張洪達(dá)，王 勇，趙 華，滕麗霞

（山東電力工程咨詢?cè)河邢薰荆綎| 濟(jì)南 250013）

0 引言

風(fēng)能作為一種能夠替代傳統(tǒng)能源的可再生清潔能源，其開發(fā)的必要性已取得世界各國(guó)的共識(shí)［1］。海上風(fēng)電因具有海風(fēng)湍流強(qiáng)度小、不占用土地資源、發(fā)電穩(wěn)定等諸多優(yōu)點(diǎn)，近幾年來成為風(fēng)電場(chǎng)建設(shè)的焦點(diǎn)［2］。浮式風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)高聳，還會(huì)受葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的氣動(dòng)載荷干擾，技術(shù)難度和建造成本也更高［3］，所以適用于水深不大于50 m 的近海、潮汐帶等海域的固定式基礎(chǔ)海上風(fēng)機(jī)是海上風(fēng)電主要的結(jié)構(gòu)型式［4］。多樁式基礎(chǔ)屬于固定式基礎(chǔ)中的一種常見類型，由多根斜撐鋼管樁連接到頂部支撐著風(fēng)機(jī)的中心筒體上，適用于10～40 m 近海海域，優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、承載能力強(qiáng)且能適應(yīng)各種海底地質(zhì)，缺點(diǎn)是樁腿較長(zhǎng)造成結(jié)構(gòu)自重較大［5］。

當(dāng)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)頻率與風(fēng)機(jī)整體固有頻率接近時(shí)會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，不同程度地影響風(fēng)機(jī)機(jī)組的安全性和機(jī)組發(fā)電能力，所以研究風(fēng)機(jī)整體的動(dòng)力響應(yīng)特性具有重要現(xiàn)實(shí)意義［6］。海上結(jié)構(gòu)物表面接觸的一部分海水會(huì)隨著結(jié)構(gòu)物發(fā)生共振，改變結(jié)構(gòu)物的振動(dòng)特性，這部分海水的質(zhì)量稱為附加質(zhì)量［7］。姚雄亮、張磊、繆旭弘等學(xué)者提出利用Abaqus 軟件和聲固耦合算法計(jì)算海上結(jié)構(gòu)物的固有頻率，能取得與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好的計(jì)算結(jié)果［8-10］。但是，由于海上結(jié)構(gòu)物與海水耦合面的迭代積分計(jì)算復(fù)雜，因此，評(píng)估海上結(jié)構(gòu)物固有頻率時(shí)，若考慮流固耦合作用就會(huì)導(dǎo)致計(jì)算成本過高，因而尋找簡(jiǎn)化仿真分析方法就顯得格外重要［11］。

1 近海多樁式風(fēng)機(jī)

以某6 MW近海固定式多樁風(fēng)機(jī)為研究對(duì)象，根據(jù)流固耦合理論建立Abaqus 仿真模型，對(duì)近海多樁式平臺(tái)的動(dòng)力響應(yīng)及結(jié)構(gòu)振動(dòng)特征進(jìn)行分析，探索平臺(tái)的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律。

所研究6 MW 海上風(fēng)機(jī)的整機(jī)參數(shù)如表1 所示。綜合考慮風(fēng)機(jī)作業(yè)海域的地質(zhì)條件和外部環(huán)境載荷后，6 MW 風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)由8 根鋼管樁和一個(gè)圓形平臺(tái)組成，圓形平臺(tái)和鋼管樁內(nèi)部填充C50 高性能海工混凝土。風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的基本參數(shù)如表2所示。

表1 風(fēng)機(jī)整機(jī)參數(shù)

表2 風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)參數(shù)

2 風(fēng)機(jī)動(dòng)力學(xué)特性

2.1 有限元?jiǎng)恿μ卣鞣匠?/h3>

采用有限元方法求解動(dòng)力響應(yīng)特征解時(shí)，先對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行有限元離散化處理，根據(jù)瞬時(shí)最小勢(shì)能原理，推導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)微分方程［12-13］為

式中：M為整體質(zhì)量矩陣；K為整體剛度矩陣；C為整體阻尼矩陣；Q為有限元節(jié)點(diǎn)位移矩陣；Q′為節(jié)點(diǎn)速度矩陣；Q″為節(jié)點(diǎn)加速度矩陣；F為結(jié)構(gòu)受到的外部載荷矩陣。當(dāng)式（1）中的F為全0矩陣，即結(jié)構(gòu)沒有受到任何外力作用時(shí)，結(jié)構(gòu)處于自動(dòng)振動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)，結(jié)構(gòu)能夠反映出自身固有振型。

2.2 不考慮基礎(chǔ)的風(fēng)機(jī)動(dòng)力響應(yīng)

評(píng)估風(fēng)機(jī)與多樁式平臺(tái)聯(lián)合作用時(shí)的固有頻率前，需要先驗(yàn)證風(fēng)機(jī)子系統(tǒng)固有頻率結(jié)果的準(zhǔn)確性。分別通過Abaqus、Ansys和Bladed三種軟件建立不考慮風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的風(fēng)機(jī)模型，計(jì)算風(fēng)機(jī)子系統(tǒng)的整機(jī)固有頻率，通過對(duì)比分析驗(yàn)證風(fēng)機(jī)動(dòng)力響應(yīng)分析模型的正確性。

采用Abaqus 軟件建立的風(fēng)機(jī)有限元網(wǎng)格模型如圖1 所示。模型中用殼單元模擬塔架，根據(jù)實(shí)際尺寸對(duì)塔架各分段定義不同的厚度屬性，忽略如爬梯、臺(tái)架這類附件，塔架底部節(jié)點(diǎn)進(jìn)行全自由度約束。機(jī)艙部分設(shè)定成一個(gè)由實(shí)體單元組成的質(zhì)量塊，要求機(jī)艙模型的重量和重心位置與實(shí)際數(shù)據(jù)相差不超過0.1%。輪轂和葉片簡(jiǎn)化成質(zhì)量點(diǎn)，然后將質(zhì)量點(diǎn)與機(jī)艙質(zhì)量塊剛性關(guān)聯(lián)起來。

圖1 風(fēng)機(jī)Abaqus有限元模型

提出一種基于Ansys軟件的風(fēng)機(jī)簡(jiǎn)化模型，即用一根變截面空心管梁?jiǎn)卧M塔架，定義梁?jiǎn)卧鞣侄喂芙孛鎯?nèi)外直徑來確定塔架各分段的板厚，梁?jiǎn)卧敳糠胖靡粋€(gè)質(zhì)量等于風(fēng)輪、葉片和機(jī)艙重量之和的質(zhì)量點(diǎn)單元。

由表3 得知，Abaqus 風(fēng)機(jī)模型、Ansys 簡(jiǎn)化風(fēng)機(jī)模型與風(fēng)電行業(yè)標(biāo)桿軟件Bladed 模型計(jì)算結(jié)果量級(jí)一致且數(shù)值接近，從側(cè)面驗(yàn)證了Abaqus 和Ansys 模型的合理性。

表3 三種風(fēng)機(jī)子系統(tǒng)模型的固有頻率 單位：Hz

需要注意的是，從圖2 看出，Ansys 簡(jiǎn)化模型計(jì)算得到的固有頻率比其他兩種軟件模型的結(jié)果高，尤其是從第3 階開始和其他軟件模型存在明顯偏離。造成這種現(xiàn)象的根本原因就是Ansys模型簡(jiǎn)化嚴(yán)重，無法反應(yīng)風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布的真實(shí)情況，比如機(jī)艙部分直接簡(jiǎn)化成布置在塔架梁?jiǎn)卧敳康囊粋€(gè)質(zhì)量點(diǎn)，并沒有考慮機(jī)艙重心偏移，也沒有考慮整個(gè)機(jī)艙的質(zhì)量分布和剛度彈性。

圖2 三種風(fēng)機(jī)計(jì)算模型的固有頻率結(jié)果

但是，由于工程計(jì)算只關(guān)心風(fēng)機(jī)前2 階的低階固有頻率，Ansys 簡(jiǎn)化模型前2 階固有頻率結(jié)果還是能取得較為滿意的吻合度，Ansys簡(jiǎn)化模型的建模工作量比更符合真實(shí)情況的Abaqus 模型小得多，因此工程上仍然可以建立Ansys 簡(jiǎn)化模型快速對(duì)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行低階固有頻率動(dòng)力特性評(píng)估。

2.3 平臺(tái)基礎(chǔ)對(duì)固有頻率的影響

為了研究基礎(chǔ)-風(fēng)機(jī)耦合系統(tǒng)中風(fēng)機(jī)和基礎(chǔ)的相互作用關(guān)系，設(shè)立了三種固有頻率Abaqus 計(jì)算模型，分別是單獨(dú)風(fēng)機(jī)模型、單獨(dú)基礎(chǔ)模型、風(fēng)機(jī)和基礎(chǔ)組成的耦合系統(tǒng)模型。

作為風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的多樁式平臺(tái)是一種復(fù)合單元結(jié)構(gòu)模型，創(chuàng)建風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的Abaqus 模型時(shí)樁腿和圓柱形平臺(tái)內(nèi)部采用三維應(yīng)力實(shí)體單元模擬混凝土，并在實(shí)體單元外表面鋪上一層殼單元模擬混凝土外部包裹的鋼板，保證殼單元與實(shí)體單元節(jié)點(diǎn)重合，樁腿底部固定。

采用上述三種固有頻率計(jì)算模型進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖3 所示。由圖3 可以看出，多樁式基礎(chǔ)的固有頻率始終高于風(fēng)機(jī)，尤其是從第4 階開始，多樁式基礎(chǔ)固有頻率急劇升高，說明多樁式基礎(chǔ)剛度遠(yuǎn)大于風(fēng)機(jī)，不會(huì)出現(xiàn)因?yàn)榛A(chǔ)剛度不足而先于風(fēng)機(jī)共振甚至坍塌。

圖3 固有頻率計(jì)算結(jié)果

圖3 中，雖然單獨(dú)基礎(chǔ)模型固有頻率較高，但風(fēng)機(jī)和基礎(chǔ)組成的耦合系統(tǒng)固有頻率直接降低到單獨(dú)風(fēng)機(jī)模型的固有頻率量級(jí)，說明耦合系統(tǒng)的整體固有頻率主要受風(fēng)機(jī)子系統(tǒng)影響，這是由于風(fēng)機(jī)高度較大導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)剛度急劇降低。

3 基于流固耦合理論的動(dòng)力特征計(jì)算

與陸上風(fēng)機(jī)不同，近海多樁式風(fēng)機(jī)-基礎(chǔ)耦合系統(tǒng)還要承受外界海洋環(huán)境的影響，動(dòng)力響應(yīng)過程更為復(fù)雜，所以建立基于結(jié)構(gòu)-流場(chǎng)全耦合的流固耦合理論背景下的動(dòng)力響應(yīng)模型是十分有必要的［14］。

固定式海上風(fēng)機(jī)樁基涉及巖土問題，但巖土對(duì)海上風(fēng)機(jī)樁基的影響較為復(fù)雜且難以準(zhǔn)確模擬，不同軟件和計(jì)算方法得出的結(jié)果差異明顯。所以，為了排除巖土邊界條件對(duì)最終計(jì)算結(jié)果的干擾，本文將基礎(chǔ)底部固定約束，不考慮巖土的影響。

3.1 流固耦合理論

對(duì)于無黏性、無旋的不可壓縮理想流體，速度勢(shì)φ可以表示為流體質(zhì)點(diǎn)時(shí)間t和位置的函數(shù)方程式φ(x，y，z，t)，即

式中：u，v，w分別為流體質(zhì)點(diǎn)在該位置處x，y，z方向上的流速［15］。

將式（2）代入理想流體的連續(xù)性方程為

得到拉普拉斯方程為

由伯努利方程得到該流體質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)水壓力為

式中：ρ為流體密度；g為重力加速度；pi為采樣點(diǎn)i流體動(dòng)水壓力。

由于結(jié)構(gòu)浸沒部分與流體之間存在流固耦合作用，考慮流體對(duì)結(jié)構(gòu)表面的壓力矩陣p后，式（1）的結(jié)構(gòu)模型運(yùn)動(dòng)微分方程可改寫為

3.2 算例模型

流固耦合模型中的結(jié)構(gòu)和流體模型通常在耦合界面上的節(jié)點(diǎn)位置很難保證完全重合。流體模型節(jié)點(diǎn)位移是通過結(jié)構(gòu)模型節(jié)點(diǎn)位移插值出來的，結(jié)構(gòu)模型節(jié)點(diǎn)受到的流體反作用力是通過耦合界面上該節(jié)點(diǎn)附近的流體單元應(yīng)力插值得到的［16］。

采用Abaqus 軟件建立的風(fēng)機(jī)-基礎(chǔ)-水域流固耦合有限元模型和邊界條件如圖4 所示。水域和風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)模型可以采用不同網(wǎng)格單元，只需在耦合界面的接觸面上采用綁定接觸，就可以將流體和結(jié)構(gòu)兩個(gè)子系統(tǒng)相互作用產(chǎn)生的作用力進(jìn)行傳遞。上文已經(jīng)講述風(fēng)機(jī)和基礎(chǔ)模型的建模方法，這里只闡述水域的建模方法。流體單元采用聲學(xué)AC3D8R單元，水域外表面須施加無反射邊界面以模擬無限水域。水域分為內(nèi)域與外域，內(nèi)域網(wǎng)格較密而外域網(wǎng)格稀松，在保證計(jì)算精度的前提下提高計(jì)算速度。

圖4 風(fēng)機(jī)-基礎(chǔ)-水域Abaqus流固耦合模型

3.3 結(jié)果分析

考慮水域的流固耦合Abaqus 模型、不考慮水域的風(fēng)機(jī)-基礎(chǔ)Abaqus 模型的前5 階振型分別如圖5、圖6 所示。由圖5 和圖6 可以看出，風(fēng)機(jī)比平臺(tái)先發(fā)生了擺振，考慮水域時(shí)的1—5 階振型和沒有考慮水域時(shí)一致，說明水域并沒有改變風(fēng)機(jī)-基礎(chǔ)耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性。一、二階振型時(shí)風(fēng)機(jī)塔架發(fā)生擺振，而擺振提供了塔架振動(dòng)過程中最大的能量，所以需要重點(diǎn)注意避免發(fā)生擺振。由于風(fēng)機(jī)系統(tǒng)存在對(duì)稱性，所以每相鄰兩階振型相同且自振頻率基本相等。

圖5 考慮水域的流固耦合Abaqus模型1-5階振型

圖6 不考慮水域的風(fēng)機(jī)-基礎(chǔ)Abaqus模型1-5階振型

圖7 為當(dāng)考慮水域和不考慮水域時(shí)風(fēng)機(jī)-基礎(chǔ)耦合系統(tǒng)前10階固有頻率結(jié)果。由圖7知，由于海水的存在，風(fēng)機(jī)-基礎(chǔ)耦合系統(tǒng)的整體低階固有頻率稍微低于不考慮海水時(shí)的低階固有頻率。由于海水與樁腿接觸面積較小，又加上平臺(tái)的多斜撐鋼管樁結(jié)構(gòu)形式有利于抵抗結(jié)構(gòu)受力和水平位移，所以海水對(duì)風(fēng)機(jī)-基礎(chǔ)耦合系統(tǒng)低階固有頻率影響較小，與單樁等其他與海水接觸面積較大的海上風(fēng)機(jī)固定式平臺(tái)存在較大差異。因此，工程上初步計(jì)算這類近海多樁式平臺(tái)的低階固有頻率時(shí)，可以忽略海水附加質(zhì)量的影響。

圖7 水域?qū)︼L(fēng)機(jī)-基礎(chǔ)耦合系統(tǒng)前10階固有頻率的影響

4 簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型

由于海水對(duì)近海多樁式風(fēng)機(jī)的低階固有頻率影響有限，雖然建立完整的流固耦合Abaqus 模型計(jì)算精度更高但工作量非常巨大，并不適合用于實(shí)際工程中作為初步設(shè)計(jì)校核方法。Bladed 軟件無法考慮海上風(fēng)機(jī)獨(dú)有的流固耦合等復(fù)雜情況［17］，因此，提出一種基于Ansys 軟件的采用板梁?jiǎn)卧暮?jiǎn)化建模方法。

4.1 變截面梁理論

根據(jù)歐拉梁理論，長(zhǎng)度為L(zhǎng)、軸線為x方向、橫向?yàn)閥方向的梁自由振動(dòng)方程為［18］

式中：y(x，t)為梁橫向撓度函數(shù)；K(x)和ρ(x)分別為梁橫向彎曲剛度和線密度。

等截面梁K(x)和ρ(x)均為常數(shù)，式（7）可改寫為

式（8）的通解為

式中：T(t)=sin(ωt+φ)，ω為橫向振動(dòng)固有頻率；φ為初始角；Y(x)為橫向振動(dòng)模態(tài)函數(shù)，則

根據(jù)式（10）可以推導(dǎo)出等截面梁固有頻率的特征方程，但是無法用于求解變截面梁的振動(dòng)方程。

變截面梁可以看成是若干份分段梁的連接體，如圖8所示，當(dāng)分段足夠多時(shí)就可以將每一分段看成是等截面梁。假定將變截面梁分成N份，則第i分段的變截面梁的等效彎曲剛度和等效線密度可表示為

圖8 多段等效梁

式中：li、Ki、ρi分別為第i段梁的長(zhǎng)度、彎曲剛度、線密度；xi-1、xi分別為第i段梁的起始長(zhǎng)度和終止長(zhǎng)度。式（10）記錄的等截面梁模態(tài)函數(shù)可以改寫成第i段變截面梁的模態(tài)函數(shù)方程為

根據(jù)第i和i+1 分段在連接點(diǎn)處的彎矩、剪力和位移轉(zhuǎn)角存在連續(xù)性，得出：

式中：Y′i(xi)和Y″i(xi)分別為第i段變截面梁的模態(tài)函數(shù)Yi(x)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。

將式（12）代入式（13）就能求解出變截面梁整體固有頻率。

4.2 風(fēng)機(jī)-基礎(chǔ)簡(jiǎn)化分析模型

風(fēng)機(jī)屬于一種復(fù)雜結(jié)構(gòu)物，前處理建模流程十分繁瑣，可以借助Ansys 軟件自帶的APDL 語言將模型參數(shù)化，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化建模，提高工作效率［19］。上文闡述了利用變截面梁和質(zhì)量點(diǎn)建立不考慮風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的風(fēng)機(jī)塔架Ansys簡(jiǎn)化模型的建模方法，這里在風(fēng)機(jī)簡(jiǎn)化模型的基礎(chǔ)上繼續(xù)添加風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)，基礎(chǔ)中的圓柱形臺(tái)體使用殼單元，樁腿采用等截面梁?jiǎn)卧M，最終得到如圖9所示的風(fēng)機(jī)-基礎(chǔ)Ansys簡(jiǎn)化模型。由于臺(tái)體和樁腿內(nèi)部混凝土的重量在整個(gè)基礎(chǔ)總重量中的占比遠(yuǎn)大于外層包裹的曲面鋼板，所以可以忽略掉外層鋼板，臺(tái)體和樁腿直接采用混凝土的材料屬性。

圖9 簡(jiǎn)化Ansys有限元模型

4.3 結(jié)果分析

風(fēng)機(jī)-基礎(chǔ)Ansys 簡(jiǎn)化模型與Abaqus 流固耦合模型前10 階固有頻率結(jié)果如圖10 所示。從圖10 可知，風(fēng)機(jī)-基礎(chǔ)Ansys 簡(jiǎn)化模型計(jì)算得到的前2 階固有頻率結(jié)果與復(fù)雜、計(jì)算結(jié)果更精確的Abaqus 流固耦合模型吻合度好且工作量小，適合用于工程上對(duì)此類近海樁式風(fēng)機(jī)低階固有頻率進(jìn)行快速評(píng)估。

圖10 Ansys簡(jiǎn)化模型與Abaqus流固耦合模型前10階

文獻(xiàn)［20］采用等截面均勻梁和變截面梁的算例，驗(yàn)證了通過理論編程計(jì)算得到的梁?jiǎn)卧逃蓄l率和解析解誤差很小，數(shù)值計(jì)算結(jié)果精度也高，特別是低階固有頻率誤差幾乎為零，這也為本簡(jiǎn)化方法提供了理論支撐。

5 結(jié)語

以某6 MW 近海多樁式海上風(fēng)機(jī)平臺(tái)為研究對(duì)象，首先建立不考慮風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的風(fēng)機(jī)Abaqus 模型和Ansys 簡(jiǎn)化模型，計(jì)算得到的前2 階低階固有頻率取得較為滿意的吻合度，從而證明了建模方法的正確性。然后，建立不考慮海水的風(fēng)機(jī)-基礎(chǔ)Abaqus 模型，分析得知基礎(chǔ)固有頻率一定要高于風(fēng)機(jī)，才能保證基礎(chǔ)不會(huì)比風(fēng)機(jī)先出現(xiàn)擺振，進(jìn)而確保風(fēng)機(jī)和基礎(chǔ)平臺(tái)的整體安全性。接著，建立考慮流固耦合效應(yīng)的風(fēng)機(jī)-基礎(chǔ)-水域Abaqus 模型，對(duì)風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)與海水相互耦合作用下的風(fēng)機(jī)-基礎(chǔ)平臺(tái)整體結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性進(jìn)行對(duì)比研究。計(jì)算結(jié)果表明，海水會(huì)降低風(fēng)機(jī)-基礎(chǔ)耦合系統(tǒng)的整體低階固有頻率，但多樁式平臺(tái)與水域接觸面積小且自身剛度較大，所以海水對(duì)整體低階頻率影響有限。最終，提出一種基于Ansys 軟件、采用板梁?jiǎn)卧娘L(fēng)機(jī)-基礎(chǔ)簡(jiǎn)化建模方法，本簡(jiǎn)化方法與Abaqus 流固耦合模型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，前2階固有頻率結(jié)果接近且工作量極小，適合用于工程上對(duì)這類海上平臺(tái)的低階固有頻率進(jìn)行快速初步評(píng)估。但是，本簡(jiǎn)化建模方法過分弱化了風(fēng)機(jī)、基礎(chǔ)的剛度，從第3 階固有頻率開始迅速偏離真實(shí)情況，所以工程計(jì)算時(shí)只能采用本簡(jiǎn)化方法評(píng)估這類海上平臺(tái)的前2階固有頻率。