基于模型等效原則的CLLLC 電力電子變換器的建模與分析

朱輝明，賈鵬宇，苑國(guó)鋒

（北方工業(yè)大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，北京100144）

隨著國(guó)家能源改革與轉(zhuǎn)型，光伏、儲(chǔ)能等新型能源系統(tǒng)裝置得到了廣泛的發(fā)展與應(yīng)用.同時(shí)，隨著交直流互聯(lián)網(wǎng)概念的提出，不同電壓等級(jí)的母線互聯(lián)技術(shù)與能量潮流分配技術(shù)也得到了發(fā)展［1］.在這些工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域中，高效率、高功率密度的電力電子變換器裝置得到了廣泛應(yīng)用.目前主流的高效率隔離變換器大多采用LLC 等諧振變換器及其衍生拓?fù)鋵?shí)現(xiàn)，這是因?yàn)榕c斬波類變換器相比，LLC 諧振變換器的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能夠在全工況范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟開(kāi)關(guān)，同時(shí)能夠利用變壓器漏感作為諧振電感實(shí)現(xiàn)磁集成，具有功率密度高等優(yōu)勢(shì)［2-4］.

諧振變換器的動(dòng)態(tài)小信號(hào)模型研究近年來(lái)逐漸成為熱點(diǎn)，與斬波類變換器的建模過(guò)程不同，由于諧振變換器中諧振槽內(nèi)的電流電壓呈現(xiàn)非線性變化過(guò)程，因此周期平均法不再適用.在20 世紀(jì)80 年代，由Yang 等［5-6］針對(duì)LC 串聯(lián)諧振變換器的小信號(hào)模型所提出的擴(kuò)展描述函數(shù)法被廣泛接受，理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合，但得到的小信號(hào)模型為五階電路等效模型，較為復(fù)雜.在此基礎(chǔ)上，Tian 等［7-8］提出將動(dòng)態(tài)模型中的電容支路簡(jiǎn)化為等效電感模型的方法，實(shí)現(xiàn)了模型降階，將LC 串聯(lián)諧振變換器、LLC 諧振變換器的動(dòng)態(tài)模型降階為三階模型，并給出了傳遞函數(shù)表達(dá)式，所計(jì)算得到的模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果仍然較為吻合.陳曦［9］建立了LLC 諧振變換器的小信號(hào)模型.然而，建模過(guò)程中沒(méi)有考慮電路寄生參數(shù)帶來(lái)的影響.此外，目前也鮮有文獻(xiàn)涉及到CLLLC 諧振變換器的內(nèi)容.

本文作者開(kāi)展CLLLC 諧振變換器研究，首先通過(guò)大信號(hào)電路模型的等效方法證明CLLLC 諧振變換器無(wú)法按照簡(jiǎn)單的變壓器歸算原則視為傳統(tǒng)的LLC 諧振變換器，而只能簡(jiǎn)化為具有4 個(gè)諧振元件的LLC-C 變換器；然后考慮電路寄生參數(shù)的精確化建立小信號(hào)模型；最后通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明建模方法的正確性.

1 基于大信號(hào)模型等效原則的諧槽化簡(jiǎn)

LLC 諧振變換器（見(jiàn)圖1），本質(zhì)上為單向拓?fù)洌?dāng)其應(yīng)用在雙向領(lǐng)域時(shí)，例如：電力電子變壓器、雙向DC-DC 變換器時(shí)，需將整流側(cè)二極管替換為開(kāi)關(guān)管，使其具有能使功率雙向流動(dòng)的能力.當(dāng)其反向運(yùn)行時(shí)，其勵(lì)磁電感將始終被輸入電壓鉗位，諧振元件則演變?yōu)長(zhǎng)C 串聯(lián)諧振支路.此外，當(dāng)考慮到反向運(yùn)行時(shí)，LLC 的二次側(cè)并沒(méi)有隔直電容，易造成變壓器的磁偏.基于此，可以在勵(lì)磁電感兩側(cè)同時(shí)構(gòu)造LC 串聯(lián)諧振支路，則構(gòu)成了CLLLC 諧振變換器（圖2）［10-13］.

圖1 LLC 諧振變換器Fig.1 LLC resonant converter

圖2 CLLLC 諧振變換器Fig.2 CLLLC resonant converter

CLLLC 與LLC 的諧振槽如圖3 所示，為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過(guò)程，如果功率為從左向右流動(dòng)時(shí)，常近似將CLLLC 的電感L2、C2按照n2的關(guān)系歸算至一次側(cè)勵(lì)磁電感Lm之前，視為L(zhǎng)LC 諧振槽進(jìn)行設(shè)計(jì).然而，這種方法并不精確.采用電路端口模型等效方法［14-15］，分別將對(duì)兩個(gè)諧振槽的端口電壓（V1，V2）、電流（I1，I2）列寫狀態(tài)方程進(jìn)行說(shuō)明.

圖3 CLLLC 和LLC 諧振槽模型Fig.3 Model of CLLLC and LLC resonant tanks

根據(jù)基爾霍夫定律，可以列寫出圖3（a）的KVL方程，如下

矩陣形式為

同理，對(duì)圖3（b）列寫KVL 方程，如下

很明顯可以看出，如果要使CLLLC 與LLC 完全等效，則需要使得式（3）與式（5）相等，但是因二式中，V2的第二項(xiàng)系數(shù)無(wú)法完全等效，因此不存在一種轉(zhuǎn)換關(guān)系，使得CLLLC 與LLC 完全等效.

然而，CLLLC 卻可以簡(jiǎn)化為L(zhǎng)LC-C 諧振槽，減少一個(gè)諧振元件，證明如下：

LLC-C 諧振槽模型如圖4所示.

圖4 LLC-C 諧振槽模型Fig.4 Model of LLC-C resonant tank

列寫KVL 方程，可得

化簡(jiǎn)為矩陣形式即為

令式（3）與式（7）相等，可得

可以看出，使得CLLLC 與LLC-C 完全等效的系數(shù)設(shè)計(jì)原則可歸納為

一般對(duì)于變壓器來(lái)說(shuō)，一次側(cè)漏感與二次側(cè)漏感相等，即

可以進(jìn)一步推算出CLLLC 的參數(shù)表達(dá)式為

2 LLC-C 的小信號(hào)動(dòng)態(tài)模型

由于CLLLC 可完全簡(jiǎn)化為等效的LLC-C 諧振槽，因此本文將以文獻(xiàn)［12］為基礎(chǔ)，利用基波分量等效法以及正、余弦分量法，分別對(duì)LLC-C 的開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)、諧振網(wǎng)絡(luò)以及整流網(wǎng)路進(jìn)行小信號(hào)建模，同時(shí)考慮包含電路寄生參數(shù)內(nèi)的變量因素，得到LLC-C 小信號(hào)電路模型.在實(shí)際電路設(shè)計(jì)中，如果變換器兩側(cè)端口電壓值波動(dòng)不大或者長(zhǎng)時(shí)間處于重載工況，為了減小損耗，變壓器的勵(lì)磁電感值可以取值較大從而減小氣隙.此時(shí)變換器的增益特性將類似于串聯(lián)諧振變換器，在開(kāi)關(guān)頻率小于諧振頻率范圍內(nèi)的調(diào)壓能力有限，而在開(kāi)關(guān)頻率大于諧振頻率范圍內(nèi)具備良好的調(diào)壓性能.由于重載工況下，變換器在開(kāi)關(guān)頻率小于諧振頻率范圍內(nèi)易失去零電壓開(kāi)通特性，而當(dāng)開(kāi)關(guān)頻率大于諧振頻率時(shí)仍然全范圍均處于零電壓開(kāi)通狀態(tài).因此，本文重點(diǎn)討論開(kāi)關(guān)頻率大于諧振頻率的動(dòng)態(tài)模型.為了簡(jiǎn)化建模過(guò)程，這里做兩點(diǎn)假設(shè)：

1）根據(jù)文獻(xiàn)［8］可知，由于勵(lì)磁電感Lm上分得的電壓遠(yuǎn)小于復(fù)阻抗上的電壓，于是可以將Lm忽略，如圖5 所示，因此在建模過(guò)程中不再將流過(guò)Lm的電流作為狀態(tài)變量考慮，故可以忽略.

圖5 Lm的簡(jiǎn)化小信號(hào)模型Fig.5 Simplified small-signal model of Lm

2）同樣根據(jù)文獻(xiàn)［8］可知，電容在外加擾動(dòng)激勵(lì)的調(diào)制頻率ωm下將呈現(xiàn)出電感的特性，如式（13）以及圖6所示.

圖6 電容呈現(xiàn)電感特性的簡(jiǎn)化模型Fig.6 Simplified model of capacitor presenting inductive characteristics

設(shè)開(kāi)關(guān)頻率為Ωs，考慮到ωm＜＜Ωs，故可以省去分母的第2項(xiàng)，即

為了便于模型的建立，將二次側(cè)電容Cr2歸算到一次側(cè)勵(lì)磁電感Lm后，定義為Cp，如圖7 所示.此時(shí)由于模型發(fā)生變化，自然諧振頻率fo也將發(fā)生改變，如下

其中：

圖7 LLC-C 變換器原理圖Fig.7 Schematic diagram of LLC-C converter

針對(duì)于Cp的處理，與諧振電容Cr類似，在外加擾動(dòng)激勵(lì)的調(diào)制頻率下表現(xiàn)為電感的特性，如圖8所示.

于是得到簡(jiǎn)化電容之路后的LLC-C 小信號(hào)模型，如圖9所示.其中：

圖8 二次側(cè)電容Cp的小信號(hào)模型Fig.8 Small-signal model of secondary-side capacitor Cp

忽略掉擾動(dòng)模型后，得到了LLC-C 穩(wěn)態(tài)模型，如圖10所示.

由圖10 可以計(jì)算出穩(wěn)態(tài)電流值Its，Itc，Ims，Imc，Irs，Irc，以及穩(wěn)態(tài)電壓值Vcs，Vcc，Vps，Vpc.

圖9 簡(jiǎn)化電容支路后的LLC-C 小信號(hào)模型Fig.9 Small-signal model of LLC-C converter with a simplified capacitor branch

圖10 LLC-C 的穩(wěn)態(tài)模型Fig.10 Steady-state model of LLC-C converter

為了消除復(fù)數(shù)項(xiàng)，使圖10 變成適用于仿真的模型，在此應(yīng)用正、余弦分量法，得到適用于仿真的LLC-C 的小信號(hào)模型，如圖11 所示.

其中，系數(shù)Gs、Gc、ks、kc、Rs、Rc、krs、krc分別為

圖11 適用于仿真的LLC-C 小信號(hào)模型Fig.11 Small-signal model of LLC-C converter suitable for simulation

LLC 諧振變換器應(yīng)用在電壓變換范圍很寬的時(shí)候，需要設(shè)計(jì)較小的勵(lì)磁電感Lm以滿足較小的電感比Ln，從而實(shí)現(xiàn)高增益，寬范圍的電壓需求，但是在電力電子變壓器的實(shí)際運(yùn)行工況中，工作在Fs≥Fo的狀態(tài)下，電壓變換范圍并不寬，因此可以選擇較大的勵(lì)磁電感Lm，此時(shí)，變壓器的氣息會(huì)很小，變壓器漏磁所產(chǎn)生的損耗就也會(huì)相應(yīng)減小，因此在建模過(guò)程中，可以將二次側(cè)電容Cp移至Lm前，但Cp所帶來(lái)的受控源保留在原位置不變（需注意，一旦Lm較小且取值與諧振電感較為接近時(shí)，此種等效法則失效），這樣不僅可以保證準(zhǔn)確性，還可以降低電路的復(fù)雜程度，使其成為一個(gè)三階電路，得到的三階電路模型如圖12所示.

圖12 LLC-C 三階簡(jiǎn)化模型Fig.12 Three-order simplified model of LLC-C converter

對(duì)圖12 列寫KVL、KCL 方程，便可求得開(kāi)關(guān)頻率至輸出電壓的傳遞函數(shù).

3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證第2 節(jié)理論分析的正確性，搭建仿真模型，通過(guò)仿真軟件中的掃頻功能獲得變換器在不同負(fù)載工況下的頻率-輸出電壓傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的伯德圖.此外，同時(shí)按照?qǐng)D12 所得到的變換器小信號(hào)模型進(jìn)行電路變量求解，通過(guò)Matlab 繪制出預(yù)測(cè)傳遞函數(shù)的伯德圖，從而與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.仿真部分采用SIMPLIS 軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證，電路參數(shù)如表1 所示，諧振頻率設(shè)置為100 kHz.

為了驗(yàn)證準(zhǔn)確性，圖13～15 分別驗(yàn)證了Fs=1.24Fo、Fs=1.34Fo、Fs=1.52Fo下，3 組不同負(fù)載大小，控制信號(hào)（開(kāi)關(guān)頻率擾動(dòng)）到輸出電壓擾動(dòng)的傳遞函數(shù).其中，藍(lán)色曲線表示采用圖12 電路建模計(jì)算得到的預(yù)測(cè)伯德圖，紅色曲線表示SIMPLIS 仿真軟件通過(guò)掃頻模塊仿真得到的伯德圖.

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

由圖13～15 可知，采用圖12 得到的預(yù)測(cè)模型計(jì)算出的傳遞函數(shù)伯德圖與LLC-C 的仿真波形吻合很好，驗(yàn)證了LLC-C 小信號(hào)模型的正確性.

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在上述建模過(guò)程中，并未考慮到濾波電容等效串聯(lián)電阻ESR 的影響，但在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，輸出側(cè)常采用容值較大的電解電容進(jìn)行濾波，相較于諧振電容常選用的薄膜電容，電解電容的ESR 值較大，會(huì)對(duì)伯德圖產(chǎn)生明顯影響.因此，可以對(duì)模型進(jìn)行一定的修正.如果在建模過(guò)程中考慮Resr，可以得到變換器修正之后的電路小信號(hào)模型如圖16 所示.可以看出，相較于圖12 和圖16 僅在輸出側(cè)增加了一個(gè)電阻Resr，而此電阻僅影響了整流側(cè)的函數(shù)關(guān)系，對(duì)整體傳遞函數(shù)的影響較小，作用于伯德圖上則表現(xiàn)為增加了一個(gè)零點(diǎn).

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證采用KEYSIGHT 公司的E5061B 網(wǎng)絡(luò)分析儀進(jìn)行掃頻測(cè)量，從而獲取變換器的控制-輸出電壓傳遞函數(shù)的伯德圖.控制電路板部分采用了UCC25600 控制芯片，該芯片內(nèi)部集成了一個(gè)壓控振蕩器電路，因此，可以通過(guò)調(diào)整該電路的控制端電壓幅值來(lái)調(diào)節(jié)振蕩器輸出的方波頻率.所以，通過(guò)將網(wǎng)絡(luò)分析儀的激勵(lì)掃頻信號(hào)疊加入壓控振蕩器的直流控制端，即可實(shí)現(xiàn)在固定開(kāi)關(guān)頻率附近疊加頻率擾動(dòng).壓控振蕩器輸出的方波信號(hào)最終經(jīng)過(guò)Si8271 驅(qū)動(dòng)芯片來(lái)驅(qū)動(dòng)功率開(kāi)關(guān)管.在實(shí)驗(yàn)中，選取固定的開(kāi)關(guān)頻率，在不同負(fù)載下的工況進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表2 所示.所搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖17 所示.

圖13 負(fù)載RL1=0.7 Ω 時(shí)，仿真與預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison of the prediction and simulation results under RL1=0.7 Ω

圖14 負(fù)載RL2=1.4 Ω 時(shí)，仿真與預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.14 Comparison of the prediction and simulation results under RL2=1.4 Ω

圖15 負(fù)載RL3=2.1 Ω 時(shí)，仿真與預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.15 Comparison of the prediction and simulation results under RL3=2.1 Ω

圖16 考慮濾波電容Resr后的LLC-C 小信號(hào)模型Fig.16 Small-signal LLC-C model after considering filter capacitor Resr

表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置Tab.2 Experiment parameter setup

圖17 LLC-C 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.17 Experimental platform of LLC-C

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)處于3 種不同負(fù)載工況的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)實(shí)驗(yàn)波形如圖18 所示.采用E5061B 測(cè)量變換器的控制-輸出電壓傳遞函數(shù)伯德圖結(jié)果如圖19 所示，采用圖16 推導(dǎo)得到的小信號(hào)電路模型、以及由表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)計(jì)算得的預(yù)測(cè)傳遞函數(shù)伯德圖如圖20 所示，采用SIMPLIS 對(duì)表2 中參數(shù)進(jìn)行仿真 得到的伯德圖如圖21 所示.

圖18 不同負(fù)載下LLC-C 穩(wěn)態(tài)時(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)波形Fig.18 Key-points waveforms of steady-state LLC-C under different loads

圖19 固定掃頻范圍（100 Hz-100 kHz）不同負(fù)載所得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.19 Experimental results for different loads in fixed sweep range (100-100 kHz)

圖20 由表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)及圖16 模型所得不同負(fù)載下的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.20 Prediction results under different loads obtained from the experimental parameters in Tab.2 and the model in Fig.16

圖21 由表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)所得不同負(fù)載下的SIMPLIS 仿真結(jié)果Fig.21 SIMPLIS simulation results under different loads obtained from the experimental parameters in Tab.2

為了直觀地驗(yàn)證模型的正確性，將不同負(fù)載下的理論預(yù)測(cè)結(jié)果SIMPLIS 仿真結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果放在同一坐標(biāo)系下進(jìn)行考察.需要說(shuō)明的是，控制芯片UCC25600 的RT 引腳本身存在固有的電流-頻率轉(zhuǎn)換系數(shù)，即引腳電流與開(kāi)關(guān)頻率存在比例關(guān)系的曲線，如圖22 所示.這種情況下，當(dāng)模擬控制擾動(dòng)引入RT 引腳改變其電流幅值時(shí)，芯片內(nèi)部振蕩器（Voltage Controlled Oscillator，VCO）的開(kāi)關(guān)頻率也會(huì)發(fā)生變化.根據(jù)芯片手冊(cè)（圖22）可知，當(dāng)控制芯片的RT 引腳電流IRT變化1 mA 時(shí)，對(duì)應(yīng)頻率變化約75 kHz，因此芯片內(nèi)部的VCO 幅值轉(zhuǎn)換比例系數(shù)為75 kHz/1 mA=158 dB，考慮到實(shí)驗(yàn)所采用的網(wǎng)絡(luò)分析儀外電路所串接電阻的折算衰減系數(shù)等于-48 dB，對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)得到的幅頻曲線的比例衰減系數(shù)總和約為110 dB，于是將Matlab 計(jì)算所得的預(yù)測(cè)模型的幅頻曲線進(jìn)行了相應(yīng)的調(diào)整，將預(yù)測(cè)結(jié)果得到的幅頻曲線均增加110 dB 比例偏置，最終調(diào)整為-40～40 dB 幅值區(qū)間進(jìn)行觀測(cè)，仿真結(jié)果也進(jìn)行類似調(diào)整，得到預(yù)測(cè)、仿真、實(shí)驗(yàn)三者比較結(jié)果如圖23 所示.

圖22 RT 引腳電流與開(kāi)關(guān)頻率關(guān)系曲線Fig.22 Relationship curve between the switching frequency and the current through RT

現(xiàn)將不同負(fù)載下、關(guān)鍵頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的幅頻、相頻數(shù)據(jù)整理如表3～5 所示.

由表3～5 對(duì)比數(shù)據(jù)可以看出，理論預(yù)測(cè)結(jié)果、仿真結(jié)果、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果三者在低頻處十分吻合，高頻處由于電路寄生參數(shù)的影響有所出入，但高頻誤差在可接受范圍，因此證明了本文針對(duì)CLLLC 的小信號(hào)模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性.

圖23 仿真、實(shí)驗(yàn)與預(yù)測(cè)對(duì)比Fig.23 Comparison between simulation, experimental and prediction results

表3 RL1=0.7 Ω 的關(guān)鍵頻率點(diǎn)數(shù)據(jù)Tab.3 Sampled data with key frequency points under load RL1=0.7 Ω

表4 RL1=1.4 Ω 的關(guān)鍵頻率點(diǎn)數(shù)據(jù)Tab.4 Sampled data with key frequency points under load RL1=1.4 Ω

表5 RL1=2.1 Ω 的關(guān)鍵頻率點(diǎn)數(shù)據(jù)Tab.5 Sampled data with key frequency points under load RL1=2.1 Ω

4 結(jié)論

1）通過(guò)采用大信號(hào)電路等效原則的方法，證明了CLLLC 與LLC-C 模型完全等效，給出的CLLLC與LLC-C 之間的參數(shù)轉(zhuǎn)換表達(dá)式，極大程度地簡(jiǎn)化了諧振槽的參數(shù)選定過(guò)程，并且為在電路實(shí)現(xiàn)上減少一個(gè)電路元器件提供了理論依據(jù)，證明了CLLLC可以用由4 個(gè)元件構(gòu)成的諧振槽替代.

2）針對(duì)開(kāi)關(guān)頻率大于諧振頻率的應(yīng)用范圍建立了CLLLC（LLC-C）的小信號(hào)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，為CLLLC（LLC-C）拓?fù)湓陂]環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)提供了理論依據(jù).通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了控制至輸出電壓的傳遞函數(shù)理論結(jié)果，三者吻合度較好，從而證明了建模方法的正確性.