劉心可，李培強(qiáng)，張忠凱，曾靖杰

(1.福建工程學(xué)院 電子電氣與物理學(xué)院，福建 福州 350118；2.智能電網(wǎng)仿真分析與綜合控制福建省高校工程研究中心，福建 福州 350118)

電池儲能技術(shù)在維持電網(wǎng)穩(wěn)定方面優(yōu)勢明顯，因而成為大規(guī)模儲能技術(shù)的重要方案[1,2]。隨著電池成本的降低和集成技術(shù)的成熟，電池儲能將在電力系統(tǒng)中更加普及。其中全釩液流電池(all vanadium redox flow battery, VRB)充放電壽命長、使用安全、功率與容量靈活可變，在實(shí)際應(yīng)用中越來越引起重視。為了得到實(shí)際工作中電池內(nèi)部的數(shù)據(jù)指標(biāo)，需要建立符合工程實(shí)際的電池儲能模型來保證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性和可信度[3]。

文獻(xiàn)[4]對VRB的荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)等各個(gè)關(guān)鍵參數(shù)通過函數(shù)關(guān)系建模研究系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)各參數(shù)的變化過程。文獻(xiàn)[5]建立了一個(gè)多時(shí)間尺度的能量儲存模型，指出并網(wǎng)控制策略部分具有多時(shí)間尺度特征，對機(jī)電暫態(tài)和模型中長期動(dòng)態(tài)都有影響。文獻(xiàn)[6]以兩種控制策略分別對儲能進(jìn)行了建模和仿真驗(yàn)證。有些學(xué)者使用電力系統(tǒng)分析綜合程序(power system analysis software package，PSASP)進(jìn)行儲能系統(tǒng)建模的研究：文獻(xiàn)[7]考慮了電力電子技術(shù)，在PSASP中搭建了并聯(lián)儲能型FACTS裝置的暫態(tài)模型；文獻(xiàn)[8]基于PSASP提出一種快速無振蕩的復(fù)合策略建模；文獻(xiàn)[9]基于PSASP進(jìn)行了詳細(xì)的儲能系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)建模；文獻(xiàn)[10]以擴(kuò)展等面積法計(jì)算儲能電池的最合適的工作時(shí)間長度。以上文獻(xiàn)都考慮了無功功率限制，但沒有具體建模，只是設(shè)定了無功輸出的上下限，有關(guān)荷電狀態(tài)(state of charge, SOC)的限制也沒考慮換流器對功率的損耗。文獻(xiàn)[11]雖然有無功功率限制環(huán)節(jié)建模，但沒有研究限制環(huán)節(jié)對暫態(tài)穩(wěn)定的影響。

本研究在PSASP中利用用戶自定義(User-Defined，UD)建模功能建立了考慮儲能能量限制的機(jī)電暫態(tài)模型，綜合考慮了無功功率限制、SOC限制等環(huán)節(jié)。

1 全釩液流儲能電池系統(tǒng)模型

全釩液流儲能系統(tǒng)在建模中可以分成由許多單獨(dú)的電池經(jīng)過串并聯(lián)成的電池組，以及將電池與電網(wǎng)連接起來的并網(wǎng)換流器PCS控制系統(tǒng)。

1.1 全釩液流電池組

全釩液流電池組(VRB)由金屬電極、含有不同電價(jià)的電解液、用于離子交換的離子隔膜、分別儲存正負(fù)電解液的電解池等部分組成。在儲能系統(tǒng)的充放電的過程中，由于循環(huán)泵的壓力，兩種電解液從各自的電解液池進(jìn)入電池本體，被電池的離子膜隔開后在電極表面發(fā)生氧化還原，實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換。

正極放電反應(yīng)為：

(1)

負(fù)極放電反應(yīng)為：

V2+-e=V3+

(2)

本研究使用的電池模型為改進(jìn)的損耗假設(shè)等效模型[12]，具體如公式(3)。以受控電壓源Ustack代表電池的開路電壓，Ub表示電池儲能系統(tǒng)端口電壓，通過儲能系統(tǒng)內(nèi)部電池的電流和系統(tǒng)端口的電流分別為I、Ib。根據(jù)電池內(nèi)部損耗的屬性，可以將電池的各種損耗分為RReac和RRes，分別占內(nèi)部總損耗的60%和40%。泵損及附加損耗用Rfix表示，電極之間的電容用Celec表示,電壓為UCelec。

(3)

儲能電池單體的電動(dòng)勢可由Nernst方程表示為公式(4)，因?yàn)閱蝹€(gè)電池的電能有限，不能滿足整個(gè)系統(tǒng)的需要，需要將多個(gè)電池連續(xù)串并聯(lián)來提高電池的規(guī)模。用Ncell表示VRB電池的數(shù)量，VRB電池的開路電壓可用公式(5)表示。

(4)

Ustack=NcellUcell

(5)

式中，E0是電池在氧化和還原過程中正極電勢E0+與負(fù)極電勢E0-之間的標(biāo)準(zhǔn)電極電勢，單位為V；[Vi+](i=2，3，4，5)表示各個(gè)價(jià)態(tài)釩離子的濃度，[H+]表示氫離子濃度，一般為1；氣體常數(shù)R，單位J/(K·mol)；T為絕對溫度；n為電極反應(yīng)中獲得或失去的電子數(shù)，從VRB電池的工作原理中可以得到n=1；法拉第常數(shù)F，單位C/mol。

VRB電池在絕對溫度T為298 K時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)電極電勢E0為：

E0=E0+-E0-=1.259 V

(6)

1.2 并網(wǎng)換流器PCS控制系統(tǒng)

換流器是儲能系統(tǒng)運(yùn)行的關(guān)鍵部分，它通過電力電子元件實(shí)現(xiàn)交直流雙向變換，其四象限運(yùn)行功能可以通過控制輸出電壓的幅度和相對于電網(wǎng)電壓矢量的角度來改變換流器輸出電流的大小及與電網(wǎng)電壓的相位差；可根據(jù)電網(wǎng)的實(shí)際需求控制儲能系統(tǒng)的有功和無功傳輸。

現(xiàn)實(shí)中的換流器最大容量一般比儲能電池的最大有功輸出大0%～10%[13]。在儲能系統(tǒng)建模中，需要對換流器的能量輸出做出限制，本研究通過PSASP的UD建模功能對儲能系統(tǒng)建模，在模型中設(shè)置換流器容量上限來限制儲能系統(tǒng)能量的輸出輸入。

在電力系統(tǒng)中，有功功率會(huì)影響系統(tǒng)頻率，有功功率過剩時(shí)系統(tǒng)頻率升高；而無功功率的分布對電壓的大小有決定性作用。本研究的換流器采用功率外環(huán)電流內(nèi)環(huán)雙環(huán)解耦控制策略。其中，換流器的功率外環(huán)控制采用頻率/有功控制，電壓/無功控制，內(nèi)環(huán)采用電流環(huán)控制。在暫態(tài)仿真過程中監(jiān)測電網(wǎng)母線的角頻率和電壓的偏差值推導(dǎo)該母線的有功和無功缺額，通過換流器控制儲能系統(tǒng)有功無功的出力調(diào)節(jié)電網(wǎng)的穩(wěn)定性。

在儲能電池工作的過程中，還需要監(jiān)控電池的荷電狀態(tài)SOC。SOC在數(shù)值上為電池剩余容量Estack與額定容量EC的比值，表達(dá)式為公式(7)，取值范圍為0～1，SOC降低到0意味著電池電量耗盡，當(dāng)SOC上升到1時(shí)，意味電量充滿。

(7)

在全釩液流電池系統(tǒng)中，在正負(fù)離子濃度的平衡狀態(tài)下，SOC是離子濃度的比值，其中，正極中：

(8)

負(fù)極中：

(9)

假設(shè)正負(fù)極所用電解液濃度相同、兩邊的反應(yīng)動(dòng)力學(xué)相平衡，則SOC=SOC正=SOC負(fù)。因此，在T=298 K時(shí)，VRB的單體開路電壓公式(4)可以推導(dǎo)成公式(10)所示：

(10)

其中，SOC隨著儲能系統(tǒng)的工作過程變化，設(shè)某一時(shí)刻電池的荷電狀態(tài)表示為SOCt，SOCt+1表示在單位時(shí)間后電池的荷電狀態(tài)，即：

(11)

式中，Δt表示單位時(shí)間；ΔSOC表示荷電狀態(tài)在單位時(shí)間內(nèi)的變化量；令儲能電池的容量為Ec，Ps和I表示電池的充放電功率和充放電電流。

實(shí)際上，電池運(yùn)行有許多限制，物理特性和電池充電/放電狀態(tài)應(yīng)作為其能量限制條件。建立滿足電氣要求的機(jī)電暫態(tài)模型，需要在運(yùn)行過程中忽略電池自身的動(dòng)態(tài)變化特性對機(jī)電暫態(tài)模型的影響。設(shè)定充放電時(shí)SOC的上、下限值分別為SOCmax，SOCmin，儲能電池的最大、最小輸出功率Pmax，Pmin不因SDC的變化而變化。

2 考慮能量限制的儲能系統(tǒng)控制策略

2.1 儲能功率限制環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

2.1.1 換流器的SOC限制環(huán)節(jié)

根據(jù)電力系統(tǒng)的規(guī)定，為保護(hù)電池，在儲能系統(tǒng)工作的過程中需要測定荷電狀態(tài)SOC的值，當(dāng)SOC超過[SOCmin,SOCmax]范圍時(shí)，儲能系統(tǒng)應(yīng)該停止工作，限制環(huán)節(jié)控制有功功率輸出為0，使系統(tǒng)停止輸出或輸入有功功率。

以儲能系統(tǒng)控制環(huán)節(jié)的輸出值作為儲能電池的輸出功率，輸出值為正，意味著系統(tǒng)放電；輸出值為負(fù)，意味著系統(tǒng)吸收功率給電池充電。

根據(jù)電池的有功變化可以求得電池的荷電狀態(tài)的變化值ΔSOC，進(jìn)而計(jì)算出電池的實(shí)際SOC來限制電池的充放電深度，避免電池長期過充或過放損壞電池，從而延長儲能系統(tǒng)的使用壽命，提高儲能系統(tǒng)的工作效率。根據(jù)公式(11)和充放電效率公式(12)，設(shè)計(jì)得到SOC限制環(huán)節(jié)流程圖如圖1所示。

圖1 SOC限制環(huán)節(jié)流程圖Fig.1 SOC limit link flow chart

(12)

式中，Ps是電池的充放電功率，P是整個(gè)儲能系統(tǒng)的充放電功率，換流器的充放電效率分別是η充和η放，無論充電放電，經(jīng)過換流器都會(huì)有能量損耗。

圖1中，1/s是積分功能框圖；X1/X2是除功能框圖，輸入端口X1為分子，輸入端口X2為分母；判斷正負(fù)可以利用UD模型中的比較模塊COMP，比較模塊的具體含義是當(dāng)輸入端1口>輸入端2口時(shí)輸出為0，否則輸出為1。

當(dāng)輸入P小于0時(shí)，第一個(gè)比較模塊輸出為1，第二個(gè)比較模塊輸出為0，再分別乘上P，則輸出口1輸出P，輸出口2輸出0，P大于0正好相反，如此將正負(fù)區(qū)分開。當(dāng)有功功率小于0時(shí)，對電池進(jìn)行充電，使得SOC值增加，當(dāng)有功功率大于0時(shí)，使電池放電，所以SOC值減小。當(dāng)SOC在區(qū)間內(nèi)輸出1，當(dāng)SOC超出范圍，輸出0。

2.1.2 換流器限制環(huán)節(jié)

受材料和技術(shù)限制，一個(gè)換流器所能承受的最大輸出功率是有限的，所以換流器的實(shí)際容量必須根據(jù)情況設(shè)置其上限。

(13)

式中Pmax為儲能系統(tǒng)充放電最大有功功率；Qmax為最大無功功率；P為有功功率輸出；Q為無功功率輸出；S為換流器的容量，比儲能電池最大有功功率大0%～10%。

有功功率輸出與儲能系統(tǒng)自身有關(guān)，不需要計(jì)算，無功功率限制環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型為：

(14)

當(dāng)Q大于0時(shí)，

(15)

(16)

(17)

圖2 無功限制模塊流程框圖Fig.2 Flow chart of reactive power limiting module

其中，框圖LIMT是限制功能，超出上限后輸出上限值，當(dāng)儲能系統(tǒng)準(zhǔn)備輸出的無功功率Q<0時(shí)需要將Q乘以-1變?yōu)檎龜?shù)，經(jīng)過限制后需要再變回負(fù)數(shù)，在此設(shè)定一個(gè)正負(fù)指示，當(dāng)Q<0時(shí)正負(fù)指示輸出為-1，將無功的值恢復(fù)成負(fù)值。最后將經(jīng)過限制模塊后的無功功率乘以正負(fù)指示，得到最終的無功輸出。

2.2 儲能控制環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

2.2.1 外環(huán)控制器設(shè)計(jì)

換流器外環(huán)的頻率/有功控制，電壓/無功控制，都可以采用典型PI控制器來實(shí)現(xiàn)。以角頻率和母線電壓的實(shí)際值與基準(zhǔn)值做差，得到ΔW、ΔU作為輸入信號經(jīng)PI控制器分別得到有功指令Pset和無功指令Qset，并且外環(huán)輸出量傳輸?shù)絻?nèi)環(huán)作為輸入量，公式為：

(18)

式中Kωp、Kvp分別為PI控制器比例控制的比例系數(shù)；1/s是拉式積分算子，作用是積分計(jì)算；Kωi、Kvi分別為PI控制器積分控制的積分系數(shù)。

2.2.2 內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計(jì)

在得到外環(huán)傳遞的輸出量后，將它作為控制策略的內(nèi)環(huán)電流環(huán)的基準(zhǔn)值，經(jīng)過PI控制器生成電力電子開關(guān)的脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation，PWM)信號傳遞給濾波器，再將有功、無功各自前饋解耦，產(chǎn)生PWM信號，詳細(xì)過程見文獻(xiàn)[14]。最后對換流器的并網(wǎng)電流進(jìn)行控制，運(yùn)用等效變換和零極點(diǎn)相互抵消的原則，可以將內(nèi)環(huán)控制近似等價(jià)于兩個(gè)獨(dú)立的一階慣性環(huán)節(jié)，即：

(19)

式中，Tp、Tq為控制系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間常數(shù)。P、Q為儲能輸出的有功無功。

3 基于PSASP的控制策略模型

PSASP的用戶自定義UD建模功能搭建的模型只能以節(jié)點(diǎn)電流作為輸出量[15]，必須設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)將儲能系統(tǒng)輸出的有功無功功率換算為電流源電流實(shí)部和虛部，以電流的形式來調(diào)節(jié)電網(wǎng)的頻率和電壓的波動(dòng)。

設(shè)S=P+jQ為儲能系統(tǒng)在安裝節(jié)點(diǎn)注入的視在功率，令UR、UI為并網(wǎng)點(diǎn)母線電壓U的實(shí)、虛部，IR、II為注入電流I的實(shí)、虛部，則

S=UI*=(UR+jUI)(IR-jII)

(20)

其中展開公式(20)得到P、Q：

(21)

求解上述方程組，得

(22)

(23)

根據(jù)式(22)～(23)可以搭建儲能電池機(jī)電暫態(tài)仿真模型的接口部分。

儲能系統(tǒng)的機(jī)電暫態(tài)模型顯著降低了模型的仿真難度，基于第2節(jié)，本研究使用PSASP7.0，利用其中的用戶自定義UD建模功能，構(gòu)建儲能系統(tǒng)的機(jī)電暫態(tài)仿真模型，如圖3所示?？驁D的具體含義參見文獻(xiàn)[15]，信號含義見表1。

圖3 PSASP UD模塊儲能系統(tǒng)模型Fig.3 Energy storage system of PSASP UD module

表1 UD模型信號具體含義

4 算例仿真分析

根據(jù)搭建的儲能系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)仿真模型，在PSASP仿真平臺上進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，使用了該軟件自帶的CEPRI-7網(wǎng)絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)算例進(jìn)行計(jì)算，仿真設(shè)置積分步長0.01 s，仿真總時(shí)長15.00 s，并驗(yàn)證了其有效性，網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 CEPRI-7網(wǎng)架Fig.4 CEPRI-7 grid

將S1作為平衡節(jié)點(diǎn)，選擇系統(tǒng)中的常規(guī)潮流計(jì)算作為初始暫態(tài)值參與時(shí)域仿真，得到潮流計(jì)算參數(shù)后進(jìn)行短路測試。當(dāng)仿真運(yùn)行到0.02 s時(shí)，在母線B3和母線B4之間設(shè)置單回路A相接地短路故障；后在t=0.15 s時(shí)由繼電保護(hù)裝置工作將短路部分?jǐn)嚅_；在t=0.70 s時(shí)自動(dòng)重合閘成功，監(jiān)控電網(wǎng)母線電壓與功角的變化。

4.1 不同無功限制策略的比較

將本控制策略與直接設(shè)置無功上限的控制策略對比。設(shè)置系統(tǒng)的基準(zhǔn)容量SB=100 MV·A，P=1.5 pu(pu表示標(biāo)幺值)，死區(qū)設(shè)置0.01，將儲能系統(tǒng)接在B1母線處，設(shè)置無功限制環(huán)節(jié)換流器容量比儲能電池有功輸出大10%，所以S=1.65 pu。如果是直接設(shè)置無功上限，由于P=1.50 pu，S=1.65 pu，當(dāng)有功輸出達(dá)到上限時(shí)，Q極限值為0.69 pu。此時(shí)儲能的有功無功輸出曲線和母線電壓曲線輸出的前3 s如圖5所示。

圖5 不同無功限制方法的儲能有功無功輸出與母線電壓變化Fig.5 Energy storage’s active and reactive power output and bus voltage change with different reactive power limiting methods

由圖5(a)、5(b)可見，由于有功輸出不是一直保持在極限值，所以本控制策略在有功未達(dá)到極限時(shí)無功功率的極限值將大于0.69 pu。如圖5(c)所示，本控制策略在電壓跌落初期時(shí)更加抑制母線電壓的跌落幅度，之后電壓的震蕩幅度也要小。所以使用本控制策略的無功功率的極限值將會(huì)是一個(gè)隨著有功輸出變化的變化量，在調(diào)節(jié)電網(wǎng)穩(wěn)定方面會(huì)更加靈活。

4.2 限制環(huán)節(jié)在不同大小的儲能模型中的適用性

不同大小的儲能電池有著不同的最大有功功率輸出，需要配備不同容量的換流器。為了驗(yàn)證控制策略的適用性，將在B1母線處，接入最大有功功率輸出不同的儲能系統(tǒng)并配備相應(yīng)容量的換流器，令儲能系統(tǒng)充放電的最大有功功率分別為0.1、0.5、1.5 pu；設(shè)置換流器容量S分別對應(yīng)為:0.11、0.55、1.65 pu；初始荷電量SOCt0=0.5，死區(qū)設(shè)置0.01。仿真計(jì)算出儲能電池在不同最大工作功率下，發(fā)電機(jī)功角、母線電壓還有儲能系統(tǒng)充放電有功功率變化曲線如圖6所示。

由圖6各個(gè)曲線可以看出系統(tǒng)故障后的震蕩幅度都隨著儲能系統(tǒng)的充放電功率的增大而減小，并隨著時(shí)間做減幅震蕩，可知系統(tǒng)發(fā)生故障后儲能系統(tǒng)能夠很快響應(yīng)，平復(fù)系統(tǒng)的波動(dòng)，說明所建立的能量限制模塊具有良好的實(shí)用性，適用于不同規(guī)模的儲能系統(tǒng)。

圖6 不同儲能不同工作功率下的發(fā)電機(jī)功角、母線電壓和有功輸出Fig.6 Generator power angle, bus voltage and active output under different energy storage and working power

5 結(jié)語

本研究基于PSASP建立擁有限制環(huán)節(jié)的全釩液流電池儲能系統(tǒng)建模并進(jìn)行仿真分析，并通過CEPRI-7算例來驗(yàn)證該模型的工程實(shí)用性。現(xiàn)實(shí)中的儲能設(shè)備由于材料、溫度等物理限制，不可能無限大的輸出或輸入能量，在模型的建立中必須考慮它的換流器容量限制，設(shè)置能量限制環(huán)節(jié)來限制功率傳輸。仿真結(jié)果中的電壓幅值以及母線頻率說明該模型既能通過限制儲能系統(tǒng)的無功輸出與輸入，防止儲能系統(tǒng)的功率傳輸超過換流器能夠承受的極限，又能根據(jù)儲能系統(tǒng)的實(shí)際有功功率及時(shí)調(diào)整無功輸出功率的上下限，充分發(fā)揮儲能系統(tǒng)對電力系統(tǒng)的調(diào)節(jié)穩(wěn)定作用。不同大小的儲能電池配備不同容量的換流器，可以更有效調(diào)節(jié)儲能電池的無功輸出。