趙大剛，管殿柱，夏 濤，季建華，李森茂

（青島大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，青島 266071）

0 引言

卡簧壓裝機(jī)是一種通過氣缸的活塞桿帶動壓頭上下往復(fù)運(yùn)動，用來給工件的孔或者軸裝配卡簧、鋼絲擋圈等一些C型零件的設(shè)備[1,2]，廣泛應(yīng)用于電機(jī)裝配、汽車等行業(yè)。在設(shè)計(jì)卡簧壓裝機(jī)的過程中，為了保證壓裝機(jī)的強(qiáng)度與剛度要求，其機(jī)身結(jié)構(gòu)和尺寸設(shè)計(jì)的比較保守，使得機(jī)身過于笨重，同時也造成了材料的浪費(fèi)和制造成本的增加[3]，不符合設(shè)計(jì)機(jī)器經(jīng)濟(jì)性的要求。在壓裝卡簧過程中壓頭不斷地承受交變力的作用，壓頭結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中部位或者結(jié)構(gòu)薄弱部位容易產(chǎn)生疲勞破壞[4]，降低使用壽命，進(jìn)而影響機(jī)器的可靠性。因此，在設(shè)計(jì)階段有必要對卡簧壓裝機(jī)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)和壓頭的疲勞壽命分析。

本文的研究對象為某公司自主設(shè)計(jì)的C型卡簧壓裝機(jī)，利用ANSYS Workbench對壓裝機(jī)的機(jī)身進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)并對壓頭進(jìn)行疲勞壽命分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)，將優(yōu)化后的模型進(jìn)行靜力學(xué)分析以滿足壓裝機(jī)的工作要求。

1 卡簧壓裝機(jī)機(jī)身和壓頭的靜力學(xué)分析

1.1 卡簧壓裝機(jī)有限元模型建立和工作原理介紹

通過SolidWorks軟件建立卡簧壓裝機(jī)的三維模型，如圖1所示，卡簧壓裝機(jī)由機(jī)身、送料機(jī)構(gòu)、卡簧壓裝機(jī)構(gòu)等組成。機(jī)身整體采用焊接懸臂梁的形式，起到支撐作用；送料機(jī)構(gòu)由氣缸、推料板、固定板和卡簧彈倉組成，實(shí)現(xiàn)了卡簧的自動上料；卡簧壓裝機(jī)構(gòu)主要完成C型卡簧的裝配。將C型卡簧儲存在卡簧彈倉內(nèi)，通過在卡簧彈倉底部與固定板表面僅預(yù)留一個卡簧的厚度間隙來保證每次僅供應(yīng)一個卡簧。通過氣缸向下運(yùn)動，壓迫壓頭沿著導(dǎo)向座向下運(yùn)動。導(dǎo)向座的內(nèi)部是上大下小的錐形通孔，如圖2所示，壓頭的向下運(yùn)動壓迫卡簧沿著導(dǎo)向座的圓錐通孔不斷的收縮，最終將卡簧壓裝到工件的卡槽內(nèi)。

圖2 壓頭相關(guān)部件

卡簧壓裝機(jī)機(jī)身材料采用45號鋼板焊接而成，壓頭在工作過程中不斷的承受交變應(yīng)力，壓頭材料選用碳素彈簧鋼65Mn，45號鋼與65Mn的材料屬性如表1所示。

表1 材料屬性

為了便于分析，將卡簧壓裝機(jī)的機(jī)身與壓頭模型分離出來，分別導(dǎo)入到Workbench中。在Workbench中，選用四面體網(wǎng)格對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分[5]，網(wǎng)格的劃分遵循“均勻應(yīng)力區(qū)粗化、應(yīng)力梯度大的區(qū)域細(xì)化”的原則[6]。

1.2 邊界條件設(shè)置

在卡簧壓裝機(jī)的機(jī)身模型中，機(jī)身下機(jī)架底板固定在地面上，將其設(shè)置為全約束。在壓頭模型中，壓頭上表面與氣缸連接頭采用螺栓連接，對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化處理，將壓頭上表面設(shè)置為全約束。

卡簧壓裝機(jī)在工作時，由固定在機(jī)身上機(jī)架上的公稱力為20kN的氣缸向下推動壓頭進(jìn)行卡簧的裝配。機(jī)身承受著氣缸底部向上的反作用力F1，F(xiàn)1=1.63×104N。機(jī)身工作臺面板受到的壓強(qiáng)為P1：

式中：A1為工作臺面板的工作表面面積。

機(jī)身側(cè)面板承受著送料機(jī)構(gòu)的重力F2=294.2N。

在壓頭模型中，壓頭上表面承受著氣缸的推力F1，所受到的壓強(qiáng)為P2：

式中：A2為壓頭上表面面積。

在卡簧壓裝機(jī)壓頭向下運(yùn)動的過程中，壓頭爪直徑由94mm被擠壓到91.5mm，單側(cè)的壓頭爪變形量恒定為1.25mm，將其以懸臂梁的形式建立受力計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。

由撓度公式：

式中：ω為最大撓度；F為集中力；E為彈性模量；I為慣性矩；L為壓頭爪的長度。代入數(shù)據(jù)，計(jì)算得到壓頭爪末端所受到的力F3為261N。

將上述約束與載荷分別施加到相應(yīng)的位置，得出機(jī)身和壓頭的應(yīng)力、整體變形云圖，如圖3和圖4所示。

圖3 機(jī)身靜力學(xué)分析云圖

圖4 壓頭靜力學(xué)分析云圖

1.3 靜力學(xué)結(jié)果分析

由圖3可知，卡簧壓裝機(jī)機(jī)身在工作時，最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在上肋板與上機(jī)架上面板的連接位置處為270MPa，小于45號鋼的屈服極限值。最大變形出現(xiàn)在上面板處，變形量為0.44mm，滿足卡簧壓裝機(jī)最大變形不大于1mm的設(shè)計(jì)要求。機(jī)身整體等效應(yīng)力以及變形較小，有很大的結(jié)構(gòu)優(yōu)化空間。

由圖4可知，壓頭的最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在壓頭爪上端與壓頭頂端過渡的圓形通孔中間位置，最大等效應(yīng)力為268.9MPa，小于65Mn的屈服極限。由設(shè)計(jì)方案可知，壓頭直徑由94mm沿著導(dǎo)向座錐形通孔收縮到91.5mm，直徑方向形變量為2.5mm。由圖4(b)可知，壓頭變形最大部位是壓頭爪末端，單側(cè)壓頭最大變形量為1.1mm，則壓頭下端直徑方向變形量為2.2mm，與設(shè)計(jì)基本相符。

2 機(jī)身拓?fù)鋬?yōu)化

通過拓?fù)鋬?yōu)化可以求得在給定的區(qū)域內(nèi)，模型的最優(yōu)材料分布。由機(jī)身的靜力學(xué)分析結(jié)果可知，機(jī)身結(jié)構(gòu)存在較大的優(yōu)化空間。使用ANSYS Workbench中的Topology Optimization（拓?fù)鋬?yōu)化）模塊，采用SIMP變密度法，對機(jī)身進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析以達(dá)到輕量化設(shè)計(jì)的要求。

將機(jī)身的三維模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench中，機(jī)身模型如圖5所示，在Topology Optimization（拓?fù)鋬?yōu)化）模塊中，設(shè)置和靜力學(xué)分析相同的材料屬性、載荷與約束條件[7]，將標(biāo)準(zhǔn)件方鋼設(shè)置為非優(yōu)化區(qū)域，以去除50%材料為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。

圖5 機(jī)身模型

2.1 機(jī)身拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖6所示，圖中紅色的區(qū)域?yàn)榭扇コ牟糠?，顏色較淺的區(qū)域?yàn)檫^渡部分，剩余的區(qū)域是需要保留的部分。

圖6 拓?fù)鋬?yōu)化云圖

根據(jù)圖6可知，拓?fù)鋬?yōu)化去除的材料主要分布在機(jī)身下座前肋板、側(cè)肋板、后肋板以及下底板中間和工作臺邊緣位置。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果以及在保證機(jī)身工作性能的前提下，在SolidWorks中對模型進(jìn)行修整，得到優(yōu)化后的機(jī)身模型如圖7所示。

圖7 優(yōu)化后的機(jī)身示意圖

2.2 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果分析

將優(yōu)化后的機(jī)身模型進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到優(yōu)化后的最大變形為0.449mm，最大等效應(yīng)力為270.2MPa。機(jī)身在優(yōu)化前的質(zhì)量為123.4kg，優(yōu)化后的質(zhì)量為94.35kg，優(yōu)化比例為23.5%。

3 壓頭疲勞壽命分析

對產(chǎn)品而言，可靠性越高越好，可靠性高的產(chǎn)品，可以長時間正常工作。壓頭的靜力學(xué)分析結(jié)果顯示，壓頭最大等效應(yīng)力小于65Mn材料的屈服極限，但是壓頭在交變載荷的作用下，壓頭結(jié)構(gòu)最薄弱的地方會先產(chǎn)生細(xì)小的裂紋，隨著裂紋的擴(kuò)展和材料的剝落[8]，壓頭在工作了一定的時間之后有可能會發(fā)生疲勞破壞，進(jìn)而影響卡簧壓裝機(jī)的可靠性，疲勞破壞實(shí)質(zhì)上是一個損傷逐步累積的過程[9]。因此，對壓頭進(jìn)行疲勞壽命分析十分的有必要。

3.1 材料的S-N曲線

S-N曲線是表示一定循環(huán)特性下標(biāo)準(zhǔn)試件的疲勞強(qiáng)度與疲勞壽命之間關(guān)系的曲線[10]。在S-N曲線中，橫坐標(biāo)表示的是載荷的循環(huán)次數(shù)，縱坐標(biāo)表示的是極限應(yīng)力，具體表達(dá)式為：

式中：a、b為材料系數(shù)；N為載荷循環(huán)次數(shù)；σ為交變應(yīng)力。

經(jīng)查閱文獻(xiàn)，65Mn材料的S-N曲線[11]如圖8所示。

圖8 壓頭疲勞壽命曲線圖

3.2 疲勞仿真

將65Mn材料的S-N曲線輸入到Workbench材料庫中，根據(jù)卡簧壓裝機(jī)的工作情況，調(diào)用Fatigue Tool工具，設(shè)定加載的載荷類型為Zero-Based，考慮到壓頭表面狀態(tài)等情況，選擇疲勞系數(shù)Kf為0.8，使用Goodman應(yīng)用修正理論來修正平均應(yīng)力對疲勞結(jié)果的影響[12]。同時，設(shè)置設(shè)計(jì)壽命為106，壓頭壽命分析云圖如圖9所示。

3.3 壓頭的疲勞壽命分析

由圖9可知，壓頭疲勞壽命的最小值出現(xiàn)在壓頭爪上端與壓頭頂端過渡的圓形通孔中間位置為1.07×106，與經(jīng)驗(yàn)判斷的部位一樣。損傷是設(shè)計(jì)壽命與可用壽命的比值[13]，由圖9(b)可知，壓頭損傷最大的地方也是壽命最低的地方，損傷因子為0.9305。最大損傷因子接近1，該部位容易發(fā)生疲勞破壞。

圖9 壓頭疲勞壽命分析云圖

3.4 正交試驗(yàn)

3.4.1 試驗(yàn)變量的選取

通過疲勞分析，壓頭壽命最小的部位位于壓頭爪上端與壓頭頂端過渡的圓形通孔中間位置，故不同直徑的通孔可能會影響壓頭的壽命。壓頭爪是承受交變載荷的主要部件，因此壓頭爪厚度和寬度也會影響壓頭的壽命。設(shè)置圓形通孔直徑為變量X1，壓頭爪厚度為變量X2，壓頭爪寬度為變量X3，其試驗(yàn)因素水平表如表2所示。

表2 試驗(yàn)因素水平表（mm）

3.4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

正交表的選取遵循選用的正交表即能容下所有試驗(yàn)因素，又使試驗(yàn)號最小的原則，選用L9(34)型正交表，表中第五列為賦閑列[14]。通過ANSYS Workbench對壓頭9種結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析和疲勞壽命分析，其分析結(jié)果如表3所示。

3.4.3 構(gòu)造回歸函數(shù)

將表3的數(shù)據(jù)錄入到“統(tǒng)計(jì)產(chǎn)品與服務(wù)解決方案(Statistical Product and Service Solutions)”軟件SPSS中[15]，選擇因變量與自變量，得到基于最小二乘法的最大應(yīng)力、疲勞壽命的線性回歸系數(shù)，其中各組系數(shù)如表4、表5所示。

表3 正交試驗(yàn)分析結(jié)果

表4 最大應(yīng)力系數(shù)（a為回歸常數(shù)）

表5 疲勞壽命系數(shù)（a為回歸常數(shù)）

3.4.4 優(yōu)化函數(shù)的建立

根據(jù)選擇的設(shè)計(jì)變量，其集合為X={X1，X2，X3}，在最大應(yīng)力較小的前提下，使得壓頭的疲勞壽命最大。其目標(biāo)函數(shù)為：

壓頭材料為65Mn，取安全系數(shù)為1.1，即許用應(yīng)力[σs]=391MPa，則壓頭的σmax-[σs]≤0。所以，應(yīng)力約束函數(shù)為：

其余尺寸約束為：

由以上條件可得壓頭疲勞壽命的優(yōu)化函數(shù)數(shù)學(xué)模型為：

在MATLAB優(yōu)化工具箱[16]中輸入疲勞壽命的數(shù)學(xué)模型，得出計(jì)算結(jié)果，圓整后選用X1=13.2mm，X2=8mm，X3=11.5mm。

3.5 優(yōu)化結(jié)果分析

通過正交試驗(yàn)得到壓頭的最優(yōu)尺寸，在SolidWorks中建立優(yōu)化后的模型，將模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench中，施加相應(yīng)的載荷和約束，得到優(yōu)化后的壓頭應(yīng)力小于材料的屈服強(qiáng)度，疲勞壽命比之前增加1.52倍。其對比結(jié)果如表6所示。

表6 優(yōu)化結(jié)果對比

4 結(jié)語

為提高卡簧壓裝機(jī)的經(jīng)濟(jì)性和可靠性，本文以卡簧壓裝機(jī)的機(jī)身和壓頭為研究對象，運(yùn)用ANSYS Workbench對其進(jìn)行有限元分析，通過拓?fù)鋬?yōu)化，對機(jī)身結(jié)構(gòu)冗余部分進(jìn)行結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了卡簧壓裝機(jī)的輕量化設(shè)計(jì)。對壓頭進(jìn)行疲勞壽命分析，確定了對其壽命影響較大的幾個結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過正交試驗(yàn)建立關(guān)于壓頭疲勞壽命的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，確定了壓頭合理的設(shè)計(jì)參數(shù)，提高了使用壽命，一定程度上推動了卡簧壓裝機(jī)CAD與CAE的結(jié)合。同時，疲勞分析也揭示了壓頭易產(chǎn)生疲勞破壞的部位，可通過改善壓頭的材料性能等進(jìn)一步提高壓頭的使用壽命。