張爽，張敬，田巍

一類多維斑塊環(huán)境下捕食者種群帶有擴(kuò)散的捕食模型的穩(wěn)定性分析

張爽，張敬，田巍

（齊齊哈爾大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006）

研究了一類多維斑塊環(huán)境下捕食者種群帶有擴(kuò)散的捕食模型．討論了模型解的最終一致有界性，利用圖論理論得到了模型正平衡點(diǎn)在可行域中的全局漸近穩(wěn)定性．

斑塊；捕食模型；擴(kuò)散；一致有界；全局漸近穩(wěn)定

1　引言及預(yù)備知識

隨著食餌和捕食者種群棲息地的不斷被破壞，形成了其斑塊化的生存區(qū)域，致使兩種群在不同的斑塊間擴(kuò)散．1974年，Levin[1]建立了斑塊環(huán)境下的種群動(dòng)力學(xué)模型，開啟了斑塊環(huán)境下捕食擴(kuò)散模型相關(guān)問題的研究工作．隨著研究的深入，許多學(xué)者也取得了有代表性的成果．文獻(xiàn)[2-4]分別研究了２個(gè)斑塊環(huán)境下的捕食擴(kuò)散系統(tǒng)，得到了一些系統(tǒng)定性與穩(wěn)定性結(jié)論；文獻(xiàn)[5-7]分別研究了多斑塊環(huán)境下的捕食擴(kuò)散模型，通過考慮模型的退化情形和利用圖論理論等方法，對模型中正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析討論．

本文研究一類多斑塊環(huán)境下食餌種群不擴(kuò)散僅捕食者種群擴(kuò)散的捕食擴(kuò)散模型

2　主要結(jié)果及證明

進(jìn)而有

3 結(jié)語

[1] Levin S A．Dispersion and population interactions[J]．Amer Nature，1974，108：207-228．

[2] Kuang Y，Takeuchi Y．Predator-prey dynamics in models of prey dispersal in two-patch environments[J]．Mathematical Biosciences，1994，120（1）：77-98．

[3] Cressman R，Vlastimil K．Two-patch population models with adaptive dispersal：The effects of varying dispersal speeds[J]．Journal of Mathematical Biology，2013，67（2）：329-358．

[4] Kang Y，Sasmal S，Komi M．A two-patch prey-predator model with dispersal inpredators driven by the strength of predation[J]．Quantitative Biology，2015（4）：97-112．

[5] Isam A，Tang X，Yuan Y．A prey-predator model with migrations and delays[J]．Discrete and Continuous Dynamical Systems Series B，2016（21）：737-761．

[6] Zhang C，Li W，Wang K．Graph-theoretic approach to stability of multi-groupmodels with dispersal[J]．Discrete and Continuous Dynamical Systems Series B，2015（1）：259-280．

[7] Cui J，Takeeuchi Y．Permanence of a single-species dispersal system and predator survival[J]．Journal of Computational and Applied Mathematics，2005，175（2）：375-394．

[8] Verhulst F．Differential equations and dynamical systems[M]．Berlin：pringer-Verlag，2012．

[9] 蘆雪娟．斑塊擴(kuò)散的生態(tài)與傳染病動(dòng)力模型研究[D]．哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2018．

Stability analysis for a predator-prey model with diffusion of predator population in multi-dimensional patch environment

ZHANG Shuang，ZHANG Jing，Tian Wei

（School of Science，Qiqihar University，Qiqihar 161006，China）

A predator-prey model with diffusion of predator population in multi-dimensional patch environment is studied．The final uniform boundedness of the solution of the model is discussed，the global asymptotic stability of the positive equilibrium of the model in the feasible region is obtained by using graph theory．

patch；predator-prey model；diffusion；uniform boundedness；globally asymptotically stability

1007-9831（2022）05-0001-04

O175.12

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.05.001

2022-01-08

黑龍江省省屬高等學(xué)校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)科研項(xiàng)目（1355509126）

張爽（1989-），女，黑龍江齊齊哈爾人，助教，碩士，從事生物數(shù)學(xué)研究．E-mail：qqhrzhangshuang@163.com

張敬（1969-），女，黑龍江齊齊哈爾人，教授，碩士，從事控制論與生物數(shù)學(xué)研究．E-mail：zhangjing6970@163.com