吳波，朱林萍，劉聰，李貽材，張耀

(1.東華理工大學 土木與建筑工程學院，江西 南昌 330013；2.中鐵十一局集團第一工程有限公司，湖北 襄陽 441104)

隧道塌方是隧道施工中的常見事故，多造成嚴重的人員傷亡和財產(chǎn)損失[1]，因此在隧道建設前實施科學有效的風險評價對于降低、預測和控制隧道塌方風險具有重要意義。2011年《公路橋梁和隧道工程施工安全風險評估指南(試行)》[2]出臺，表明隧道風險評估的科學化與規(guī)范化越來越受到重視，同時也對風險評估方法科學性提出了更高的要求。

近些年，專家學者在隧道塌方風險方面做了大量的研究。戴世偉等[3]綜合分析隧道塌方事故案例，采用N-K耦合模型對隧道塌方事故進行多因素耦合關聯(lián)評估。關曉吉[4]通過可拓云模型理論對隧道塌方風險進行了評估。呂擎峰等[5]綜合采用模糊層次分析法和后果當量法定量評估了隧道塌方風險可能性。陳舞等[6]將粗糙集理論和信息熵應用于山嶺隧道塌方風險評價。王春河等[7]基于綜合核對表法和專家調(diào)查法評價了隧道改擴建工程塌方風險。在評估隧道塌方風險和提供基本風險控制策略方面，Wu等[8]提出了一種綜合采用貝葉斯網(wǎng)絡、云模型、支持向量機的多源信息融合方法。王婧等[9]基于可變模糊集理論對鐵路隧道塌方風險進行了評價。

評價指標權重確定是風險評價的基礎工作，以上研究中采用的傳統(tǒng)層次分析法等主觀賦權法依賴專家經(jīng)驗，權重穩(wěn)定性受到專家主觀性和差異性影響。熵值法、粗糙集理論和云模型等客觀賦權法雖受人為因素影響較小，但對客觀數(shù)據(jù)依賴性強，存在部分客觀數(shù)據(jù)難以獲取的問題。運用組合賦權法可綜合主客觀權重兩方面的信息，評價指標權重值確定更為合理。隧道塌方風險發(fā)生可能性難以建立精確數(shù)學模型予以量化，而未確知測度理論可作為一種量化方法處理此類不確定性問題。因此，本文提出一種基于博弈論法組合賦權和未確知測度理論的公路隧道塌方風險評價模型，并依托實際公路隧道工程驗證該模型的適用性和可靠性。

1 公路隧道塌方風險辨識

公路隧道塌方風險因素眾多，風險評價指標選取既要充分反映評價對象的重要風險因素，也要便于分析和計算。通過對當前研究成果[10-11]和公路隧道工程特點的綜合分析，歸納出隧道塌方風險的主要影響因素包括圍巖BQ值、斷裂破碎帶、偏壓角度、地下水、年降雨量、隧道埋深、隧道跨度、施工方法、勘察設計等。將上述9個主要影響因素確定為二級指標，并進行歸類得到三個準則層一級指標分別為工程地質(zhì)、水文氣象、勘察設計與施工。規(guī)范[2]給出的公路隧道塌方風險接受準則見表1，由此確定隧道塌方風險評價指標具體分級標準見表2。

表1 塌方風險接受準則

表2 公路隧道塌方風險評價指標與分級標準

表2中定量指標以數(shù)值范圍形式描述所屬風險等級，包括圍巖BQ值、斷裂破碎帶、偏壓角度、年降雨量、隧道埋深和隧道跨度6個定量指標。定性指標以定性描述的形式定義相應風險等級狀態(tài)，并通過賦以分值實現(xiàn)量化，包括地下水、施工方法和勘察設計3個定性指標。

2 公路隧道塌方風險評價模型

2.1 未確知測度理論基本原理

設有n個被評價的公路隧道施工段，則待評價的公路隧道施工段空間向量可表示為R={r1,r2,…,rn}。各被評價隧道施工段ri(i=1,2,…,n)有m個評價指標空間，即X={x1,x2,…,xm}，則可構成m維觀測向量Ri={ri1,ri2,…,rim}，其中rij表示公路隧道施工段ri的第j個評價指標觀測值。將觀測值rij劃分為p個風險等級，則U={C1,C2,…,Cp}為rij的評價空間。若Ck>Ck+1或Ck+1>Ck，則稱{C1,C2,…,Cp}為評價空間的一個有序分割類。

2.1.1 單指標測度評價向量

設μijk=μ(rij∈Ck)表示觀測值rij屬于第k個風險等級Ck的程度，若μ滿足式(1)，則稱μ為未確知測度。

(1)

式中：i=1,2,…,n;j=1,2,…,k。

根據(jù)未確知測度定義，μ(rij∈Ck)為隧道塌方風險評價單指標測度函數(shù)，各評價指標測度值μijk構成的單指標測度評價矩陣可表示為

(2)

2.1.2 單指標測度函數(shù)

根據(jù)表2中評價指標取值范圍以及單指標測度函數(shù)定義繪制單指標測度函數(shù)圖，如圖1、圖2所示。

圖1 定量指標單指標測度函數(shù)圖Fig.1 Single indicator measurement function graph of quantitative indicators

圖2 定性指標單指標測度函數(shù)圖Fig.2 Single indicator measurement function graph of qualitative indicators

2.2 博弈論法組合賦權

2.2.1 評價指標主觀權重確定

層次分析法(AHP)由美國學者Saaty提出，是一種常用的主觀權重計算方法。當涉及因素較多時，因素重要度排序過程復雜且計算量較大，判斷矩陣需進行一致性檢驗。由于專家主觀差異性，常難以滿足一致性要求，為此相關學者提出了3標度層次分析法(improved analytic hierarchy process，IAHP)[12]。IAHP法可有效簡化各因素重要度確定的復雜過程，其計算結(jié)果精度高、收斂快，不必進行一致性檢驗。

專家通過比較因素ai和aj的相對重要性程度來構建判斷矩陣A=(aij)n×n，見表3。

表3 矩陣各元素取值規(guī)則(IAHP法)

對判斷矩陣行求和從而得出重要性排序指數(shù)si，如公式(3)所示。通過公式(4)和(5)計算得到間接判斷矩陣B=(bij)n×n。

(3)

(4)

(5)

構造擬優(yōu)一致矩陣B′=(b′ij)n×n，由公式(6)確定矩陣各元素。通過計算擬優(yōu)一致矩陣B′的特征向量得出同一指標層各指標因素的權重值wi，計算方法見公式(7)。

(6)

(7)

2.2.2 評價指標客觀權重確定

(8)

(9)

2.2.3 博弈論法確定評價指標組合權重

為同時考慮主客觀權重影響，采用博弈論法計算評價指標組合權重。博弈論組合賦權旨在建立不同方法所確定權重間的線性優(yōu)化組合[13]，并取得優(yōu)化權重與不同權重計算方法所得權重之間的平衡。

(10)

q=(1,2)

(11)

式(11)的最優(yōu)化一階導數(shù)條件如下：

(12)

計算得到α1和α2的值后進行歸一化處理，如式(13)所示

(13)

(14)

2.3 多指標綜合測度及風險等級確定

根據(jù)評價指標組合權重值求出隧道施工段ri的多指標綜合測度：

(15)

顯然μik滿足公式(1)，那么可稱μik為測度。ri的多指標綜合測度評價向量為{μi1,μi2,…,μip}，依據(jù)置信度識別準則確定隧道施工段塌方風險等級，其計算過程如下：設λ為置信度(λ≥0.5)，若C1

(16)

此時可知待評價的公路隧道ri屬于第k0個評價類Ck0。

3 工程實例分析

3.1 工程概況

福建莆炎高速公路魚塘溪隧道為雙線分離式小凈距隧道，位于丘陵區(qū)，山坡基巖出露較差，地表為第四系坡殘積土層覆蓋。隧道右線最大埋深107 m，主要位于Ⅳ、Ⅴ級圍巖中。隧道洞口段存在大偏壓地段，圍巖由坡殘積層與強風化層構成；隧道出口段圍巖主要由砂質(zhì)黏性土和全、強風化層構成。洞身巖體軟硬相間，完整性較差；部分施工區(qū)段存在花崗巖侵入，節(jié)理、裂隙較發(fā)育。工程所處區(qū)域主要地下水類型為基巖裂隙水和第四系孔隙水，以基巖裂隙水為主。區(qū)域氣候特征表現(xiàn)為雨水較多，且雨季暴雨集中。

3.2 公路隧道塌方風險評價模型應用

3.2.1 魚塘溪隧道塌方風險評價指標

根據(jù)前文的分析，選取6個定量指標和3個定性指標，即圍巖BQ值(X1)、斷裂破碎帶(X2)、偏壓角度(X3)、地下水(X4)、年降雨量(X5)、隧道埋深(X6)、隧道跨度(X7)、施工方法(X8)、勘察設計(X9)。本文確定4個典型施工區(qū)段作為風險評價對象。表4中T1為隧道洞口段樣本，T2為隧道進口段樣本、T3為隧道洞身段樣本、T4為隧道出口段樣本。綜合魚塘溪隧道設計資料和現(xiàn)場調(diào)查結(jié)果，得到各隧道施工區(qū)段相應評價指標的調(diào)查數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 魚塘溪隧道評價指標調(diào)查數(shù)據(jù)

對選取的典型評價指標說明如下，圍巖BQ值(X1)越高，代表圍巖越穩(wěn)定。斷裂破碎帶(X2)反映巖體完整性，巖體結(jié)構完整則地質(zhì)風險較小。偏壓角度(X3)越大，隧道開挖后產(chǎn)生的圍巖應力重分布越不利。地下水(X4)和年降雨量(X5)綜合反映水害對隧道塌方風險的影響，地下水發(fā)育和雨水較多會顯著增加隧道塌方發(fā)生可能性。隧道埋深(X6)越淺，則發(fā)生塌方風險可能性越高。隧道跨度(X7)反映隧道斷面大小，隧道開挖斷面越大則塌方風險越高。

3.2.2 博弈論法計算評價指標組合權重向量

采用博弈論法將3標度層次分析法計算所得主觀權重與熵值法計算所得客觀權重進行耦合，以樣本T1為例，計算過程如下：

(1)根據(jù)單指標測度函數(shù)的定義以及表4中魚塘溪隧道各評價指標的取值，結(jié)合前文所述計算方法求出隧道施工段單指標測度值μijk，把求出的單指標測度值進行整理，進而得到樣本T1單指標測度評價矩陣如下：

(17)

(4)博弈論法計算樣本T1相應評價指標組合權重向量：根據(jù)公式(10)～(15)將IAHP法和熵值法的計算結(jié)果耦合得出樣本T1評價指標組合權重向量：W*={0.112 9, 0.130 7, 0.094 5, 0.126 1, 0.168 7, 0.121 3, 0.117 1, 0.071 6, 0.057 1}。

3.2.3 隧道塌方風險多指標綜合測度評價向量

將計算得到的塌方風險評價指標組合權重向量與評價矩陣進行矩陣運算，得到多指標綜合測度評價向量： {0, 0.300 7, 0.193 0, 0.334 8, 0.171 5}，取置信度λ=0.5，依據(jù)式(16)得：k0=0.828 5>0.5，由此判定該隧道洞口段T1塌方風險等級為Ⅳ級，屬于較高風險。采用相同方法計算得到其他樣本的多指標綜合測度評價向量并確定隧道塌方風險等級，如表5所示。

表5 魚塘溪隧道塌方風險等級

3.4 結(jié)果分析

(1)由表5可知隧道洞口段樣本T1塌方風險等級為Ⅳ級，屬于較高風險。隧道洞口段圍巖穩(wěn)定性較差，存在大偏壓地質(zhì)，埋深較淺且地下水豐富。同時，通過現(xiàn)場調(diào)查發(fā)現(xiàn)洞口段開挖后未成形的邊坡也容易因為雨水的沖刷發(fā)生滑塌事故。

(2)樣本T2和T3的隧道塌方風險等級為Ⅲ級，屬于一般風險。調(diào)查資料顯示隧道進口段圍巖等級為Ⅳ級，屬于小偏壓地段，埋深相較洞口段更深，且受地下水影響較??；隧道洞身段圍巖為Ⅲ級，屬于無偏壓地段，埋深最深，且地下水不豐富。

(3)現(xiàn)場評估結(jié)果將樣本T4塌方風險可能性確定為較高，主要是考慮到隧道出口段為Ⅴ級圍巖，雖屬于無偏壓地段且受地下水影響較小，但出口段埋深較淺，難以形成拱效應而易產(chǎn)生塌方事故。通過對比樣本T4評估結(jié)果與現(xiàn)場評估結(jié)果可知，本文方法中未能考慮實際施工中隧道深埋段向淺埋段轉(zhuǎn)換的動態(tài)施工過程，這是樣本T4評估結(jié)果與現(xiàn)場評估結(jié)果產(chǎn)生差異性的主要原因。

(4)魚塘溪隧道4個典型施工區(qū)段風險評估結(jié)果表明隧道洞口段塌方風險最高，為避免隧道洞口段塌方事故發(fā)生，在洞口段施工前必須先施作完成洞頂截水溝，增設臨時排水設施，防止施工場地積水，并配備抽水泵。在隧道開挖過程中要隨時掌握天氣情況，提前進行施工防排水，避免雨水對未成形的邊坡造成沖刷，從而引起滑塌。遇到極端降雨天氣，應停止邊坡開挖，人員機械撤離至安全區(qū)域，并對坡面噴射混凝土及時封閉。在汛期時要安排專人巡查，做好雨中、雨后檢查，確認洞頂及邊坡有無危險情況，發(fā)現(xiàn)后及時處理加固，同時加強洞頂、邊仰坡的沉降監(jiān)測頻率，隨時掌握沉降信息。

4 結(jié)論

1)根據(jù)國內(nèi)外大量隧道塌方案例統(tǒng)計資料、相關文獻及規(guī)范，并結(jié)合公路隧道工程特點選取圍巖BQ值、斷裂破碎帶、偏壓角度、地下水、年降雨量、隧道埋深、隧道跨度、施工方法、勘察設計作為公路隧道塌方風險評價指標，避免評價指標單一的不足，一定程度上提高了評價結(jié)果的客觀性和準確性，在公路隧道風險評估中具有較強適用性。

2)評價模型中將風險指標因素劃分為5個等級，多數(shù)指標因素通過可測量的數(shù)據(jù)進行風險等級劃分，避免指標因素因為模糊描述帶來判斷偏差。采用博弈論法組合賦權確定各評價指標的綜合權重，能夠綜合反映主客觀權重信息的影響，并基于組合賦權與未確知測度理論的風險評價模型對魚塘溪隧道塌方風險進行評估，將評估結(jié)果與現(xiàn)場評估結(jié)果進行比較，驗證了該模型應用于隧道塌方風險評價的可靠性。