基于光學(xué)三角法的芯片凸點高度測量

王棚，孟繁昌，張滋黎，王德釗，3，王珊，姚恩濤，王磊，葉瑞乾

（1 南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，南京 211100）

（2 中國科學(xué)院微電子研究所，北京 100029）

（3 長春理工大學(xué)，長春 130022）

（4 廈門大學(xué)，福建廈門 361101）

0 引言

摩爾定律為集成電路行業(yè)的發(fā)展提供了理論指導(dǎo)，未來通過封裝和微系統(tǒng)擴展實現(xiàn)的異構(gòu)集成將進一步補充摩爾定律。當前的2D 和3D 封裝結(jié)構(gòu)是實現(xiàn)異構(gòu)集成最理想的技術(shù)形式。2D 封裝結(jié)構(gòu)是指形成互聯(lián)的兩個或多個有源器件以橫向方式并排放置的封裝結(jié)構(gòu)；而3D 封裝則將這些有源器件以縱向方式堆疊放置。2D 封裝結(jié)構(gòu)和3D 封裝結(jié)構(gòu)中采用的互聯(lián)技術(shù)主要包括引線鍵合（wire-bounding）和凸點鍵合（bump- bounding）。其中，凸點鍵合技術(shù)采用導(dǎo)電凸點結(jié)構(gòu)實現(xiàn)芯片對芯片（die-to-die）、芯片對基板（dieto-wafer）之間的電氣互聯(lián)互通。同時，凸點還可以作為器件之間的支撐結(jié)構(gòu)［1］。如果凸點互聯(lián)結(jié)構(gòu)存在缺陷乃至失效將導(dǎo)致封裝芯片的良率下降，因此需要在凸點制備過程中對其進行在線測量。凸點互聯(lián)失效模式主要包括錯位、缺失、橋接以及高度不一致［2］。傳統(tǒng)二維測量方法只能檢測凸點錯位、缺失和橋接，不能實現(xiàn)凸點高度一致性的測量。此外，隨著芯片集成度的進一步提高和凸點鍵合技術(shù)的發(fā)展，凸點高度也隨之壓縮。現(xiàn)存的先進封裝技術(shù)中，常采用的凸點結(jié)構(gòu)包括焊料凸點（100 μm）和微凸點（＜25 μm）［3］，對于這類小微凸點的高度一致性快速在線測量需求日益迫切，且對于測量精度的要求越來越高，在工業(yè)現(xiàn)場對于測量精度的要求逐漸由微米級提升到亞微米級。

針對芯片凸點高度的測量，傳統(tǒng)的測量方法包括光譜共聚焦法［4-6］、白光干涉法［7-8］、投影光柵法［9-10］、光學(xué)陰影法［11］和光學(xué)三角法等［12-15］。光譜共聚焦法分辨率高，對復(fù)雜表面的測量沒有光學(xué)偽影，可以實現(xiàn)優(yōu)于0.1 μm 的測量精度，但測量速度較慢。白光干涉法測量精度可以達到納米級，但測量范圍較小，同樣存在測量速度慢的問題。投影光柵法單次測量面積大，測量速度較快，但測量精度受限于投影設(shè)備分辨率和相位提取算法，只能達到微米量級；高頻超聲波法可以檢測多層結(jié)構(gòu)中各部分的高度，但需要預(yù)先知道各層材料中的聲速。光學(xué)陰影法測量速度較快，但測量精度在微米以上量級，且測量結(jié)果易受凸點間距和入射光線角度的影響。光學(xué)三角法相比于以上方法的優(yōu)勢在于原理簡單、實驗設(shè)備成本低且測量速度快、可以實現(xiàn)芯片封裝缺陷在線測量的需求［16］。MANUEL F M 等設(shè)計了一種基于光學(xué)三角法的高度測量裝置，將入射光束聚焦在待測物體表面上形成亮斑，通過逐點掃描實現(xiàn)對物體表面形貌的檢測，其橫向分辨率為1 μm，縱向分辨率可達2 nm。該裝置多用于粗糙度和殘余應(yīng)力的測量，但測量系統(tǒng)量程相對較小、由于是利用點掃描測量，速度相對較慢［17］；文獻［18］中，三角測量傳感器投射兩束不同波長共光路的線光束到被測物體上，相機采集經(jīng)物體表面形貌調(diào)制后的光條信息，解析得到物體表面不同位置的高度信息，該裝置的測量標準偏差為3.41 μm，相比于點光源，該裝置采用線光源，能夠提升測量速度，但測量精度不能滿足凸點檢測的需求。

針對以上光學(xué)三角測量系統(tǒng)存在的問題，本文針對芯片凸點形貌特征，提出了一種基于光學(xué)三角法的芯片凸點高度測量方法。該方法將白光LED 發(fā)出的光線經(jīng)過整形后形成線結(jié)構(gòu)光投射到凸點上，凸點頂部和芯片基板上的反射光線經(jīng)過透鏡后投射在相機靶面上，根據(jù)圖像中的幾何特征信息，結(jié)合凸點高度測量的數(shù)學(xué)模型，可以實現(xiàn)凸點高度的亞微米級精度測量，測量精度相對于傳統(tǒng)光學(xué)三角法有較大提升，同時采用線結(jié)構(gòu)光代替點光源進行測量，可使測量速度顯著提升。

1 芯片凸點高度測量模型

按照入射光線與被測物體表面的位置關(guān)系，光學(xué)三角法可以分為直射式與斜射式。直射式的圖像傳感器（CCD/CMOS）適用于測量表面粗糙度較大的被測物；斜射式的圖像傳感器能夠接收反射光，可用于表面粗糙度較低物體的測量［19-21］。圖1 所示為待測樣品在電子顯微鏡下觀察到的三維形貌。該芯片上的凸點形狀為球形，且為錫銀材質(zhì)。錫球表面光滑，光線在其表面發(fā)生鏡面反射，因此實驗中采用斜射式光學(xué)三角法測量凸點高度。

圖1 掃描電子顯微鏡下芯片凸點的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of chip bump under scanning electron microscope

圖2 所示為斜入射光學(xué)三角法原理圖，圖中虛線為光源投射的光條邊緣，實線為光條中心線。因為光條具有一定的寬度和長度，反射光經(jīng)過透鏡后匯聚在相機靶面上形成矩形光條。當改變參考平面的高度時，圖像中光條中心的位置將發(fā)生改變。在ΔABD中，AB=AD/cosθ=y/cosθ，式中，y為被測物體表面的高度差，在ΔABC中，AB=AC/sin 2θ=d/(β·sin 2θ)，式中，β為成像系統(tǒng)放大倍率。參考平面高度差y與圖像中光條中心的位移d之間的線性關(guān)系表示為

圖2 斜入射光學(xué)三角原理圖Fig.2 Schematic diagram of oblique incidence optical triangulation

式（1）可以寫為y=kd，式中k=1/(2βsinθ)，β為成像系統(tǒng)放大倍率，θ為入射光線與物平面法線的夾角。根據(jù)式（1）可以利用圖像中不同光條之間的偏移值計算出不同平面間的高度差。

當被測對象的上下表面均為平面時，上述測量公式適用。但當被測對象為芯片凸點時，當光束寬度可以忽略時，光投射到凸點頂部和底部后的反射光滿足式（1）。但在實際情況中，受到光條寬度的影響，矩形光束投射到凸點及底板上時，被底板反射后的光束在物鏡像平面探測器上形成長條形光斑。由于凸點上部分形狀為球體，使得像平面上的長條形光斑出現(xiàn)圓弧形缺口，如圖3（b）所示。當光條投射到凸點頂部不同位置時，圓弧形缺口隨光條位置的變化而變化。只有在光條中心位置投射到凸點頂部時，凸點高度公式才能用公式（1）解算，但實際測量過程很難保證這一條件。針對此問題，本文提出了一種不受光條位置和寬度影響的凸點高度測量數(shù)學(xué)模型。

圖3 芯片凸點高度數(shù)學(xué)模型原理圖Fig.3 Schematic diagram of chip bump height mathematical model

如圖3 所示，在XZ平面內(nèi)，寬度為L的入射光以入射角θ照射在芯片上時，投射到凸點頂部區(qū)域的光經(jīng)反射后在成像系統(tǒng)中形成光斑，投射到芯片基底上的光線經(jīng)基底反射后在成像系統(tǒng)中形成長條形光斑。受透鏡數(shù)值孔徑的影響，凸點頂部僅有一小部分區(qū)域的反射光進入成像鏡頭，這一部分區(qū)域稱之為“有效反射圓”。凸點頂部P在像平面上的成像為P′，光平面與凸點相切的切點為F，與基底相交于D點，入射光束邊緣與芯片基底的交點為I、C，對應(yīng)的像點分別為D′、I′、C′。沿X正方向移動芯片凸點時，由于半球體的攔光，使得基底上的光條上出現(xiàn)圓弧形缺口，移動過程中圓形缺口逐漸變大，圓弧頂點D′的位置也隨著圓形缺口的變化而改變，此時反光點P′的位置也隨之改變，如圖中虛線所示。由于凸點頂部P與切點F所在光平面的距離固定，F(xiàn)點與D點相對位置不變，因此在凸點移動過程中P′D′的距離不會發(fā)生改變。根據(jù)不變量P′D′與凸點高度PO之間的幾何關(guān)系可以精確計算出凸點的高度。

成像系統(tǒng)中P′D′的距離實際為QD的投影，找到PO與QD的關(guān)系就可以計算出凸點高度。PM為計算PO所作的輔助線，與凸點最高點P的入射光線重合，與EF相交于H點，其與QD和PO均存在幾何關(guān)系，以PM為中間量可以推導(dǎo)出高度計算公式。圖中PM=QD-QR-ND，QR和ND可以通過HF和入射角θ和凸點半徑r計算出，HF=EF-EH，EF為凸點半徑r。式（2）列出了部分參數(shù)的幾何關(guān)系

圖3（a）中QG=P′D′=x、PO=h，芯片凸點高度h與x和r之間的關(guān)系式為

式中，x為圖3（b）所示的光斑中心至光條中圓弧頂部的距離，θ為入射光線相對芯片基板法線的夾角，r為凸點半徑。式（3）中未考慮成像系統(tǒng)的放大倍率β，故將r=r′/β、x=x′/β代入式（3）后可得

式中，x′為加入放大倍率后凸點表面反射光圖像中光斑中心與光條中圓弧頂部的距離，r′為加入放大倍率后光條圖像中圓弧的半徑，由于在實際試驗過程中，投影裝置和成像裝置之間的角度θ很難標定，故考慮用其他參數(shù)進行間接標定的方法實現(xiàn)凸點高度的測量。將式（1）中的k=1/2βsinθ中的θ代入式（3）后得到

式中，光條中心位移與參考平面位移之間的系數(shù)k可通過一定標定流程得到，成像系統(tǒng)的放大倍率β也通過標定獲得，r′和x′通過圖像處理獲得。以上參數(shù)的標定流程簡單易行，從而避免了用式（3）進行凸點高度計算時θ值標定較困難的麻煩。

2 實驗

2.1 實驗裝置搭建

實驗裝置如圖4 所示，投影系統(tǒng)中LED 光源發(fā)出的白光經(jīng)過狹縫和顯微物鏡后投射在待測物體表面，形成寬度為17～30 μm 的矩形光條。成像系統(tǒng)由無限遠共軛顯微物鏡、無限遠校正套管透鏡和CCD 相機組成。相機為Basler 的piA2 400-17 gm，像元尺寸為3.45 μm、分辨率2 448×2 050。無限遠共軛顯微物鏡能夠?qū)崿F(xiàn)平場成像，同時具有復(fù)消色差的功能，減小了鏡頭畸變對成像質(zhì)量的影響。為了準確測量參考平面的位移，實驗中搭建了基于激光干涉儀的載物臺位移測量光路。

圖4 芯片凸點高度測量實驗裝置Fig.4 Experimental device for measuring chip bump height

2.2 參數(shù)標定和計算

參數(shù)k的標定過程中使用垂直位移臺沿Zw軸方向移動，以Agilent 激光干涉儀的測量結(jié)果作為位移臺上參考平面在空間坐標系下Zw軸的坐標［22］。干涉儀的測量精度0.2 μm+0.1×10-6×L。標定時使用大恒光電的保護銀平面鏡作為參考平面［19］，該平面鏡的S1 面型為λ/4@633 nm。參數(shù)k采用最小二乘法擬合參考平面在Zw軸的坐標與圖像上光條位移之間線性關(guān)系得到。

實驗裝置采用的顯微物鏡景深為14 μm，實驗過程中光條偏離相機景深范圍時容易出現(xiàn)圖像模糊的情況。為了避免圖像模糊影響標定精度，在標定之前采用基于Sobel 邊緣算子的清晰度評價函數(shù)計算光條圖像的清晰度，根據(jù)計算結(jié)果調(diào)整光條的位置，使得光條位于顯微物鏡的景深范圍內(nèi)［23］。

對采集的光條圖像進行高斯濾波后使用灰度質(zhì)心法提取光條灰度中心［25］。計算不同高度參考平面反射光條在圖像坐標系下相對第一幅光條圖像的位移Δx，表1 所示為干涉儀測量結(jié)果與圖像中光條中心位移結(jié)果的對比，將Δx和ΔZw通過最小二乘法擬合后得到參數(shù)k。

表1 激光干涉儀測量位移與光條中心位移對比Table 1 Comparison between displacement measured by laser interferometer and strip center displacement

參數(shù)β是成像系統(tǒng)的放大倍率，標定時使用Halcon 圓點陣列標定板，標定板精度±1 μm，通過式（6）計算出像素當量K（μm/像素）［25］

式中，Pi是標定板上相鄰圓點中心相距的像素數(shù)量，S是標定板上相鄰圓點中心的距離（單位：mm），N是圖像中參與計算的圓點的對數(shù)。已知相機像元大小為3.45 μm，成像系統(tǒng)放大率β=3.45/K。

本實驗采用RANSAC 算法檢測圖像中的圓弧。該算法可使檢測的圓弧更準確，隨機噪聲對檢測結(jié)果的影響更小［26］。為了得到圖像中圓弧的半徑r，首先對圖像進行高斯濾波，濾波后采用Canny 邊緣檢測算法提取圓弧區(qū)域的邊緣，采用RANSAC 算法對獲取的圓弧邊緣進行圓擬合，并輸出圓心坐標和圓的半徑r′，圖5 所示為沿光條方向截取的兩個凸點圖像，第一個凸點圖像中，圓弧上繪制的圓即為RANSAC 算法的擬合結(jié)果。第1 節(jié)中凸點頂部反光點P′D′的距離x′的計算采用以下方法：首先在Canny 邊緣檢測的結(jié)果中挑選光條左側(cè)遠離圓弧區(qū)域的兩個邊緣點，計算兩個點所在直線的斜率，根據(jù)反光點的幾何中心與圓弧頂部點所形成的直線與光條垂直計算出x′。具體求解步驟如下：根據(jù)光條同一邊緣的兩個點計算光條的斜率，與光條垂直的直線斜率即可求解出，已知垂直于光條的直線的斜率和反光點幾何中心坐標，在圖像坐標系下求解該直線與圓方程的交點，反光點幾何中心與該交點的距離即為x′。

圖5 RANSAC 圓檢測結(jié)果Fig.5 RANSAC circle test results

根據(jù)上述實驗方案將圖像處理的結(jié)果r′、x′代入式（4）即可計算出芯片凸點的高度，實驗選取了16 個芯片凸點進行測量，芯片凸點的標稱高度為50±5 μm。采用SENSOFAR 公司的3D 輪廓儀中白光干涉測量系統(tǒng)對上述16 個凸點進行高度測量，該測量系統(tǒng)的垂向分辨率為1 nm，測量10 μm 標準臺階的精度為0.5%，將此設(shè)備測量的結(jié)果作為凸點高度實際值，將本模型的測量結(jié)果與白光干涉儀的結(jié)果對比，得到圖6所示的測量結(jié)果對比圖，測量結(jié)果的均方根誤差σδ=0.58 μm。

圖6 芯片凸點高度測量結(jié)果Fig.6 Chip bump height measurement results

表2 為圖6 中測量值與真值之差，從表中可以看出16 個凸點測量結(jié)果的誤差均在±0.98 μm 范圍內(nèi)，僅有一個凸點的測量結(jié)果誤差為1.071 μm，對測量圖像觀察發(fā)現(xiàn)，該凸點頂部存在灰塵顆粒導(dǎo)致陰影圓弧的邊緣發(fā)生變化，影響了圓弧擬合的精度。由于是在實驗室環(huán)境下開展的實驗，無法避免灰塵對樣品的污染，在實際生產(chǎn)現(xiàn)場檢測設(shè)備均放置在百級潔凈間中，因此可以避免灰塵對測量結(jié)果的影響。

2.3 精度評價

精確度反映了測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機誤差對精度的影響程度，可以使用測量的不確定度來定量評價［27］。本實驗采用A、B 兩類評定標準計算芯片凸點高度數(shù)學(xué)模型結(jié)果的不確定度。

根據(jù)式（4）可知不確定度的來源為：圖像中反光點到圓弧頂部的距離x、檢測的圓弧半徑r、顯微鏡放大倍數(shù)β、系數(shù)k。采用A 類評定標準計算k的標準不確定度，對x、r、β的標準不確定度采用B 類評定標準計算。k通過最小二乘法擬合后得到，其95%置信區(qū)間的極限偏差為±0.001，故標準差σk=0.000 5，標準不確定度uk=1.67 ×10-4，自由度為9；由于Canny 算法的邊緣提取精度是像素級別，因此圖像的提取誤差為3.45 μm。x服從均勻分布，其標準不確定度ux=3.45/ 3 =1.99 μm，自由度為∞；光條上圓弧半徑r服從均勻分布，r的標準不確定度ur=1.99 μm，自由度為∞。β服從均勻分布，其變化量小于0.01，標準不確定度uβ=0.0058，自由度為∞。

由于r、x、β、k各個變量之間相互獨立，測量結(jié)果的合成標準不確定度uc(h)計算公式為

式中，h對各個參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)通過式（4）得到，將r=90.30、x=292.09、β=3.83、k=0.1884 帶入式（4）計算偏導(dǎo)數(shù)后得到uc(h)=0.378 μm。合成標準不確定度的結(jié)果h±uc(h)含被測凸點實際高度H的概率僅為68%。使用展伸不確定度U表征測量結(jié)果更加準確。

式中，包含因子n=tP(v)，v是合成標準不確定度的自由度，計算公式為

將各個參數(shù)的標準不確定度和自由度代入上式后計算出v趨近于∞，根據(jù)t分布表查找顯著度α=0.01時n=2.58，可得U=0.98 μm，即凸點高度的測量值h=49.78±0.98 μm，包含真值的概率為99%

3 結(jié)論

本文在光學(xué)三角原理的基礎(chǔ)上提出了一種能夠精確測量芯片凸點高度的數(shù)學(xué)模型，并通過實驗驗證了所提出的模型的準確性，測量結(jié)果的標準差和展伸不確定度均小于1 μm，相比于傳統(tǒng)的光學(xué)三角法本文提出的高度模型的測量精度和速度有了進一步提升。若更換分辨率更高的顯微物鏡和相機，利用本文提出的數(shù)學(xué)模型測量結(jié)果的精確度將會進一步提高。本文研究結(jié)果對實現(xiàn)芯片凸點快速精確檢測具有重要意義，對頂部是球形結(jié)構(gòu)的微型物體的高度測量具有極強的參考價值。利用該測量方法結(jié)合高精度移動平臺可以進一步實現(xiàn)對芯片或者全晶圓上凸點高度的測量，從而實現(xiàn)對凸點高度一致性的評價，本文方法對于工業(yè)在線凸點高度一致性測量系統(tǒng)的研究具有應(yīng)用價值。