區(qū)域網(wǎng)格局部加密。通過四種網(wǎng)格數(shù)進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，網(wǎng)格單元數(shù)量（）分別為84500、131600、191800 和243600。=45°時，主通道壁面平均傳熱系數(shù)隨的變化如圖2(a)所示。圖2(b)為=4.89ms 時，不同時上方主通道內(nèi)的汽泡界面輪廓線。由圖2 可知，采用第三種網(wǎng)格（=191800）可在保證計算準確性的同時節(jié)省計算資源。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

Prajapati 等通過實驗與數(shù)值模擬，研究了=30°的連通微通道過冷流動沸騰，該微通道的主通道尺寸與本文相同，且通道結(jié)構(gòu)與本文研究相似，宜用于本文數(shù)值模型驗證。通過本文數(shù)值模型計算上述文獻中的過冷流動沸騰，主通道當(dāng)?shù)貍鳠嵯禂?shù)的計算結(jié)果如圖3 所示。對比發(fā)現(xiàn)，流動達到準穩(wěn)態(tài)（壁面溫度以及通道內(nèi)氣相體積分數(shù)達到穩(wěn)定狀態(tài)）時，盡管微通道下游兩相流動的非定常變化導(dǎo)致入口段（0mm<<5mm）計算結(jié)果具有一定偏差，但通道絕大部分區(qū)域計算結(jié)果與Prajapati 等的研究基本吻合；同時，本文支流通道內(nèi)核化汽泡在脫落過程中，汽泡界面溫度基本維持在飽和溫度，這較好地驗證了本文數(shù)值模型的準確性。

圖3 通道當(dāng)?shù)貍鳠嵯禂?shù)的分布

3 模擬結(jié)果與分析

3.1 連通微通道內(nèi)兩相流動及傳熱

由于=45°的連通微通道具有一般代表性，本節(jié)將以該連通微通道為例，分別系統(tǒng)研究支流通道中汽泡的生成及脫落動力學(xué)行為，脫落過程中連通微通道局部流場及溫度場的變化以及支流通道對主通道換熱特性的影響。

圖4基于相分布展示了一個周期內(nèi)汽泡生成及脫落的演變過程。=0 時，由于支流通道內(nèi)液相流速慢（近乎滯止狀態(tài)），易過熱，支流通道成為核化汽泡的密集產(chǎn)生區(qū)域，生成了多個微小汽泡。=1.37ms時，微小汽泡相互聚并融合，以致支流通道基本被氣相填充。=3.04ms 時，核化汽泡不斷生長、聚并，所生成的大汽泡在主通道液相的沖刷下發(fā)生斷裂，下方汽泡脫落至主通道。=4.21ms 時，下方主通道液相受毛細力作用流入支流通道，過熱發(fā)生相變，同時延伸至上方主通道的過熱汽泡加熱周圍液相發(fā)生相變，上方汽泡持續(xù)膨脹拉伸；下方脫落汽泡受表面張力作用，恢復(fù)成圓形并流向下游。=4.89ms時，在主通道液相的沖刷及支流通道內(nèi)液相的擠壓下，上方汽泡與支流通道完全分離，脫落至主通道。以汽泡斷裂為分界點，可將上述整個汽泡動力學(xué)行為分成氣相生成融合階段和汽泡脫落階段前后兩個階段。

圖4 汽泡的生成及脫落

以上方汽泡脫落過程為例，圖5展示了支流通道內(nèi)汽泡進入主通道到汽泡脫落過程中的局部速度云圖、溫度云圖。由速度云圖發(fā)現(xiàn)，主通道內(nèi)液相流經(jīng)支流通道時，通過汽泡上端緣與上壁面之間的空間流向下游，流動空間減小導(dǎo)致汽泡附近液相流速升高，汽泡對流場起到顯著的擾動作用。汽泡脫落時刻，汽泡上端緣與壁面間的距離最小，汽泡對流場的擾動最為劇烈，導(dǎo)致在汽泡后端出現(xiàn)尾渦。進一步觀察溫度云圖可知，支流通道壁面持續(xù)加熱汽泡并將熱量向外傳遞，汽泡內(nèi)的溫度分布呈現(xiàn)左下方溫度高，右上方溫度稍低的特點；同時可見過熱汽泡周圍的過冷液相受熱發(fā)生相變，汽泡持續(xù)增大。

圖5 汽泡脫落過程中的局部速度云圖、溫度云圖

圖6為支流通道上方汽泡臨界脫落時刻主通道上壁面局部溫度、當(dāng)?shù)貍鳠嵯禂?shù)分布及對應(yīng)的速度云圖。支流通道脫落汽泡對主通道沿程換熱特性產(chǎn)生顯著影響，壁面溫度及當(dāng)?shù)貍鳠嵯禂?shù)分布特性沿流動方向可分段分析。在=0～1mm 段，主通道液相沿流動方向被熱壁面加熱，溫度逐漸升高，同時壁面附近熱邊界層逐漸發(fā)展增厚，邊界層內(nèi)熱阻增大，通道壁面溫度迅速升高，根據(jù)式(13)，靠近入口的當(dāng)?shù)貍鳠嵯禂?shù)迅速下降。在=1～4.5mm段，下游汽泡對流場的擾動作用影響到這一區(qū)域，破壞了熱邊界層，盡管沿流動方向液相平均溫度升高，但熱邊界層變薄使得傳熱溫差減小，壁面溫度下降。其中，在=1～3.6mm 段，流場擾動作用相對較弱，壁面溫度存在小幅度下降，當(dāng)?shù)貍鳠嵯禂?shù)提升小；在=3.6～4.5mm 段，汽泡與通道上壁面的間距減小，流場擾動作用強烈，壁面溫度迅速下降，當(dāng)?shù)貍鳠嵯禂?shù)大幅提升。在=4.5～4.75mm 段，汽泡右端存在尾渦區(qū)，此區(qū)域在汽泡脫落過程中流動性弱，局部液相溫度升高，同時熱邊界層變厚，傳熱溫差增大，壁面溫度迅速升高，當(dāng)?shù)貍鳠嵯禂?shù)大幅下降。在=4.75～5.5mm段，此區(qū)域在尾渦區(qū)后部，由于流體微團的混合作用，對流得以增強，壁面溫度下降，當(dāng)?shù)貍鳠嵯禂?shù)相應(yīng)升高。在=5.5～6mm段，汽泡對流場的擾動作用效果基本消失，與=0～1mm 段傳熱機理類似，壁面溫度逐漸升高，當(dāng)?shù)貍鳠嵯禂?shù)沿流動方向逐漸降低。在=6mm往后，熱邊界層未完全發(fā)展，其厚度沿流動方向變化較小，因此壁面溫度變化不顯著，當(dāng)?shù)貍鳠嵯禂?shù)亦無明顯變化。

圖6 壁面局部溫度、傳熱系數(shù)分布及對應(yīng)速度云圖

為進一步探究連通結(jié)構(gòu)對微通道整體換熱特性的影響，圖7展示了通道內(nèi)流動達到準穩(wěn)態(tài)時（即上方主通道平均傳熱系數(shù)達到最大時刻），上下主通道當(dāng)?shù)貍鳠嵯禂?shù)（傳熱系數(shù)取主通道雙側(cè)壁面平均值）的分布，同時給出該時刻通道內(nèi)汽泡的分布情況。據(jù)汽泡分布圖可見，由于支流通道右傾，上下主通道的汽泡分布情況不對稱，汽泡主要集中在上方主通道，且呈彈狀間隔分布。由傳熱系數(shù)分布圖可見，與無連通結(jié)構(gòu)微通道當(dāng)?shù)貍鳠嵯禂?shù)相比，在支流通道附近（3.6mm<7.5mm），汽泡脫落對流場的擾動作用促進了通道熱邊界層再發(fā)展，壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)顯著提升。在通道后半段（7.5mm），得益于脫落汽泡與壁面間薄液膜的蒸發(fā)效應(yīng)，傳熱系數(shù)也有一定提升，且傳熱系數(shù)的峰值點位置與汽泡分布相關(guān)性明顯，最大傳熱系數(shù)分布在汽泡尾部附近。通過加權(quán)平均計算可知，與無連通結(jié)構(gòu)通道相比，連通微通道上方主通道傳熱系數(shù)提升27.94%，下方主通道傳熱系數(shù)提升7.50%。上方主通道傳熱提升更顯著是由于上方汽泡的脫落尺寸更大，汽泡脫落過程中對主通道流場擾動更強，同時在汽泡流向下游的過程中，汽泡與壁面間的液膜更薄，液膜蒸發(fā)效應(yīng)亦更強。

圖7 主通道傳熱系數(shù)分布及對應(yīng)汽泡分布

3.2 支流通道傾角對兩相流動傳熱的影響

圖8(a)為不同下，支流通道上方汽泡臨界脫落時刻通道上壁面當(dāng)?shù)貍鳠嵯禂?shù)分布。圖8(b)給出該時刻汽泡與壁面間距和汽泡與支流通道中心距離隨的變化。由圖可見，不同的連通微通道，其當(dāng)?shù)貍鳠嵯禂?shù)變化趨勢相同，但變化幅度不同。支流通道右端的當(dāng)?shù)貍鳠嵯禂?shù)極值點位置與相關(guān)：隨著的增加，減小，當(dāng)?shù)貍鳠嵯禂?shù)的極大值點與極小值點的位置均隨著的增加發(fā)生前移。此外發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)貍鳠嵯禂?shù)極值點大小與受影響的流場擾動程度有關(guān)：=45°時，最小，對應(yīng)流場的擾動最劇烈，汽泡左端熱邊界層破環(huán)程度亦更高（邊界層熱阻?。?，導(dǎo)致壁面溫度更低，故當(dāng)?shù)貍鳠嵯禂?shù)極大值比其他下的極大值更高；同時，由于=45°時汽泡右端尾渦區(qū)（該區(qū)域流動性弱，局部液相溫度升高，同時熱邊界層變厚，傳熱溫差增大，相應(yīng)壁面溫度升高）更大，故當(dāng)?shù)貍鳠嵯禂?shù)極小值比其他下的極小值更低。

圖8 不同θ下當(dāng)?shù)貍鳠嵯禂?shù)的分布及對應(yīng)δ和l隨θ的變化

以=30°、45°、60°、90°為例，圖9 給出了上方主通道平均傳熱系數(shù)達到最大時（90°微通道具有對稱性，圖中為下方主通道平均傳熱系數(shù)達到最大），連通微通道的上、下主通道當(dāng)?shù)貍鳠嵯禂?shù)分布及通道內(nèi)汽泡的分布圖。當(dāng)=30°、45°、60°時，上、下通道傳熱系數(shù)相較于無連通結(jié)構(gòu)微通道，均有所提高，且上通道的提升程度高于下通道，這是由于支流通道產(chǎn)生的汽泡多數(shù)分布在上方通道（相應(yīng)擾流和強化傳熱作用更強）。但=90°時，由于通道的對稱性，上下通道內(nèi)汽泡尺寸及分布基本相同，其傳熱系數(shù)提升相當(dāng)。由汽泡分布圖可見，=30°時，由于上方通道內(nèi)汽泡膨脹拉伸長度最大，脫落后的汽泡在有限長度微通道中無法演變成彈狀流態(tài)；當(dāng)=90°時，汽泡呈圓狀分布。故這兩種工況下，汽泡與壁面間的液膜更厚，熱阻更大，液相蒸發(fā)速率更低，使得主通道傳熱系數(shù)提升較少。在=45°和=60°時，一方面發(fā)現(xiàn)，支流通道脫落汽泡對局部流場的擾動強，支流通道附近主通道壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)提升更大；另一方面發(fā)現(xiàn)，上方主通道后端的汽泡均呈彈狀分布，汽泡與壁面間的液膜更薄。因此，這兩種工況下傳熱系數(shù)提升更大。

圖9 四種θ下主通道傳熱系數(shù)分布及對應(yīng)汽泡分布

通過加權(quán)平均計算各下一個脫落周期內(nèi)整個微通道的平均傳熱系數(shù)，結(jié)果如表2所示?？梢娕c無連通結(jié)構(gòu)微通道的傳熱系數(shù)相比，連通結(jié)構(gòu)使整個通道的傳熱系數(shù)實現(xiàn)了10.51%～17.66%的提升。且=45°時傳熱強化最突出，上方主通道傳熱系數(shù)提升26.51%，下方主通道傳熱系數(shù)提升8.81%，整體傳熱系數(shù)提升17.66%。

表2 微通道傳熱系數(shù)

4 結(jié)論

本文基于VOF 多相流模型，對連通微通道內(nèi)過冷流動沸騰進行了二維非穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬，研究不同下汽泡的發(fā)展及脫落規(guī)律、連通結(jié)構(gòu)對主通道換熱特性的影響，得到以下結(jié)論。

（1）支流通道內(nèi)液相過熱后產(chǎn)生汽泡并脫落至主通道，以汽泡斷裂為分界點，該過程中的汽泡動力學(xué)行為分成氣相生成融合階段和汽泡脫落階段前后兩個階段。

（2）流場擾動導(dǎo)致的熱邊界層再發(fā)展和脫落汽泡與熱壁面間的薄液膜蒸發(fā)導(dǎo)熱是連通微通道強化流動沸騰傳熱的主導(dǎo)機制。

（3）影響脫落汽泡對流場的擾動程度。=45°時，流場擾動最強，當(dāng)?shù)貍鳠嵯禂?shù)極大值比其他下的極大值更高。

（4）得益于汽泡脫落時的擾流作用以及脫落汽泡與壁面間薄液膜的蒸發(fā)導(dǎo)熱，不同的下，整個通道的傳熱系數(shù)實現(xiàn)了10.51%～17.66%的提升（上方主通道最高傳熱系數(shù)提升可達27.94%）。=45°時，連通微通道具有最佳的換熱性能。

c—— 定壓比熱容，J?kg?K

—— 支流通道寬度，μm

—— 體積表面張力，N?m

—— 質(zhì)量流量，kg?m?s

—— 重力加速度，m?s

—— 支流通道中心距入口距離，mm

—— 氣化潛熱，kJ?kg

h—— 當(dāng)?shù)貙α鱾鳠嵯禂?shù)，W?m?K

—— 熱導(dǎo)率，W?m?K

—— 通道長度，mm

—— 汽泡與支流通道中心距離，mm

—— 網(wǎng)格單元數(shù)量

—— 壓力，Pa

—— 熱流密度，W?m

—— 質(zhì)量源項，kg?m?s

—— 能量源項，W?m

—— 溫度，K

—— 時間，s

—— 速度矢量，m?s

—— 通道寬度，μm

—— 體積分數(shù)

—— 汽泡與壁面間距，mm

—— 松弛因子，s

—— 動力黏度，Pa?s

—— 密度，kg?m

—— 支流通道與主通道夾角，（°）

—— 軸向坐標，mm

ave—— 平均

inlet—— 入口

l—— 液相

sat—— 飽和狀態(tài)

v—— 氣相