王 凱

（廣州城市職業(yè)學(xué)院 國際商務(wù)學(xué)院，廣東 廣州510405）

網(wǎng)絡(luò)，數(shù)學(xué)上稱為圖，始于1736年歐拉對哥尼斯堡七橋問題的研究，之后關(guān)于網(wǎng)絡(luò)的研究發(fā)展緩慢。1998年，Watts及其導(dǎo)師Strogatz通過研究，發(fā)現(xiàn)大量生物網(wǎng)絡(luò)、技術(shù)網(wǎng)絡(luò)和社會網(wǎng)絡(luò)存在小世界特性［1］。隨后，1999年，Barabasi及其博士生Albert研究發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度性，從此開啟復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的新紀(jì)元［2］。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是通過節(jié)點(diǎn)和邊的集合抽象地表示復(fù)雜系統(tǒng)，許多復(fù)雜系統(tǒng)都可以建模成一種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行分析，例如電力網(wǎng)絡(luò)、航空網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和社交網(wǎng)絡(luò)等。現(xiàn)實(shí)社會中存在大量的復(fù)雜合作關(guān)系，隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究的興起，為人們提供了一種合作關(guān)系研究的新視角和新方法。

國內(nèi)外對于合作網(wǎng)絡(luò)取得了豐富的研究成果。Watts和Strogatz［1］列舉了好萊塢電影演員合作網(wǎng)，充分揭示了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的小世界特性。Barabasi和Albert［2］列舉了美國電影演員合作網(wǎng)，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)度分布符合冪律性，揭示了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度性。Newman、Strogatz和Watts［3］詳細(xì)介紹了通過二分圖模型構(gòu)建合作網(wǎng)絡(luò)的方法，并計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)集聚系數(shù)和平均度值。赫南、淦文燕［4］對中國演員合作關(guān)系進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)化抽象，并進(jìn)行了靜態(tài)統(tǒng)計(jì)量分析，研究結(jié)果顯示了非常明顯的 “局部” 聚類效應(yīng)和小世界特性。劉愛芬、付春花［5］以二分圖來描述演員網(wǎng)絡(luò)，不僅揭示了演員之間無差別的合作關(guān)系，也揭示了電影之間的競爭關(guān)系。周靜、袁瑛［6］運(yùn)用雙模網(wǎng)絡(luò)分析法對中國電影圈（2004－2013年）主要導(dǎo)演和演員之間的合作網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模分析，發(fā)現(xiàn)電影江湖存在著嚴(yán)重的 “派系” 關(guān)系。

筆者以近10年內(nèi)票房超過1億元的國內(nèi)電影數(shù)據(jù)為研究樣本，根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對電影公司之間的合作關(guān)系進(jìn)行建模分析。

一、研究設(shè)計(jì)

（一）研究數(shù)據(jù)

本文研究的是國產(chǎn)電影公司合作網(wǎng)絡(luò)，主要關(guān)注近10年內(nèi)票房超過1億元的國產(chǎn)電影。

本文數(shù)據(jù)通過網(wǎng)絡(luò)爬蟲從藝恩網(wǎng)（https：∥www．endata．com．cn/）采集。該網(wǎng)站致力于為娛樂產(chǎn)業(yè)從業(yè)人群提供及時(shí)、全面的資訊與信息服務(wù)，主要包括娛樂產(chǎn)業(yè)資訊、產(chǎn)業(yè)數(shù)據(jù)庫、研究報(bào)告等欄目。

首先，按照電影票房排名選擇樣本，并保留國產(chǎn)影片；其次，篩選出近10年內(nèi)票房超過1億元的國內(nèi)電影；最后，采集篩選出電影名稱、票房、上映時(shí)間、公司名稱等字段的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)樣本包含388部國內(nèi)電影和1512家電影發(fā)行公司和制作公司。

（二）雙模式網(wǎng)絡(luò)

電影公司合作網(wǎng)屬于社會網(wǎng)絡(luò)，即用網(wǎng)絡(luò)觀點(diǎn)和圖論的數(shù)學(xué)工具來研究合作關(guān)系。在社會網(wǎng)絡(luò)中，從節(jié)點(diǎn)分類的角度可以把社會網(wǎng)絡(luò)分為 “單模式網(wǎng)絡(luò)（只有同一類節(jié)點(diǎn)）” “雙模式網(wǎng)絡(luò)（有兩類不同節(jié)點(diǎn)）” 與 “多模式網(wǎng)絡(luò)（有多類不同節(jié)點(diǎn)）” ，電影公司合作網(wǎng)屬于典型的 “雙模式網(wǎng)絡(luò)” 。該合作網(wǎng)有兩類不同的節(jié)點(diǎn)，一類節(jié)點(diǎn)是參與電影制作與發(fā)行的公司（合作網(wǎng)中稱為 “參與者” ）；而另一類節(jié)點(diǎn)就是它們參與的電影（合作網(wǎng)中稱為 “項(xiàng)目” ）。

雙模式網(wǎng)絡(luò)，其數(shù)學(xué)定義如下：設(shè)G＝（V，E）是一個(gè)無向圖，頂點(diǎn)V可分割為兩個(gè)互不相交的子集A和B，并且圖中的每條邊（i，j）所關(guān)聯(lián)的兩個(gè)頂點(diǎn)i和j分別屬于這兩個(gè)不同的頂點(diǎn)集A和B。具體描述過程如下：設(shè)G＝（V，E）是一個(gè)無向圖，其中V代表頂點(diǎn)，E代表連邊，分別令電影和電影公司為集合M和C，且集合M和C屬于頂點(diǎn)V的子集。若電影公司ci和cj同時(shí)參演影片mk，則ci和cj屬于集合C，mk屬于集合M，則在圖中代表電影公司ci和cj的頂點(diǎn)用一條邊相連，如圖1。

圖1 電影公司合作網(wǎng)的雙模式網(wǎng)絡(luò)

（三）建立模型

電影公司合作網(wǎng)利用雙模式網(wǎng)絡(luò)建立模型，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一家電影公司，節(jié)點(diǎn)間的連線代表電影公司間就某部電影進(jìn)行過合作，每條連線賦予一定權(quán)重，表示公司間合作的程度。此模型是一個(gè)無向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，可用鄰接矩陣表示。具體步驟如下：

第一步，計(jì)算所有電影公司彼此之間合作的次數(shù)；

第二步，以次數(shù)作為權(quán)重，構(gòu)建鄰接矩陣，如圖2。

圖2 電影公司合作網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣

使用R軟件將各電影公司合作數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成以上的鄰接矩陣，用以描述合作網(wǎng)絡(luò)，其中包含1512個(gè)節(jié)點(diǎn)與21788條邊，合作關(guān)系用無向邊表示，邊的權(quán)重為合作的次數(shù)。

（四）數(shù)據(jù)處理

使用R軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、繪制網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖、計(jì)算網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)：網(wǎng)絡(luò)密度、平均路徑長度、點(diǎn)度中心性、接近中心性和中介中心性。

在合作網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)密度代表節(jié)點(diǎn)之間合作關(guān)系的緊密程度，網(wǎng)絡(luò)密度越大，則合作關(guān)系越緊密越復(fù)雜。網(wǎng)絡(luò)密度計(jì)算公式為：

D＝2l/n（n－l） （1）

其中n為節(jié)點(diǎn)數(shù)，l為邊數(shù)。

網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的距離定義為合作網(wǎng)絡(luò)中任何兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i和j之間的距離lij為從其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)到達(dá)另一個(gè)節(jié)點(diǎn)所要經(jīng)過的連邊的最少數(shù)目。而平均路徑長度是網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對之間距離的平均值，計(jì)算公式為：

點(diǎn)度中心性是測量網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)與所有其他節(jié)點(diǎn)相聯(lián)系的程度。對于一個(gè)擁有g(shù)個(gè)節(jié)點(diǎn)的無向圖，節(jié)點(diǎn)i的點(diǎn)度中心性是i與其它g－1個(gè)節(jié)點(diǎn)的直接聯(lián)系總數(shù)，計(jì)算公式為：

其中CD（Ni）表示節(jié)點(diǎn)i的點(diǎn)度中心性，xij表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間直接聯(lián)系的數(shù)量用于計(jì)算節(jié)點(diǎn)i與其他g－1個(gè)j節(jié)點(diǎn)之間直接聯(lián)系的數(shù)量。

接近中心性是測量網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)到網(wǎng)絡(luò)中其他各點(diǎn)的距離的遠(yuǎn)近程度。接近中心性越高，則該點(diǎn)到網(wǎng)絡(luò)中其他各點(diǎn)的距離總體越近。計(jì)算公式為：

其中Cu表示節(jié)點(diǎn)u的接近中心性，n為圖中所有的節(jié)點(diǎn)數(shù)，d（u，v）是節(jié)點(diǎn)u和v之間的最短距離。

中介中心性是測量網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)擔(dān)任其他兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間最短路徑 “橋梁” 的次數(shù)。網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)充當(dāng) “橋梁” 的次數(shù)越多，它的中介中心性就越大，說明其他節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑很多甚至全部都必須經(jīng)過它中轉(zhuǎn)。假如這個(gè)節(jié)點(diǎn)消失，那么其他節(jié)點(diǎn)之間的交流會變得困難，甚至可能斷開。中介中心性計(jì)算公式為：

其中σst（v）表示經(jīng)過節(jié)點(diǎn)v的在節(jié)點(diǎn)s至節(jié)點(diǎn)t的最短路徑條數(shù)，σst表示節(jié)點(diǎn)s至節(jié)點(diǎn)t的最短路徑條數(shù)。

二、分析結(jié)果

（一）合作網(wǎng)絡(luò)基本特征分析

電影公司合作網(wǎng)絡(luò)是無向雙模網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中定義的 “關(guān)系” 為公司間合作過的電影數(shù)量，合作次數(shù)越多，則關(guān)系越強(qiáng)。對該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行初步的描述性分析，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)密度和平均路徑長度，利用網(wǎng)絡(luò)密度刻畫各公司的合作緊密程度，利用平均路徑長度刻畫公司間合作的跨度。該網(wǎng)絡(luò)由1512家公司構(gòu)成，網(wǎng)絡(luò)密度為0．019，即觀察到的合作關(guān)系只是理論上最大值的1．9%，說明這是一個(gè)非常稀疏的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；該網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度為2．357395，說明該網(wǎng)絡(luò)中合作關(guān)系最遙遠(yuǎn)的兩個(gè)公司之間的平均距離是2．357395，存在明顯的小世界效應(yīng)。

（二）合作網(wǎng)絡(luò)中心性分析

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，中心性是判定網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要性的指標(biāo)?；诮⑵饋淼木W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，使用一系列中心性度量方法就可以計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)中哪個(gè)節(jié)點(diǎn)更重要。當(dāng)前最主要的度量指標(biāo)為點(diǎn)度中心性、接近中心性、中介中心性，如表1。

表1 電影公司合作網(wǎng)絡(luò)中心性分析

此外本文統(tǒng)計(jì)了點(diǎn)度中心性和中介中心性排在前10位的電影公司情況，如表2和表3。

從表1、表2和表3數(shù)據(jù)可知，整個(gè)電影公司合作網(wǎng)絡(luò)中平均每個(gè)電影公司和其他28．8個(gè)公司有過合作，其中合作最多的公司是華夏電影發(fā)行有限責(zé)任公司，與814家公司合作過，最少的是北京小馬當(dāng)紅文化傳媒有限公司，僅在影片《高跟鞋先生》中與樂創(chuàng)文娛公司有過1次合作；整個(gè)電影公司合作網(wǎng)絡(luò)的中介中心性均值為1090．881398，其中中介中心性最大的公司是華夏電影發(fā)行有限責(zé)任公司，中介中心性為174657．4486，說明該公司在整個(gè)電影圈處于最有利的位置，對信息資源的控制能力最強(qiáng)；整個(gè)電影公司合作網(wǎng)絡(luò)的接近中心性均值為7．747026×10－5，較小的接近中心性說明該網(wǎng)絡(luò)具有明顯的小世界特性。

從表2和表3數(shù)據(jù)可知，在整個(gè)電影公司合作網(wǎng)絡(luò)中，TOP10排行榜中的電影公司絕大多數(shù)為電影發(fā)行公司，僅華誼兄弟傳媒股份有限公司為純粹的電影制作公司。因此，在整個(gè)電影公司合作網(wǎng)絡(luò)中，電影發(fā)行公司占據(jù)了網(wǎng)絡(luò)的主導(dǎo)地位，對整個(gè)電影圈的信息資源控制能力更強(qiáng)。

表2 點(diǎn)度中心性TOP10的電影公司

表3 中介中心性TOP10的電影公司

三、結(jié)語

以近10年內(nèi)票房超過1億元的國內(nèi)電影為研究樣本，運(yùn)用雙模網(wǎng)絡(luò)分析方法對電影公司合作關(guān)系進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)：（1）整個(gè)電影公司合作網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)密度只有0．019，具備了網(wǎng)絡(luò)的稀疏性，且網(wǎng)絡(luò)的平均距離為2．357395，網(wǎng)絡(luò)的接近中心性均值為7．747026×10－5，較小的網(wǎng)絡(luò)平均距離和接近中心性說明該網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性；（2）在整個(gè)電影公司合作網(wǎng)絡(luò)中，電影發(fā)行公司的點(diǎn)度中心性和中介中心性較高，在整個(gè)合作網(wǎng)絡(luò)中占據(jù)主導(dǎo)地位，對電影圈的信息資源控制能力更強(qiáng)。然而，本研究也存在一定的不足，具體表現(xiàn)在：（1）研究樣本僅選擇了票房超過1億元的388部影片，數(shù)據(jù)量較??；（2）未對整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的子群結(jié)構(gòu)作進(jìn)一步地深入分析。在接下來的研究中，應(yīng)進(jìn)一步擴(kuò)大研究范圍，采集更多影片的數(shù)據(jù)樣本，并采用聚類分析法對合作網(wǎng)絡(luò)的子群結(jié)構(gòu)作深入分析，揭示電影公司合作間的 “派系” 現(xiàn)象。